2025年新高考数学重难点专练：常用逻辑用语常考题型（七种）（原卷版）

重难点04常用逻辑用语常考题型（七种）汇总

题型解读

1!^/满分技巧/

技巧一.逻辑联结词与集合的关系

"或、且、非"三个逻辑联结词，对应着集合运算中的"并、交、补"，因此，常常借助集合的"并、交、

补”的意义来解答由"或、且、非"三个联结词构成的命题问题.

技巧二.含有一个量词的命题的否定

全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，

1.要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；

2.要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

技巧三.借助常用逻辑用语求解参数范围问题

利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题：

1,利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围；

2.利用充要条件来确定参数的取值范围.

求解时，一定要注意取值区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象.，

3.解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或

不等式求得所求问题.

■3*即型提分练

题型1充分、必要条件的判断

【例题1]（2022秋•全国•高一期末）设乂eR,则"|x-1|>1"是"x>3"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【变式1-1]1.（2023秋•上海普陀•高一校考期末）设p:久<5,q:x<6,那么p是q成立的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要.

【变式1-1]2.（2023秋•新疆乌鲁木齐・高一乌鲁木齐101中学校考期末）命题5e[l,2],x2-a<0"

为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【变式1-1J3.（2023秋•河南新乡•高一校联考期末）"a=b"是'a2+b2+c2=ab+be+ac"的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式1-1J4.（2023秋•江苏淮安•高一统考期末）已知x6R，若集合M={1㈤,N={1,2,3}，则"x=2"

是"McN"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式1-1]5.（2023秋浙江台州•高一统考期末）"㈤>2"的一个充分不必要条件是（）

A.-2<%<2B.—4<%<2C.%>—2D.%>2

【变式1-1]6.（2023秋•江苏南通•高一统考期末）若p是q的必要不充分条件，p是厂的充分不必要条件，

则q是r的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

题型2充分、必要条件与参数

【例题2]（2022秋•广东汕头・高一林百欣中学校考期末）已知条件p:-l<x<l,q：x〉zn,若p是

q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A.{m\m>—1}B.{m\m<—1]

C.{m|—1<m<0}D.{m\m<—1}

【变式2-1]1.（2023秋•贵州遵义•高一统考期末）已知非空集合2={%m+1三%<2。+1},<2=

{%|-2<%<5].

Q）若a=3,求（CRP）nQ；

⑵若"x£P"是"xeQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【变式2-1]2.（2023秋•山东荷泽・高一校考期末）已知全集U=R,集合2={x|三jwo},B=

{x\a-l<x<a+l,aER）.

⑴当a=2时,求（CM）n（QB）；

（2）若％e4是xeB的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【变式秋云南高一统考期末）已知命题2为假命题.

2-1]3.（2022••P：HxGR,ax+2X-l=0

（1）求实数a的取值集合A；

（2）设集合B={x|3m<x<爪+2},若"xe4'是"久6B"的必要不充分条件，求实数小的取值集合.

【变式2-1]4.(2023秋•河北邯郸•高一校考期末)已知命题p：3xER,%2-4%+m=0为假命题.

(1)求实数爪的取值集合8；

(2)设4={久13a<久<a+4},若xeB是xE4的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【变式2-1]5.(2022秋・贵州毕节•高一统考期末)设集合4=32<x<6},B={x|%2+ax+b>0],

C={x\x2—(2m+l)x+m(jn+1)<0].

(1)若4UB=R,ACB=[5,6),求实数a,6的值；

(2)若"x£A"是"xeC"的必要不充分条件，求实数6的取值范围.

题型3充要条件的论证

【例题312022秋•河北衡水•高一校考阶段练习法犯neZ时定义运算区：当叫打>0时赳区九=机+n;

当zn,n<。时,m0n—m-n；^m>0,n<0或m<0,n>。时,m0n=\m+n\；当加=。时,m0n=n；

当n=0时，m区n=m.

⑴计算[(-2)0(-3)]®(-7)；

(2)证明，"a=0,6=-2或a=-2,b=0"是"a区6=-2"的充要条件.

【变式3-1]1.(2023•江苏•高一专题练习)证明：加<0"是"关于x的方程/-2x+爪=0有一正一

负根”的充要条件.

【变式3-1]2.(2021秋•安徽阜阳•高一安徽省阜阳第一中学校考阶段练习)已知集合2={2,3,m2+4m+

2),B={0,7,m2+4m-2,2-m},证明：力CB={3,7}的充要条件为m=1.

【变式3-1]3.(2023•全国•高一专题练习)(1)已知m是实数，集合4={1,2,爪+7],B={0,6}.求

证："机=-1"是"力nB={6}"的充要条件.

(2)设rieZ.证明：若/是奇数，则n也是奇数.

【变式3-1】4.(2023•全国•高一专题练习)已知关于%的实系数二次方程/+ax+b=0有两个实数根a,£,

证明：|«|<2且网<2是21al<4+b且依<4的充要条件

题型4充要条件与参数

【例题4](2023秋・山东荷泽・高一山东省邺城县第一中学校考阶段练习)已知P={x|x2-8x-20<0},

非空集合S={x|l—m<x<1+m].

