2025年人教版七年级数学寒假提升讲义：解二元一次方程组（知识串讲+考点+过关检测）解析版

第11讲解二元一次方程组

——•模块导航•——T素养目标A

模块一思维导图串知识1.会运用加减消元法求二元一次方程组的解，掌握用

模块二基础知识全梳理（吃透教材）加减消元法解简单的二元一次方程组的一般步骤；

模块三核心考点举一反三2.会用代入消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，

模块四小试牛刀过关测进一步体会“消元”思想；

模块一思维导图串知识

由多化少二元变一元

消元将未知数的个数

逐一解决求一f

含知数的式子_

。变方程变形

一一1木相姒---------

❷代代入另f曰得新方程

代入消元法

新7逞

❹回将解回代原方程旌一^D数

❺联将未知数的值联立用,

系数绝对值相等]

解二元一次方程❶化

系数相同逑边相减

❷加减

系数相反两边相力]

加减消元法

❸解

❹回将解回代原方程求另一^□数

❺联将未知数的值联立用,

x+yx-v

当方程组的结构比较复杂，但又有一定的规律时!23

x+yx-v,

换元51

三元有三个未知数

定义一次次数为1

方程组三个方程组成

定义三个方程组的公共解

三元一次方程组解「

个数一组厚旅为

思路三元二元一元

解方程代入消兀；*渣（•t

方法

加减消兀

模块二基础知识全梳理-

消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为

我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个

数由多变少，逐一解决的思想，叫做消元思想.

1.代入消元法

定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方

程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

1）变形.从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知

数的代数式表示出来；

2）代入.将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程；

3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

4）求值.将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.

2.加减消元法

定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或

相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

1）变形.先观察系数特点，将同一个未知数的系数化成互为相反数或相等的数；

2）加减.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

4）求值.将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未

知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解.

3.整体消元法

解题思路：当二元一次方程组的结构比较复杂，但又有一定的规律时，可以考虑利用整体消元法，从而使

色工匕_13

原方程组变成结构比较简单、求解方便的二元一次方程组.例如：J23

x+yx-y_3

,34

4.解二元一次方程组的一般步骤

1）把二元一次方程组中的一个未知数消掉（代入消元或加减消元）使其变成一元一次方程；

2）解一元一次方程，求出一个未知数的值；

3）将求出的未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值；

4）写出方程组的解.

5.三元一次方程（组）

解三元一次方程组的一般步骤：（基本思路;化“三元”为“二元”，再化“二元”为“一元”）

1）利用代入（或加减）消元法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

2）解这个二元一次方程组，求得这两个未知数的值；

3）将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三未知数的值，把这三个数用“{”联

立起来,就是原方程组的解.

6模块三核心考点举一反三------------------------------

考点一：利用代入消元法解二元一次方程

1.（24-25七年级上,全国•期中）已知3a7,一^17与一22扭计3尸是同类项，则x和y的值分别为（）

A.5和1B.1和5C.一1和5D.一5和1

【答案】B

【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，二元一次方程组的解法是解题的

关键.结合3a7尸为17与一）2》2x+3y是同类项，可列出二元一次方程组，解方程组求X和〉

的值即可解答.

【详解】解：•••3。7”一切7与一是同类项，

（7x—y=2

12%+3y=17，

解得:『I

•••X和V的值分别为1和5.

故选：B.

2.（24-25七年级上,四川遂宁•阶段练习）|a—6|与|a+b+3|互为相反数，则a—2b=.

【答案】24

【分析】本题主要考查了相反数的定义、代数式求值、非负数的性质、二元一次方程组等知识点，掌握两

个非负数的和为0,则这两个数均为。成为解题的关键.

先根据相反数的性质列出算式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组可求得。和b的值，然后代入计

算即可.

【详解】解：•••□—6|与|a+b+3|互为相反数，

：.\a—6|+|a+b+3|=0,

-｛a+b+3=0,解得：｛/匚巴，

：.a-26=6—2x（—9）=6+18=24.

故答案为：24.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）解方程组付:丁；］:时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x

的值为,这时y=.

