2025年中考数学二轮复习：图形认识初步 压轴解答题练习题（含答案解析）

2025年中考数学二轮复习：图形认识初步压轴解答题练习题

解答题(共25小题)

1.如图，数轴上线段AB=2(单位长度)，8=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是-10,点C在

数轴上表示的数是16.若线段A8以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位

长度/秒的速度向左匀速运动.

।।।II,

AB0CD

(1)问运动多少时8C=8(单位长度)？

(2)当运动到8C=8(单位长度)时，点8在数轴上表示的数是；

一BD-AP

(3)尸是线段A8上一点，当8点运动到线段C。上时，是否存在关系式一^=3,若存在，求线段

的长；若不存在，请说明理由.

2.如图所示，在数轴上原点O表示数0,A点在原点的左侧，所表示的数是。；8点在原点的右侧，所表

示的数是b,并且。、b满足|。+8|+族-4|=0

B

~AB》

(1)点A表示的数为，点2表示的数为

(2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度;点。从点B出发沿数轴向左运动，

速度为每秒1个单位长度.尸、。两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数.

(3)在尸、。运动的过程中，当尸、。两点的距离为2个单位长度时，求点。表示的数.

1

3.如图1,已知/4。8=120。，ZCOD=60°,OAf在NAOC内，ON在内，ZAOM=^ZAOC,

NBON二/BOD.(本题中所有角均大于0°且小于等于180°)

(1)NC。。从图1中的位置绕点O逆时针旋转到0c与重合时，如图2,则°；

(2)/CO。从图2中的位置绕点。逆时针旋转(0<w<120且w#60),求NM0N的度数；

(3)NCOO从图2中的位置绕点。顺时针旋转”。(0<w<180且〃#60a,其中°为正整数)，直接

写出所有使/MON=2/8OC的n值.

B

B©

MM

图1图2

4.点。是直线A8上一点，/C。。是直角，0E平分/BOC.

(1)①如图1,若/DOE=25。，求/AOC的度数；

②如图2,若/Z)OE=a,直接写出NAOC的度数(用含a的式子表示)；

(2)将图1中的NCO。绕点。按顺时针方向旋转至图2所示位置.探究NOOE与NAOC的度数之间

5.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现

了许多重要的规律：若数轴上点4点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|,

线段AB的中点表示的数为竺

2

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2,点8表示的数为8,点P从点A出发，以每秒3个单

位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点0从点2出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设

运动时间为/秒(/>0).

【综合运用】

(1)填空：

①4B两点间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为;

②用含，的代数式表示：f秒后，点P表示的数为;点。表示的数为.

(2)求当/为何值时，P、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当/为何值时，PQ=1AB；

(4)若点M为出的中点，点N为尸8的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

ABAB

11i>lii>

-208-208

备用图

6.下列各小题中，都有OE平分/AOC,OF平分/BOC.

(1)如图①，若点A、。、8在一条直线上，/EOF=；

(2)如图②，若点A、0、8不在一条直线上，140°,则/反>=；

(3)由以上两个问题发现：当NAOC在N30C的外部时，NEOF与/AOB的数量关系是NEOF

(4)如图③，若OA在28OC的内部，/AOB和NEOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由;

图1图2图3

7.阅读下面材料，回答下列问题：

已知点A表示数a,点B表示数b,则A、8两点之间的距离表示为-例.

(1)若点A表示数x,点2表示数-2,且AB=4,则x的值是.

(2)若|x+5|+|x-6|=14,则x的值是.

(3)在数轴上，点D表示的数是最大的负整数，。是原点，E在。的右侧且到。的距离是10,动点尸

沿数轴从点。开始运动，到达£点后立刻返回，再回到。点时停止运动.在此过程中，点尸的运动速

度始终保持每秒2个单位长度，设点尸的运动时间为f秒.在整个运动过程中，请用含f的代数式表示

线段。尸的长度.

(4)在(3)的情况下，当尸。=2尸。时，请直接写出运动时间f的值？

8.【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段A&AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条

线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

(1)线段的中点这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”)；

(2)若A8=12cm,点C是线段的巧点，则AC=cm；

【解决问题】

(3)如图②，已知AB=\2cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点。从

点8出发，以1aMs的速度沿54向点A匀速移动，点P、。同时出发，当其中一点到达终点时，运动

停止，设移动的时间为r(s).当f为何值时，A、尸、。三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段

的巧点？说明理由

(图①)

11

A(图②)B

9.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，

那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若NCOD=YAOB,则是/A08

的内半角.

