2025年山东泰安中考数学模拟测试题（含答案）

2025年山东泰安中考数学模拟测试题（含答案）

考试时间：120分钟；总分：150分

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

一1

1.（4分）若根的相反数是,则m的值为（）

2023

11

A.-777^B.-2023C.-------D.2023

20232023

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.x2*x3=x6

B.（-3%）2=6%2

C.

D.（x-2y）（x+2y）=/-2j2

4.（4分）据遵义市文化旅游局发布称：今年春节长假期间，遵义市累计实现旅游收入约为16.3亿元，数据16.3亿

用科学记数法表示为（）

A.O.163X1O10B.1.63X1O10

C.1.63X109D.1.63X108

5.（4分）如图，已知直线机〃小△A3C是等边三角形，顶点A在直线机上，顶点8在直线〃上.若Nl=45°,

6.（4分）如图，在。0内，若圆周角ND=130°,则圆心角NAOC的度数是（）

C

D/\\

O

A

A.130°B.100°C.65°D.50°

7.（4分）已知方程近2+2彳-i=o有两个不相等的实数根，则上的取值（）

A.k<-1B.k>lC.左<1且kWOD.左>-1且

8.（4分）小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元.设1元笔买了x支、2元笔买了y支,

则可列方程组为（）

（x+y=10+2y=8

,1%+2y=8（%—y=10

（x+y=8（x+y=8

+2y=10（2x+y=10

9.（4分）如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧交48于〃、AC于M

1一

再分别以M、N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接A尸并延长交BC于。，下列三个结论:

2

①是NBAC的平分线；

②/ADC=60。；

③S^NCD：SAACB=1：3.

其中正确的有（

C.只有①③D.①②③

10.（4分）如图，这是一把2024年长寿区冬季运动会开幕式中一个表演节目的道具.它是以A为圆心，AB,AC为

半径的扇形，其展开后夹角为120°,若A8的长为45c优，扇面8。的长为30c%,则展开后的扇面面积为（）

A

A.375ircm2B.45011cm2C.600ncm2D.750ncm2

11.（4分）如图，抛物线y=o?+foc+c（aWO）的对称轴为直线x=l,与y轴交于点8（0,-2）,点A（-1,

在抛物线上，有下列结论:

①ab<0；

②一元二次方程a^+bx+c=O的正实数根在2和3之间；

③。=耍

1

④点尸1（t,"），尸2G+1,>2）在抛物线上，当实数时，y\<yi.

其中，正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

12.（4分）如图，在菱形ABC。中，ZA=60°,E是AB边上一动点（不与A、8重合），且/EDF=/A,点/在

边BC上.下列结论：①AE=BF；②/ADE=NBEF；③△。斯是等边三角形；④△BE尸的周长与点E的位置

无关.其中正确的结论有（）

A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.计算：V12—V8xV6=.

14.若尤+2是/-2x+机的一个因式，则常数机的值为.

15.如图，在正六边形4BCDEF中，AH//FG,BILAH,垂足为点/.若/EFG=20°,则.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线了=尤与反比例函数y=?（k>0）的图象交于点A,点3在无轴的负半轴

上，连接若。4=02,△A3。的面积为6,则左的值为

18.如图，将矩形纸片ABC。的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.若A8=4,BC=

6,且AH<DH,则AH的长为.

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.（10分）计算

(1)|-2|+V3td?i30o—(2Q24^0

⑵9+言)**

20.（11分）自2024年1月1日起，《未成年人网络保护条例》正式施行，这是我国出台的第一部专门性的未成年

人网络保护综合立法.某校政教处组织七、八年级学生学习《未成年人网络保护条例》，并进行了相关知识测试.从

该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩(满分：100分.成绩用无表示，共分为五组：A组，50Wx<60；

B组，60Wx<70；C组，70Wx<80；。组，80Wx<90；E组，90WxW100)进行整理、描述和分析，信息如下：

八年级测唐戈金形统计图

75,75,75,77,78,79,79.

c.七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

七年级75m75

八年级777676

根据以上信息，解答下列问题:

(1)表中机的值为.

(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由.

(3)若该校七年级学生有400名，八年级学生有600名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人

数.

21.（9分）如图，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A,交y轴于点8,C为的中点，双曲线的一支y=

>0）过C,连接。C,将。C向右平移至PD线段PZ）交y=其%>0）于点E.

（1）求左的值；

（2）若PE：ED=1：3,求点E的坐标.