【答案】23

【分析】此题考查了方程组的解法，关键是熟练掌握代入消元法解方程组的方法；

先将第一个方程代入第二个方程消去y，从而可得关于X的方程，解方程可得x的值；然后把工的值代入求y

的值即可.

【详解】解：｛浦宾翅,

把①代入②得，3x+2x-l=9,

解得：x=2,

把％=2代入①，得y=2X2—1=3.

故答案为：2,3.

考点二：利用加减消元法解二元一次方程

4.（23-24七年级下•福建泉州•期末）关于小y的方程组依则x+2y的值等于（）

A.1B.0C.-1D.2

【答案】C

【分析】本题考查了解二元一次方程组，观察方程组中未知数系数的特点是解题的关键.

②一①即可得出x+2y的值.

【详解】解:｛焉真版,

②—①，得％+2y=—1,

故选：C.

5.（2024七年级上•全国•专题练习）解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对

方程①②所做的变形为（）

二①

元2%+3y=8—

(6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2)

一

次

方

程

组、3%-2y=-1②J尸2

!"►%=1

A.①X2+②x3B.①x2-②x3C.①x3-②x2D.@x3+@x2

【答案】C

【分析】消去未知数x,变形思路是①x3-②x2,再得出选项即可.本题考查了解二元一次方程组，能

把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

【详解】解：依题意，｛/x-2y=-lS，

①X3,得6x+9y=24③，

②X2,得6x—4y=—2（4）,

③一④，得（6x+9y）—（6x—4y）=24—（―2）,

即变形的思路是①x3—②x2.

故选：C.

6.（23-24七年级下•福建泉州•期末）已知—n—2|+（zn+几）2=0,则nm=.

【答案】-1

【分析】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，根据非负数的性质得到方程组然

后求解即可.

【详解】解：力瓶一九一2|+（瓶+几）2=0,

Cm—n—2=0

Im+n=0

解得仁1

.,.mn=1x（—1）=—1,

故答案为：—1.

7.（2024七年级上•浙江宁波•竞赛）若|久一y+3|与|x+y—1995|互为相反数，则篝的值是.

【答案】-998

【分析】本题主要考查了非负数的性质，相反数及解方程组等知识点，根据互为相反数两数和为0可得

|x—y+3|+|%+y—1995|=0,再根据非负数的性质可得出关于x和y的方程组，解出可得x和歹的值,

代入可得出答案，熟练掌握其性质并能灵活解方程组是解决此题的关键.

【详解】解：由题意得：|%—y+3|+|%+y—1995|=0,

又|%—y+3|20,|x+y-1995|>0,

—y+3|=0,\x+y—1995|=0,

(x—y=—3冷刀［曰(x=996

,•(x+y=1995?解得：ly=999f

^x+2y__998

x-y

故答案为：—998.

考点三：选用合适的方法解二元一次方程

8.（24-25八年级上•山东济南•期中）解方程组:

C3x+2y=lirT)

(i,l3x-5y=4(2)'

⑵仁比常

【答案】⑴{二；；

⑵{1/1.

【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次

方程组的方法有代入消元法和加减消元法.

（1）运用加减消元法解出y的值，再代入y解出x的值，即可作答;

（2）先去分母，再运用代入消元法解出y的值，即可作答.

【详解】(1)解：空趣】号,

①-②，得7y=7,

解得y=1,

把y=l代入①，得3x+2=ll,

解得x=3,

所以方程组的解为

⑵解:国声:铲,

(x+y=4(2)

整理①得3久一3+2y+2=6,即3%+2y=7,

所以整理②得久=4-y,

把％=4-y代入3汽+2y=7,

得3X(4—y)+2y=7,

解得y=5,

把y=5代入第=4-y,

解得％=-1,

所以方程组的解为｛[1三1.

9.(24-25七年级上•吉林长春•期末)解二元一次方程组：

⑴f%=y-5

(叫4%+3y=29，

⑵｛二舞：.

【答案】⑴《三；

3

X=-

(2)5.

(y=2

【分析】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解题关键是能把二元一次方程组转

化成一元一次方程.

(1)利用代入消元法，先求出y,再求出x即可；

(2)利用加减消元法，先求出y,再求出”即可.