(1)如图①所示，已知NAOB=70°,ZAOC=15°,ZCOD是NAO8的内半角，则

(2)如图②，已知/4。8=63°,将/AOB绕点。按顺时针方向旋转一个角度a(0<a<63°)至/

COD,当旋转的角度a为何值时，NC08是/AOD的内半角？

(3)已知N498=30°,把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点。以3°/秒的速度

按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线OA,

OB,0C,。。能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由.

10.如图①，点。为直线A8上一点，过点O作射线0C,将一直角三角板如图摆放(/MON=90°).

(1)将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图②，使边0M恰好平分N20C,问：ON是否平分

NAOC?请说明理由；

(2)将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图③，使边ON在/BOC的内部，如果NBOC=60°,

则/BOM与NNOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.

11.把两个三角尺按如图所示那样拼在一起(三角尺分别含30°,45°,60°,90°角，点A、C、。在

一条直线上).

(1)求NACE的度数;

12.如图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形(即分

割成四部分)得到图1，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图2；再继续连接最中心

三角形三边的中点将它分割得到图3.

(1)图2中大三角形被分割成个三角形；图3中大三角形被分割成个三角形.

(2)按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第"个图形呢(用〃的代数式表示

结论)？

图1图2图3图4

13.如图①，已知线段AB=20cm,点C为A8上的一个动点，点。，E分别是AC和的中点

lD/

ADCEB.A\/一

E

①OB

②

(1)若点C恰好是A8中点，则。£的长是多少？(直接写出结果)

(2)若BC=14cm,求。E的长

(3)试说明不论8c取何值(不超过20c7")，的长不变

(4)知识迁移：如图②，已知/4。8=130°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD,分别平分

ZAOC^ZBOC,试求出的大小，并说明NOOE的大小与射线OC的位置是否有关？

14.棱长为。的正方体，摆成如图所示的形状.

(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；

(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.

(3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下〃层，求该物体的表面积.

15.已知NAOB是一个直角，作射线。C,再分别作/AOC和NBOC的平分线。0、OE.

(1)如图①，当N2OC=70°时，求/DOE■的度数；

(2)如图②，当射线OC在/AO8内绕。点旋转时，/ZJOE的大小是否发生变化.若变化，说明理

由；若不变，求乙DOE的度数；

(3)如图③，当射线OC在/AO8外绕。点旋转时，画出图形，判断NDOE的大小是否发生变化.若

变化，说明理由；若不变，求/。。£的度数.

16.如图，点O为直线上一点，过点。作射线OC,使/8。7=110°.将一直角三角板的直角顶点放

在点。处(/OMN=30°),一边OW在射线08上，另一边ON在直线A8的下方.

(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边0M在/BOC的内部，且恰好平分/BOC.求

NBON的度数.

(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第r秒时，

直线ON恰好平分锐角/AOC,则t的值为(直接写出结果).

(3)将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请探究/AOM与/NOC

的数量关系，并说明理由.

17.如图1,已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M,N分别是AC,3C的中点.

I___________I______________1IIIII

AMCNBACB

图1图2

(1)求线段MN的长度；

(2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC+BC=a,其他条件不变，求MN的长度；

(3)如图2,动点P、。分别从A、8同时出发，点尸以25次的速度沿AB向右运动，终点为8,点

。以lcm/s的速度沿8A向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动

多少秒时，C、P、。三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

18.探究：有一长6c",宽4c根的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180。，得到

一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②.

(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

(2)如果该矩形的长宽分别是5c机和3aw呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

(3)通过以上探究，你发现对于同一个矩形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得

到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)？

19.已知。为直线A8上一点，/EOF为直角，OC平分N80E.

(1)如图1,若/AOE=45°,求/COP的度数；

(2)若NEOF的位置如图2所示，0D平分NAOC,且/4。。=75°,求/CO尸的度数.

20.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.

情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来

说明这个问题.

情景二：A、B是河流/两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地

方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点尸的位置，并说明你的理由:

A

R•

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

21.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是°、6、c,且满足|a+24|+|6+10|+(c-10)2=0；动点尸

从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t

(1)求a、b、c的值;

(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

(3)当点尸运动到3点时，点。从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，。点到达C点后，

再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点。开始运动后第几秒时，P、。两点之间的距离为4?

