2025年人教版武汉市八年级数学下册开学摸底考试（含答案解析）

2025学年八年级数学下学期开学摸底考

（湖北武汉专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】A.是轴对称图形，不符合题意；

B,是轴对称图形，不符合题意；

C.找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义是解题的关键.

2.如图，在△4BC中，N/=80。，沿图中虚线截去则/1+/2=（）

A.360°B.180°C.260°D.160°

【答案】C

【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出Nl+N2=4+（〃+N3+N4）,再根据三角形内角和定理即可

得出结果.

【详解】解：如图，

•••Zl,N2是三角形的外角,

••.Z1=Z4+Z^,N2=N3+〃

即N1+Z2=ZJ+（乙4+N3+/4）=80°+180°=260°.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180。；三角形的任一外角等于

和它不相邻的两个内角之和.

3.如图所示的是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机8C所在直线为x轴、队形的对称轴为了轴，建立

平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（40,。），则飞机。的坐标为（）

A.(40,—a)B.(—40,a)C.(-40,-a)D.(a,—40)

【答案】B

【解析】D和E两点关于y轴对称，故选B.

4.如果将分式与中X，》都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的gD.不变

【答案】C

【分析】本题考查了分式的基本性质，把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得

出结论，解题的关键是掌握分式的基本性质.

【详解】解：当％，y都扩大到原来的2倍后，

2x+2y

原式=(2x)2

2(%+歹)

4x2

2x2

则分式缩小到原来的5,

故选：C.

5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.(a+3)(Q-3)=Q?-9B.a?-〃+1=(Q+b)(〃—Z?)+1

22I11

C.m2—4=(m+2)(m—2)D.m+m=m1H——

vm

【答案】C

【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答.

【详解】解：A、（。+3乂"3）=/_9不是因式分解;

B、〃一/+1=（。+6）（6）+1不是因式分解;

C、疗一4=（加+2）（相-2）是因式分解;

D、加？+机=机+不是因式分解；

故选：C.

【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键.

6.在平面直角坐标系中，点M(2,3)关于〉轴对称的点的坐标为()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,2)

【答案】C

【分析】平面直角坐标系中任意一点尸(x,y),关于了轴的对称点的坐标是(-x,y),即关于纵轴的对称点，

纵坐标不变，横坐标变成相反数.

【详解】解：点M(2,3)关于了轴对称的点的坐标是(-2,3).

故选：C.

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的

坐标之间的关系是解题关键.

7.如图，&"B=DE,AC=DF,BE=CF,则△ABC四△DEP的理由是()

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【答案】C

【分析】根据BE=3,可得BC=EF,再用SSS即可求解.

【详解】解：,••3E=CF,

：.BE+CE=CF+CE,即2C=E产，

AB=DE,AC=DF,

.•.△ABCADEF〈SSS).

故选：C

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

8.某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨8:00进入沙漠，并于8:20在一颗枯树

旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到8:35时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点

4704m的位置相遇，设第一小队的平均速度是vm/s,则符合题意的方程是()

4704/re/1200v.__„4704……900V.___

A.------=4704+--------+1200B.--=--4--704+------+1200

V900V1200

4704一~1200v__.4704"八'900v___

C.-4704+--------+900D.-=---4-7-04+------+900

V900V1200

【答案】A

【分析】根据题意可求第二小队的速度为空6Tz器m/s,再根据两队的时间差为20min即1200s列

15x60900

分式方程即可.

【详解】解；设第一小队的平均速度是vm/s,则第二小队的速度为烧色m/s,

由题意可得：—=4704^^^+1200,

v900

故选：A.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，明确题意，找出数量关系是解题的关键.

9.规定：正整数〃的"77运算"是：①当〃为奇数时，〃=3"+13；②当“为偶数时，8=…（连

续乘以上，一直算到〃为奇数止）.如：数3经过运算"的结果是22,经过2次运算"的结果为11,经

过三次运算”的结果为46,那么257经2023次运算”得到的结果是（）

A.161B.1C.16D.以上均不正确

【答案】C

【分析】按照①②规定的运算一次一次的计算，得出它们的结果，从中发现规律求解.

