2025年中考数学模拟考试卷（含答案广东地区）

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.-5的绝对值是（）

11

A.一B.一pC.+5D.-5

55

2.-42的值为（）

A.-8B.8C.-16D.16

3.如图，AB//CD,且被直线/所截，若/1=54。，则/2的度数是（）

A—------------

C-——

A.154°B.126°C.116°D.54°

4.如图，为了测量池塘边A、8两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C,连接CA并延长至点连

接C8并延长至点E,使得A、8分别是CD、CE的中点，若DE=18m,则线段A8的长度是（）

5.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）

A.（-5,3）B.（5,-3）C.（-3,5）D.（3,-5）

6.均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5,6,抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点

数不大于2的概率为（）

1112

A.—B.-C.—D.—

6323

7.如图，NABC=30。，边BA上有一点。，DB=4,以点。为圆心，以长为半径作弧交2C于点E,则

BE=（）

A

D

A.4V3B.4C.2V3D.8

8.如图，在平行四边形ABC。中，AC.80相交于点O,ZODA=90°,AC^lOcm,BD=6cm,则8C的长

为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

9.如图，在△ABC中，ZBAC=nO°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△OEC,点A,8的对应点分别为

D,E,连接AD当点A,D,£在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()

A.NB=/BCDB.CB=CDC.DE+DC=AED.ZBCD+ZADC^90°

10.如图，二次函数y=o?+bx+c(a>0)图象的顶点为。，其图象与x轴的交点A、8的横坐标分别为-1

1

和3,则下列结论中：(1)2a+b—0,(2)a+b+c<0,(3)3a-c—Q,(4)当0=3时，△ABD是等腰

直角三角形，正确的个数是()

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.V3sin60°=.

12.将抛物线y=7-2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式

是.

13.已知x,y满足方程组I>5；；?筹5,则x+y的值为.

14.如图，PA,P8是。。是切线，A,8为切点，AC是。。的直径，若/BAC=25。，则NP=度.

11

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y),我们把点3(-,-)称为点A的“倒数

xy

点如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0),顶点E在y轴上，函数y=|(尤>0)的图象与DE交于点

A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积

为.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

'2(%—1)<%+1

16.解不等式组x+2、x+3.

17.先化简，再求值：(咨+1)+2”其中x=4.

18.如图，于点E,。尸_LAC于点R若BD=CD、BE=CF.

(1)求证：4。平分NBAC；

(2)已知AC=18,BE=4,求AB的长.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量位)，1个大桶

加上5个小桶可以盛酒2斛.

(1)1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

(2)盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？(写出两种方案即可)

20.中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接

班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦

宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情

况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1180名，请估计参加2项活动的学生数;

(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

21.如图，直线y=fcv+3与x轴、y轴分别交于点8、C,与反比例函数y=£交于点A、D.过。作

轴于E,连接。A,0D,若A(-2,〃)，SAOAB：SAODE—1：2

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点C的坐标；

rn

(3)直接写出关于x不等式：一＞质-3的解集为

x

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，A8是。。的直径，C是。。上一点，。是弧AC的中点，E为。。延长线上一点，且/CA£=

2ZC,AC与8。交于点”，与OE交于点F.

(1)求证：AE±AB.

(2)求证：DF2^FH-FC；

(3)若。H=9,tanC=・求半径0A的长.

q

23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=o?+26a+c与无轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A

的坐标为(2,0),点。(一3,|)在抛物线上.

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图①，点尸在y轴上，且点尸在点C的下方，若/PDC=45。，求点尸的坐标；

MN

(3)如图②，E为线段CQ上的动点，射线与线段A0交于点与抛物线交于点N,求力的最大

0M

值.

图①图②

数学•全解全析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.-5的绝对值是（）

11

A.-B.-4C.+5D.-5

55

【答案】C

【分析】根据绝对值的意义直接判断即可.

【解答】解：|-5|=5.

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值：若。＞0,则⑷=a；若a=0,则⑷=0；若。＜0,贝刎=-a.

2.-42的值为（）

A.-8B.8C.-16D.16

【答案】C

【分析】根据乘方的定义求解可得.

【解答】解：-42=-4x4=-16,

故选：C.

