2025年苏科版七年级数学寒假专练：整式及其加减（原卷版）

专题04整式及其加减

嫌内容早知道

G第一层巩固提升练（13大题型）

目录

题型一单项式、多项式的判断...................................................................1

题型二单项式、多项式的系数和次数.............................................................2

题型三合并同类项..............................................................................2

题型四写出满足某些特征的单项式...............................................................3

题型五已知同类项求指数中字母或代数式的值.....................................................3

题型六多项式系数、指数中字母求值.............................................................3

题型七整式的加减运算..........................................................................4

题型八整式的加减中的化简求值.................................................................4

题型九整式加减中的无关型问题.................................................................5

题型十整式的加减运算与应用...................................................................5

题型十一与单项式有关的规律探究问题...........................................................6

题型十二与图形有关的规律探究问题.............................................................7

题型十三与数字有关的规律探究问题.............................................................8

台第二层能力提升练

。第三层拓展突破练

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题型一单项式、多项式的判断

☆技巧积累与运用

i.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

13r2

例题：（23-24七年级上•河南郑州•期末）下列代数式：a,2x-3y,-3,—,一15a中，单项式共

XTI

有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

【变式训练】

1.（23-24七年级上•河北廊坊•期末）下列各式中是多项式的是（）

11

A.—xyB.2xC.—D.x123—2

22

2.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）下列式子!如，字，-+V+x-3中，多项式有（）

32xy

A.1个8.2个C.3个D.4个

题型二单项式,多项式的系数和次数

☆技巧积累与运用

1.单项式系数和次数：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.

2.多项式系数和次数：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

（3）多项式的次数是〃次，有加个单项式，我们就把这个多项式称为〃次加项式.

例题：（23-24七年级上•广东汕头•期末）下列说法不正确的是（）-

A.的系数是-1,次数是4B.?-1是整式

C.6/-3x+1的项是6x?,—3x,1D.2万R+2万2是三次二项式

【变式训练】

1.（23-24七年级上•湖北黄石・期末）下列结论中正确的是（）.

A.单项式二的系数是;，次数是4B.单项式-盯2z的系数是1,次数是4

44

C.多项式2/+盯2+3是三次三项式D.单项式加的次数是1,没有系数

2.（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末）下列说法中正确的是（）

A.单项式-"Z的系数是一2B.单项式一迫的系数是次数是3

577

C.多项式-6/y_5刃？+8孙一7的次数是4D.单项式。的次数是0

题型三合并同类项

☆技巧积累与运用

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

例题：（23-24七年级上•江苏无锡•期中）下列运算中，正确的是（）

A.3a+2b=5abB.2x2+2x3=4x5

C.3a2b-3a2b=0D.5a2b—4a2b=1

【变式训练】

1.（24-25七年级上•全国•期末）下列算式中，正确的是（）

A.2x+2y=4xyB.2a1+2a3=2a5

C.4a2-3a2=1D.—Iba2+a2b=—a1b

2.（23-24七年级上,浙江舟山•期末）下列计算正确的是（）

A.5m-2m=3B.6x3+4^7=10?°

22

C.3Q+2Q=5Q2D.Sab-Sba=0

题型四写出满足某些特征的单项式

☆技巧积累与运用

单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.

要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.

例题：（23-24七年级上•山东济宁・期末）写出一个单项式,要求：此单项式含有字母a,b,系数是

3,次数是3.

【变式训练】

1.（23-24七年级上•青海西宁•期末）请你写出一个系数为-1,次数为4,并且只含有字母a,6的单项

式•

2.（23-24七年级上•广东珠海,期末）请你写出一个单项式，使它的系数为-5,次数为3,这个单项式为—.

色型五已知同类项求指数中字母或代数式的值

☆技巧积累与运用

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.

例题：（24-25七年级上•全国•期末）若单项式2x3/7与一/y的差仍是单项式，则加的值为

【变式训练】

1.（23-24七年级上•江苏•期末）已知一2x2y"+3/y=x2y,贝：＜+”=_.

2.（24-25七年级上•全国•期末）单项式2办"”2y7与一寺力与加一?是同类项，则它们的和为.

