2025年四川省成都市八年级上数学期末B卷专项训练

2025年四川省成都市八年级上数学期末B卷专项训练

一、填空题

1.已知4=6+1,6为省的小数部分，贝1/一3痛+/的值为.

\ax-by=5f3x-y=1

2.若关于x,y的方程组入，与关于x—的方程组,/，有相同的解，则”_______，

[ax+by-3[4x-3y--2

b=.

3.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动

2个单位长度，其行走路线如图所示，则点42的坐标为；点4。25的坐标为.

八

A2A5A6A9Ao

_「__[»门、，>LI、'L»_____

°“344，一744112X

4.如图，在直角A40c中，CDL/C,AC=8,DC=6,/C绕点N摆动到48的位置，取AB的中点E,

连接BD、BC、CE,求/C绕点/摆动的过程中，助+CE的最小值为.

5.如图，在V/5C中，AC=BC,ZACB=nQ°,点D是V/5C外一点，连接ND,BD,CD,CD=6,

AD=5也,求BD=.

6.已知x=2百-1,则代数式/+2尤+2的值为.

7.若2x?—"zx-15=(x-3)(2x+〃)，贝lj机+〃=.

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x+31

----〉x-l

8.如果关于x的不等式组2-有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数“的和为.

3%+6＞。+4

9.如图，在V4BC中，ZA=45°fZABC=60°fAB=l4,BD_LAC,点、E、F、G分别是4。、BD、

8c上的动点，且BF=DE,则丝跖+FG的最小值为.

10.如图，△AftD与△CAD都是等边三角形，在N/8C内作射线，作点C关于的对称点E,连接/E并

延长交3M于点尸，连接CE、CF.若AE=5,EF=2,贝！|B尸的长.

11.已知实数机，”满足+(〃_]8)一=0,则=.

(3x+y=l+3a

12.若关于x,y的二元一次方程组；的解也是二元一次方程x+y=2的解，贝段的值为_____.

\x+5y=\-a

13.如图，在四边形/BCD中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面

积分别记为H，$2，邑，若4+S4=l35,邑=49,贝!]邑=.

14.如图，点P,。是直线尸gx+2上的两点，点尸在点0的左侧，且满足OP=OQ,OPLOQ,则点。的

坐标是.

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15.如图，矩形/8C。中，AB=3,AD=3拒，苴E、尸分别是对角线/C和边。上的动点，且4E=CF,

则BE+BF的最小值是.

16.如图所示，数轴上的点A表示的实数为-1,以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点C,则点C表

示的数是.

18.如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线N8〃ED,根据点C在AB与之内和之外的不

同位置，NB,NC,三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中

NC,三个角之间的数量关系：①.②.③.④

19.如图所示：画线段=1,过点4作44，,且44=1，连接。4；过点&作A3A2，，且44=1,

连接过点4作44,且44=1，连接。4,L,如此操作下去，当操作到连接后停止

操作，在所画图形中，长度为有理数的所有线段之和的长度值为.

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20.如图，在平面直角坐标系xO.v中，点/(-10,0),A48。中，NABO=90°，48=8,则点8的坐标

为;若点E,尸分别是A/BO的边NB,8。上的动点，且4E=AF,当OE+N厂的值最小时,

点E的坐标为.

22.已知x=6+l,、=。一1,贝iJx?+2孙+/的值为

\2x-y=a14x-67>0,

23.若方程组'',中未知数x、y满足x+y>0,关于x的不等式组。。।有且只有3个整数解，

\2y-x-b'\3-2x>-1

则所有满足条件的整数a的和为.

24.如图，在V48c中，ZACB=90°,AC=BC,点。是边上的动点，4>C4=c(0°<a<45。)，点3

关于直线CD的对称点为点玄，连接CQ,B'A,直线8N与直线CD交于点£.若CE=20,AB'=\2,则

线段AE=.

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C

B,

A\IDB

E

25.凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形.在

平面直角坐标系中，已知凸四边形/O8C的边0/=08=8CR/C,且点。(0,0),点N(0,16),点2在x

轴的正半轴，如果对角线OC把四边形分割成了两个等腰三角形，那么点。的坐标为.