【点评】本题主要考查乘方，解题的关键是掌握乘方的定义.

3.如图，AB//CD,且被直线/所截，若/1=54。，则N2的度数是（）

A.154°B.126°C.116°D.54°

【答案】B

【分析】由平行线的性质得到N2与/3的关系，再根据对顶角的性质得到N1与/3的关系，最后求出

Z2.

【解答】-：AB//CD,

.•.Z2+Z3=180°.

VZ3=Z1=54°,

.,.Z2=180o-Z3

=180°-54°

=126°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补“是解决本题的关键.

4.如图，为了测量池塘边42两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C,连接CA并延长至点连

接并延长至点E,使得A、8分别是C。、CE的中点，若。E=18机，则线段A8的长度是()

A.9mB.12mC.8mD.10m

【答案】A

【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.

【解答】解：8分别是CZXCE的中点，若DE=18m,

1

：.AB=^DE=9m,

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.

5.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()

A.(-5,3)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(3,-5)

【答案】C

【分析】根据题意，M点的横坐标是-3,纵坐标是-5,据此求出M点的坐标即可.

【解答】解：•••点M在第二象限，距离无轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

点的横坐标是-3,纵坐标是-5,

点的坐标为(-3,5).

故选：C.

【点评】此题主要考查了点的坐标，注意每个象限的点的坐标的特征.

6.均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5,6,抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点

数不大于2的概率为()

1112

A.—B.-C.—D.—

6323

【答案】B

【分析】先求出一个均匀的正方体的骰子六个面上的6的个数，再根据概率公式解答即可.

【解答】解：因为一个均匀的正方体的骰子六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6,只有1,2两面不

大于2,

所以抛掷一次向上的面的点数不大于2的概率是2=

63

故选：B.

【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.如图，ZABC=30°,边3A上有一点。，。8=4,以点。为圆心，以DB长为半径作弧交8c于点E,则

BE=()

A

C.2V3D.8

【答案】A

【分析】连接DE,过点。作。FLBC于点R解直角三角形求出BE可得结论.

【解答】解：如图，连接。E,过点。作。FLBC于点R

在RS/中，ZABC=30°,BD=4f

DU

由=器得笄=

cos4BCDUBF=BD-coLs/ABC=4X2V3,

依题意可得：DB=DE,

...△BOE是等腰三角形，

■:DFLBC,

：.BF=EF=\BE(等腰三角形三线合一)，

：.BE=2BF=4V3.

故选：A.

【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角

形解决问题，属于中考常考题型.

8.如图，在平行四边形ABC。中，AC,BO相交于点0,NOZM=90。，AC^lOcm,BD=6cm,则2C的长

为()

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】A

【分析】由平行四边形ABCD,根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC,OB=OD,又由

NOD4=90。，根据勾股定理，即可求得8C的长.

【解答】解：：四边形A8C。是平行四边形，AC^lOan,BD=6cm,

.•.0A=0C=*AC=5(cm),0B=0D=^BD=3(cm),

VZOZ)A=90°,

AD=y[AO~~2—DO~~2=72s—9=4(cm),

.9.BC=AD=4(cm),

故选：A.

【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应

用.

9.如图，在△ABC中，ZBAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,5的对应点分别为

D,E,连接AD当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()

A.ZB=ZBCDB.CB=CD

C.DE+DC=AED.ZBCD^-ZADC=90°

【答案】C

【分析】判断出△AOC是等边三角形，可得结论.

【解答】解：由旋转的性质可知，ZBAC=ZEDC=120°,

VA,D,E共线，

AZADC=180°-ZEDC=60°,

9：CA=CD,

.*•AACZ)是等边三角形，

：.AD=CD,

：.DE+DC=AE.

故选：C.

【点评】本题考查性质的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

10.如图，二次函数y=/+Zzx+c(a>0)图象的顶点为。，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1

1

和3,则下列结论中：(1)2a+b—0,(2)a+b+c<0,(3)3a-c—0,(4)当a=讶时，△ABD是等腰

【答案】C

【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可.