【详解】⑴解:｛启爰霆,

把①代入②，得4(y—5)+3y=29,

解得y=7,

把y=7代入①得x=y—5=2,

所以，原方程组的解是

⑵解:{㈡=器

①一②得4y=2,

解得y=9,

把y4代入②得%-六1，

解得X=|，

3

X-

7-

-1

所以，原方程组的解是y-

2

10.（24-25八年级上•陕西西安•期中）解二元一次方程组:

⑴我=2%—3

+y=5

（2）］23x

'13%+2y=10

【答案】⑴

叫fxT=3

【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组.

（1）利用代入消元法解方程即可；

（2）整理方程①得方程3x—2y=8,然后利用加减消元后解方程组即可.

【详解】⑴解:康有二怒

将①代入②可得2x+2x—3=5,解得：x=2,

将x=2代入①可得y=l,

故方程组的解为：

（2）解:

[3x+2y=10②

整理①得：3x—2y=8③,

②+③得：6%=18,解得：x=3,

把久=3代入②得，y=|,

（X=3

・•.方程组的解为1.

1y~2

考点四：以开放性试题的形式考查解二元一次方程

11.（2024七年级上•全国•专题练习）在《二元一次方程组》的小节复习时，李老师给出方程组

（2x—y=—

I5x—y=5（2）,请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组.小丽和小华解方程组的部分过程如下表:

小丽：②一①，得3x=6

小华.由②得3久+(2x—y)=5③，把①代入③，得

3%-(-1)=5

(1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程，小华的过程；(填"正确"或"不

正确”)

(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组｛彦二御二4.

【答案】⑴正确，不正确

23

“=可

(y=n

【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解题意，找出合适的解方程组的方法是解此题的关键.

(1)根据解方程组的步骤分别判断即可；

(2)由②得2(3x—2y)+y=13,把①代入，得2xl+y=13,求解即可.

【详解】(1)解：小丽：②一①，得3x=6,正确；

小华.由②得3x+(2x—y)=5③，把①代入③，得3x+(—1)=5,故不正确；

⑵解:陵二

由②，得2(3x—2y)+y=13,

把①代入，得2xl+y=13,

解得y=11,

把y=11代入①得，x=y,

_23

X=T.

｛y=n

12.(23-24七年级下•贵州遵义・期中)下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应

的任务.

解方程组:｛看二举"

解：①X2,得6x—2y=8.③...(第一步)

②—③，得—5y=2,解得y=—春…(第二步)

将y=—|代入①，得x=3...(第三步)

18

X——

所以原方程组的解为吟...(第四步)

⑴这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学从第步开始出现错

误.

(2)请写出此题正确的解答过程.

【答案】⑴加减消元法，第二步

⑵见解析

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键.

（1）根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算.

（2）按照解方程组的步骤求解即可

【详解】（1）解：根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第二步合并同类项出错，

故答案为：加减消元法，第二步.

（2）解：方程组：[:二

解：①X2,得6x—2y=8......③,

②—③，得-y=2,

解得y=—2.

将y=—2代入①，得3x=2.

解得x=|.

所以，原方程组的解为

（y=-2

13.（23-24七年级下•广西南宁•期末）下面是数学课上小颖同学上黑板解课本第96页练习1（2）方程组的

过程，老师为了方便与同学们一起讲评在旁边标注了步骤，请认真阅读并完成相应的任务.

[5%+2y=25①

I3x+4y=15②

解:由①义3得15x+6y=75③第一步

由②x5得15x+4y=15④第二步

③-④得2y=60第三步

y=30第四步

把y=30代入①得x=-7,第五步

•••原方程组的解为第六步

（1）小颖用消元法解方程组；（填"代入"或"加减"）；

⑵小颖的解题从第步出现了错误；

⑶请直接写出该方程组的解.

【答案】⑴加减

(2)二

(<=o

【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组.

（1）根据解方程组的过程即可得出答案.

（2）根据解方程组的过程即可得出答案.

（3）按照加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】（1）解：由③一④得2y=60可得出小颖用加减消元法解方程组,

故答案为：加减.