请说明理由.

22.如图，已知。4+02=205，点C、。分别为线段。4、上的动点，若点C从点。出发以lm/s的

速度沿0A方向运动，同时点。从点B出发以3cmis的速度沿B0方向运动.

A

/A

OBM0B

图1图2

(1)如图1,当运动时间为2s时，求AC+。。的值；

(2)如图1,若在运动过程中，始终保持OO=3AC,求0A的长；

(3)如图2,在(2)的条件下，延长8。到点使点尸是直线0B上一点，且MP-8尸

0P-

—0P,求—的值.

MB

23.如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线跖上，现将含30°角的三角板0co绕点。

逆时针旋转180°,在这个过程中.

(1)如图2,当。。平分时，试问OC是否也平分/AOE,请说明理由.

(2)当0c所在的直线平分NA0E时，求NAOD的度数；

(3)试探究/BOC与之间满足怎样的数量关系，并说明理由.

24.将一副三角板按图1摆放在直线上，AF平分NBA。，AG平分/BAE.

(1)NBAD=；/FAG=；

(2)如图2,若将三角板ABC绕A点以5°/秒的速度顺时针旋转/秒求/曲G的度数；

(3)如图3,三角板A8C绕A点以/秒的速度顺时针旋转，同时，三角板AOE绕A点以//秒的

速度逆时针旋转，当AD与AB边首次重合时两三角板都停止运动，若运行f秒时，有

6

成立，试求此时机与W的关系.

1

(1)如图1,^ZAOD=^ZAOB,则NOOE=；

(2)如图2,若。尸是NA。。的角平分线，求NAOE-N。。尸的值；

(3)在(1)的条件下，若射线OP从OE出发绕。点以每秒12。的速度逆时针旋转，射线。。从

出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若OP、OQ同时开始旋转，秒(0<fV竽)后得到NCOP=1

图1图2备用图

参考答案与试题解析

解答题（共25小题）

1.如图，数轴上线段A8=2（单位长度），CO=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10,点C在

数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位

长度/秒的速度向左匀速运动.

।।।II,

AB0CD

（1）问运动多少时8C=8（单位长度）？

（2）当运动到8C=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；

BD-AP

（3）P是线段上一点，当B点运动到线段8上时，是否存在关系式一^=3,若存在，求线段

的长；若不存在，请说明理由.

【考点】两点间的距离；比较线段的长短；数轴；一元一次方程的应用.

【专题】分类讨论.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设运动f秒时，8c=8（单位长度），然后分点8在点C的左边和右边两种情况，根据题

意列出方程求解即可；

（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；

（3）随着点8的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情

况.

【解答】解：（1）设运动f秒时，BC=8单位长度，

①当点8在点C的左边时，

由题意得：6?+8+2f=24

解得：f=2；

②当点8在点C的右边时，

由题意得：6/-8+2f=24

解得：f=4.

（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；

当运动4秒时，点8在数轴上表示的数是16.

(3)方法一:

一BD-AP

存在关系式一^=3.

设运动时间为f秒,

1)当f=3时，点8和点C重合，点尸在线段AB上，0CPCW2,且BO=C£>=4,AP+3PC^AB+2PC

=2+2PC,

,,BD-AP

当PC=1时，BD=AP+3PC,即------=3；

PC

2)当3<tV苧时，点C在点A和点B之间，0<PC<2,

①点P在线段AC上时，BD=CD-8c=4-BC,AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC,

,,4BD-AP

当PC=1时，WBD^AP+3PC,即------=3；

PC

点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC^AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC,

1BD-AP

当PC=制寸，有BD=AP+3PC,即------=3；

2PC

3)当仁苧时，点A与点C重合，0<PCW2,BD=CD-AB=2,AP+3PC^4PC,

,1,一BD-AP

当PC=之时，WBD=AP+3PC,即------=3；

2PC

,137,

4)当——Wj时，0cpe<4,BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC,

4N

1,-BD-AP

尸。=卷时，wBD=AP+3PC,即------=3.

在C点左侧或右侧，

.•.P。的长有2种可能，即5或3.5.

