2024-2025学年河北省沧州市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省沧州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，则．故选：A.2已知函数，则（）A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】令，得，则．故选：B.3.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A：当时，由得，当时，由得，故A错误；选项B：因，故与的大小不确定，故不一定成立，故B错误；选项C：当时，由得，当时，由得，故C错误；选项D：因为，所以，所以．因为，所以，故D正确.故选：D.4.已知函数，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，即．又，所以或，则“”是“”的充分不必要条件．故选：B.5.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，故，所以．故选：A.6.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以．因为，所以．因为，所以．所以，所以，则．故选：A.7.已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知是关于的方程的两根，则所以．因为关于的方程有两个不同的实根，所以，又，所以，所以，所以，即的取值范围是．故选：B.8.已知函数满足，当时，，则（）A.2 B.4 C.8 D.18【答案】C【解析】因为，所以．因，所以flog318故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.的图象关于直线对称D.的图象关于直线对称【答案】BD【解析】由题意可得，则A错误，B正确．由得选项C错误.由得选项D正确.故选：BD.10.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A.∵，且，∴，当且仅当时，等号成立，解得，A错误．B.由A得，，当且仅当时，等号成立，B正确．C.由A得，，∴，当且仅当时，等号成立，C正确．D.∵，∴，当且仅当时，等号成立，D正确．故选：BCD.11.已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，得，由，得，则，解得．故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费_______元．【答案】15【解析】由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元．13.若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_______．【答案】【解析】因为“关于的方程在内都有解”是真命题，所以在内都有解．由，得，所以，所以，则的取值范围是．14.已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则_______．【答案】或【解析】由题意得，令，得，则，∴或，∴或，∵，∴或，解得或．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知幂函数，且．（1）求的解析式；（2）若函数，求在上的值域．解：（1）因为是幂函数，所以，解得或．当时，，此时，则符合题意；当时，，此时，则不符合题意．故．（2）由（1）可知，则．因为，所以，所以，所以，所以，所以，即在上的值域为．16已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）用“五点法”画出在一个周期内的图象．解：（1）令，解得，则的单调递减区间是．（2）0040017.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．同理．（2）．18.已知函数．（1）若，求的值；（2）判断奇偶性；（3）求关于的不等式的解集．解：（1）由题意可得，解得．（2）由题意可得解得，所以的定义域为．因为，所以，所以，故是奇函数．（3）不等式等价于不等式．．当时，为增函数．当时，由复合函数的单调性，得为减函数，则，得；当时，由复合函数的单调性，得为增函数，则，得．综上，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是．19.若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”．（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由．（2）证明：函数是“超加性倾向函数”．（3）若函数是“超加性倾向函数”，求的取值范围．解：（1）当时，，则不是“超加性倾向函数”．（2）证明：因为，所以是上的增函数．因为是上的增函数，所以是上的增函数，所以．取任意的，则．因为，所以，所以，所以4x1所以gx1+故是“超加性倾向函数”．（3）因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，即3x+1+m3所以3x+1-m3因为，所以，所以对任意的恒成立，所以．因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，所以，所以3x1-1所以，即．故的取值范围是．河北省沧州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，则．故选：A.2已知函数，则（）A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】令，得，则．故选：B.3.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A：当时，由得，当时，由得，故A错误；选项B：因，故与的大小不确定，故不一定成立，故B错误；选项C：当时，由得，当时，由得，故C错误；选项D：因为，所以，所以．因为，所以，故D正确.故选：D.4.已知函数，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，即．又，所以或，则“”是“”的充分不必要条件．故选：B.5.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，故，所以．故选：A.6.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以．因为，所以．因为，所以．所以，所以，则．故选：A.7.已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知是关于的方程的两根，则所以．因为关于的方程有两个不同的实根，所以，又，所以，所以，所以，即的取值范围是．故选：B.8.已知函数满足，当时，，则（）A.2 B.4 C.8 D.18【答案】C【解析】因为，所以．因，所以flog318故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.的图象关于直线对称D.的图象关于直线对称【答案】BD【解析】由题意可得，则A错误，B正确．由得选项C错误.由得选项D正确.故选：BD.10.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A.∵，且，∴，当且仅当时，等号成立，解得，A错误．B.由A得，，当且仅当时，等号成立，B正确．C.由A得，，∴，当且仅当时，等号成立，C正确．D.∵，∴，当且仅当时，等号成立，D正确．故选：BCD.11.已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，得，由，得，则，解得．故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费_______元．【答案】15【解析】由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元．13.若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_______．【答案】【解析】因为“关于的方程在内都有解”是真命题，所以在内都有解．由，得，所以，所以，则的取值范围是．14.已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则_______．【答案】或【解析】由题意得，令，得，则，∴或，∴或，∵，∴或，解得或．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知幂函数，且．（1）求的解析式；（2）若函数，求在上的值域．解：（1）因为是幂函数，所以，解得或．当时，，此时，则符合题意；当时，，此时，则不符合题意．故．（2）由（1）可知，则．因为，所以，所以，所以，所以，所以，即在上的值域为．16已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）用“五点法”画出在一个周期内的图象．解：（1）令，解得，则的单调递减区间是．（2）0040017.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．同理．（2）．18.已知函数．（1）若，求的值；（2）判断奇偶性；（3）求关于的不等式的解集．解：（1）由题意可得，解得．（2）由题意可得解得，所以的定义域为．因为，所以，所以，故是奇函数．（3）不等式等价于不等式．．当时，为增函数．当时，由复合函数的单调性，得为减函数，则，得；当时，由复合函数的单调性，得为增函数，则，得．综上，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是．19.若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”．（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由．（2）证明：函数是“超加性倾向函数”．（3）若函数是