（2）解：•••第二步没有做到每一项都乘以5,

二小颖的解题从第二步出现了错误，

故答案为：二.

⑶解:仅逐之8

解：由①x3得15x+6y=75③

由②X5得15x+2Oy=75④

③一④得一14y=0

解得：y=0

把y=0代入①得5x+0=25）,

解X5

w:-

X-5

y-O

14.（23-24七年级下•河南洛阳•阶段练习）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相

应的任务.

解方程组：{方工学二避）.

解：①X2得4x—6y=—8③......第一步

②—③得—y=-12......第二步

7=12......第三步

将y=12代入①得久=16……第四步

所以，原方程组的解为妆：.......第五步

⑴这种求解二元一次方程组的方法叫做,其中第一步的依据是」

（2）第_步开始出现错误；

⑶请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程.

2_3_1

{4（x—y）—3（2久+y）=17

【答案】（1）加减消元法，等式的基本性质

⑵二

⑶过程见解析

（3

【分析】本题考查了二元一次解方程组的方法与基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键.

(1)根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可；

(2)根据②—③得y=—12,判断即可；

(3)根据解方程组的基本步骤求解即可；

(4)先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法求解即可.

【详解】(1)解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，

故答案为：加减消元法，等式的基本性质；

(2)•••②-③得y=-12,

・•・第二步错误，原因是合并同类项时出现错误，

故答案为：二；

(3)f2x-3y=-40

⑴I4x-5y=-20(2)，

①x2得4x—6y=—8③，

②—③得y=—12,

••・y=-12,

将y=—12代入①得：x=-20,

•••方程组的解为{:：II®；

(231

(4)3X~4y=2,

[4(%—y)—3(2x+y)=17

整理得:{2%；二畏),

②x4一①得：37y=-74,

解得:y=-2,

把y=—2代入①得：8%+18=6,

解得：%=

・•.方程组的解为卜=一1

ly=-2

考点五：二元一次方程组错解复原问题

15.(21-22七年级下•广东湛江•期中)甲、乙两名同学在解方程组公彳士；,二5时，甲解题时看错了〃?，解

得；[久=],乙解题时看错了"，解得请你根据以上两种结果：

(1)求冽，几的值；

(2)求出原方程组的正确解.

【答案】⑴m=4以=3

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组.

(1)把甲的解代入2%-ziy=13中求出〃的值，把乙的解代入znx+y=5中求出加的值;

(2)把m与〃的值代入方程组，利用加减消元法解方程组即可.

【详解】(1)解：把［”一力代入2%—71y=13得7+2九=13,解得几=3,

(y=-2

把｛:=当代入血％+y=5得37n—7=5,解得zn=4,

=4,n=3；

⑵b?写:隈

解：①一②x2得：y+6y=5—26,

解得y=-3,

把y=—3代入①得4支一3=5,

解得x=2,

16.(23-24七年级下•四川德阳•期末)甲、乙两人共同解方程组｛晨士朗;与窗，由于甲看错了方程①中

的a,得到方程组的解为二:，乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算&2。24+

(T)的值•

【答案】0

【分析】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值.

将｛/二:代入4X—功=一2,求得b的值,将戏:代入ax+5y=15,求得a的值,即可求出最后结果.

【详解】解：将二;代入4x—by=—2,得一12+b=—2,

解得6=10,

将｛评代入ax+5y=15,得5a+20=15,

解得。=一1,

/,\2023

.-.a2024+(—卷)=(-I)2024+(-1)2023=1+(_1)=0.

17.(23-24七年级下•河南安阳•阶段练习)在解方程组『装3言浮时，由于粗心，甲看错了方程组中

的。，而得解为｛J二」1，乙看错了方程组中的匕，而得解为根据上面的信息解答：

(1)甲把a看成了什么数，乙把6看成了什么数？

(2)求出正确的a,6的值；

⑶求出原方程组的正确解.

【答案】(1)甲把q看成了1,乙把6看成了3

(2)a=­1,b=5

【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解和求代数式的值等知识点，能得出关于a、b

的方程是解此题的关键.