【详解】解：第1次：3x257+13=784

第2次：784X,XLLL49

2222

第3次：3x49+13=160

第4次：160x—X—X—X—X—=5

22222

第5次：3x5+13=28

第6次：28x|x1=7

第7次：3x7+13=34

第8次：34x1=17

第9次：3x17+13=64

弟10次：64x—X—X—X—X—X—=1

222222

第11次：3x1+13=16

第12次：=1

第13次：3x1+13=16

・•.从第10次开始偶数次等于1,奇数次等于16

•■-2023是奇数

.,.第2023次是16

故选：C.

【点睛】本题考查了规律型一数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化

的因素，然后推广到一般情况.

10.如图，△NBC为等腰直角三角形，。为三角形外一点，连接C。，过。作QELDC交4B于点E,F为

DE上一点且DF=DC,连接8尸，N为BF中点,延长DN至点交于点G,使得N48M=NNC。,

连接⑷AF,BM,下列结论：①MN=ND；②DM=^AM;③/BAM>/CGD；

@2AF+BF=DM；⑤若BA/=2,AB=W,AF=®，则$四畛SF=4.其中正确的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】连接AN、CF、AD,由题意易证△BMN三△FDN,进而可证①，则有ABMA三4CDA,然后可得②,

根据三角形的三边关系及等腰直角三角形的性质可求证③④，最后根据勾股定理逆定理及割补法求面积可

求证⑤.

【详解】解：连接AN、CF、AD,如图所示：

VZEAC+ZACD+ZCDE+Z.DEA=36O°,ZEAC=ZEDC=9O°,

.-.ZAED+ZACD=180°,

vzBED+ZDEA=180°,

/.ZBED=ZACD=ZABM,

.-.BMIIDE,

.*.ZBMN=ZFDN,ZMBN=ZDFN,

vBN=NF,

/.△BMN^AFDN(AAS),

・・・MN=ND,①正确；

・・・BM二CD=DF,

•/ZABM=ZACD,AC=AB,

/.ABMA^ACDA(SAS),

.*.ZDAC=ZBAM,MA=DA,

.".ZBAC=Z.MAD,

.•.△ADM为等腰直角三角形，

，DM=4iAM，故②正确；

.-.ZAMD=ZABC=45°,

VZBAM+ZAMB+ZMBA=ZBMG+ZMGB+ZMBG=18O°,

.,.ZBGM=ZBAM,

又・・2CGDNBGM,

.-.ZCGD=ZBGM,故③错误；

•・・△AMD为等腰直角三角形，MN=ND,

,-.MN=AN=DN,

在AANF中，AF+FN>AN,

：.2AF+2FN>2AN,

，2AB+BF>DM,故④错误；

vBM=2,

.-.DF=DC=2,

-.•ZCDF=9O°,

・・・尸。=2后，

,:AC=AB=®,AF=®，

■-AC2=AF2+FC2,

,•.ZAFC=90°,

•••SmAFDC=S,AFC+凡尔=；/尸•FC+；。尸•AC=2+2=4，故⑤正确；

・•・①②⑤正确；

故选B.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握全

等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键.

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

3

11.已知V则自变量x的取值范围为

【答案】%>2

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分式有意义的条件即可得.

x-2>0

【详解】由二次根式的被开方数为非负数和分式分母不为0得:

x—2W0

解得x>2

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查了二次根式的被开方数为非负数、分式有意义的条件，掌握二次根式的性质和分式的性

质是解题关键.

12.已知?」，贝”a

a+b

13

【答案】茄

7

【分析】利用比例的性质进行变形6=为〃，然后代入代数式中合并约分即可.

7

【详解】解：

a13

二.b工,

13

a_a_13

13

故答案为：—.

【点睛】本题考查比例问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择

灵活的比例式解决问题.

13.已知实数加是关于x的方程/一3》-1=0的一根，则代数式〃/一3加+5值为.

【答案】6

【分析】把》="代入方程得出加2一3加-1=0,求出川-3以=1,再把上式代入加2一3机+5求出值即可.

【详解】解：•••实数〃7是关于x的方程尤2一3工-1=0的一根，

m~-3m—1=0,

•'«m2-3m=1,

•••m2-3m+5=1+5=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查一元二次方程的解和求代数式的值，利用了整体代入的思想方法.解题的关键是求出

m2—3m的值.

14.三角形的三边分别为3,8,则”的取值范围是.

【答案】6<a<12

【分析】根据三角形三边关系解答.

【详解】由题意得：8-3<a-l<8+3,

解得：6<a<U,

故答案为：6<a<12.