22.（10分）列分式方程解应用题：

节能降碳是积极稳妥推进碳达峰碳中和、全面推进美丽中国建设、促进经济社会发展全面绿色转型的重要举措.某

公司积极响应节能降碳号召，决定采购新能源A型和8型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆8型汽车

的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比用1200万元购进B型汽车的数量少10辆.求A型和B

型汽车的进价分别为每辆多少万元？

23.(12分)如图1,在正方形ABCD的BC边的延长线上取点G,以CG为边作正方形CGFE,连接AF,取AF的

中点连接。M,EM.

图1图2

(1)请说明线段6W,EM的关系，不必说理;

(2)如图2,把正方形CGPE绕点C顺时针旋转，当点G在8C上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请

说明理由;

(3)在旋转过程中，当。，E,尸三点在一条直线上时，若AB=13,CE=5,请直接写出MF的长.

24.(13分)如图1,在等腰Rt^ABC中，ZABC=90°，AB=CB,点、D,E分别在AB,CB上，DB=EB,连结

AE,CD,取AE中点R连结BF.

(1)求证：CD=2BF,CDLBF-,

(2)将△OBE绕点B顺时针旋转到图2的位置.

①请直接写出BF与CD的位置关系：

②求证：CD=2BF.

-1,0),8两点，与y轴交于点C(0,4).

PQ

(2)尸是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为〃Z.连接A尸与8C相交于点。求会的最大值；

(3)过点C作。70〃苫轴交抛物线于点M,点E在无轴上，点N在抛物线上，是否存在点E和N,使/MEN=

90°,且EM=EN,若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.解：若机的相反数是二则机的值为一我.

20232023

选：A.

2.解：A.x2*x3=x5,A选项不符合题意；

8.（-3无）2=9x2,8不选项符合题意；

C.8x4-h2x2=4x2,C选项符合题意；

D.（尤-2y）（x+2y）=/-4/,。选项不符合题意.

选：C.

3.解：第一个不是中心对称图形；

第二个是中心对称图形；

第三个是中心对称图形；

第四个是中心对称图形.

综上可得中心对称图形有3个.

选：C.

4.解:16.3亿=1630000000=1.63X109.

选：C.

5.解：：%〃”

.•.N3=N1=45°.

「△ABC是等边三角形，

：.ZBAC=60°,

.*.Z2=180°-ZCAB-Z3=180°-60°-45°=75°.

:圆周角N£)=130°,

1=2/0=260°,

ZAOC=360°-Zl=100°,

选：B.

7.解：根据题意得ZW0且△=2?-4义左义(-1)>0,

所以左>-1且kWO.

选：D.

8.解：设单价1元的笔买了x支，单价2元的笔买了y支,

由题意得：『:厂8

选：C.

9.解：由作法得AO平分N8AC,所以①正确；

：.ZBAD=ZCADf

VZC=90°,N5=30°,

：.ZBAC=6Q°,

：.ZBAD=ZCAD=30°,

：.ZADC=ZB-^-ZBAD=60o,所以②正确；

■:NBAD=/B,

：.DA=DB,

在RtZkACZ)中，'：ZCAD=ZBAD=30°,

：.AD=2CD,

：.BD=2CD,

:・BC=3CD,

SAACD：S^ABC=1：3,所以③错误.

选：B.

10.解：展开后的扇面面积s=s大扇形-s小扇形

_120TTX4521207X(45—30)2

=-360360

=600TT(cm2),

选：C.

11.解：•..抛物线开口向上，

工〃〉。，

•••抛物线的对称轴为直线x=-g=1,

:.b=-2。VO,

：.ab<0,所以结论①正确；

:抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的一个交点坐标在（0,0）与（-1,0）之间，

抛物线与无轴的另一个交点坐标在（2,0）与（3,0）之间，

一元二次方程a^+bx+c=Q的正实数根在2和3之间，所以结论②正确；

把8（0,-2）,A（-1,m）代入抛物线得c=-2,a-b+c=m,

而b--la,

.•.4+2〃-2=771,

，a=呼，所以结论③正确；

•.•点尸1（£,yi）,PiG+L>2）在抛物线上，

工当点尸1、尸2都在直线冗=1的右侧时,yi<y2f此时自1；

1

当点P在直线x=l的左侧，点尸2在直线1=1的右侧时，yi<”，此时0«1且什1-1>1即5VVI，

...当f*时，所以结论④错误.

选：B.

