2025年人教版七年级数学寒假提升讲义：代数式（3重点串讲+10考点提升+过关检测）（解析版）

专题03代数式

T模块导航—

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

考点聚焦--------------

【考点11列代数式【考点6］已知式子的值求代数式的值

【考点2］描述代数式的意义【考点7】代数式的实际应用

【考点3］以开放性试题的形式考查列代数【考点8］程序流程图与代数式求值

式【考点9］与代数式求值有关的新定义问题

【考点41用代数式表示数、图形的规律【考点10】与代数式求值有关的材料阅读类

【考点5】已知字母的值求代数式的值问题

3重点专攻-----------------------------------------

知识点1：代数式

定义：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

注意：1）代数式中不含有=,<,>,力等符号.

2）单独的一个数或一个字母也是代数式.

3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号.

知识点2：代数式的值

定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.

注意：1）代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.

2）代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：

①必须使代数式有意义，如」一中的a不能取1；

a—1

②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b本图画书，这里的b只能是0或正整数，不

能取小数或者负数.

知识点3：列代数式

定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式.

代数式的书写要求：

1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“•”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.

2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写.

3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数.

4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.

3提升专练---------------------------------

»考点剖析

【考点11列代数式

1.（24-25七年级上•山东青岛•期中）下列选项中，能用代数式2a+6表示的是（）

三角蔡的周长

B.长方形的周长

梯形的面积D.长方体的体积

【答案】B

【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键.

【详解】解：A、三角形的周长为a+8,不符合题意；

B、长方形的周长为2（a+3）=2a+6,符合题意；

,-1____

C、梯形的面积为式a+2）X6=3a+6,不符合题意；

D、长方体的体积为12a,不符合题意；

故选：B.

2.（24-25七年级上•四川遂宁•期中）计算2+27…+2+3*3£…X?的结果是（）

A.2m+3nB.2m+3n

【答案】B

【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，乘法、乘方的运算定义，根据乘法的定义：皿个2相加表示

为2小，根据乘方的定义：几个3相乘表示为3”,由此求解即可.

［详解】2+2十…+2+3x3x3=2m+3n

故选：B.

3.（24-25七年级上•山西朔州•期中）鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益

智玩具.如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（）

D.0.65mn

【答案】A

【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积nm减去小长方

形的面积（小一£—£）x0.3"即可.

【详解】解：如图，这个面的面积为niTi—（m—号）x0.3n=nm—O.lnrn=0.9nm,

故选：A.

4.（24-25七年级上•贵州毕节•期中）如图，从长为a,宽为b的长方形中截去两个半圆，则剩余部分（阴影

部分）的面积用代数式表示是（）

A.ab—^n.b2B.2ab—^nb2C.ab—^ib2D.2ab—^nb2

【答案】A

【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.

根据长方形和圆的面积公式列式即可.

【详解】解：••・根据题意可得长方形的面积为：ab,两个半圆的面积为：TT停）2=和接,

剩余面积为ab-乐炉，

故选：A.

【考点2］描述代数式的意义

5.（24-25七年级上•山东荷泽•期中）下列对代数式表示的意义解释错误的是（）

A.2zn+n表示加的2倍与"的和

B.。2+炉表示0与6的和的平方

C.（a+6）（a—b）表示a,b两数的和与差的乘积

D.a2-2防+炉表示a,6两数的平方和减去它们乘积的2倍

【答案】B

【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可.

【详解】解：A.2m+n表示机的2倍与〃的和，正确，不符合题意；

B.。2+按表示。的平方与人的平方的和，原叙述错误，符合题意；

C.(a+b)(a—b)表示a,6两数的和与差的乘积，正确，不符合题意；

D.。2一2昉+炉表示a,6两数的平方和减去它们乘积的2倍，正确，不符合题意；

故选：B.

6.(24-25七年级上•河北石家庄•期中)甲、乙同学关于"代数式2(%+y)”的意义叙述，判断正确的是()

甲：x的2倍与y的和；

乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费

A.只有甲的正确B.只有乙的正确

C.甲、乙的都正确D.甲、乙的都不正确

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数

式的意义是解题的关键.

【详解】解：x的2倍与y的和是2x+y,所以甲同学叙述错误；

苹果每千克万元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费为2(x+y)元，所以乙同学叙述正确；

故选：B.