【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边.

15.已知x—y=6,xy=—4,则N+V=.

【答案】28

【分析】把所求的代数式利用完全平方公式变形为N+俨=(x—四2+的，然后把已知整体代入即可求值.

【详解】解：rx—y=6,xy=-4,

22

-'-x~\-y=(x—y)2+2xy

=62+2x(-4)

36-8

=28.

故答案为：28.

【点睛】本题考查了整体代入求值问题，利用完全平方公式把所求的代数式适当的变形是解题的关键.

16.如图，在中，AB=AC=1Q,8c=12,。为3c中点，AD=8,尸为4。上任意一点，E为AC

上任意一点.则尸C+PE的最小值是.

【答案】y

【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，等面积法的应用，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关

键.本题连接P8,先根据等腰三角形的三线合一，证明再利用三角形的面积公式可得

48

BE1,然后根据两点之间线段最短可得尸E+PB的最小值为8E的长，由此即可得出答案.

【详解】解：,•・在△4BC中，AB=AC=10,。为8C中点，

AD工BC,

过B作5£_L/C于E,AD=S,BC=12,

.■.S.RC=-AC-BE=-BC-AD,

Bp|xlOJB£,=|xl2x8,

48

解得2E=w，

如图，连接P3,则尸8=PC,

:.PE+PC=PE+PB,

由两点之间线段最短可知，PE+PB的最小值为郎的长,

则尸E+PC的最小值不，

48

故答案为：g

三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）

把下列多项式分解因式：

（l）4x2y-6xy；

（2）-x2+4xy-4y2.（公式法）

【答案】⑴2孙（2x-3）

（2）-（x-2y）2

【分析】本题主要考查因式分解，

（1）利用提取公因式法分解因式即可；

（2）先提取负号，再结合完全平方公式分解因式即可.

【详解】（1）解:原式=2中（2x-3）；（4分）

（2）原式=-[--2xx2y+（2y）2]=-（x-2），『.（8分）

18.（8分）

先化简，再求值：[（2x-y）2+（2x+y）（2x-y）+6xy]+2x,其中％=-4,7=2.

【答案】4x+y,-14.

【分析】本题考查的是整式的化简求值.根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则

把原式化简，把X、V的值代入计算即可.

【详解】解：[（2x-y）2+（2x+y）（2x-y）+6xy^2x

=（4%2-4xy+y2+4x2-y2++2x

=（8/+2盯）+2x

=4x+y,（6分）

当x=-4,y=2时，原式=4x(-4)+2=-14.(8分)

19.（8分）

如图，在等边△/2C中，。与//C3的平分线相交于点O,且OD〃48交2c于点。，0E//AC^BC

于点.

⑴试判定AODE的形状，并说明你的理由；

（2）若8c=10,求AOOE的周长.

【答案】（1）八8£为等边三角形，理由见解析

（2）10

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等角对等边，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解

题的关键.

（1）先结合△ABC为等边三角形，以及平行线的性质得/ODE=/48C=60。，NOED=ZACB=60。,即可

证明AODE为等边三角形，进行作答.

（2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得/0。2=/02。，再由等角对等边，得BD=OD,同理得

CE=OE,即可作答.

【详解】（1）解：AODE为等边三角形，

理由如下：

•.•△4BC为等边三角形，

ZABC=ZACB=60°,

VOD//AB,OE//AC,

NODE=ZABC=60°,ZOED=ZACB=60°,

.•.△ODE为等边三角形；（4分）

（2）解：•.•03平分N/8C,OD//AB,

NABO=NDOB,AABO=ZDBO,

NDOB=ZDBO,

BD=OD,

同理C£=OE,

AODE的周长=OO+OE+OE=8O+O£+C£=8C=10.（8分）

20.（8分）

如图，一条河流MN旁边有两个村庄A,B,AD工MN于D.由于有山峰阻挡，村庄B到河边"N的距离

不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A,3两个村庄，与A,B的连线夹角为90。，且与A,8的

距离也相等，测量C,。的距离为150m,请求出村庄B到河边的距离.

【分析】考查了全等三角形的应用，一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其

中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键.如图，过点B作于点£,构造

全等三角形：AADCm八CEB,由该全等三角形的对应边相等得到：BE=CD=150m.

