辽宁省沈阳市苏家屯区2024-2025学年九年级下学期期初教学诊断问卷数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年度下学期九年级期初教学诊断问卷数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.2.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.3.地球的半径约为米，数字用科学记数法表示是（）A. B. C. D.4.下列四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.“铜山湖”“白云山”“盘古山”和“板桥水库”是泌阳县四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“白云山”的概率是（）A. B. C. D.7.如图，直线，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.某公司今年月份的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月均增长率．如果设该公司两个月营业额的月均增长率为，则符合题意得方程是（）A. B.C D.9.如图，在中，，D为的中点，，，若，，则四边形的周长为（）A.20 B.24 C.28 D.3210.如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（）A.（5，2） B.（5，1） C.（4，1） D.（4，2）第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.不等式组的解集为___________．12.在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点．若点在抛物线上，点的等和点在直线上，则点的坐标为___________．13.如图，在中，点为的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接交于点，则___________．14.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，与交于点，为的中点，若四边形的面积为，则的值为___________．15.如图，在中，，，，点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接，当为直角三角形时，则的长为___________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）计算：；（2）化简：．17.某航空公司为了保证检工作正常进行，事先组织机务人员到外地跟班学习检工作．后又具体分析研究，周密地制订出检的具体实施方案，因而工作效率提高了，经过31名机务人员的艰苦努力，终于提前5天完成了检，为公司节约了数十万元的维修费用．请问：原计划多少天完成检？（根据飞机维护规定，一架飞机每飞行h，要进行一次定期检查，称为检；每飞行h，就要进行一次中大修性质的全面维护、保养、检查工作，称检）18.某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（引体向上个数）表示成绩，分成四组：组，组，组，组．【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求组人数，并补全条形统计图；（2）八年级360人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．19.某商店购进一批单价为元的日用商品，在半月内，销售量（单位：件）与销售单价（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求半月内与之间的函数解析式；（2）在半月内，若销售单价不低于元，且商店还要完成不少于件的销售任务，当销售单价为多少时，商店获得利润最大？最大利润是多少？20.综合与实践：小刚学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到距点最近的的三等分点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）【测量数据】如图，点在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量数据，解答下列问题：（1）求的长（结果用根式表示）；（2）求之间的距离（结果精确到）．（参考数据：）21.如图，为的直径，为的弦，，垂足为点，在直径下方的上取一点，连接并延长，过点作交的延长线于点，连接且平分，连接交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）求的值．22.综合与探究：如图，正方形，点在射线上，连接，过点作，交射线于点．问题探究】（1）如图1，点在线段上，求证：①；②；（2）如图2，点在线段上，将线段沿着方向向左平移，使点与点重合，点落在上的点处，与交于点，连接，取的中点，连接，在上取点，使得，若正方形的面积为36，求的最小值；【拓展延伸】（3）点在射线上，射线与射线相交于点，若，求值．23.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．（1）求此抛物线函数解析式：（2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，过点作直线的垂线，垂足为点，请探究是否有最大