题型六多项式系数'指数中字母求值

☆技巧积累与运用

多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

（3）多项式的次数是〃次，有〃?个单项式，我们就把这个多项式称为〃次加项式.

例题：（23-24六年级上•山东威海,期末）已知多项式御-（a+5）/+丁-2是五次四项式，。为常数，则。的

值为.

【变式训练】

1.（23-24七年级上•甘肃酒泉•期末）若整式尤阿y+（2-加）孙+1是关于x、y的三次三项式，则加=.

2.（23-24六年级上•山东烟台•期末）若多项式3刈-钞+%+1是关于x,V的三次三项式，则加=.

题型七整式的加减运算

☆技巧积累与运用

I.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

2.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后

去括号，合并同类项.

例题：（23-24七年级上•山东青岛•期末）化简

⑴4Q—（Q-36）

（2）（7tz2+2a+6）-（3/+2a-b）

【变式训练】

1.（23-24六年级上•山东青岛•期末）化简：

⑴5（a%-3abi）-2（//?-lab1）

2

（2）9x+6x2-3（x--x2）

2.（23-24七年级上•河南关B州•期末）已矢口Z=2——3/+4盯,5=3中一2r+'2.

⑴化简：A-2B；

⑵已知-2。“少与;/勿是同类项，求的值.

题型八整式的加减中的化简求值

☆技巧积累与运用

I.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

2.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后

去括号，合并同类项.

例题：（23-24七年级上•辽宁沈阳・期末）先化简，再求值：2（3x2y-xy）-3（x2y-xy）-4x2y,其中》=-1,

【变式训练】

1.（24-25七年级上•辽宁•期末）先化简，再求值：已知|x+3|+（y-=0,求代数式

^x3-2x2y+^x3+3x2y+12xy2+7-4xy2的值.

2.（23-24七年级上•云南丽江•期末）先化简，再求值：

（1）2（3x2-4孙）一4（2/-3孙-1）,其中x=-1,y=-2

11523

⑵大孙-2（孙一//）+（-7孙+；/）,其中x=-3,y=1

26234

题型九整式加减中的无关型问题

☆技巧积累与运用

1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

2.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后

去括号，合并同类项.

例题：（23-24七年级上,甘肃庆阳•期末）已知4=3/+2孙+3了-1,8=3/-39.

（1）计算/+28；

⑵若/+28的值与>的取值无关，求x的值.

【变式训练】

1.（23-24七年级上•广东潮州•期末）已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=a2+ab-\;

⑴若（"+2）2+。-3|=0,求/一22的值；的值.

⑵当。取任何数值，4-23的值是一个定值时，求6的值.

2.（23-24七年级上■江苏苏州■期末）已知代数式4=3/+3中+2y,B=x2-xy+x.

⑴计算1-33；

（2）当x=-l,y=3时，求/-33的值；

⑶若的值与X的取值无关，求y的值.

题型十整式的加减运算与应用

☆技巧积累与运用

1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

2.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后

去括号，合并同类项.

例题：（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同

形式不重叠的放在一个底面长为加，宽为〃的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖的部

分用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为小图3中两个阴影部分图形的周长的和为4,

图1图2图3

（1）用含加，〃的式子表示图2阴影部分的周长'

（2）若求修,"满足的关系？

【变式训练】

1.（23-24七年级下•广西贺州•期末）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地,

为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）.设走道的宽为x米.

⑴求走道的全面积为:（试用含x的代数式表示并化简）

⑵经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；

⑶经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？

2.（23-24七年级上•四川绵阳•期末）为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长

方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下：

长宽高

甲型纸盒a2bc

乙型纸盒3a2b2c

⑴做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？

⑵已知6=而-c,c=2以a,6,c,Ar都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料

相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？

题型十一与单项式有关的规律探究问题

☆技巧积累与运用

单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.

要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.

例题：（23-24七年级上•山东潍坊•期末）观察一列单项式：-|a2,|a3,,|a2,…按此

规律，第2024个单项式为.

【变式训练】

57Q11

1.（23-24七年级上•山东荷泽•期末）观察下列单项式：-3a,-a2,--a3,—a4,--a5,按此规律,

491625

这列单项式中的第9个为.

