2024-2025学年河南省豫东名校高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省豫东名校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合，，所以．故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知解得且，所以函数的定义域为．故选：D3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，，满足，但不成立；若，则，则成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】设扇形的半径为r，所对弧长为l，则有解得故．故选：A.5.设函数，则函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，则，解得，即函数的定义域为，显然函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递减区间为．故选：D.6.若函数的最小正周期为，且函数在区间上单调递增，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，解得，所以，令，，解得，，当时，可得在上单调递增，又函数在区间上单调递增，所以，即m的取值范围是．故选：B.7.已知函数则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，则时无解；当时，在R上单调递增；当时，，则的解集为；当时，，则在时恒成立，综上，不等式的解集为．故选：B.8.已知a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖溶解在其中，则糖水变得更甜（即糖水中含糖浓度更大），对应的不等式为，若，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知，又．综上，．故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若角的终边上有一点，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】若的终边上有一点，当时，，，此时；当时，，，此时．故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.函数（且）的图象恒过定点B.函数与表示同一个函数C.函数的最小值为3D.若关于x不等式的解集为或，则【答案】AB【解析】对于A，因（且）恒过定点，故函数的图象恒过定点，故A正确；对于B，函数与的定义域为，且，，故它们为同一个函数，故B正确；对于C，，当且仅当时取等号，但方程无解，等号不成立，故C错误；对于D，依题意关于x的方程有两根为和2，故必有解得所以，故D错误．故选：AB.11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的，都有，则下列说法正确的是（）A.B.是偶函数C.若，则D.若当时，，则在上单调递增【答案】ACD【解析】因为，所以令，得，故A正确；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因为定义域为R，所以函数是奇函数，故B错误；令，得，令，，得，所以，故C正确；当时，由，可得，又，所以，任取，所以，又，所以，，故，所以在上单调递增，故D正确.故选：ACD.12.已知幂函数在上单调递增，且，请写出一个满足条件的的值为______．【答案】（答案不唯一．满足即可）【解析】当时,幂函数在上单调递增，又，满足题意.故答案：（答案不唯一．满足即可）13.若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是___.【答案】【解析】由题意知，原命题的否定“，”是真命题，令，所以，解得，即m的取值范围是.故答案为：.14.设，，且，则的最大值为____.【答案】【解析】因为，所以，所以．当，时，，，所以，当且仅当，即，时等号成立；当，时，此时．不成立；当时，，此时；当，时，，，不成立；当，时，，，不成立；综上，的最大值为，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．解：（1）由题意知，，当时，，所以，所以．（2），，若，显然，则或，解得或，即a的取值范围是.16.（1）已知，求的值；（2）若，且，求的值．解：（1）由题意知．（2）因为，，解得，或，，又，所以，，所以.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若函数在区间上的值域为，求m的取值范围．解：（1）函数的最小正周期；令，，解得，．即的单调递减区间为．（2）当时，，令，即，画出上的图象如图，因为在的值域为，所以，解得，即m的取值范围为．18.已知函数（且）在上的最大值和最小值之和为20，函数是奇函数．（1）求a和b的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数在R上单调递增；（3）若函数恰有两个不同的零点，求m的取值范围．解：（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，所以函数在上的最大值与最小值之和为，解得．所以，的定义域为R，又函数是奇函数，所以，解得，当时，，所以，所以函数是奇函数，满足题意．（2）证明：任取，且，所以，又，所以，，，所以，即，所以函数在R上单调递增．（3）因为，所以有两个不同的实数解，即有两个不同的实数解，令，则在上有两个不同的实数解，令，又，所以--m解得，即m的取值范围是．19.对于函数，若存在实数k，使得等式对定义域中每一个实数x都成立，则称函数为型函数．（1）若函数（且）是型函数，求a的值；（2）已知函数的定义域为，恒大于0，且是型函数，当时，．①若，求的解析式；②若对任意的恒成立，求m的取值范围．解：（1）因为函数（且）是型函数，所以对定义域中每一个实数x都成立，即，又且，所以．