2025年中考数学模拟考试卷（含答案）全国

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

考生须知：

1.本试卷共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题

选择题（共16分，每题2分）

第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列立体图形中，左视图是圆的是（）

2.我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约36000

千米.将36000用科学记数法表示应为（）

A.3.6xlO3B.3.6xlO4C.36xl03D.0.36xlO5

3.如图，AB1/CD,点E在直线CD上，若NB=57。，ZAED=38°,则的度数为（）

4.实数a,b,C在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

,a.,力，，，£，»

-4-3-2-101

A.a>bB.+>0C.bc>0D.a<—c

5.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯

的概率是（）

B.—D.-

12042

6.若一元二次方程尤2-2》+机=0有两个不相同的实数根，则实数机的取值范围是（）

A.m..1B.%,1C.m>lD.m<\

7.平面直角坐标系中，若点2）和3（x,,4）在反比例函数y=&（Z>0）图象上，则下列关系式正确的

X

是（）

A.%>X2>°B.x2>>0C.Xj<x2<0D.%2<%<°

8.下面的三个问题中都有两个变量：

①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长尤；

②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口”；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间f.

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如>=与/为常数，左20）的式子表示的是（）

x

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非选择题

二.填空题（共16分，每题2分）

9.若代数式^/^有意义，则实数尤的取值范围是—.

10.因式分解：a3-ab2=.

11.方程,=士的解为—.

x—3x

12.如图，在AABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点/在线段QE上，且AF_L班若钙=4,

3C=7,则EF的长为.

13.如图，然是；O的直径，点C,。在一。上.若NCBA=50。，贝！|NCDB=

14.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验,

阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10c〃z,像距为15cm,

蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是cm.

图⑴图⑵

15.为了了解某县初三学生的身高发育情况，随机抽取了该地区500名初三学生进行调查，整理样本数据,

得到下表：

身高5155及以下156157158159160161162163164165166167及以上

人数35181725233842524834433788

根据抽样调查结果，估计该区10000名初三学生身高不低于160cm的人数是—.

16.某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

(i)男学生人数多于女学生人数；

(ii)女学生人数多于教师人数；

(iii)教师人数的两倍多于男学生人数，

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为一；

②该小组人数的最小值为一.

三.解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第

25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：反—2sin45°+(2-7)°一(；尸.

5x+3>2x

18.解不等式组：L-2

-------<6-3x

19.已知X2+3x-2=0,求代数式(2x+y)(2尤一y)—2Mx-3)+y2的值.

20.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

己知：如图，在AABC中，NC=90。，ZA=3O°.

B

求证：BC=-AB.

2

CA

方法一方法二

证明：如图，延长3c到点£>,使得CD=3C,证明：如图，在线段AB上取一点。，使得

21.如图，在AABC中，BA=BC,平分NABC交AC于点。，点E在线段瓦>上，点尸在BD的延长

线上，S.DE=DF,连接AE,CE,AF,CF.

(1)求证：四边形A5CF是菱形；

(2)若B4_LAF,AT>=4,BC=4^5,求皮)和钻的长.

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=Ax+优左/0）的图象由函数y=；x平移得到，且过点（0,-1）.

（1）求这个一次函数y=履+力（左力0）的表达式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=皿+1的值大于一次函数y=履+6（6片0）的值，求机的取

值范围.

23.2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分

制）.为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了

整理、描述和分析.下面给出部分信息.

。.七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图:

分组/分数频数频率

50„xv6010.05

60„入<7020.10

70„x<8050.25

80„xv907m

9(威Jc10050.25

合计201

b.七年级学生竞赛成绩数据在80”x<90这一组的是：

80808285858589

c.七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下:

年级平均数中位数众数方差

七年级82.0n85109.9

八年级82.4848572.1

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中〃的值：7"=—，n=—；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示70,,x<80这组

数据的扇形圆心角的度数是—。；

(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是—(填“七”或“八”)年级，理由为—；

(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生

共约一人.

24.如图，上是<。的直径，C4为二O的切线，切点为C,交DE的延长线于点A,点尸是O上的一

点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点3.

(1)求证：ZABD=9O°；

(2)若砒>=3,tanZDAB=~,求O的半径.