方法二：

设线段AB未运动时点P所表示的数为无，B点运动时间为t,

则此时C点表示的数为16-2t,D点表示的数为20-2t,A点表示的数为-10+6。B点表示的数为-

8+6f,P点表示的数为x+6t,

，BD=20-2t-(-8+6f)=28-8f,

AP—x+6t-(-10+6?)=10+x,

PC=|16-2t-(x+6r)|=|16-8r-x|,

PD—20-It-(无+6t)=20-8/-x=20-(8f+x),

BD-AP

：.BD-AP=3PC,

28-8f-(10+无)=3|16-8f-x\f

即：18-8f-x=3|16-8f-x|,

①当C点在P点右侧时，

18-8?-x=3(16-8f-无)=48-24t-3x,

.".x+8t=15,

：.PD=20-(87+x)=20-15=5；

②当C点在P点左侧时，

18-87-x=-3(16--x)=-48+24f+3x,

33

：.x+8t=号,

.,.PD=20-(8t+x)=20—当=3.5；

...P。的长有2种可能，即5或3.5.

【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对

第三问进行分情况讨论，不要漏解.

2.如图所示，在数轴上原点。表示数0,A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表

示的数是6,并且a、b满足|a+8|+|6-4|=0

A0'---------B-

A(

1-A------------1--------->

(1)点A表示的数为-8,点8表示的数为4

(2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度;点。从点B出发沿数轴向左运动,

速度为每秒1个单位长度.尸、。两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数.

(3)在P、。运动的过程中，当P、。两点的距离为2个单位长度时，求点。表示的数.

【考点】两点间的距离；数轴；非负数的性质：绝对值.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)直接利用绝对值的性质得出。，。的值，进而得出答案；

(2)直接利用两点之间的距离为12,进而得出等式求出答案；

(3)直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案.

【解答】解：(1)二.在数轴上原点。表示数0,A点在原点的左侧，所表示的数是a；8点在原点的右

侧，所表示的数是6,a、b满足|a+8|+|6-4|=0,

.,.4+8=0,b-4=0,

解得：a--8,b—4,

则点A表示的数为：-8,点8表示的数为：4；

(2)设x秒时两点相遇，

则3x+x=4-(-8),

解得：x=3,

即3秒时，两点相遇，

此时点C所表示的数为：-8+3X3=l；

(3)当两点相遇前的距离为2个单位长度时，

3x+x=10,

解得：x-

此时此时点。所表示的数为：4-lx擀=1.5；

当两点相遇后的距离为2个单位长度时，

3x+x=14,

解得：x=夕

此时此时点。所表示的数为：4-lx^=0.5；

综上所述：点。表示的数为：1.5或0.5.

【点评】此题主要考查了两点之间距离以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键.

3.如图1,已知NAOB=120。,ZCOD=60°,0M在NAOC内，ON在内，ZAOM=^ZAOC,

/8。呼=9/80£).(本题中所有角均大于0°且小于等于180°)

(1)ZCOD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2,则/。ON=100°；

(2)/COD从图2中的位置绕点。逆时针旋转(0<w<120且wW60),求NMON的度数;

（3）/COD从图2中的位置绕点。顺时针旋转（0<w<180且〃W60a,其中。为正整数），直接

写出所有使/A/ON=2N8OC的n值.

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）当/C。。从图1中的位置绕点。逆时针旋转到OC与重合时，如图2,可得NMON

=ZMOB+ZBON,再根据已知条件进行计算即可；

（2）根据NC。。从图2中的位置绕点。逆时针旋转（0<w<120且〃力60）,分两种情况画图：①

当0<〃<60时，如（图1）,②当60<〃<120时，如（图2）,结合（1）进行角的和差计算即可；

（3）根据NC。。从图2中的位置绕点。顺时针旋转（0<"<180且〃W60a,其中a为正整数），

/M0N=2/B0C,分两种情况画图：①当0<〃<60时，如图3,②当60<〃<180时，如图4和5,

11

【解答】解：（1）VZAOM=|ZAOC,NBON=』NBOD,

22

・•・ZMOC=5NAOC,ZDON=勺/BOD,

当NCO。从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与08重合时，如图2,

・•・ZM0N=ZMOB+ZBON

21

=|ZAOC+|zBOZ)

21

=|xl20°+.60。

=80°+20°

=100°；

故答案为：100。；

（2）NC。。从图2中的位置绕点。逆时针旋转〃。（0V〃V120且几W60）,

①当0V〃V60时，如（图1）,

(图1)