7.(24-25七年级上•山东荷泽•期中)用文字语言表示下列代数式：

(1)3%+4y

(2)a2—

【答案】⑴x的3倍与y的4倍的和

(2)a的平方与a、b乘积的一半的差

【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是观察代数式的特点.

(1)根据代数式3x+4y的特点求解即可；

(2)根据代数式a?—为b的特点求解即可.

【详解】⑴解：3%+4y表示：％的3倍与y的4倍的和；

(2)。2一)匕表示：a的平方与a、b乘积的一半的差.

8.(2024七年级上•山东青岛•专题练习)指出下列各代数式的意义：

(l)2a+3；

(2)(a+3)x；

⑶总

X

⑷二？

(5)5(a+b')2；

（6）5

【答案】（1）。的2倍与3的和

（2）a与3的和的x倍

⑶c与a,6的积的商

（4）x与无，y两数的差的商

（5）a与6的和的平方的5倍

缶）5与t的倒数的差

【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键.

（1）结合所对应运算说明意义即可；

（2）结合所对应运算说明意义即可.

（3）结合所对应运算说明意义即可.

（4）结合所对应运算说明意义即可.

（5）结合所对应运算说明意义即可.

（6）结合所对应运算说明意义即可.

【详解】（1）解：2a+3表示。的2倍与3的和.

（2）解：（a+3）尤表示a与3的和的x倍.

（3）解：泉表示c与a,6的积的商.

（4）解：三;表示x与x,y两数的差的商.

（5）解：5（a+b）2表示〃与6的和的平方的5倍.

（6）解：5—：表示5与/的倒数的差.

【考点3】以开放性试题的形式考查列代数式

9.（24-25七年级上•江苏泰州•期中）试写出一个含x的代数式，使得当x=5时，代数式的值为一15.

【答案】—3x（答案不唯一）

【分析】本题考查代数式，根据题意写出一个符合题意的代数式即可.

【详解】解：这个代数式可以是一3x,

当％=5时，-3x=—3x5=—15,符合题意，

故答案为：—3x（答案不唯一）.

10.（23-24七年级上•江苏徐州•期中）请写出一个同时满足下列两个条件的代数式0

①只含字母x；②代数式的值恒大于0.

【答案】答案不唯一，%2+1

【分析】本题考查了列代数式，代数式的值，实数的非负性，根据非负性列式即可.

【详解】根据题意，得好+1,

故答案为：x2+l.

【考点4）用代数式表示数、图形的规律

11.（24-25七年级上•江西宜春・期中）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成.

根据图形与等式的关系寻找规律，解答下列问题：

（1）1+3+5+7+9+11=_,1+3+5+...+97+99=_,猜想1+3+5+…+（2几一1）=；（用

含n的代数式表示结果，不用说明理由）

⑵利用（1）的结论，计算：101+103+105+...+197+199.

【答案】⑴62；502；n2

（2）7500

【分析】本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律即可.

（1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可；

（2）将原式变形为1+3+5+…+199—（1+3+5+…+99）,然后利用（1）中结论进行简便运算即可.

【详解】（1）解：图1中1+3=22,

图2中1+3+5=32,

图3中1+3+5+7=42,

1+3+5+7+9+11=62,

1+3+5+...+97+99=502,

以此类推1+3+5+...+(2n—1)—(n—1+l)2=n2；

(2)解：结合(1)中结论，可知：

101+103+105+...+197+199

=1+3+5+…+199-(1+3+5+…+99)

=1002-502

=10000-2500

=7500.

12.(24-25七年级上•全国•期中)用火柴棒按图中的方式搭图形.

划个第2个花3个牛&个

图形第1个第2个第3个第4个第5个

火柴棒根数5913ab

请解决下列问题:

(l)a=,b=；

(2)按照这种方式搭下去，则搭第九个图形需要火柴棒的根数为(用含n的代数式表示);

⑶按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数.

【答案】⑴17,21

(2)4n+1

⑶第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根

【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径.

(1)根据所给图形可得a,6的值；

(2)根据(1)的结果可得出规律；

(3)把"的值代入(2)的规律式中可求值.

【详解】(1)解：由图④可数出火柴棒的根数为17,故可得a=17,

由图①②③④可得图⑤为：17+4=21,

故6=21：

故答案为:17；21；

(2)解：由(1)可得第n.个图形需要火柴棒的根数为5+(n-1)X4=4九+1,

故答案为：4n+1；

(3)解：将n=2024代入4n+1中得：4x2024+1=8097.