⑴把｛；=匕代入①，能求出a,把妆当代入②，能求出历

(2)把代入①，能求出a,把｛‘二代入②，求出b即可；

(3)加减消元法求解即可.

【详解】(1)解：(1)把代入①，得a—3=-2,

解得：a=l；

把《：:代入②，得10—6=7,

解得b=3,

所以甲把a看成了1,乙把b看成了3；

(2)解：把代入①，得5a+3=—2,

解得：a=—1,

把｛，二代入②，得2+6=7,

解得：匕=5；

.,.a=­1,b=5；

(3)解：原方程组为｛式士骸：丁，解得原方程组的正确解为：

考点六：与解二元一次方程组有关的污染/遮挡问题

18.(23-24七年级下,湖北孝感,期末)方程组份筌窗的解为｛；：!，则被遮盖的两个数⑤，*分别为

()

A.2,1B.1,2C.2,3D.3,2

【答案】A

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得｛'二号，解方程组即可.

【详解】解：由题意得，｛'♦**蹊，

J0=2

"I*=1'

故选:A.

19.（23-24七年级下•河南周口・期中）芳芳解方程组｛:的解为｛，京，由于不小心两滴墨水遮住

了两个数0和。，则⑤与O表示的数分别是（）

f®=-5f®=5C0=-6n（0=5

A.tQ=iB-IO=-1C-I0=1D-10=1

【答案】D

【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解.熟练掌握解二元一次方程组，二元一次方

程组的解是解题的关键.

先将％=4代入x—3y=l,可求y=l,然后将方程组的解代入久+y=<8）,计算求解即可.

【详解】解：将x=4代入x—3y=1得，4—3y=1,

解得，y=l,

将x=4,丫=1代入%+丫=（8）得，4+1,

0=5,

.（区）=5

,-10=1,

故选：D.

20.（22-23七年级下•广西北海•期中）小玲解方程组｛发2,二f的解为由于不小心滴上两滴墨水,

刚好遮住了两个数（用和*"表示），则这两个数分别为（）

A.-2,5B.-6,4C.—4,6D.8,—2

【答案】D

【分析】把｛;二I代入原方程组得到关于。、b得方程组，解方程组即可得到答案.

【详解】解：••方程组的解为｛;二，

C10+h=a（T）

,•ll0-h=12@

①+②得：a+12=20,解得a=8,

把a=8代入①得：10+b=8,解得匕=一2,

故选D.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确得到关于“、6的方程组是

解题的关键.

考点七：构造二元一次方程组求解

21.（23-24七年级下,全国•单元测试）若|加+2九一1|+（加一3n+4）2=0,则m+n的值为.

【答案】0

【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值.根据非负数的性质可求出爪、n的值，再代入进行计算

即可得到答案.

【详解】解：+2九一1|+（m—3n+4）2=0,+2n-1|20,（m-3n+4）2>0,

（m+2n—1=0

"tm—3n+4=0*

解得：m=-1,n=1,

m+n=—1+1=0,

故答案为：0.

22.（24-25七年级上•全国•期末）若〃与互补，且乙4—乙8=40。20,，则乙8的度数为（）

A.69。20'B.69°50,C.110。10'D.110o40z

【答案】B

【分析】本题考查的是补角定义及二元一次方程组的应用，根据补角定义得出方程组，解方程组即可得出

答案.

【详解】解：•・•乙4与乙B互补，

・,•Z-A+Z.B=180°,

vzX-zB=40°20,,

由咂音徨fN"+NB=180°

由达思得：i乙4-ZB=40°20''

解徨«4=110。10'

斛行：INB=69°50''

故选：B.

23.（23-24七年级下•广西桂林•开学考试）在方程y=ax+b中，当x=—1时，y—0；当x=2时，y—3.则

a-6的值是.

【答案】0

【分析】本题考查了二元一次方程组的其他应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键.

将x=-l,丫=0与％=2,y=3分别代入y=a久+6可得关于字母a、b的方程组，再解二元一次方程组求出

a、b的值，再求a—b的值即可.

【详解】解：根据题意得，｛二;「二盟），

②—①得，3a=3,

：.a=1,

将a=1代入①得，b=a=l,

（a=1

=1，

/.a­6=0,

故答案为：0.