,：ZBOC=n°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=120°-n,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=60°-n°,

ZMON=ZMOC+ZBOC+ZBON

=1(120°-n°)+n°+/(60°-n°)

=100°；

(图2)

VZBOC=n°,

AZAOC=ZAOB-ZBOC=nO°-n,

ZBOD=ZBOC-ZDOC=n°-60°,

ZMON=ZMOC+ZDOC+ZDON

=j2(120°-n)+60°+j2(n°-60°)

=100°；

综上所述：NMCW的度数为100°；

(3)NCO。从图2中的位置绕点O顺时针旋转/(0<M<180且〃W60Q,其中a为正整数)，ZMON

=2N3OC,

①当0V〃V60时，如图3,

AZMON=2ZBOC=2n°,

AZAOC=ZAOB+ZBOC=120°+〃°,

NBOD=NBOC+/DOC=n°+60°,

・•・ZMON=ZMOC+ZDOC-ZDON

27

=j(120°+n)+60°(〃。+60°)

=100°,

：.2n°=100°

・••加=50；

②当60V〃V120时，如图4,

图4

■:/BOC=n°,

AZMON=2ZBOC=2n°,

AZAOC=360°-(NAOB+NBOC)=360°-(120°+n°)=240°-n

ZBOD=ZBOC+ZDOC=n°+60°,

ZMON=360°-ZAOM-ZAOB-ZBON

=360。(240°-n)-120°—方(60°+n°)

140°，

：.2n=140°,

，〃=70；

图5

ZA02)=360°-ZAOB-ZBOC-ZCOD=360°-120°-n-60°=180°-n,

：.ZAOC=ZAOD+ZCOD=180°-n+60°=240°-n,ZBOD=ZAOD+ZAOB=180°-n

+120°=300°-n,

1I

ZAOM=力NAOC,ZBON=玄/BOD,

1i

ZAOM=SO°一如，ZBON=100°一和，

・•・ZMON=ZBOM-ZBON

=(ZAOB+ZAOM)-ZBON

=(120°+80°一如)-(100°一前)

=100°,

：.2n°=100°,

・"=50；

综上所述：〃的值为50或70.

【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论.

4.点0是直线A5上一点，NCOO是直角，0E平分N80C.

(1)①如图1,若/DOE=25。，求NAOC的度数；

②如图2,若/DOE=a,直接写出NAOC的度数(用含a的式子表示)；

(2)将图1中的NCOO绕点0按顺时针方向旋转至图2所示位置.探究NOOE与NAOC的度数之间

的关系，写出你的结论，并说明理由.

A0B

图1图2

【考点】角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）①首先求得NCOE的度数，然后根据角平分线的定义求得NC08的度数，再根据NAOC

=180°-N20C即可求解；

②解法与①相同，把①中的25°改成a即可；

（2）把/AOC的度数作为已知量，求得N80C的度数，然后根据角的平分线的定义求得/COE的度

数，再根据NCOE求得即可解决.

【解答】解：（1）①：NCOD=90°,NDOE=25°,

；./COE=/COD-NDOE=90°-25°=65°,

又：OE平分/BOC,

/.ZBOC=2ZCOE=130°,

AZAOC=180°-N2OC=180°-130°=50°；

②：/COO=90°,ZDOE=a,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-a,

又：OE平分/BOC,

：.ZBOC^2ZCOE^180°-2a,

：.ZAOC=180°-180°-(180°-2a)=2a；

1

(2)ZDOE=^ZAOC,理由如下：

如图2,VZBOC=180°-ZAOC,

又平分NBOC

iii

:./COE=RBOC=烹(180°-ZAOC)=90°-^ZAOC,

又,；NCO£)=90°,

:./DOE=90°-ZCOE=90°

图1

【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键.

5.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现

了许多重要的规律：若数轴上点A、点8表示的数分别为。、b,则A,8两点之间的距离A8=|a-6|,

线段AB的中点表示的数为-.

2

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点A出发，以每秒3个单

位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点2出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设

运动时间为t秒(f>0).

【综合运用】

(1)填空：

①4、2两点间的距离42=10,线段48的中点表示的数为二

②用含f的代数式表示：，秒后，点P表示的数为-2+3/；点。表示的数为8-2f.