即第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根,

13.(24-25七年级上•贵州六盘水•期中)先观察下列式子的变形规律:

1X2-1-5，

1_11

2x3~2~39

1_11

3x4-3-

(1)类比思考2024:2025=--------；

⑵归纳猜想：若n为正整数，那么忌有=；

1111

(3)运用上面的知识计算：应+谢+疝+…+2024x2025,

【答案】⑴募一壶

(2片一言

';2025

【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值.

(1)根据题目中的例子可以解答本题;

(2)根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果;

(3)根据(2)中的结果可以解答本题.

【详解】(1)解：根据规律可得：2024:202511

2024—2025；

1

故答案为：—

2025,

(2)解：根据规律可得:11

nx(n+l)-nn+1

故答案为：;白

1111

(4)解.----1-------------1-------------L...-I------------------------

川十•1x22x33x42024x2025

1111111

=1----1-------1-------1-....-\------------

2233420242025

1

1------

2025

2024

2025,

14.(24-25七年级上•福建泉州•期中)观察下列各式:

I3=1=7XI2X22,

4

1

13+23=9=-X22X32

4

1

l3+23+33=36=-x32x42

4

1

I3+23+33+43=100=-x42X52

4

回答下面的问题：

⑴直接写出13+23+33+43+53的值是;

猜想：I，+2^+3^+...(n—I)3+n3=.

(2)根据(1)中的结论，求113+123+133+……+193+203的值.

⑶思维拓展：求13+33+53+……+173+193的值.

【答案】⑴225;和2(兀+1)2

(2)41075

(3)19900

【分析】(1)根据给出的等式寻找规律，得出答案即可；

(2)根据例题得到原式等于(13+23+33+…+193+203)-(I3+23+33+…+103),再根据规律计算即

可；

(3)将原式变形为=I3+23+33+-+193+203-(23+43+63+…+203),再对23+43+63+-+

2。3进行计算，最后仿照例题解答即可.

【详解】⑴解：••・13=1=；x12X22,

322

13+2=9=^X2X3,

I3+23+33=36=^x32x42,

4

I3+23+33+43=100=4x42x52,

4

...13+23+33+43+53=iX52X62=225,I3+23+33+•••+(n-I)3+n3=iXn2X(n+I)2=

(n4+2n3+n2)；

(2)解：ll3+123+133+…+193+203

=(l3+23+33+…+193+203)-(I3+23+33+…+103)

1__1r_

=-X202X212--X102xll2

44

=44100-3025

=41075；

(3)解:l3+33+53+……+173+193

=l3+23+33+•••+193+203-(23+43+63+…+203)

=l3+23+33+…+193+203-23x(l3+23+33+…+103)

11

=-x202x212-8x-x102xll2

44

=44100-24200

==19900.

【点睛】此题考查有理数的规律计算，能读懂例题，仿照例题依次得到每个算式的计算方法是解题的关键.

15.(24-25七年级上•河南周口•期中)观察式子中的规律，并回答问题.

⑴观察发现

4+2-1x2x3；

9+3-2x3x4；

16+4-3x4x5；

1_1_2

@16+4-a+5-4x5xb

式子④中a=,b=

⑵规律提炼

写出第n个等式（用含有字母九的式子表示）;

⑶问题解决

1F•••4•的值.

1x2x3---2x3x4--------99x100x101

【答案】⑴25；6

⑵■-(n+l)21+(n+l)-nx(n+l)2x(n+2)

（3）49喘

【分析】本题考查用代数式表示数或式子的规律，有理数的混合运算,

（1）观察已知算式即可得结果;

（2）观察给出的算式，可得规律;

（3）由（2）中的规律将式子中的每一项拆成两项，再进行加减运算即可;

解题的关键是能找到式子的规律：.

【详解】（1）解：④氏一12

25+54x5x6

・•・式子④中a=25,b=6,

故答案为：25；6；

（2）解：由（1）给出的算式可得第九个等式：念一12

(n+l)2+(n+l)-nx(n+l)x(n+2)*

200200200

--------1F•••4

(3)1x2x3---2x3x4--------99x100x101

222

=100x1x2x3+2x3x4+…+99x100x101

111111

=100xI2+1—22+2+22+2—32+3+…+992+99—1002+100

11

=100x

了+11002+100

11

=100x

2100X101

11

=100X--100x

100x101

1

=5°-101

=49—

101,

【考点5】已知字母的值求代数式的值

16.（24-25七年级上•山东荷泽•期中）当x=-4,y=时，求代数式/+2xy+f—2的值.