:四边形A8C£＞为菱形，ZA=60°,

：.AB=BC=CD=DA,ZA=ZC=60°,

AABC和△BCD均为等边三角形，

：.AD=BD,ZADB=ZADE+ZEDB=60°,NDBC=60°,

AZA=ZDBC=60°,

9：ZEDF=ZA=60°,

AZEDB+ZBDF=60°,

ZADE=ZBDF,

在△ADE1和△8。月中，

’4=ZDBC

'AD=BD，

^ADE=Z.BDF

:・AADEmABDF(ASA),

：.AE=BF,DE=DF,

结论①正确；

@VZEDF=ZA=60°,DE=DF,

:.ADEF为等边三角形,

：.ZZ)£F=60°,

：.ZAED+ZBEF^12QO,

VZA=60°,

ZAED+ZADE=120°,

/ADE=ZBEF,

结论②正确；

③由②可知：ADEF为等边三角形,

结论③正确；

④；ADEF为等边三角形,

:.EF=DE,

•；AE=BF,

：.LBEF的周长=BE+BF+EF=BE+AE+Eb=48+r>E,

•.•点E在AB边上的位置不同，OE的长也不同，即。E的长随点E位置的变化而变化,

ABEF的周长=AB+DE也随点E位置的变化而变化，

即△BEF的周长与点E的位置有关，

结论④不正确，

综上所述：正确的结论是①②③.

选：C.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：原式=28一同

=2旧—4V3

=—2次，

故答案为：-25.

14.解：设该多项式的另一个因式是x+机

得(尤+2)(X+H)=/+(〃+2)x+2n,

.'.n+2—-2,

解得n=-4,

.,.m—2n—2X(-4)=-8,

故答案为：-8.

15.解：•・,六边形A8CDEF是正六边形，

ZAFE=ZBAF==120»,

VZEFG=20°,

AZAFG=\20°-20°=100°,

U：AH//FG,

：.ZFAH=180°-100°=80°,

：.ZBAI=120°-80°=40°,

VB/XAH,

AXABI=90°-40°=50°,

故答案为：50°.

_—b2a

-2a—b+2a—b

_2a—b

―2a—b

=1.

故答案为：1.

17.解：作轴于点O,

设A(m,m),则AD=O£>=m，k=m2,

OA=Vm2+m2=V2m,

OA=OB,

OB—V2m,

1

S^ABO=qOB•AD=6,

m2=6V2,

:.k=6近,

故答案为：6V2.

18.解：作HP_LBC于点P,则/FPH=/BPH=90°,

:四边形ABC。是矩形，AB=4,BC=6,

：.ZA=ZB=ZC=90°,AD//BC,

四边形A8PH是矩形，

：.PH^AB=4,AH=BP,

11

由折叠得/EH/=ZEHA=专/AHF,NGHK=ZGHD=^ZDHF,

11

AZEHG=ZEHJ+ZGHK=QNAHF+NDHF)=^xl80°=90°,

同理NbE”=NG7^=90°,

・•・四边形EbGH是矩形，

:・EH=GF,

ii

VZEHJ=ZEHA=^ZAHF,/GFK=/GFC=专/CFH,且NAHF=NCFH,

ZEHA=ZGFC,

在△EHA和△GFC中，

ZEHA=ZGFC

'Z-A=，

、EH=GF

：./\EHA^AGFC(A4S),

：.AH=CF,

:・BP=CF,

9：JH=AH=CF,JF=BF,

：.FH=JH+JF=CF+BF=BC=6,

：.PF=y/FH2-PH2=V62-42=2V5,

：.BP+CF=2AH=6-2V5,

；.AH=3-V5,

故答案为：3—6.

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.解：(1)原式=2+gx空一1

=2+1-1

=2；

(2)原式=迪乎•匕

口一4a-2

_(a—2)2.叱

a-2

—a-2.

20.解:(1)由题意得：m=75；75=75.

答案为：75；

(2)八年级学生的测试成绩更好，理由如下：

因为八年级学生的测试成绩的平均数和中位数均高于七年级，所以八年级学生的测试成绩更好;

(3)400X哥+600X(1-5%-35%-30%)=100+180=280(人)，

答：估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数大约为280人.

21.解：(1)把％=0代入y=-2x+4得：

y=4,

・••点B的坐标为(0,4),

把y=0代入y=-2x+4得：

-2x+4=0,

解得：x=2,

・••点A的坐标为(2,0),

•・・C为AB的中点，

...点C的坐标为(1,2),

把(1,2)代入丫=点。＞0)得：

左=1X2=2.