【详解】解：如图，过点B作于点E,

•/NADC=ZACB=90°,

:.ZA=NBCE（同角的余角相等）.（2分）

在△4DC与ACEB中，

ZADC=ZCEB=90°

<ZA=NBCE

AC=CB

:△ADCSCEB（AAS）.（6分）

BE=CD=150m.即村庄8到河边的距离是150米.（8分）

21.（8分）

如图，是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A/8C的三个顶点都是格点，仅用

无刻度直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

图1图2图3

(1)如图1,请画出A48c的高CD和中线/E；

(2)如图2,在线段3c上求作一点尸，使得/E4c=/Z8C；

⑶如图3,4。是A/BC的角平分线，在/C上画一点E,使BD=4E.

【答案】⑴详见解析

⑵详见解析

⑶详见解析

【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识点，

(1)如图,取格点K,连接CK交4B于。，取格点P,Q,连接尸。交2C于E,连接/E,线段。/E即

为所求；

(2)如图,取格点N,连接交2c于R连接4尸，点尸即为所求：

(3)如图,取格点火，连接C&交4)于S,连接8s并延长8s交NC于E,点E即为所求；

解题的关键是掌握网格特征和全等三角形的判定与性质.

【详解】(1)如图,取格点K,连接CK交48于。，取格点尸，Q,连接尸。交8C于£,连接4E,

KN=BC

<ZKNC=NACB=90°,

NC=AC

.•.△SVC为8。(SAS),

；./K=NB,

•・•ANMA=NB+90。=ZKDM+NK,

/.ZKDM=90°,

在尸和&PEN中

ZQFE=ZPNE=90°

<ZQEF=/NEP,

QF=PN

△0^^△△P£N(AAS)

NE=EF,

：.BE=CE,

・•・线段CO,/E即为所求；

AN=BC

</ANM=/ACB=9。。,

MN=AC

AAMN^ABAC(SAS),

/FAC=/ABC,

・・•点/即为所求;

(3)如图，取格点心连接CH交4。于S,连接5s并延长8s交ZC于£,

由作图知，正方形每一条对角线平分每一组对角,

；.CR平分，/C8,

AD是△ASC的角平分线，

；.S为△4BC的三内角的角平分线的交点，

；.BE平分NABC,

BC=AC,ZACB=90°,

.-.Z^BC=L印C=45°,

NABE=-ZABC=-ZBAC=/BAD,

22

•；/BAE=/ABD=45°,AB=BA,

；.△ABE咨ABAD（ASA）,

•**AE=BD,

.・•点E即为所求.

22.（10分）

为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进

价和售价如下表：

甲乙

进价（元/袋）mm-2

售价（价/袋）2013

已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.

⑴求加的值;

⑵要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，问至少购

进甲种袋装食品多少袋？

【答案】⑴机=10

（2）至少购进甲种袋装食品240袋

【分析】（1）根据"用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同"，列出方

程并解答；

（2）设购进甲种绿色袋装食品无袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次

不等式解答即可.

【详解】（1）解：根据题意得:

2000_1600

m加一2'

解得：冽=10,

经检验机=10是原分式方程的解.

.,•加=10.（6分）

（2）解：设购进甲种绿色袋装食品x袋，则乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得:

（20-10）x+（13-8）（800-x）＞5200,

解得：x>240,

答:至少购进甲种袋装食品240袋.（10分）

【点睛】本题考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出关键词，进而找出所求的量的

等量关系和不等关系是解本题的关键.

23.（10分）

在中，AB=AC,ZBAC=a,射线4。，/E的夹角为:a,过点8作5尸，4>于点尸，直线BF交4E

于点G,连接CG.

（1）如图1,射线4D,/£1都在NA4c内部.

①若a=120。，NC4E=20。,贝I]NC8G=°；

②作点8关于直线4D的对称点7/,在图1中找出与线段GH相等的线段，并证明.

（2）如图2,射线/。在/A4c的内部，射线4E在NA4c的外部，其它条件不变，探究线段3尸，BG,CG

之间的数量关系，并证明.