【答案】

【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是正确代入数值计算.将x=-4,y=g弋入代数式中求解即

可.

【详解】解：当％=-4,y=（时,

x2+2xy+y2—2

1/1\2

=（-4）2+2x（-4）x-+y-2

1

=16-4+--2

4

_41

一T

17.(24-25七年级上•湖南邵阳•期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2,求2a—cd+25+M

的值.

【答案】1或—3

【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代入求值，掌握以上知识的概念及性质，代入求值

是解题的关键.

根据相反数，倒数，绝对值的性质可得a+b=0,cd=Lm=±2,分类代入计算即可求解.

【详解】解：・・・a、b互为相反数，

•,•@+6=0,

・・・c、d互为倒数,

•••cd=lf

|m|=2,

・••m=2或—2,

当zn=2时，2a—cd+2b+zn=2(a+b)—cd+m=0—1+2=1；

当TH=—2时，2a—cd+2b+TH=2(a+b)—cd+zn=0—1+(—2)=—3；

・•・2a—cd+2b+ni的值为1或一3.

18.(24-25七年级上•重庆•期中)已知同=7,网=5.

(1)若ab<0,求a+b的值；

⑵若出一a|=a—b,求ab的值.

【答案】⑴2或一2

⑵一35或35

【分析】先根据题意，由|可=7,网=5得出a=±7,b=±5.

(1)根据ab<0,由有理数的乘法运算法则，可知a,b异号，得出符合条件的a,b的值，然后再代入a+b

计算即可；

(2)根据绝对值的非负性质，由|b—可=。一仇了调查b—aVO,得出符合条件的a,b的值，然后再代

入ab计算即可.

【详解】(1)解：:|可=7,\b\=5,

•••a=±7,b=±5.

ab<0,

a,b异号，

•••a=7,b=—5或Q=—7,b=5,

当Q=7,b=—5时，a+b=7—5=2,

当。=—7,b=5时，a+b=—7+5=—2,

综上所述，a+b的值是2或—2；

(2)解：,・1b-a\=a—b,

h—a<0,

・••a=—7,b=+5,

当a=—7,b=5时，ab=—7x5=—35,

当a=-7,b=—5时，ab=—7x（—5）=35,

综上所述，ab的值是-35或35.

【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对

值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键.

19.（24-25七年级上•河南南阳•期中）如果a,6互为相反数（a力均不为0）,c,d互为倒数，|加=3.求：q+

/、2024

m2—med+.

【答案】7或13

【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的概念，根据概念得到a+b=0,ud=lfm=±3,代入求值即可.

【详解】解：由题意可知，a+=O,c-d=l,m=±3

当m=3时

a+b/'2024

---------1-m2—med+（7）

mW

=0+9—3+1

=7

当血=一3时

a+bza\2024

---------1-—med+lyl

m

=0+9+3+l

=13

【考点6］已知式子的值求代数式的值

20.（24-25七年级上,贵州毕节•期中）已知有理数a,b,c满足|2a—1|+|36—2|+|4c—3|=0,求

3a+26+c的值.

【答案】§

【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质，代数式，熟练掌握绝对值的非负性是解本题的关键；

首先根据绝对值的非负性可得2a—1=0,3b-2=0,4c—3=0,即可得a,b,c的值，然后再将所得值

代入3a+2b+c中，计算可得答案.

【详解】解：・・・|2a—l|+|3b—2|+|4c—3|=0,且|2a—1|20,|3b—2|N0,|4c-3|>0,

*.2a—1=0,3b—2=0,4c—3=0,

a=3

••-Pb=|C=-

4

/.3a+2b+c,

123

=3x-+2x-+

343

=-H-----F-

234

18169

=-----1------1-----

121212

_43

=12

21.(24-25七年级上•甘肃定西•期中)【例题呈现】

已知代数式：%2+x+3的值为9,则代数式2久2+2%-3的值为.

【解法呈现】

由题意得久2+x+3=9,则有/+x=6,

2x2+2久一3=2Q2+x)—3=2x6—3=9,所以代数式2/+2%-3的值为9.

