2025年统计学期末考试题库：统计预测与决策案例分析试题库

2025年统计学期末考试题库：统计预测与决策案例分析试题库考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是统计学的基本概念？A.总体B.样本C.数据D.统计量2.在描述一组数据的集中趋势时，下列哪项指标最适合描述数据的离散程度？A.平均数B.中位数C.众数D.标准差3.下列哪项不是概率分布函数的性质？A.非负性B.累积性C.有界性D.单调性4.在进行假设检验时，下列哪项是单侧检验？A.检验统计量的值大于或等于临界值B.检验统计量的值小于或等于临界值C.检验统计量的值大于临界值D.检验统计量的值小于临界值5.下列哪项不是时间序列分析的方法？A.自回归模型B.移动平均模型C.指数平滑模型D.投影法6.在进行回归分析时，下列哪项指标表示模型的拟合优度？A.相关系数B.判定系数C.调整判定系数D.偏回归系数7.下列哪项不是决策树分析中的节点？A.切分节点B.连接节点C.叶节点D.根节点8.在进行聚类分析时，下列哪项不是距离度量方法？A.欧几里得距离B.曼哈顿距离C.切比雪夫距离D.相似系数9.下列哪项不是统计预测中的误差分析方法？A.绝对误差B.相对误差C.平均误差D.标准误差10.在进行统计调查时，下列哪项不是抽样调查的方法？A.随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样二、多项选择题（每题3分，共30分）1.统计学的基本概念包括哪些？A.总体B.样本C.数据D.统计量E.参数2.概率分布函数的性质有哪些？A.非负性B.累积性C.有界性D.单调性E.可加性3.假设检验的步骤包括哪些？A.提出假设B.选择检验统计量C.确定显著性水平D.计算检验统计量的值E.做出统计决策4.时间序列分析的方法有哪些？A.自回归模型B.移动平均模型C.指数平滑模型D.投影法E.相关分析5.回归分析中的指标有哪些？A.相关系数B.判定系数C.调整判定系数D.偏回归系数E.回归系数6.决策树分析中的节点有哪些？A.切分节点B.连接节点C.叶节点D.根节点E.路径7.聚类分析中的距离度量方法有哪些？A.欧几里得距离B.曼哈顿距离C.切比雪夫距离D.相似系数E.距离矩阵8.统计预测中的误差分析方法有哪些？A.绝对误差B.相对误差C.平均误差D.标准误差E.误差率9.统计调查的方法有哪些？A.随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样E.非抽样调查10.统计学在哪些领域有应用？A.经济学B.金融学C.生物学D.医学E.社会学四、计算题（每题10分，共30分）1.某城市居民收入（单位：元）的样本数据如下：|收入|频数||---|---||2000|10||2500|20||3000|30||3500|25||4000|15|请计算：（1）该组数据的平均收入。（2）该组数据的众数。（3）该组数据的方差。2.已知某地区某种商品的月需求量（单位：件）服从正态分布，均值为1000件，标准差为150件。请计算：（1）月需求量超过1200件的概率。（2）月需求量在900件到1100件之间的概率。（3）月需求量落在区间[850,1150]的概率。3.某企业对产品的使用寿命进行测试，抽取10件产品，记录其使用寿命（单位：小时）如下：|使用寿命|频数||---|---||100|2||150|3||200|4||250|1|请计算：（1）该组数据的平均使用寿命。（2）该组数据的方差。（3）根据正态分布假设，使用寿命在200小时以上的概率。五、简答题（每题5分，共20分）1.简述统计推断的基本原理。2.简述时间序列分析中自回归模型的基本思想。3.简述决策树分析中节点的作用。4.简述聚类分析中距离度量方法的应用。六、应用题（每题10分，共30分）1.某工厂生产的产品质量合格率为0.95，每批产品共有100件。请计算：（1）一批产品中不合格品的最大可能件数。（2）一批产品中至少有1件不合格品的概率。2.某商店的销售额（单位：万元）服从正态分布，均值为80万元，标准差为10万元。请计算：（1）销售额在60万元到100万元之间的概率。（2）销售额超过90万元的概率。3.某公司对新产品市场进行调研，共发放1000份问卷，回收有效问卷800份。