【解答】解：其图象与X轴的交点A,8的横坐标分别为-1和3,则函数的对称轴为直线x=l,

b

X=1=——j

(1)2a

:.b=-2a,即2〃+/?=0,故正确；

(2)由图象知，当工=1时，y=〃+b+c〈O,故正确；

(3)当x=-l时，y=a-b+c=O,

■:b=-2a,

.•・3〃+c=0,故错误；

(4)依题意，函数的表达式为：y=](%+1)(%-3)=](%-1)2-2,

则点A、B、。的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)、(1,-2),

.\AB2=16,A£＞2=4+4=8,BZ)2=8,

：.AD=BD,AB2=AD*1+BD1

故4ABD是等腰直角三角形符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2〃与人的关系，以及二

次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

「3

11.V3sin60°=".

【答案】见试题解答内容

【分析】直接代入如60。=字，然后计算即可.

【解答】解：原式=次义亭

3

故答案为：

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30。、45。、60。角的各种三角函数值.

12.将抛物线＞=/-2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是y=

(X-1)2+1.

【答案】尸(%-1)2+1.

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=7-2向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式

为：y=(尤-1)2-2；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线＞=(x-1)2-2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=(x

-1)2+1,

故答案为＞=(x-1)2+1.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

13.已知x,y满足方程组仁上二]器5,则x+v的值为：.

1

【答案】--

【分析】利用方程②-方程①，可得出3x+3y=l,再在方程的两边同时除以3,即可求出x+y的值.

【解答】解：5y=2022j

-2y=2025②

方程②-方程①得：3x+3y=l,

.一1

••x+y—可•

,a1

故答案为：—.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，两方程作差后，找出3x+3y=l是解题的关键.

14.如图，PA,总是。。是切线，A,B为切点、,AC是。。的直径，若NR4C=25。，则NP=50度.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先利用切线长定理可得PA=P5,再根据NOA4=N8AC=25。，得出NA8P的度数，再根据三

角形内角和求出.

【解答】解：:PA,尸3是。。的切线，A,8为切点，

：.PA=PB,NOBP=90。,

9：0A=0B,

：.ZOBA=ZBAC=25°9

：.ZABP=90°-25。=65。,

'：PA=PB,

：.ZBAP=ZABP=65°,

：.ZP=180°-65°-65°=50°,

故答案为：50.

【点评】此题主要考查了切线长定理、切线的性质以及三角形内角和定理，得出NA8P是解决问题的关

键.

11

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（羽y）,我们把点5（-,-）称为点A的“倒数

xy

9

点”.如图，矩形。CDE的顶点。为（3,0）,顶点后在y轴上，函数丁=（（%>0）的图象与。E交于点

13

A.若点5是点A的“倒数点”，且点5在矩形OCDE的一边上，则△05。的面积为二或二.

42

13

【答案】I或不

42

【分析】设点A的坐标为（m,~）,由“倒数点”的定义，得点8坐标为（工，-）,分析出点8在某个

mm2

m2

反比例函数上，分两种情况：①点8在即上，由矶）〃x轴，得一=一,解出加=±2,（-2舍去），

2m

1Q1

得点8纵坐标为1,此时，SAOBC=亍x3xl=5；②点2在。C上，得点2横坐标为3,即一=3,求出点

nzm

Tft1-111

B纵坐标为：一=一，此时，SAOBC=OX3x-7=-A-

26264

_2

【解答】解：设点A的坐标为（m,—）,

m

・・,点5是点A的“倒数点”，

・,•点3坐标为（一，一）,

m2

•点B的横纵坐标满足一•一=一，

m22

・••点5在某个反比例函数上，

・••点5不可能在08,0。上，

分两种情况：

①点5在庭）上，

由皮）〃x轴，

m2

・,•点5、点A的纵坐标相等，即一=一，

2m

.*.m=±2（-2舍去）,

・••点B纵坐标为1,

1Q

此时，5AOBC=2x3xl=-；

②点5在OC上，

1

・••点B横坐标为3,即一=3,

m

m1

・••点B纵坐标为：一=一，

26

111

止匕时，SA0BC=5x3xT=7；

264

,-J3

故r答案为r：-或一.

42

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法.解

题关键是理解“倒数点”的定义.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

（2（久-1）<x+1

16.解不等式组卜+2、x+3.

【答案】0<x<3.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集，再把其解集在数轴上表示出来.