【方法运用】

(1)若久2+x+2-4,则代数式/+x+3=.

(2)若代数式/+x+1的值为15,求代数式-2x2-7.x+3的值.

【答案】⑴5

⑵一25

【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键.

(1)由题意得/+尤=2,整体代入3中求值即可；

(2)由题意得乂2+%=14,—2/—2x+3=—2(7+为+3,再整体代入求值即可.

【详解】(1)解：因为/+刀+2=4,

所以/+x=2,

所以/+%+3=2+3=5；

(2)解：由题意得好+%+1=15,则有%2+%=14,

—2/—2x+3——2(/+x)+3——2x14+3=—25,

所以代数式—2/-2%+3的值为—25.

22.(24-25七年级上•广东佛山•期中)数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.

例如：已知：a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2x1+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

⑴若好一轨=1,贝IJ2/—8%—1=_；

(2)当/+2%—2=0,求3—以一2久2的值.

(3)当x=l时，代数式co5+6刀3+cx—3=7,当x=—1时，代数式a久5+》炉十次—3的值是多少？

【答案】(1)1

⑵T

⑶一13

【分析】本题考查代数式求值一一整体代入法.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求

值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，

把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换，往往使问题得到

简化.

(1)对代数式2%2—8%-1适当变形将%2-4%=1整体代入即可；

(2)由％2+2%—2=0,得到%2+2%=2,对3—4%—2/适当变形将比2+2%=2整体代入即可；

(3)将％=1代入+b%3+c久—3=7得到Q+b+C=10,再％=—1代入+b%3+c%—3,对所得代数

式变形后，整体代入即可.

【详解】(1)解：4%=1,

2x2—8x—1=2(%2—4x)—1=2x1—1=1,

故答案为：1.

⑵解：vX2+2%—2=0,

・•・X2+2%=2,

・•・3—-2/=3—2(x2+2%)=3—2x2=—1.

(3)解：•当％=1时，代数式。好+加户久—3=7,

・•・a+b+c—3=7,

•••a+b+c=10,

・,・当久=—1时，ax5+bx3+cx—3

=­a—b—c—3

=—(Q+b+c)—3

=-10-3

=-13.

23.(24-25七年级上•黑龙江齐齐哈尔•期中)有理数q,b,c,m,〃满足下列条件：|a-5|+(b+6)2=0,

且b,。互为相反数，m,〃互为倒数.

(1)求a,b,c的值；

(2)求式子-7?mi的值.

【答案】(l)a=5,b=—6,c=6

(2)-6

【分析】本题考查代数式求值，非负数、相反数、倒数的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质.

(1)根据非负数性质，求出。、6的值，然后根据相反数的性质得到c=6；

(2)根据倒数定义得出nm=l,再代入计算求出答案即可.

【详解】(1)解：,・•|a-5|+(6+6)2=0,

.,.a—5=0,6+6=0,

.,.a=5,b=—6,

・：b、c互为相反数，

•••c=6；

(2)解：・"1、九互为倒数,

：.mn=1,

z-5_6+6x2024

=(5)T

=(—1)2024_7

=1-7

=—6.

24.(24-25七年级上•山东德州•期中)在解决数学问题的过程中，我们常用至产分类讨论"的数学思想，下面

是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究工

【提出问题】

两个不为。的有理数a、b满足0、6同号，求瞿+与的值.

【解决问题】

解：由。、6同号且都不为0可知。、6有两种可能；①a,6都是正数；②a,6都是负数.

①若°、6都是正数，即a>。，b>0,有|a|=a,\b\—b,则号+理•=£+，=1+1=2

②若a、6都是负数，即a<0,b<0,有|a|=—a,网=—6,则瞿+?=?+?=(—1)+(—1)=—2,

所以回+苧的值为2或—2.

【探究】

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

⑴已知展6<0,求瞿+培的值；

(2)已知a6c<0,求瞿+培+?的值；

(3)已知a+b+c=0,a-b-c<0,求答+箸+管的值.

\u\IcI

【答案】⑴0；

(2)1或一3；

⑶一1.

【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识

并能运用分类讨论思想是解题的关键.

(1)由a-6<0分2种情况讨论：①a>0,b<0；②a<0,b>0,分别求解即可；

(2)由题意得：a,b,c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.然后分情况讨论计算即

可；

(3)由a+6+c=0,得a+b=—c,a+c--b,b+c--a,再根据a-6-c<0得：a,b,c三个有理数

中必然是一个为负数，另两个为正数.据此计算即可.

