2025年大学统计学期末考试题库-抽样调查方法与统计推断案例分析试题

2025年大学统计学期末考试题库——抽样调查方法与统计推断案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.在以下抽样方法中，属于概率抽样的是（）A.方便抽样B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样2.对于一个正态分布的总体，样本量为100，总体标准差为5，置信水平为95%，则样本均值的标准误差为（）A.0.5B.1C.1.25D.1.53.在抽样调查中，以下哪个不是抽样误差的来源（）A.样本选择误差B.样本量不足C.调查问卷设计不当D.调查员主观性4.对于一个正态分布的总体，置信水平为95%，则置信区间为（）A.总体均值加减1.96倍标准误差B.总体均值加减2.58倍标准误差C.总体均值加减3.29倍标准误差D.总体均值加减1.64倍标准误差5.在以下统计量中，属于点估计的是（）A.样本均值B.样本方差C.总体均值D.总体方差6.在以下统计量中，属于区间估计的是（）A.样本均值B.样本方差C.总体均值D.总体方差7.在进行假设检验时，零假设为（）A.原假设B.备择假设C.显著性水平D.概率值8.在以下假设检验中，属于单样本t检验的是（）A.总体均值与样本均值的比较B.总体均值与总体均值的比较C.总体方差与样本方差的比较D.总体方差与总体方差的比较9.在以下假设检验中，属于双样本t检验的是（）A.总体均值与样本均值的比较B.总体均值与总体均值的比较C.总体方差与样本方差的比较D.总体方差与总体方差的比较10.在以下假设检验中，属于卡方检验的是（）A.总体均值与样本均值的比较B.总体均值与总体均值的比较C.总体方差与样本方差的比较D.总体方差与总体方差的比较二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.抽样调查中，简单随机抽样的特点是（）2.在进行区间估计时，样本均值的标准误差与（）、（）、（）有关。3.假设检验中，显著性水平通常用（）表示。4.单样本t检验中，当（）时，拒绝原假设。5.双样本t检验中，当（）时，拒绝原假设。三、计算题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）1.某城市居民收入调查，随机抽取100户家庭，调查结果如下：收入（元）频数2000以下302000-3000403000-4000204000-5000105000以上10请计算：（1）该城市居民收入的样本均值；（2）该城市居民收入的样本方差。2.某工厂生产一批电子元件，从该批元件中随机抽取10个进行测试，测试结果如下：测试值（μΩ）频数10以下210-20320-30430-401请计算：（1）该批电子元件的样本均值；（2）该批电子元件的样本方差。四、简答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1.简述简单随机抽样的优点和缺点。2.解释置信区间的概念，并说明如何计算置信区间。3.简要说明假设检验的基本步骤。4.解释什么是功效函数，并说明如何计算功效函数。5.简述分层抽样的应用场景。五、论述题（本大题共1小题，共20分）1.论述在抽样调查中，如何根据总体分布特点选择合适的抽样方法。六、案例分析题（本大题共1小题，共30分）1.某公司想要了解其产品的市场占有率，决定进行一次抽样调查。公司从全国范围内随机抽取了1000个消费者进行调查，调查结果如下：（1）请根据调查数据，计算该产品的市场占有率（精确到小数点后两位）。（2）假设总体标准差为5%，置信水平为95%，请计算市场占有率的置信区间。（3）如果公司希望市场占有率的置信区间缩小到±3%，请计算需要增加的样本量。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：简单随机抽样（SimpleRandomSampling）是概率抽样的一种，每个个体都有相同的机会被选中。2.A解析：样本均值的标准误差（StandardError）计算公式为总体标准差除以样本量的平方根。对于正态分布，95%置信水平对应的标准误差系数为1.96。3.D解析：抽样误差的来源包括样本选择误差、样本量不足、调查问卷设计不当和调查员主观性等，其中调查员主观性不是抽样误差的来源。4.D解析：95%置信水平对应的正态分布临界值为1.96，所以置信区间为总体均值加减1.96倍标准误差。5.A解析：样本均值是总体均值的点估计。6.C解析：置信区间是总体均值的区间估计。7.A解析：零假设（NullHypothesis）是假设检验中的原假设。8.A解析：单样本t检验用于比较总体均值与样本均值。9.A解析：双样本t检验用于比较两个总体均值。10.D解析：卡方检验用于检验两个或多个分类变量的分布是否一致。二、填空题1.每个个体都有相同的机会被选中。2.总体标准差、样本量、置信水平。3.显著性水平。4.统计量落在拒绝域内。5.统计量落在拒绝域内。三、计算题1.（1）样本均值=(30*2000+40*2500+20*3500+10*4500+10*5500)/100=3000元（2）样本方差=[(2000-3000)^2*30+(2500-3000)^2*40+(3500-3000)^2*20+(4500-3000)^2*10+(5500-3000)^2*10]/99=15000元^22.（1）样本均值=(10*2+20*3+30*4+40*1)/10=25μΩ（2）样本方差=[(10-25)^2*2+(20-25)^2*3+(30-25)^2*4+(40-25)^2*1]/9=200μΩ^2四、简答题1.简单随机抽样的优点是每个个体被选中的概率相同，保证了样本的代表性；缺点是可能存在抽样偏差，且在总体规模较大时，抽样难度和成本较高。2.置信区间是指在给定置信水平下，估计总体参数的区间范围。计算公式为：置信区间=样本统计量±(临界值×标准误差)。3.假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量、比较检验统计量与临界值、作出结论。4.功效函数是指在拒绝原假设的概率下，正确识别总体参数的函数。计算公式为：功效函数=1-β，其中β为第二类错误率。5.分层抽样适用于总体中存在明显分层的情况，可以保证各层在样本中的代表性，提高样本的准确性和效率。五、论述题在抽样调查中，根据总体分布特点选择合适的抽样方法需要考虑以下因素：-总体规模：对于大规模总体，可以使用简单随机抽样；对于小规模总体，可以使用方便抽样或系统抽样。-总体分布：如果总体分布均匀，可以使用简单随机抽样；如果总体分布不均匀，可以使用分层抽样或聚类抽样。-抽样目的：根据研究目的选择合适的抽样方法，如估计总体均值、比例或方差等。六、案例分析题1.（1）市场占有率=(1000-30)/1000=0.97，即97%。（2）市场占有率的置信区间=0.97±(1.96×0.05×√1000)=(0.934,1.006)，即置信区间为(0.934,1.006)。（3）增加样本