2.（23-24七年级上•湖南怀化・期末）观察下列各式：-x,3/,-5/,7，，…，-37/,39/°,...,根

据你猜测的规律，请写出第2023个式子是,第"（"是正整数）个式子是.

题型十二与图形有关的规律探究问题

☆技巧积累与运用

探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关

系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

例题：（23-24七年级上,江苏徐州•期末）按如下方式摆放餐桌和椅子：

⑴当有5张桌子时，可以坐一人；

⑵某班恰好有50人，需要多少张餐桌？

【变式训练】

1.（23-24七年级下•安徽滁州•期末）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形

排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三

角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

⑴第"个图案有个正方形，个等边三角形.

⑵现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个?

2.（23-24七年级上•四川达州,期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

①②③

⑴第4个图案中，三角形的个数有个，六边形的个数有个；

⑵第"（"为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

⑶第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

⑷是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案;

如果没有，说明理由.

题型十三与数字有关的规律探究问题

☆技巧积累与运用

探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关

系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

例题：（23-24七年级下•安徽铜陵•期末）观察下列等式：F-4xlx2=-7,①

32-4X2X3=-15,②

52-4x3x4=-23,③

⑴请直接写出第⑩个等式；

⑵根据上述等式的排列规律，猜想并写出第〃个等式（〃是正整数）.

【变式训练】

1.（23-24八年级上•广东湛江•期末）观察下面的变形规律：1工=1-：，工=1-|，

1x222x3233x434

解答下面的问题：

（1）-1-=,-------*1-------=

4x5-------2020x2021-------

1

⑵若"为正整数，猜想（斗、=

nln+i]

（3）求值---1------1-----11----------.

1x22x33x42020x2021

2.（23-24七年级上,四川成都•期末）观察下列等式：

第1个等式：

1x32v3J

第2个等式：a2=-^—=

3x52135）

第3个等式：

请解答下列问题:

⑴按以上规律列出第5个等式：«5

⑵用含有〃的代数式表示第〃个等式：氏=_（"为正整数）；

(3)求Q"+%2+。13-----1■%9+°100•

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、单选题

19

1.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期末）在-2,b,0,-x2y3,二中，单项式有（）

/.3个反4个C.5个D6个

2.（23-24七年级上•云南红河•期末）下列运算正确的是（）.

A.2a+3b=5abB.6a3-la2=4aC.5a3b2-2.b2a3=?1a3b2D.-a-a=0

3.（23-24七年级上•湖北黄石・期末）下列结论中正确的是（）

A.单项式苧的系数是;，次数是4B.单项式-肛?z的系数是1,次数是4

C.单项式机的次数是1,没有系数D.多项式2尤2+孙2+3是三次三项式

4.（23-24七年级下•云南红河・期末）若单项式2a汐与3加6是同类项，则x-的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.（23-24七年级上,浙江宁波•期末）已知整数外,出，%，/，满足下列条件：%=0，出=-何+1|，

a}=-|a2+2|,aA=-\a3+3|......依此类推，则。2021的值为（）

A.-1000B.-1010C.-1020D.-1030

、填空题

6.（24-25七年级上•海南储州•期中）单项式-冷/y的系数是,次数是.

7.（23-24七年级上•河南南阳,期末）请你写出一个关于X、＞的多项式，使它的每项的次数都是3,这个多

项式是.

8.（24-25七年级上,山东德州•期中）若关于x、V的多项式/-3/+；孙-8不含个项，贝蛛的值

是.

9.（24-25七年级上•黑龙江•课后作业）小宇在计算时，误将看成N+8,得到的结果为

4X2-2X+1,已知3=2x2+1,则N-2的正确结果为.

10.（24-25七年级上•全国・期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在

一个底面为长方形（长为8cm,宽为7cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表

示，则图2中两块阴影部分的周长和是—cm.

三、解答题

11.（23-24七年级上•江苏连云港•期末）化简：

⑴4（a-6）+（2a-36）；

（2）（2q--6）-2（q--26）-（26—3a?）.

12.（24-25七年级上•全国・期末）先化简，再求值：+；孙2）-3（92_2工20_（5/歹—2盯2）,其中

1

x=-44,y=-.

3

13.（23-24六年级上•山东