【详解】（1）解：丁。•bV0,

.•.①。>0,b<0；（2）a<0,b>0,

当a>0,bV0时，|可=a,\b\=—bf则整+母■=1+”=1-1=0；

当aVO,b>0时，|Q|=-a,\b\=b,则号+年=-1+1=0,

综上，瞿+霍的值为0；

（2）vabc<0,且〃，b,c是有理数，

”,b,。三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当a,b,c三个有理数均为负数时，即aVO,b<0,c<0,

原式=£+?+£=-1一1一1二一3,

②当a,b,c中一个为负数，另两个为正数时，不妨设aVO,h>0,c>0,

原式=?+：+£=—1+1+1=1,

综上，回+?+回的值为1或一3；

abc

（3）va+b+c=0,

「•a+力=—cja+c=-b,b+c=—a,

b+ca+ca+b—a—b—c

,••而+而+百=而+西+西，

va+h+c=0,abc<0,且a,b,c是有理数，

•-a,b,c中一个为负数，另两个为正数，不妨设。<0,6>0,O0,

・•・原式=三+?+£=1—1-1=-1，

•.•而+而+而的值为-L

【考点7］代数式的实际应用

25.（24-25七年级上•河北保定•期中）为了绿化校园，学校决定修建一块长方形空地，空地长20m,宽10

m,并在空地上修建如图所示的三面宽都相等的小路.余下的长方形（阴影部分）做草坪（草坪长为6）.

6m

20m

⑴用含有b的代数式表示小路的宽；

⑵请用含6的代数式表示草坪三面临路的总长（图中深色加粗长度），并算出当b=18m时总长的值.

【答案】⑴（lO-'/m

(2)36m

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)结合图形特征，得小路的宽=g2(m),即可作答.

(2)根据小路的宽计算出草坪的宽，再求出草坪三面临路的边长的和即可.

【详解】(1)解：依题意，结合图形特征，得小路的宽=亨=(10—：b)m；

(2)解：草坪的宽为10—(10—

则草坪三面临路的总长为2x|h+b=2b(m),

当b=18m时，则2xl8=36(m),

二当b=18m时总长的值为36m.

26.(24-25七年级上•广东中山•期中)如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图

形(长度单位：cm).

⑴用式子表示图中阴影部分的面积；

(2)当x=3cm,y=4cm,r=1cm时，求阴影部分面积的值.(兀=3.14,结果保留整数)

【答案】⑴(2x+%2+1%y—nr2^cm2

(2)18cm2

【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式

求解即可.

(1)分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部

分的面积；

(2)把汽=3cm,y=4cm,r=1cm代入(1)中结果计算即可.

【详解】⑴解：S阴影=S长方形+S正方形+S三角形—S圆

=2%+%2+|xy—nr2,

答：阴影部分的面积为：(2x+x2+1xy—nr2)cm2,

(2)解：当％=3cm,y=4cm,r=lcm时，

原式=2X3+32+|X3X4-TTX12

=6+9+6—TT

«21-3.14

=17.86

a18(cm2)

答：零件的横截面积约为18cm2.

27.(24-25七年级上•天津北辰•期中)解答下列各题

⑴某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表:

星期——二三四五六0

最高气温(℃)1012119757

最低气温(℃)-1102-5-1-3

①周六的温差是℃；

②一周的平均最低气温是℃.

(2)比较有理数-3与-2的大小；

(3)已知a,6互为相反数，c,d互为倒数，|加=3,求4|加+孙罗一6cd的值.

⑷已知一个数比a的7倍小3,另一个数比a的6倍大5,求前一个数减去后一个数的差.

【答案】⑴①6久；②—1久

(2)-3<-2

⑶6

(4)a—8

【分析】本题主要考查了有理数加减法，倒数，相反数，绝对值，列代数式等相关概念，掌握相关知识的

概念是解题的关键.

(1)首先根据表格找出周六的最高气温和最低气温作差，再一周的最低气温和+7,即可求出一周的平均

最低气温.

(2)根据有理数比较的大小的方法比较即可.

(3)根据倒数，相反数的概念可知a+b=O,cd=l,再将其代入式子中计算即可.

(4)根据题意，列出代数式，再合并同类项即可.