(1)若x6P是xGS的必要条件，求zn的取值范围；

(2)是否存在实数m,使xeP是xeS的充要条件?请说明理由.

【变式4-l】L(2023•江苏•高一专题练习般集合4=[-1<x<3],B={x|l-m<x<m+l,m>0],

命题p:xEA,命题q:xEB

(1)若p是q的充要条件，求正实数根的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求正实数6的取值范围.

【变式4-1】2.(2023•江苏•高一专题练习)已知P={x|l<x<4},S={x|l-m<x<l+m}.

Q)是否存在实数小，使％eP是％eS的充要条件?若存在，求出山的取值范围;若不存在，请说明理由；

(2)是否存在实数小，使久6P是xGs的必要条件?若存在，求出血的取值范围;若不存在，请说明理由.

【变式4-1]3.(2022秋•上海徐汇•高一上海市第二中学校考阶段练习)已知集合4={x[(x-a)(x-a2)<o},

集合8=卜|六<1},命题p：xW4,命题q：xGB

(1)当实数a为何值时，p是q的充要条件；

(2)若AUB,求实数a的取值范围.

【变式4-1J4.(2021秋广东广州•高一校考期中)已知集合4={x|(x-1)(%-a)<0},B={x|x2-4x+

3<0},设p:xeA,q:xEB.

⑴若p是q的充要条件，求实数a的值；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围;

(3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

题型5含有量词命题的否定

【例题5]（2022秋•内蒙古呼伦贝尔•高一海拉尔第一中学校考期末）命题〃存在实数%满足%2+2%+2>0〃

的否定为（）

A.任意实数%满足%2+2%+2V0B.任意实数%满足/+2x+2>0

C.任意实数%满足%2+2%+2<0D.存在实数%满足%2+2%+2<0

【变式5-1]1.（2023秋•甘肃临夏•高一校考期末）命题’勺%。G（0,+8）,焉+1工2%〃的否定为（）

22

A.VxG（0,+oo）z%+1>2%B.VxG（0,+8）,%+1<2%

22

C.VxG（—oo,0]z%+1<2xD.Vx6（—8,0]z%+1>2%

【变式5-1]2.（2023秋•安徽合肥•高一校联考期末）命题FEN,x3>的否定形式是（）

EN,X3<x2S.BxEN,X3>X2

3232

C.BxeN,x<xD.BxeNfx<x

2

【变式5-1]3.（2023秋•四川泸州•高一统考期末）命题p:V》w[1,2],x-1>0f则」p是（）

A.V%0[1,2],%2-1>0B.Vxe[L2],%2-1<0

C.3%0£[1,2],%o-1>0D.3x0G[1,2],%o-1<0

【变式5-1]4.（2022秋•辽宁沈阳•高一东北育才学校校考期末）命题FcR,劫eN*,使得九<一的

否定形式是（）

A.VxGR,3nGN，使得n>xB.VxGR,VnGN*,都有几>x

C.3xGR,3nGN，使得n>xD.3%GR,Vn6N*,都有九>x

题型6命题真假的判断

【例题6]（2023秋•湖北十堰•高一统考期末）关于命题p:勺久GN,6X2-7X+2<0",下列判断正确的

是（）

A.该命题是全称量词命题，且为假命题

B.该命题是存在量词命题，且为真命题

C.-,p:Vx£N,6x2—7%+2>0

D.->p:VxgN,6x2—7x+2>0

【变式6-1]1.（2022秋•辽宁辽阳•高一校联考期末）关于命题EN,X2+2X=0",下列判断正确

的是（）

A.该命题是全称量词命题，且是真命题B.该命题是存在量词命题，且是真命题

C.该命题是全称量词命题，且是假命题D.该命题是存在量词命题，且是假命题

【变式6-1]2.（多选）（2022秋•贵州毕节•高一统考期末）下列命题是真命题的是（）

A.Vx6R,|x|>xB.3xGR,|x|<—x

C.VxeR,%2—3x—5>0D.3%£/?,x2—3x—5>0

【变式6-1]3.（多选）（2023秋・广东•高一校联考期末）下列命题为真命题的是（）

A.任意两个等边三角形都相似B.所有的素数都是奇数

C.VxGR,x+|x|>0D.3XGR,X2—x+l=0

【变式6-1]4.（多选）（2023秋•湖南娄底•高一统考期末）命题p：取eR,/_久+1=0.命题q：任

意两个等边三角形都相似.关于这两个命题，下列判断正确的是（）

A.p是真命题B.-ip：v%e/?,x2—%+1^0

C.q是真命题D.「q：存在两个等边三角形，它们不相似

题型7命题真假与参数

【例题7]（2023秋•江苏盐城•高一校联考期末）若命题"VxG[0,3],x2-2x-a>0"为假命题,则实

数a可取的最小整数值是（）