二、解答题

26.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球.已

知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽

毛10个共需325元.

(1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？

(2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不

超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？

27.综合与实践：如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵

爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了相应模型.

在中，ZCAB=90°,AB=AC,点。是8C的中点，点P是射线CB上的一个动点(点尸不与点C、

。、B重合)，过点C作尸于点£,过点B作尸于点尸，连接E。，OF.

⑴如图2,当点P在线段C。上运动时，延长EO交3尸的延长线交于点G,探究线段/尸与线段8G的数量

关系，并证明；

(2)如图3,当P点在线段02上运动，E。的延长线与3尸的延长线交于点G,/OFE的大小是否变化？若不

变，求出芭的度数；若变化，请说明理由；

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(3)当尸点在射线05上运动时，若/E=3,CE=5,直接写出AOEF的面积，不需证明.

28.如图，在平面直角坐标系中，直线《经过点/(3,0),交丁轴正半轴于点8,且溷=3近，点C(L")在

(1)求直线4、4的函数表达式；

(2)。是直线4上一动点，若@B=/ABO,求点。的坐标;

(3)在x轴上有一动点£,连接CE,将ACDE沿直线CE翻折后，点。的对应点。件合好落在直线人上，请求

出点E的坐标.

29.我国的机器狗技术处于世界领先地位，为了落实科技利民，峨眉山景区计划购买一批机器狗用于搬运

物资，已知1台小型机器狗和2台大型机器狗一次可以运载400千克物资，10台小型机器狗和5台大型机

器狗一次可以运载1750千克物资.

(1)求每台小型机器狗和大型机器狗每次各能运载多少千克物资？

(2)现峨眉山景区每天需运载5000千克物资，两种机器狗每天只能运送一次.已知小型机器狗每台3000元,

大型机器狗每台6000元，合理购买大小机器狗数量刚好能够满足运输需求，若购买小型机器狗x台，求购

买机器狗的总费用y与x的函数关系式.

30.如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+4交y轴交于点/,交x轴于点2,直线CZ)与直线48交于

点E,与y轴交于点C,与x轴交于点。，且NBLCD,CD=AB.

试卷第6页，共13页

(1)求直线CD的解析式；

(2)连接OE,作。尸，。£交直线48于点尸，在直线4B上是否存在点M,使'。尸”=；邑即尸，若存在，求出

点M的坐标并说明理由；

⑶若点N是直线A8上一点，点〃是x轴上一点，当以8、N、〃为顶点的三角形与△COD全等时，直接

写出点N的坐标.

31.如图，在V/8C中，AC±BC,AB=45°,AD//BC,DEIAB,BE=BC.

图1图2图3

(1)如图1,连接CE,CD,当8C=4时，求AOEC的面积；

(2)如图2,点G在线段DE上，连接8G,点N在线段/C上，连接8N,当/A®G=45。时，求线段/E,AN,

DG的关系；

⑶点G在射线ED上，连接3G,点N在线段ZC上，连接BN,且/A®G=45。，连接GN,取GN的中点

M,连接若S"C=16+8后，当/〃r最小时，求出A/MC的面积.

小明在刚看到这个问题的时候不知道怎么思考，在用几何画板作图时，意外发现当点N在NC上移动时，

点M也沿着一条直线运动，马上建立直角坐标系进行了验证，发现点河的运动轨迹确实是一条直线，请你

根据小明的发现求解，并写出主要过程.

32.某超市准备购进/,8两种商品，进30件/,40件3需要2700元；进50件/,20件8需要3100元.商

品/,3销售单价分别定为80元，45元.

(1)商品43每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进/,B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，

商店有几种进货方案？

试卷第7页，共13页

(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件工商品售价优惠机。0＜加＜20)元，3商品售价不变，

在(2)的条件下，请设计出加的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

33.如图，在矩形43co中，点C在x轴上，点2的坐标是(-6,8).矩形沿直线BD折叠，使得点/

落在对角线上的点E处，且直线8。与04、x轴分别交于点。、F.