24.（23-24七年级下•全国・单元测试）已知2a+1的平方根是±3,5a+25-2的算术平方根是4,求3a—4b

的平方根.

【答案】±4

【分析】本题考查代数式求值，涉及平方根定义及求法、算术平方根定义及求法、二元一次方程组的解法

等知识，先由题意得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求得a=4,b=—1,代入代数式求值，最后

由平方根求法即可得到答案.熟记平方根定义及求法、算术平方根定义及求法、二元一次方程组的解法等

知识是解决问题的关键.

【详解】解：:2a+1的平方根是±3,5a+2b—2的算术平方根是4,

.•-2a+l=9,5a+2b—2=16,W｛5aAj=16,解得｛/二，

把a=4,6=-1代入312-钻得：3x4—4x(—1)=16,

；.3a—4b的平方根是±4.

考点八：已知二元一次方程组的解的情况求参数

25.(2024七年级上•全国•专题练习)已知关于X,＞的二元一次方程组｛；，4；?底，的解苫，»互为相反

数，求。的值.

【答案】a=-0.5

【分析】利用加减消元法求得x,y关于a的解，然后根据x,y互为相反数求解即可.本题主要考查解二元

一次方程组，相反数的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

【详解】解:｛；石露怎，

②一①，得3y=—9a+3,即y=—3Q+1.

把y=—3a+1代入①，得％=a—2.

由题意得％+y=0,即。-2+(—3a+1)=0,

角军得a=—0.5.

26.(23-24八年级上•陕西咸阳•阶段练习)已知关于x,y的方程组｛爸芳；的解满足久+y=—2,

求a的值.

【答案】a=4

【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，利用加减消元法解二元一次方程组得出

x+y—2—a,结合题意得出2—a=-2,解方程即可得出答案.

【详解】解:｛铝先经矗

由①+②得：3%+3y=6—3a,

.,.X+y=2—a,

VX+y=—2,

•'•2—a=-2,

：.a=4.

27.(20-21七年级下•天津和平•期末)已知关于x,y的方程满足方程组｛姿:j1#，普，

(1)若％-y=2,求加的值；

(2)若x,y,加均为非负数，求加的取值范围，并化简式子—3|+—5|；

⑶在(2)的条件下求s=2久一3y+ni的最小值及最大值.

【答案】⑴山=5

(2)2

⑶s=2%—3y+m的最小值为一3,最大值为9

【分析】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，

(1)把别看作已知数表示出方程组的解，得到x、乃代入x—y=2求出机的值即可；

(2)根据x、y为非负数求出加的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计

算即可得到结果；

(3)把表示出的尤与y代入s,利用3WmW5求出最大值与最小值即可.

【详解】⑴｛覆常二田■席

—(2)X2得：一X=-771+3得：X=171—3

将汽=m-3代入②得，2m—6+y=m—1

解得y=-m+5③

把汽=m—3和y=—m+5代入％—y=2,

m—3—(—m+5)=2,

解得771=5;

(2),.X,y9加均为非负数，

(m—3>0

］—m+5>0

Im>0

.,.3<m<5

—3|+|m—5|=m—3+5—m=2；

(3)vx=m—3,y=—m+5,

1・s=2x—3y+m

=2(m—3)—3(—m+5)+m

=6m—21

,<<3<m<5,

・•・—3<6m—21<9

・•・—3<s<9.

答：s=2%—3y+zn的最小值为一3,最大值为9.

28.(23-24七年级下•福建泉州•期末)关于x,y的方程组［什［=君二£怒，其中常数aHO.

⑴直接写出x—y的值(结果用含a的代数式表示)；

(2)无论a取何值，试说明X+y的值总是不变的.

【答案】(1)%—y=5-2a

⑵见解析

【分析】本题考查解二元一次方程组及二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

（1）将两个方程相加并整理即可；

（2）结合（1）中所求解得处y,然后相加计算即可.

【详解】（1）解:①+②得：3x—3y=15—6a,

两边同除以3得：x—y-5—2a；

（2）解：由（1）知x—y=5—2a③，

①+③得：3x^9-3a,

则x=3—a,

把x=3-a代入③得：y=-2+a,

.・.％+y=3—a—2+a=l,

即无论a取何值，x+y的值总是不变.