(2)求当/为何值时，尸、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当/为何值时，PQ=

(4)若点/为朋的中点，点N为尸8的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

ABAB

IiIali1.

-208-208

备用图

【考点】两点间的距离；数轴；绝对值；一元一次方程的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据题意即可得到结论；

(2)当P、Q两点相遇时，尸、。表示的数相等列方程得到f=2,于是得到当f=2时，P、。相遇，即

可得到结论；

(3)由/秒后，点P表示的数-2+3f,点。表示的数为8-2。于是得到PQ=|(-2+3t)-(8-2r)

|=|5Z-10|,列方程即可得到结论；

—2+(—2+3t)318+(—2+3「)31

(4)由点M表示的数为------------=--2,点N表示的数为——-=-+3,即可得到结

2222

论.

【解答】解：(1)①10,3；

②-2+3%,8-2/；

(2),・,当尸、。两点相遇时，P、。表示的数相等

.*•-2+3/=8-21,

解得：£=2,

,当，=2时,P、。相遇，

止匕时，-2+3/=-2+3X2=4,

・•・相遇点表示的数为4；

(3)秒后，点尸表水的数-2+3，，点。表水的数为8-2/,

：.PQ=\(-2+3/)-(8-2力|=|5r-10|,

又尸。=%B=^xl0=5,

10|=5,

解得：r=l或3,

当：r=i或3时，PQ=1AB；

(4)不变.

•・•点M表示的数为一2+(一2+3「)=三_2,

22

一―…，,8+(-2+3t)3C

点N表不的数为----------=—+3,

22

3t3t3t3t

：.MN=\(y-2)-(y+3)\=\--2^y-3|=5.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关

系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

6.下列各小题中，都有OE平分/AOC,OF平分/BOC.

(1)如图①，若点A、O、8在一条直线上，ZEOF=90°；

(2)如图②，若点A、。、8不在一条直线上，ZAOB=140°,则NEOF=70°；

1

(3)由以上两个问题发现：当NAOC在NBOC的外部时，NE。尸与NAOB的数量关系是/£。/=-

—2

ZAOB；

(4)如图③，若0A在N80C的内部，/AOB和NEOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；

图1图2图3

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据。£平分NAOC,OF平分/BOC,点A、0、2在一条直线上，即可得到NE。尸的度

数；

(2)根据0E平分/AOC,。/平分/BOC,ZAOB=140°,即可得到/E。尸的度数；

(3)根据(2)中的方法，即可得到/EOP与/AOB的数量关系；

(4)若。4在/8OC的内部，/AOB和/EOF还存在上述的数量关系，方法同(3).

【解答】解：(1)平分/AOC,OF平分/BOC,

ZCOF=考/COB；ZCOE=^ZAOC,

XVZAOB=180°,

illi

AZEOF=^ZCOB+^ZAOC=(ZBOC+ZAOC)=*408=90。；

故答案为：90°；

(2)平分NAOC,OP平分/BOC,

11

：.ZCOF=^ZCOB；ZCOE=~ZAOC,

又：NAO8=140°,

iiii

ZEOF=^ZCOB+^ZAOC^(ZBOC+ZAOC)=5/AOB=70。；

故答案为：70°；

(3)VOEWZAOC,OF^ZBOC,

11

ZCOF=专/COB；ZCOE=^ZAOC,

111i

ZEOF=|ZCOB+|ZAOC=(ZBOC+ZAOC)=^ZAOB；

1

故答案为：-ZAOB；

(4)存在.

：。尸平分4BOC,。£平分NAOC,

11

：.ZCOF=^ZCOB；ZCOE=^ZAOC；

illi

ZEOF=~ZCOB-^ZAOC=(ZBOC-ZAOC)=^ZAOB.

【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是依据角的和差关系进

行计算.

7.阅读下面材料，回答下列问题：

已知点A表示数。，点B表示数b,则4、8两点之间的距离表示为A8=|a-例.

(1)若点A表示数x,点8表示数-2,且A8=4,则尤的值是2或-6.

(2)若|x+5|+|x-6|=14,则x的值是-6.5或7.5.

(3)在数轴上，点D表示的数是最大的负整数，。是原点，E在。的右侧且到。的距离是10,动点尸

沿数轴从点。开始运动，到达E点后立刻返回，再回到。点时停止运动.在此过程中，点尸的