（2）①因为是型函数，所以，当时，，又，所以；令，得，所以，又当时，，所以，解得，所以当时，；当时，，所以．综上，②因为是型函数，所以，当时，，又，所以，满足；当时，恒成立，令，则当时，恒成立，所以恒成立，而函数在上单调递增，则，当且仅当时取等号，所以；当时，，则，由，得，令，则当时，，又，则只需时，恒成立，即恒成立，又，当且仅当时取等号，所以，综上，m取值范围是．河南省豫东名校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合，，所以．故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知解得且，所以函数的定义域为．故选：D3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，，满足，但不成立；若，则，则成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】设扇形的半径为r，所对弧长为l，则有解得故．故选：A.5.设函数，则函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，则，解得，即函数的定义域为，显然函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递减区间为．故选：D.6.若函数的最小正周期为，且函数在区间上单调递增，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，解得，所以，令，，解得，，当时，可得在上单调递增，又函数在区间上单调递增，所以，即m的取值范围是．故选：B.7.已知函数则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，则时无解；当时，在R上单调递增；当时，，则的解集为；当时，，则在时恒成立，综上，不等式的解集为．故选：B.8.已知a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖溶解在其中，则糖水变得更甜（即糖水中含糖浓度更大），对应的不等式为，若，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知，又．综上，．故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若角的终边上有一点，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】若的终边上有一点，当时，，，此时；当时，，，此时．故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.函数（且）的图象恒过定点B.函数与表示同一个函数C.函数的最小值为3D.若关于x不等式的解集为或，则【答案】AB【解析】对于A，因（且）恒过定点，故函数的图象恒过定点，故A正确；对于B，函数与的定义域为，且，，故它们为同一个函数，故B正确；对于C，，当且仅当时取等号，但方程无解，等号不成立，故C错误；对于D，依题意关于x的方程有两根为和2，故必有解得所以，故D错误．故选：AB.11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的，都有，则下列说法正确的是（）A.B.是偶函数C.若，则D.若当时，，则在上单调递增【答案】ACD【解析】因为，所以令，得，故A正确；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因为定义域为R，所以函数是奇函数，故B错误；令，得，令，，得，所以，故C正确；当时，由，可得，又，所以，任取，所以，又，所以，，故，所以在上单调递增，故D正确.故选：ACD.12.已知幂函数在上单调递增，且，请写出一个满足条件的的值为______．【答案】（答案不唯一．满足即可）【解析】当时,幂函数在上单调递增，又，满足题意.故答案：（答案不唯一．满足即可）13.若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是___.【答案】【解析】由题意知，原命题的否定“，”是真命题，令，所以，解得，即m的取值范围是.故答案为：.14.设，，且，则的最大值为____.【答案】【解析】因为，所以，所以．当，时，，，所以，当且仅当，即，时等号成立；当，时，此时．不成立；当时，，此时；当，时，，，不成立；当，时，，，不成立；综上，的最大值为，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．解：（1）由题意知，，当时，，所以，所以．（2），，若，显然，则或，解得或，即a的取值范围是.16.（1）已知，求的值；（2）若，且，求的值．解：（1）由题意知．（2）因为，，解得，或，，又，所以，，所以.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若函数在区间上的值域为，求m的取值范围．解：（1）函数的最小正周期；令，，解得，．即的单调递减区间为．（2）当时，，令，即，画出上的图象如图，因为在的值域为，所以，解得，即m的取值范围为．18.已知函数（且）在上的最大值和最小值之和为20，函数是奇函数．（1）求a和b的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数在R上单调递增；（3）若函数恰有两个不同的零点，求m的取值范围．解：（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，所以函数在上的最大值与最小值之和为，解得．所以，的定义域为R，又函数是奇函数，所以，解得，当时，，所以，所以函数是奇函数，满足题意．（2）证明：任取，且，所以，又，所以，，，所以，即，所以函数在R上单调递增．（3）因为，所以有两个不同的实数解，即有两个不同的实数解，令，则在上有两个不同的实数解，令，又，所以--m解得，即m的取值范围是．19.对于函数，若存在实数k，使得等式对定义域中每一个实数x都成立，则称函数为型函数．（1）若函数（且）是型函数，求a的值；（2）已知函数的定义域为，恒大