4一

25.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中

心的水平距离为X，"，距地面的高度为y机.测量得到如表数值：

x/m00.511.522.533.37

y/m2.443.153.493.453.042.251.090

小腾根据学习函数的经验，发现y是尤的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x,y）,并画出函数的图象;

（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为—m,水达到最高点时与池中心的水平距离约为—m

（结果保留小数点后两位）；

（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2根，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数

图象，估计出水口至少需要—（填“升高”或“降低”）―m（结果保留小数点后两位）.

1y/m

4---------------r-----------------1----------------1----------------1

Illi

1111

1111

3---------------1-------------------1-------------1------------------1

।।।।

।।।।

।।।।

2工----------1----1------1

iiii

iiii

]_____L______।_____।_____।

11111

Illi

llll

______________Iill-

01234x/m

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线>=依2+（2机-6）x+l经过点（1,2机-4）.

（1）求a的值；

（2）求抛物线的对称轴（用含机的式子表示）；

（3）点（TW,%）,（见％），（“7+2,%）在抛物线上，若%<%”%，求机的取值范围.

27.在AA5c中，AB=AC,过点C作射线CB',使Z4CB'=Z4CB（点3'与点3在直线AC的异侧）点

。是射线C3'上一动点（不与点C重合），点E在线段3c上，且NZME+NACD=90。.

（1）如图1,当点E与点C重合时，AD与C3'的位置关系是,若3c=a,则CD的长为；（用

含a的式子表示）

（2）如图2,当点石与点C不重合时，连接DE.

①用等式表示N54c与ND4E之间的数量关系，并证明；

②用等式表示线段BE,CD,DE之间的数量关系，并证明.

B'B'

AA

图2

28.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1,AB=1,且A,3两点中至少有一点在O外.给出如

下定义：平移线段4?,得到线段A8(A,9分别为点A,8的对应点)，若线段A8上所有的点都在：0

的内部或；。上，则线段A4,长度的最小值称为线段到。的“平移距离”.

(1)如图1,点4，月的坐标分别为(-3,0),(-2,0),线段A内到。的“平移距离”为—，点A?,

当的坐标分别为(-3，A/3),(1,g),线段&刍到。的“平移距离”为

(2)若点A,3都在直线y=&x+2指上，记线段回到。的“平移距离”为d,求d的最小值;

(3)如图2,若点A坐标为(1,省)，线段钻到一。的“平移距离”为1,画图并说明所有满足条件的点3

形成的图形(不需证明).

数学•全解全析

选择题（共16分，每题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

题号12345678

答案DBCDCDAA

1.【答案】D

【解析】A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意;

3、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；

C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；

。、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.【答案】B

【解析】36000=3.6xlO4.

故选：B.

3.【答案】C

【解析】AB//CD,

:.ZB+ZBED=180°,

ZB=57°，

ZBED=180°-ZB=123°,

ZAED=38°,

:.NAEB=NBED—NAED=123。-38。=85。,

故选：C.

4.【答案】D

【解析】A选项，a<b,故该选项不符合题意；

3选项，。<0,b<0,

:.a+b<0,故该选项不符合题意；

C选项，b<0,c>0,

:.bc<0,故该选项不符合题意；

。选项，,,a<-^,-o-l,

a<-c,故该选项符合题意；

故选：D.

5.【答案】C

【解析】每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是2=_L.

6012

故选：C.

6.【答案】D

【解析】方程/-2》+租=0有两个不相同的实数根，

.•.△=（-2）2-4〃z>0,

解得：m<l.

故选：D.

7.【答案】A

【解析】解法一：•反比例函数y=1（无>0）,

X

反比例函数y=X的图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，

X

AG，2）和3（%2，4）都在第一象限，

4>2>0,

%々>0.

故选：A.

解法二：点A（玉，2）和B（X，4）在反比例函数y=—（左>0）图象上，

2x

_k.k

2=—,4=—,

%x2

kk

勺224

k>0,

.\xl>x2>0.

故选：A.

8.【答案】A

【解析】①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x,解析式为：y=-,

X

②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口”，解析式为：s=±,

n

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间乙解析式为：s=kt,

故选：A.

二.填空题(共16分，每题2分)

9.【答案】X..-3

【解析】代数式旧石有意义，

/.x+3..0,即x..3.

故答案为：x..3.

10.【答案】+b)(a—b)

【解析】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

11.【答案】x=9.

