中考数学一轮复习题型归纳精练专题12 勾股定理（原卷版）

专题12勾股定理题型分析题型分析题型演练题型演练题型一用勾股定理解直角三角形题型一用勾股定理解直角三角形1．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（

）A．1 B．2 C． D．2．如图，中，，，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接．若，则的长为（）A．10 B．11 C．12 D．63．小明钉了一个长与宽分别为30厘米和20厘米的长方形木框，为了增加其稳定性，他准备沿长方形的对角线钉上一根木条，这根木条的长应为（

）厘米．（结果用最简二次根式表示）A． B． C． D．4．如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为（

）A． B． C． D．15．如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，C重合），将沿翻折，点C的对应点为点E，交于点F，若，则点B到线段的距离为（）A． B． C． D．6．在中，，，是边上一点，过点作射线，过点作于点，过点作于点．(1)证明：；(2)取中点，连接、，猜想线段、、的数量关系，并证明．7．如图：已知在中，，．(1)尺规作图：①作的高；②作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，求的长．8．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图①，求的长；(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图②，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图③，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．9．如图，和都是等腰直角三角形，，，连接并延长与交与点，连接.(1)如图1，求证：(2)如图2，绕着顶点旋转，当、、三点共线时，取的中点，连接，求证：；(3)如图3，若，，连接，当运动到使得时，求的面积.10．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点在同一直线上时，连接．①求的大小；②求证：．（2）拓展研究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上．若，，求的长度．题型二勾股定理与网格问题题型二勾股定理与网格问题11．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为（

）A． B． C． D．12．如图，矩形ABCD由6个边长为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O，则的值为(

)．A． B．2 C． D．13．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（

）A． B．3 C． D．14．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（

）A． B． C． D．15．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）A． B．2 C． D．16．图①、图②分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，两点在小正方形的格点上，请在图①、图②中各取一点（点必须在小正方形的格点上），使以为顶点的三角形分别满足下列要求．(1)在图①中画一个，使，面积为5；(2)在图②中画一个，使，为钝角，并求的周长．17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并保留必要的作图痕迹．(1)在图1中，在直线的下方作格点D使，连接，垂足为H．(2)在图2中找出所有可能的格点F，使是以为直角边的等腰直角三角形，并画出．(3)在图3中的线段上画出点G，使．18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，(1)在格点上取一点C，画一个，使∠BAC＝45°，且．(2)在格点上取一点D，画一个，且AD＝5，，并利用网格画出∠DAB的平分线．19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：（1）三角形的顶点在格点上；（2）三角形是腰长为无理数的等腰三角形；（3）三角形的面积为6．题型三勾股定理与折叠问题题型三勾股定理与折叠问题20．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（

）A． B． C． D．21．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm22．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为（

）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm23．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（

）A． B． C． D．24．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）A． B． C． D．题型四勾股定理的证明方法题型四勾股定理的证明方法25．根据图形（图1，图2）的面积关系，下列说法正确的是（

）A．图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B．图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C．图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D．图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理26．如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH．下列等式成立的是（

）A．abc B．c2ab24ab C．c2abab D．a2b2c227．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（

）A．B．C． D．28．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（

）A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想29．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．题型五勾股定理的实际应用题型五勾股定理的实际应用30．一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定31．我国古代数学著作《九章算术》中记载这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?”译文为；“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺；将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少?”根据题意，求得绳索的长度是（

）A．9尺 B．9尺 C．12尺 D．12尺32．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（

）A．x2＋62＝102 B．（10－x）2＋62＝x2C．x2＋（10－x）2＝62 D．x2＋62＝（10－x）233．小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（

）cm．A．9 B．10 C．11 D．1234．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里35．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上(1)画出一个以AB为底的等腰，点E在小正方形的顶点上，且的面积为；(2)画出以CD为一腰的等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10；(3)在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．36．如图，将一架梯子斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子的顶端距地面的垂直距离，梯子的底端距墙的距离．(1)求梯子的长度；(2)如果将梯子向下滑动，使得梯子的底端向右滑动1m，那么此时梯子顶端下滑了多少米．37．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．38．如图，一棵被大风吹折的大树在B处断裂，树梢着地．经测量，折断部分AB与地面的夹角∠BAC＝30°，树干BC在某一时刻阳光下的影长CD＝6米，而在同时刻身高1.5米的人的影子长为2米．求大树未折断前的高度．39．如图，某海岸线的方向为北偏东，从港口A处测得海岛C在北偏东方向，从港口B处测得海岛C在北偏东方向，已知港口A与海岛C的距离为36海里，求港口B与海岛C的距离．40．如图，台风中心位于点处，并沿东北方向（北偏东），以千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心千米的区域内会受到台风的影响，在点的北偏东方向，距离千米的地方有一城市，问：市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．题型六判断直角三角形题型六判断直角三角形41．下列各线段中，能构成直角三角形的是（

）A．1、 B．1、1、1 C． D．6、42．三角形的三边，，满足，则此三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形43．下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，2344．下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．6，8，1045．已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．题型七利用勾股定理逆定理求解题型七利用勾股定理逆定理求解46．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（

）A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm247．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（

）A．9，