（2（久-+1①

【解答】解：）%+2尤+3分>

解不等式①，得烂3,

解不等式②，得史0,

故原不等式组的解集为0<x<3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.先化简，再求值：(空1+1)+居=，其中x=4.

【答案】无-1,3.

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可.

2丫2—1(X-1)2

【解答】解：原式=(R+—)

X+1

X2+2X+1Q-1)2

x2-lx+1

(X+1)2(XT》

(x+l)(x—1)x+1

=X-1,

当x=4时，原式=4-1=3.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

18.如图，OE_LA8于点E,。/^_LAC于点/，若BD=CD、BE=CF.

(1)求证：平分/BAC；

(2)已知AC=18,BE=4,求AB的长.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)求出/E=NOFC=90。，根据全等三角形的判定定理得出RtABED^RtACFD,推出DE

=。F根据角平分线性质得出即可；

(2)根据全等三角形的性质得出AE=AF由线段的和差关系求出答案.

【解答】(1)证明：'CDELAB,DFLAC,

：.ZE^ZDFC^90°,

在RtABED和RtACFD中，

(BD=CD

VBE=CF'

.'.RtABED^RtACFD(HL),

：.DE=DF,

,：DELAB,DF±AC,

平分/BAC；

(2)解:,:DE=DF,AD=AD,

.\RtAADE^RtAADF(HL),

：.AE=AF,

\"AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE,

：.AB=1S-4-4=10.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,44S,

SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.有大小两种盛酒的桶，己知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量位），1个大桶

加上5个小桶可以盛酒2斛.

（1）1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

（2）盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？（写出两种方案即可）

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设1个大桶可以盛酒尤斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3

斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于尤，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设需要大桶m个，小桶n个，根据盛酒的总量=1个大桶的盛酒量x使用大桶的数量+1个小桶的盛

酒量x使用小桶的数量，即可得出关于〃z,w的二元一次方程，结合加，〃均为非负整数，即可求出结论.

【解答】解：（1）设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，

依题意，得：

（%+5y=2

（13

解得:“=芟

^=24

137

答：1个大桶可以盛酒不斛，1个小桶可以盛酒斛.

2424

（2）设需要大桶机个，小桶〃个，

137

依题意，得：根

.384-13m

••M—•

m,"均为非负整数，

.Cm=1fm=8（m=15（m=22（m=29

"tn=53'Ui=40’bi=27'Vi=14'bi=1'

，共有5种方案，方案1：使用1个大桶，53个小桶；方案2：使用8个大桶，40个小桶；方案3：使用

15个大桶，27个小桶；方案4：使用22个大桶，14个小桶；方案5：使用29个大桶，1个小桶（任选2

个方案即可）.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

20.中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接

班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B-.青年学党史；C：中国梦

宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情

况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了200名学生;

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1180名，请估计参加8项活动的学生数；

（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

【答案】⑴200；

(2)见解答；

(3)472名；

【分析】(1)由。的人数除以所占的比例即可；

(2)求出C的人数，补全条形统计图即可；

(3)由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；

(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式

求解即可.

【解答】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生为：40+嘉=200(名)，

故答案为：200；

(2)C的人数为：200-20-80-40=60(名)，

补全条形统计图如下：

(3)1180x^=472(名),

答：估计参加B项活动的学生为472名;

(4)画树状图如下：

开始

ABCD

/ZN/ZN

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种,

41

・,・小杰和小慧参加同一项活动的概率为一=一.

164

【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之

比是解题的关键.

21.如图，直线y=fct+3与无轴、y轴分别交于点2、C,与反比例函数y=£交于点A、D.过。作。£，彳

轴于E,连接。4,0D,若A(-2,71),SAOAB：SAODE—1：2

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点C的坐标；

m

(3)直接写出关于x不等式：一〉k久-3的解集为-2<x<0或无>4.

(2)C(2,0)；

(3)-2<x<0或x>4.

【分析】(1)先求出点2的坐标，再求出AOAB的面积，再利用SAOAB：SAODE—1：2得至I]SAODE=6,

最后利用k的几何意义求出答案即可；

(2)先求出点A的坐标，再求出一次函数的表达式，再求出与x轴的交点C的坐标即可；

(3)先求出一次函数和反比例函数交点的坐标，再结合图象求出答案即可.