【详解】(1)•••周六最高气温为5,最低气温为—1,

周六的温差是5-(-1)=6℃,

一周的最低气温的和为一1+1+0+2+(—5)+(—1)+(—3)=—7,

•••一周的平均最低气温是-7+7=-1℃.

(2)•••|-3|=3,|一2|=2,

3>2,

|-3|>|-2|,

**•—3V—2.

(3)a,b是互为相反数,

•1.a=-b,即a+6=0

・•・c,d是互为倒数，

•••cd=1,

|m|=3,

4|m|+—6cd=4x3+0—6x1=6.

（4）根据题意可得，（7a—3）—（6a+5）=a—8.

28.（24-25七年级上•广西南宁・期中）"惠享双十一"，今年某品牌鞋子利用这个契机进行促销活动.该品

牌为确定一个合适的销售价格进行了5天的试销，每天试销情况如表：

第1天第2天第3天第4天第5天

售价划（元/双）100150200250300

销售量y/双6040302420

⑴该品牌鞋子在试销期间，每天的销售额是多少元？

（2）试销期间，每天的销售量是怎样随着售价变化而变化的？

⑶用工表示每天售价，用y表示每天销售的数量，请用式子表示X与y的关系.X与y成什么比例关系？

【答案】⑴每天的销售额是6000元.

（2）每天的销售量随着售价的增多而减少

⑶孙=6000,反比例关系

【分析】本题主要考查列代数式，反比例关系，读懂题意、弄清量之间的关系是解题的关键.

（1）根据销售额、售价、销售量间的关系即可解答；

（2）根据表格得出规律即可解答；

（3）根据（1）中的数据即可解答.

【详解】（1）解：100x60=6000（元），

150x40=6000（:元），

200X30=6000（元），

所以每天的销售额是6000元.

答：该品牌鞋子在试销期间，每天的销售额是6000元.

（2）解：根据表格中的数据可得：试销期间，每天的销售量随着售价的增多而减少.

（3）解：100x60=6000（:元），

150x40=6000（元），

200x30=6000（:元），

所以xy=6000.

所以X与V成反比例关系.

【考点8］程序流程图与代数式求值

29.(2024七年级上•吉林•专题练习)如图是一个简单的数值运算程序.

⑴用含x的代数式表示出运算过程；

⑵当输入的x值为1时，输出的值是多少？

⑶当输入的x值为-2时，输出的值是多少？

【答案】⑴―3x3—X

(2)-4

⑶26

【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序.

(1)根据题目所给的运算程序，列出代数式即可；

(2)将x=l代入(1)中得出的代数式，即可解答；

(3)将x=—2代入(1)中得出的代数式，即可解答.

【详解】(1)解：根据题意可得：输出的结果为/x(—3)—x=—3/一x；

(2)解：当x=l时，一3好一x=一3x13-1=一4；

(3)解：当％=—2时，一3乂3一万=-3x(—2下一(—2)=26.

30.(24-25七年级上•陕西西安•期中)如图是一个“数值转换机”的示意图.

输个x

一(¥

/3

3x2

,-(-1)

输出？

⑴写出输出结果(用含x的代数式表示);

(2)填写下表；

【答案】⑴3/+1

(2)13,4,1,4,13

【分析】本题主要考查了代数式求值与程序流程图，正确列出对应的代数式是解题的关键.

(1)根据程序流程图列出对应的代数式即可；

（2）根据（1）所求，分别将x的值代入代数式即可得出输出值.

【详解】(1)解：x2x3—(—1)=3%2+1,

故答案为：3%2+1；

(2)解：当x=-2时，3/+1=3X(—2产+1=13；

当乂=一1,3X2+1=3X(-1)2+1=4；

当％=0,3/+1=3x02+i=i；

当x=1,3x2+1=3XI2+1=4；

当x=2,3*2+1=3x22+1=13；

填表如下

X-2-1012

输出1341413

31.（24-25七年级上•黑龙江牡丹江•阶段练习）有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题:

⑴如图①，当输入数x=—4时，输出数y=；

（2）如图②，第一个带？号的运算框内，应填；第二个带？号的运算框内，应填；第三个带？号

的运算框内，应填.

⑶如图③，当输入4时，则输出结果为

【答案】⑴—17

(2。,x3,-4

⑶1540

【分析】（1）利用图中公式计算得出答案;

（2）利用最后的代数式推出空格中的式子;

（3）根据图中计算公式及判断条件分别计算得出答案.