根据回收的问卷，计算新产品市场接受度的标准误差。本次试卷答案如下：一、单项选择题答案及解析：1.D。统计学的基本概念包括总体、样本、数据和统计量，参数是描述总体特征的量。2.D。标准差是衡量数据离散程度的常用指标，它能够反映数据的波动大小。3.E。概率分布函数的性质包括非负性、累积性和有界性，但不包括单调性。4.A。单侧检验是指检验统计量的值是否大于或等于临界值。5.D。投影法不是时间序列分析的方法，其他选项都是时间序列分析中常用的方法。6.B。判定系数表示模型对数据的拟合程度，其值越接近1，表示拟合效果越好。7.B。连接节点是决策树分析中的节点之一，用于连接不同分支。8.E。相似系数不是距离度量方法，其他选项都是距离度量方法。9.D。标准误差是衡量预测误差的指标，它反映了预测的准确性。10.E。非抽样调查不是抽样调查的方法，其他选项都是抽样调查的方法。二、多项选择题答案及解析：1.ABCD。统计学的基本概念包括总体、样本、数据和统计量，参数是描述总体特征的量。2.ABCD。概率分布函数的性质包括非负性、累积性、有界性和可加性。3.ABCDE。假设检验的步骤包括提出假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值和做出统计决策。4.ABCD。时间序列分析的方法包括自回归模型、移动平均模型、指数平滑模型和投影法。5.ABCDE。回归分析中的指标包括相关系数、判定系数、调整判定系数、偏回归系数和回归系数。6.ABCDE。决策树分析中的节点包括切分节点、连接节点、叶节点、根节点和路径。7.ABCD。聚类分析中的距离度量方法包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离和相似系数。8.ABCD。统计预测中的误差分析方法包括绝对误差、相对误差、平均误差和标准误差。9.ABCDE。统计调查的方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样和非抽样调查。10.ABCDE。统计学在经济学、金融学、生物学、医学和社会学等领域有广泛应用。三、计算题答案及解析：1.（1）平均收入=(2000×10+2500×20+3000×30+3500×25+4000×15)/(10+20+30+25+15)=3000元（2）众数是数据中出现频率最高的数值，故众数为3000元（3）方差=[(2000-3000)²×10+(2500-3000)²×20+(3000-3000)²×30+(3500-3000)²×25+(4000-3000)²×15]/(10+20+30+25+15)=5000元²2.（1）P(X>1200)=1-P(X≤1200)=1-Φ((1200-1000)/150)=1-0.8413=0.1587（2）P(900≤X≤1100)=Φ((1100-1000)/150)-Φ((900-1000)/150)=0.8413-0.1587=0.6826（3）P(850≤X≤1150)=Φ((1150-1000)/150)-Φ((850-1000)/150)=0.9332-0.1587=0.77453.（1）平均使用寿命=(100×2+150×3+200×4+250×1)/(2+3+4+1)=175小时（2）方差=[(100-175)²×2+(150-175)²×3+(200-175)²×4+(250-175)²×1]/(2+3+4+1)=2500小时²（3）P(X>200)=1-P(X≤200)=1-Φ((200-175)/50)=1-0.8413=0.1587四、简答题答案及解析：1.统计推断的基本原理是通过样本数据对总体特征进行估计和判断，主要包括参数估计和假设检验两个方面。2.时间序列分析中自回归模型的基本思想是利用过去的数据来预测未来的数据，通过建立自回归模型来描述数据之间的相互关系。3.决策树分析中节点的作用是对数据进行划分，形成不同的分支，根据不同分支的特征进行决策。4.聚类分析中距离度量方法的应用是衡量数据之间的相似程度，通过距离度量方法将数据分为不同的类别。五、应用题答案及解析：1.（1）一批产品中不合格品的最大可能件数=100-1000×0.95=5件（2）一批产品中至少有1件不合格品的概率=1-P(不合格品件数为0)=1-(0.9