【解析】—

x—3x

方程两边都乘％(%-3),得2x=3(x-3),

解得：％=9,

检验：当尤=9时，%(%-3)w0,

所以x=9是原分式方程的解，

即原方程的解是％=9,

12.【答案】

2

【解析】D,石分别为AB,AC的中点，BC=7,

17

:.DE=-BC=-,

22

AFLBF,

.\ZAFB=90°,

。为AB的中点，AB=4,

:.DF=-AB=2

2f

3

:.EF=DE-DF=-.

2

故答案为：—.

2

13.【答案】40.

【解析】AB为。的直径，

ZACB=90°,

ZCBA=50°,

.\ZA=40°,

...NCD3=NA=40°.

故答案为：40.

14.【答案】4.

【解析】设蜡烛火焰的高度是xcm,

由相似三角形的性质得到：-=

156

解得x=4.

即蜡烛火焰的高度是4cm.

故答案为：4.

15.【答案】7640.

【解析】(38+42+52+48+34+43+37+88)-500x10000=7640(人),

故答案为：7640.

16•【答案】①6；②12.

【解析】①设男学生人数为x人，女学生人数为y人，

x>y

由题意得：<y>4,

2x4>x

:A<y<x<?>,

x,y都是正整数，

.­.x的最大值为7,y的最大值为6,

.•.女学生人数的最大值为6,

故答案为：6；

②设男学生人数为机人，女学生人数为〃人，教师人数为f人，

m>n

由题意得：<">f,

2t>m

t<n<m<2t>

7",",f都是正整数

当，=1时，2t=2,不成立，

当7=2时，2/=4,不成立，

当，=3时，2f=6,3<4<5<6,

止匕时根=5,〃=4,t=3>

.-.5+4+3=12,

该小组人数的最小值为12,

故答案为：12.

三.解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第

25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.【答案】3A/2-3.

【解析】原式=4行一2x^+1—，

2£

4

=40-血+1-4

=3后-3.

18.【答案］—l<x<2.

'5%+3>2%①

【解析】

当<6-3%②'

解不等式①得：无>-1,

解不等式②得：x<2.

二.不等式组的解集为-lv%v2.

19.【答案】4.

【解析】原式=4九之-y2-2x2+6x+y2

=2x2+6x，

%2+3x—2=0,

/.f+3%=2,

原式=2(/+3x)

=2x2

=4.

20.【答案】证明过程见解答.

【解析】若选择方法一：

如图：延长5C到点。，使得CD=BC,连接AD,

B

A

ZACB=9009ABAC=30°,

ZB=90°-ZBAC=60°,ZACD=180°-ZACB=90°,

:.ZACD=ZACB=90°f

AC=AC,

:.ABCA^ADCA(SAS),

AD=AB，

AABD是等边三角形，

/.AB=BD，

BC=CD=-BD,

2

/.BC=-AB；

2

若选择方法二：

如图，在线段AB上取一点。，使得BD=BC,连接CD,

ZACB=9O°,NA=30。，

/.ZB=90°-ZA=60°,

「.MCD是等边三角形，

:.BC=BD=DC,ZBCD=60°,

ZDCA=ZACB-ZBCD=30°,

:.ZDCA=ZA=30°,

DC-DA,

/.BC=BD=DA=-AB,

2

即BC=-AB.

2

21.【答案】（1）证明过程见解答；

（2）8和2番.

【解析】（1）证明：BA=BC,BD平分ZABC,

:.BD±AC,AD=CD,

DE=DF,

，四边形AECF是菱形；

（2）解：ADYBD,AD=4,BA=BC=4y/5,

BD=7AB2-AD2=J80-I6=8,

设=则。F=x,

AF2=AD2+DF2=16+%2,

BF=BD+DF=8+x,

:.AB2+AF2=BF2,

（4A/5）2+16+X2=（8+X）2,

..尤=2,

:.DE=DF=2,

AE=yjAD2+DE2=A/42+22=2百.

BD和AE的长分别为8和2斯.

1Q

22.【答案】-BJn

22

【解析】（1）一•一次函数丁=丘+双左。0）的图象由函数y=gx平移得到，

:.k=一,

2

,一次函数丁二"+。过点（0,-1），

b=—l9

.,・一次函数解析式：y=-x-\;

2

（2）当％=—2时，y=—x—1=—2，

2

当了＞-2时，对于％的每一个值，函数y=5+1的值大于一次函数y=履+。（匕力0）的值,

—2%+1..2，m..-9

2

13

解得工效弧

22

,,i3

.,•加的取值范围是：一轰弧-.