【详解】（1）解：如图①，当输入数x=—4时，输出数y=（—4）X3—5=—12—5=—17,

故答案为：—17；

(2)解：第一个带？号的运算框内，应填：(产，

第二个带？号的运算框内，应填：X3,

第三个带？号的运算框内，应填：一4,

故答案为：()2,X3,-4；

(3)解：1•,n-4,

n(n+l)4x(4+l)4x5C

------=----------=-----=1U4,

222，

v10<200,

•••n=10,

n(n+l)10x(10+1)10x11

--------=------------=---=r5r5,

222，

•••55<200,

71—55,

n(n+l)55x(55+1)55x56vl,八

•,­---=-----------=---=1540,

v1540>200,

••・输出结果为：1540,

故答案为：1540.

【点睛】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，代数式表示的实际意义，程序

流程图与代数式求值等知识点，看懂程序流程图并得出正确信息是解题的关键.

32.(24-25七年级上,全国•课后作业)在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤.

【答案】见解析

【分析】本题考查的是列代数式，理解先算什么，后算什么是解题关键.根据流程图，结合有理数运算法

则分析即可.

【详解】解：根据数值转换机示意图可知，

输出3(x+l),应先算括号内x+L再算与3的乘积；

输出2(x+1)2—1,应先算括号内x+1,再算平方，然后算与2的乘积，最后计算一1.

即转换步骤为：

【考点9】与代数式求值有关的新定义问题

33.(24-25七年级上•广东东莞•期中)已知：|可=5,网=3.

⑴若a<0,b>0,求a—6的值.

(2)若a>6>0,定义一种运算"▲":aAb=ab+2a—3b+2,求<!▲/?的值.

⑶若c、d互为倒数，m、n互为相反数，%是最大的负整数，求/-cd+(m+n)2+^

【答案】(1)—8

(2)18

⑶裁-1

【分析】本题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数以及绝对值、求代数式的值，熟练掌握有理数运算

法则是解本题的关键.

(1)利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入代数式计算即可求值；

(2)把a力的值代入定义的算式中即可求解；

(3)先求出cd=l,m+ri=0,x=—1,再代入代数式计算即可求解.

【详解】(1)解：■.■|a|=5,|6|=3,

.•-a=±5,b=±3,

va<0,b>0,

.••a=-5,b=3,

•••a—b=—5—3=—8；

⑵解：,.以>/?>0,

：.a=5,b=3,

.*.aAb=5x3+2x5—3x3+2,

=15+10-9+2,

=18；

(3)解：根据题意得：cd=l,m4-n=0,x=—1,

当a=5时，

原式=(-1)2-l+02+|=|,

当。=—5时，

原式=(-l)2—1+02—1=—|.

34.(24-25七年级上•北京大兴•期中)对于有理数Q,b,我们给出如下定义：若a,b满足Q—b=3ab+1,

则称a,6为"和谐有理数对"，记为［a,0.例如：2-1=3x2x1+l,数对［2,J是"和谐有理数对".

⑴数对［0,—1］,［知，［―2,|］,其中是"和谐有理数对"的是；

(2)若［a,—a］是"和谐有理数对"，求6a2+4a+5的值；

⑶若［科可是"和谐有理数对"，贝町一心一m］(填"是"或"不是"广和谐有理数对"，说明你的理由.

【答案】⑴［0,—1］,［―2,|］

(2)7

⑶是，理由见解析

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和新定义，代数式求值；

(1)先分别求出各组数据中的a—b和3ab+l的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可；

(2)先根据新定义，列出关于a的等式，求出3a2+2a的值，再利用整体代入求出答案即可；

(3)先根据已知条件和新定义，求出关于根，九的等式，然后再求出当a=—n,6=—ni时，a—匕和

3ab+l,进行判断即可.

【详解】(1)解：•••当a=0,b=—1时，

CL—b=0—(—1)=0+1=1,3ab+l=3x0x(—+1=

・•・a—b=3ab+1,

.•・-是''和谐有理数对〃；

,・,当a=b=5时，

111171

CL—b=~—5=—4~,3ab+l=3x—x5-Fl=-—=8—•

:.a—b丰3ab+1,

•••七,5]不是"和谐有理数对"；

...当a=-2,b=|时，

3313