(2)求直线8。的解析式；

(3)若点P是平面内任意一点，点M是直线上的一个动点，过点M作MN_Lx轴，垂足为点N.在点

”的运动过程中是否存在以P、N、E、。为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为。£.若存在，直接写

出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

34.如图，在平面直角坐标系中，点力(a,0),点8仅,0),且a,6满足(°+6)2+。-3|=0,V/3C是等边三

(2)如图，在V48c的外角平分线上有一点。：

①连接CQ，当CQ最小时，50的长度为；

②在x轴上有一动点P使得NCPQ=60°不变，当依=2时，求点。的横坐标.

35.已知，V/3C和△DCE都是等腰直角三角形，且N/CB=/DCE=90。，ACDE可以绕点C自由转动.

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B

⑴如图1所示，当点。在V/3C外部时，连接40,BE,AD与BE交于点、0.试探究与3E的数量关

系与位置关系，并证明；

⑵如图2所示，当点。在V/8C内部，且/CD3=135。时，若=BD=b,CD=c,求证：b2+2c2=a2；

(3)当等腰直角ACDE的点。落在边AB上时，若AC=5也,EC=4®,求2。的长.

36.如图1所示，当线y=kx+b(k力0)分别与x轴，V轴交于/(-4,0),8(0,-4)两点，点。为x轴上点A左

侧一动点，以点。为直角顶点，的长为一腰在第三象限内作等腰直角△BCD,解答下列问题：

(1)求人/的值；

(2)当点。的坐标不同时，点C的坐标也随之不同，请问在点。的运动变化过程中所对应的不同的点C坐标

是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：

(3)在直线◎上有一点。(“3),点尺在x轴上，若△OQ?是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点R的

坐标.

37.科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶.某企业眼光独到，准备生产一

批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“MOSS”两种产品共100件，需购买价格为30元/千克的/种材料

和价格为20元/千克的2种材料.通过调研，获得以下信息：

信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；

信息2：生产一件“MOSS”需4种材料3千克，2种材料4千克.

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根据以上信息，解决下列问题:

笨笨MOSS

(1)现工厂用于购买/、3两种材料的资金不能超过15000元，且生产“MOSS”不少于30件，请问有哪几种符

合条件的生产方案？

(2)在(1)的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费60元，生产一件“MOSS”需加工费80元，应选择哪种生

产方案，才能使生产这批产品的成本最低？

38.如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y=；x+l与x轴，V轴交于点A、B,直线/关于V轴对称的直

线与x轴交于点C.

(1)求直线3c的解析式；

(2)如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为“等腰四边形”，这条对角线称为

“界线”.在平面内是否存在一点。，使得四边形4BC。是以/C为“界线”的“等腰四边形"，且/。=48?若

存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶如图2,点M在直线/上，横坐标为直线ME与x轴正半轴交于点£,与了轴交于点尸，当常数机等

于多少时，?-+」一为定值？

OFOE

39.如图，△NC8和都是直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CB=CD,Z5=45°.

试卷第10页，共13页

图3

⑴如图1.BC=2,DE=3,求/E的长度;

(2)如图2,延长A4交于点尸，取N5中点G,^AG=AF=2,求△/£尸的面积;

⑶如图3,在(2)的条件下，连接班并延长，过点C作于点延长MC交班延长线于点N.直

BN

接写出K的值.

40.如图1,直线过点42,-4),且与曲轴交于点8(0,-8),与x轴交于点A.

(1)求直线的函数表达式及点A的坐标；

⑵如图2,作直线OC,点尸在直线OC上，当△PBC的面积为"OC面积的3倍时，求点P的坐标；

(3)如图3,点尸为第二象限内的一点，连接5P,以8尸为边在8尸的左侧作等边,当NMO8=60。，

QW=8+4行时，求线段尸”的长.

41.如图，直线乂=依-2(左W0)与了轴交于点八，直线%=2x+