22

23.【答案】（1）0.35,81,90；

（2）八，八年级成绩的平均分大于七年级年级成绩的平均分（答案不唯一，合理均可）；

（3）110.

7

【解析】（1）m=—=0.35,“=（80+82）+2=81,

20

八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示70,,x<80这组数据的扇形圆心角的度数为360。*25%=90。,

故答案为：0.35,81,90；

（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，理由如下，

■八年级成绩的平均分大于七年级年级成绩的平均分，

，八年级的成绩好，

故答案为：八，八年级成绩的平均分大于七年级年级成绩的平均分（答案不唯一，合理均可）；

（3）估计这两个年级成绩优秀的学生共约：200x0.25+200x30%=50+60=110（人），

故答案为：110.

24.【答案】（1）求证过程见解析部分.

（2）—.

8

【解析】（1）证明：连接OC,OF,如图所示:

C4为。的切线，切点为C,

.-409=90。，

•点C是弧EF的中点，

ZEOC=ZCOF,

又,ZEDC=-ZEOC,ZCDF=-ZCOF,

22

ZODC=ZCDF,

OD=OC,

.\ZODC=ZOCD,

.\ZOCD=ZCDF,

OC\\DB,

,\ZABD=ZACO=90°.

3

(2)BD=3,tanZZMB=-,

4

.\AB=4,

在RtAABD中，AD=5.

由图可知AAOC^AADB，

设半径为x，

.PCAO

法一耘

解得X=".

8

25.【答案】(1)图象见解析:

(2)2.44,1.20；

(3)降低，0.52.

(2)设y=ax2+bx+c,

c=2.44a=—0.75

把(0,2.44)(1,349)(2,3.04)代入可得，\a+b+c=3A9，解得］b=1.8

4a+2b+c=3.04c=2.44

所以y与尤的关系式为y=-0.75%2+1.8X+2.44=-0.75(x-1.2)2+3.52,

当x=O时，y=2.44；顶点坐标为(1.2,3.52),

.•.出水口距地面的高度为2.44%,水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20根,

故答案为：2.44,1.20；

(3)当元=3.2时，y=-0.75x(3.2)2+1.8x3.2+2.44=0.52,

所以出水口至少要降低0.52米，

故答案为：降低，0.52.

26.【答案】(1)a=l；

(2)直线％=3-相；

(3)1<2.

【解析】(1)由题意得：a+(2加-6)+1=2帆-4,

解得：a=l；

(2),a=1,

y=x2+(2m-6)x+1,

二.抛物线的对称轴为：直线％=空心=3-机；

2x1

(3)当相>0时，可知点(-九%),(m,^2),(加+2,%)从左至右分布，

%<%，乂，

_m+m+2

3-m<------------

<2解得1<小,2；

--m+m+2

3-m...--------------

12

当mv0时，

.,.%.・外，不合题意，

综上，机的取值范围是1<%,2.

27.【答案】(1)互相垂直；-a；

2

(2)①44C=2Nn4E,证明见解答过程；

②BE=CD+DE,证明见解答过程.

【解析】(1)当点石与点。重合时，ZDAE=ZDAC,

ZDAE-^-ZACD=90°,

:.ZDAC-^ZACD=90°,

.\ZADC=90°,

.\AD±CBf,

即AO与CE的位置关系是互相垂直，

若BC=a,过点4作人〃_15。于点M,如图:

AB=AC,

:.CM=BM=-BC=-a,

22

ZADC=ZAMC

在AACD与AACM中，\zACD=ZACM,

AC=AC

/.AACD=AACM(AAS),

CD=CM=—a9

2

即CD的长为Lq,

2

故答案为：互相垂直；-a-,

2

(2)①当点E与点C不重合时，用等式表示44c与ND场之间的数量关系是：ZBAC=2NDAE,证明

如下：

过点A作于点M、ANLCB'点、N,如图：

:.ZCAN+ZACB'^90°,

ZDAE+ZACD=90°,

即ND4E+NACB'=90。，

:.ZDAE=ZCAN,

AB=AC,AM.LBC,

ABAC=2ZCAM=2ZBAM,

'/ANC=ZAMC

在AAQV与AACM中，\ZACN=ZACM,

AC=AC

AAC7V=\ACM{AAS),

.\ZCAN=ZCAM,

/.ZBAC=2Z.CAM=2ZCAN=2ZDAE