考点九：方程组相同的解问题

29.（24-25八年级上•重庆长寿•阶段练习）关于x,y的方程组［aj：范与哈二尊:二彳有相

同的解，求a,b的值.

【答案】a=—b=-W

【分析】本题主要考查同解方程组和解二元一次方程组,根据题意可知xj一定满足方程组J:2品，

22俘半b=-26③

解方程组得到％=孩19，y=^,则719厂;，据此解方程组即可得到答案.

77—a——b=-2（4；

【详解】解：••・关于x,y的方程组上；：范;匕6与偿二骸：二f有相同的解，

・•・X、y一定满足方程组，

①x3—②得：7%=19,解得x=M

把x=?弋入①得：3x^—y=5,解得片获，

停a+岑b=—26③

,,,当。—部=—2④’

③+④x5得：号1a=-36,解得a=一篇

把a=—If代入④得：—4—3=—2,解得b=一.

30.（23-24七年级下•江苏扬州,阶段练习）已知关于x、y的方程组｛窘工学二^和｛氏;瑞的解相

同，求（3a+6）2024的值.

【答案】1

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次

方程组的求解，正确求得a、b的值.将两个方程组中不含有。，6的两个方程联立，组成新的方程组，求

出X和y的值，再代入含有。，6的两个方程中，解关于a,b的方程组得出a,6的值，代入(3a+6)2。24计

算即可.

【详解】解：•••关于x、y的方程组［瓷］6?二-1和日盛)?看;的解相同,

J2%_3y=3@

,13%+2y=11②’

由①x2+②x3得，

13%=39,

解得％=3,

把％=3代入①得，

6—3y=3,

解得y=1,

・•.方程组的解为

把代入得｛含;原丝［J

(6a+3b=3③

I3a+fo=-l@'

③-④x2得，

b=5,

把b=5代入③得，

6a+15=3,

解得a=-2,

/.(3a+力)2。24=［3x(—2)+5］2024=1.

31.(23-24七年级下.贵州铜仁.期中)已知方程组｛/上鼻？8和方程组的解相同.

⑴求短7的值；

(2)求(a+6)2024的值.

【答案】⑴9

(2)1

【分析】本题主要考查了同解方程组的问题、解二元一次方程组：

⑴根据题意可得方程组｛软与］：，解得｛仁|，据此代值计算即可；

(2)根据(1)所求得到方程组方：二;，解得据此代值计算即可.

【详解】⑴解：•.方程组和方程组八言《工1的解相同，

.•・方程2x+y=8和方程x-y=1有相同的解,

联立｛箕t：，解得碇1，

.,.xy=32=9；

⑵解:由⑴可知方程组第片之二;，

解得｛%]7，

.-.(a+6)2024=(_2+1)2024=1

32.(23-24七年级下•山东济南•阶段练习)若关于x,y的二元一次方程组与｛3AW力屋18

有公共的解.求。2+廿一2处的值.

【答案】4

【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，以及代数式求值.熟练掌握消元法解方程组，是

解题的关键.根据方程有公共解，得到｛霓J二的解，即为方程组｛/；7■三1与L九%屋18的

公共解，进行求解即可，将方程组的解方程组中，求出。，6的值，将代数式转化为(a-6)2,再代值计算

即可.

【详解】解：••・关于x,y的二元一次方程组与｛3a?E〈J?i8有公共的解，

.•獴+=9的解即为两个方程组的公共解，

解得：｛；:|，

[6a-126=18

"2a+3b=-l'

解得：[b=-l

.,.a2+b2—2ab=(a—b)2=(1+l)2=4.

33.(23-24七年级下•福建泉州•阶段练习)已知关于小y的方程组｛笈工卷二乳彩.

⑴试用含小的式子表示方程组的解；

(2)若上述方程组的解也是方程组卜+2y二n②的解，求M+几的值.

m+2

X-------

【答案】(1)各+4

(y=--—

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组问题：

(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)根据题意可得吟一竿=1,解方程得到m=—J进而得到x+2y=[据此求出n的值即可得到答

案.