(2)过点E作EfUx轴于点尸，过点。作。轴于点G,如图所示：

•・•将OC向右平移至尸。，点。的坐标为(1,2),

：.DG=2,

•：PE：ED=1：3,

.PE1

••—―,

PD4

•・・Z)G_Lx轴，EF_Lx轴，

J.EF//DG,

APEFsAPDG,

・EFPE1

••DG~PD~4

11

：.EF=^DG=*,

・・・E点的纵坐标为士

2

把y='弋入y=钿:

11

2~x

解得：冗=4,

1

.,.点E的坐标为(4,2)-

22.解：设2型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5尤万元,

12001500

依您思侍丁一而=10,

解得：尤=20,

经检验，尤=20是方程的解，L5x=1.5X20=30,

答：A型汽车的进价为每辆30万元，8型汽车的进价为每辆20万元.

23.解：(1)DM=EM,DMLEM,理由如下:

如图，延长交4。于点K,

'：EF//CG//AD,

：.ZMAK=ZMFE,NMKA=NMEF,

・・・M是A尸的中点，

：.AM=FM,

：.AAMK^AFME(AAS),

：.AK=EF=ECfKM=EM,

,CAD^CD,

：.AD-AK=CD-CE,即DK=DE,

'：ZKDE^9Q°,

：.丛KDE是等腰直角三角形，

而KM=EM,

:.DM=EM,DMLEM.

(2)(1)中结论仍然成立，理由如下:

如图，延长EM,DA交于点T,

：.ZMAT=ZMFE,ZM7A=ZMEF,

是A厂的中点,

:.AAMTmAFME(A4S),

:.AT=EF=EC,TM=EM,

'：AD=CD,

：.AD+AT=CD+CE,BPDT=DE,

•:/TDE=90°,

ATDE是等腰直角三角形，

而TM=EM,

：.DM=EM,DMLEM.

(3)连接。E,过点M■作MR_LZ)E于点R,延长EM至“，使MH=ME,连接A”，DH,

当尸在。C右侧时，如图，

F

G

•；MH=ME,NAMH=NEMF,AM=FM,

：.AAMH^AFME(SAS),

；・AH=EF=EC,NMAH=NMFE,

J.AH//DF,

：.ZDAH+ZADE=180°,

：.ZDAH+ZCDE=90°,

：.ZDCE+ZCDE=90°,

；・/DAH=/DCE,

9：DA=DC,

：.ADAH^ADCE(SAS),

:・DH=DE,ZADH=ZCDE,

：.ZHDE=ZADC=90°,

•：ME=MH,

：.DH.LEH,DM=MH=EM,

在RtZXCDE中，DE=y/DC2-CE2=V132-52=12,

•：DM=ME,DMLME,MRLDE,

1

：.MR=*E=6=DR=RE,

:.FR=EF+RE=iA,

在Rt/\RMF中，MF=yjMR2+RF2=V62+ll2=V157；

当尸在DC左侧时，如图，

：.FR=ER-FE=6-5=1,

在Rt/\RMF中,MF=y]MR2+FR2=V62+I2=V37,

综上，MF的长为或后.

答：MB的长为或同.

24.(1)证明：在△ABE和△C8O中，

'：AB=BC,NABE=/CBD,BE=BD,

:AABE会4CBD(SAS),

J.AE^CD,NFAB=NBCD.

•・・F是RtAABE斜边AE的中点，

：.AE=2BF,

：.CD=2BF,

1

9：BF=^AE=AF,

：.ZFAB=ZFBA.

：.ZFBA=ZBCD,

VZFBA+ZFBC=90°,

：.ZFBC+ZBCD=9Q°.

：.BF±CD；

(2)®BF±CD；

理由如下：延长8月到点G,使FG=BF,连结AG.延长破到使BE=BM,连接AM并延长交CO于点N.

证AAGB之△5OC(具体证法过程跟②一样).

'NABG=NBCD,

・・,方是AE中点，8是EM中点，

・・・5/是中位线，

：.BF//AN,

：.ZABG=ZBAN=/BCD,

：.ZABC=ZANC=90°,

：.ANA.CD,

9：BF//AN,

：.BF±CD.

答案为：BF±CD；

②证明：延长3尸到点G,使FG=BF,连结AG.

A.

CJ

'：AF=EF,FG=BF,ZAFG=ZEFB,

：.AAGF^AEB