【解答】解：(1)把x=0代入y=fcr+3得，y=3,

：.B(0,3),

\'A(-2,"),

1

・•・AOAB的面积=5x2x3=3,

,**SAOAB：5AODE=1：2,

••SAODE=6,

点。在反比例函数丫=f的图象上，

.1

\m\=6,

.*.m—±12,

Vm<0,

・・~12,

反比例函数关系式为：y=-茎；

(2)把A(-2,«)代入y=—竽得：n=—当=6，

AA(-2,6),

把A(-2,6)代入y=fcc+3得：6=-2左+3,

k=-2y

，一次函数关系式为：y=+3,

把y=0代入y——'%+3中得：0=-2%+3,

・'・x=2,

：.C(2,0)；

(3)•・,一次函数和反比例函数相交，

.312

・・一不%+3=---；

2X

/.XI=4,X2=-2,

・・yi=-3,y2=6,

・••一次函数和反比例函数的交点A(-2,6),Z)(4,-3),

由图可知一节■>—1%+3时，-2<x<0或x>4,

故答案为：-2〈尤<0或x>4.

【点评】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、利用图象解不等式等知识,

数形结合并准确计算是解题的关键.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，A8是。。的直径，C是。。上一点，。是弧AC的中点，E为。。延长线上一点，且/CAE=

2ZC,AC与8。交于点”，与。£交于点尸.

(1)求证：AELAB-,

(2)求证：DF2=FH，FC；

(3)若08=9,tanC=J,求半径。4的长.

q

(2)见解析；

(3)10.

【分析】(1)根据垂径定理得到OELAC,求得/AFE=90。，求得NE4O=90。，于是得到结论;

(2)根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；

(3)连接AD,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：(1)是就的中点，

OELAC,

ZAF£=90°,

ZE+ZEAF=90°,

VZA0E=2ZC,/CAE=2/C,

：.ZCAE=NAOE,

：.ZE+ZAOE=90°,

：.ZEAO=90°,

：.AE±AB；

(2)・：OD=OB,

：.ZB=ZFDH,

,:/C=/B,

:./C=/FDH,

♦：/DFH=/CFD,

：.丛DFHs丛CFD,

DFCF

•t•一,

FHDF

：.DF2=FH^CF；

(3)连接AO,在R3A。"中，

VZZ)AC=ZC,

3

tanZDAC=tanC=-4r,

VZ)H=9,

：.AD=U,

在RtABDA中，VtanB=tanC=-r,

4

:.sinB=F，

.\AB=20,

OA=|AB=10.

【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确的识

别图形是解题的关键.

23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线>=/+2依+。与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A

的坐标为(2,0)，点£>(-3,|)在抛物线上.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图①，点尸在y轴上，且点尸在点C的下方，若/POC=45。，求点P的坐标；

MN

(3)如图②，E为线段CD上的动点，射线。片与线段交于点与抛物线交于点N,求二77的最大

值.

【答案】(1)、二一2%2一%+4；

(2)(0/2);

25

(3)—.

8

【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式即可;

(2)解法一:如图，过点尸作尸交OC的延长线于点过点尸作工轴的平行线尸G,过点。作

_LPb于点R过点E作EG_LP/于点G,设点尸坐标为(0,m),先证明△。尸尸之△PGE(A4S),

可得出七弓一血，3+m),再求出直线CD的表达式为y='%+4,最后把七弓―m,3+?n)代入y=

尹+4求解即可;

解法二：把8绕点。逆时针旋转90。得到线段CR连接。尸，先证明△CDG之△厂CH(A4S),再求出

直线CP的表达式为3/=—9+|,即可求解；

解法三：过P作PELCD于点E,过点D作DF±OC于F,利用勾股定理求出CD=1V5,然后证明

△DCFs^pCE,再利用勾股定理求出PC=£即可求解；

(3)解法一：过点N作NH//y轴，交直线AD于点H,则/HNO=/QOM,由4MNH^/\MOQ得到

MNNH11

方]=万万，利用待定系数求得直线AO的表达式为y=-]%+1,设”(a—21+1),得到N的坐标(如

1「11MN1125,,

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