【答案】⑴①20;②GH=GC，理由见解析

（2）BG=2BF-CG,理由见解析

【分析】（1）①先根据角的运算得出NA4。的度数，根据三角形内角和求出的度数；再根据直角三

角形两锐角互余可得出乙13G的度数，作差可得结论;

②连接///,可得出45==4。，再根据=/DAE=ga,可得出NA4产+NC4£=,

NHAF+NHAG=ga,所以/CAE=/H4G；进而可得△/GZfZ“GC（SAS）,再由全等三角形的性质可得

结论；

（2）在5G延长线上取点X,使HF=BF.连接由垂直平分线的性质可得48=/〃，

ZBAF=ZHAF；设NC/Q=x,/CAE=y,所以ND4E=x+y,由此表达N5/C,/BAF,/HAF,由

ZHAE=ZDAE+ZHAE,可得x+2歹=x+y+//£4£,所以//£4£=歹，即NH4E=NC4£；由此可得

△ZCGg“〃G（SAS）,所以CG=HG,由此可得结论.

【详解】（1）解：@vZBAC=a=nO°,ZDAE=^a=60°,ZCAE=20°f

/BAD=120。—60°-20°=40°,

BFLAD,

ZAFB=90°,

:.ZABF=90°-40°=50°,

AB=AC,

ZABC=AACB,

:.ZABC=30°9

/.ZCBG=/ABF-/ABC=50°-30°=20°,

故答案为：20；（3分）

②GH=GC,理由如下：

证明：如图1,连接

・••点5与点〃关于直线/。对称，AFLBH,

:.BF=HF,

:.AD是BH的垂直平分线，

:.AB=AH,ZBAF=ZHAF,

•「AB=AC,

AH=AC,

•/ABAC=a,/DAE=—a,

2

:.NBAF+NCAE=La,ZHAF+ZHAG=-a,

22

/CAE=ZHAG,

-：AG=AG,

.\AAGH^AAGC（SAS）,

:.GH=GC；（6分）

（2）解：BG=2BF—CG,

证明：如图2,在5G延长线上取点“，使HF=BF,连接///,

AF±BH,BF=HF,

AB=AH,ABAF=ZHAF,

设=ZCAE=yf

Z.DAE=x+y,

•・•/DAE=L/BAC,

2

/.ABAC=2x+2y,

ZBAF=ZBAC-ZCAD=2x+2y-x=x+2y,

ZHAF=ABAF=x+2y,

•・•/HAE=/DAE+ZHAE,

:.x+2y=x+y+Z.HAE,

AHAE=y,即/期七=/04£,（8分）

•/AB=AC,AB=AH,

AC=AH,

vAG=AG,

.•.A/CG%/HG（SAS）,

CG=HG,

vBG=BH-GH,BH=2BF,

BG=2BF-CG.（10分）

【点睛】本题在三角形背景下考查旋转的相关知识，属于三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定

及性质，轴对称的性质是解题的关键.

24.分）

如图，在平面直角坐标系中，点/（凡0）为x轴负半轴上一点,点B为第三象限内一点，点8的横坐标为儿

且+61+62+66+9=0,48=NO.

图1图2图3

⑴如图1,a=；b=,△0/2为三角形.

⑵如图2,点尸在线段CM上（点下不与点。、点A重合），点£在线段氏4的延长线上，连接5RE尸，且

BF=EF.求OF与4E1的数量关系，并证明.

⑶如图3,在（2）的条件下，以所为边作等边点C在第二象限内，线段2月的垂直平分线交。C

的延长线于点尸，交Z尸于点7/,连接4P,交CE于点G,连接G尸，当=时，求点P的横坐

标.

【答案】⑴-6,-3,等边

⑵OF=AE,过程见解析

（3）（-2,鸣

22

【分析】对于（1）,先根据绝对值和完全平方数的非负性求出。，b的值，可知=再根据48=/。

可得△043是等边二角形；

对于(2),作FC〃AB,交80于点C,可知/FCO=/8=60°,NCFB=/EBF,进而说明△CFO是等边三

角形，再根据即=8/得乙8吐=/9/，即可得出/C昉=44£尸，ZBCF=ZEAF=120°,然后证明

AAEF^CFB,可得4E=CF=FO；

对于(3),过点E作。E〃8。，EKLAD,分别交x轴于点D,K,可得△4DE是等边三角形，再根据“边角

边”证明ADEF空A。"，可得CO=D尸=/0,再设R9=/E=/D=f,则/厂=67,根据线段垂直平分线

的性质得==贝1]8。=—+/=等，再根据含30。直角三角形的性质得OP=6T,可得

CP=AE=t,然后说明“EG均尸CG,根据全等三角形的性质得CG=EG