【详解】⑴解：怅W智及居

①+②得8%=4m+8,解得％=

把％=等代入①得：誓—2y=5m+5,解得y=—平，

m+2

X------

•••方程组的解为各+4；

U=---

（2）解：••・上述方程组的解也是方程组Q+2yLn+|@的解，

m+27m+4.

-------------=1,

24，

解得TH=-p

・•・%+2y=—7m^4=—3m—1=—3x—1=

,27

・•・»—

.,.n=1,

4「1

;.m+n=--+1=-.

考点十：二元一次方程组的特殊解法

34.（23-24七年级下•重庆酉阳•期末）关于x,y的二元一次方程组｛筮々解为则关于X,y的

二元一次方程组嗨二里法整或的解为.

【答案】限才

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键.

将第二个方程组中的（久-l）,（y+2）分别作为一个整体，参照第一个方程组的解即可得到结果.

【详解】解：根据题意可得，g；2=2）

解喉1

••关于居y的二元一次方程组｛施二茎常物誉的解为妆：j-

故答案为：

35.（22-23七年级下•浙江湖州•阶段练习）若关于2的二元一次方程组器够""及%=普的解为｛；Zf，

则关于%、y的二元一次方程组｛设Z鬻：g的解为.

【答案】｛）二二

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，结合题意，利用整体代入法求解即可.

【详解】令瓶=久+1,n=—2y,

•••关于X、y的二元一次方程组｛琳Ug：；；的解为｛；：1

••・关于小、九的二元一次方程组｛设I设：的解为｛—，

••・关于x、y的二元一次方程组｛设二想=g的解为｛二匕，

故答案为：

36.(23-24七年级下・甘肃定西•期末)已知关于X―的方程组震；靠鼠的解是｛；G，求关于x,y的

方程绢+y)+0.25h(2x-y)=6的解

力不王组10.5c(2久+y)+0.25d(2x-y)=4打胜.

【答案】｛丁羽

【分析】本题考查了代入消元法，以及二元一次方程组的特殊解法，先整理原方程组为

偿(％+0,5y)+6(0.5%-0.25y)=6冲八关干的方程如［ax+"=6,的像早仔=1同

tc(x+0.5y)+d(0.5x—0.25y)=4'"口夭于xr,丁v的万牙王"且1c'+dy=4=2'人」

｛o.瑟°0驾=2,，然后解晡：L，即可作答

1注解】像..f°-5a(2x+7)+0.256(2X-y)=6

l许用牛，用牛：・lo.5c(2%+y)+O.25d(2%_y)=4'

(a(%+0,5y)+h(0.5x—0.25y)=6

Atc(x+0.5y)+d(0.5x-0.25历=4'

••・关于x,y的方程组僵：2£的解是｛；Z2,

(x+0.5y=1,

10.5%—0.25y=2,

由久+0.5y=1得％=1—0.5y,

把％=1—0.5y代入0.5%-0.25y=2,

解得y=-3,

.,.%=1—0,5x(—3)—2.5,

解得

37.(23-24七年级下•广东湛江•期末)阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：

解方程组｛宏］制幻给时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便.

解：②一①得，3x+3y=3,所以x+y=l③，将③x21,得21%+21y=21④，

①一④，得y=2,从而可得久=—1,所以原方程组的解为｛11工1.

⑴请你用上述方法解方程组糕髭：第窝=2014^­

⑵猜想：关于以'的方程组｛(a+的%(品汽汇)『普之②(.是常数,什。)的解，并说明理由.

【答案】⑴｛1二1

⑵仁之才，理由见解析

【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法并灵活变通

是解答此题的关键.

(1)利用"加减消元法"解方程组；

(2)先假设该方程组的解，利用"加减消元法"解方程组验证即可.

【详解】⑴解:｛潞善洸禽:髭％

①一②，得6x+6y=6

•1•x+y=1(3)

③X2018,得2018x+2018y=2018④

④—②，得2y=4

解得y=2

把y=2代入③，得久+2=1,

解得x=-1,

X=—1

y=2;

⑵解：猜想