二项式系数的性质及应用（1） 高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册_第1页
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7.4.2二项式系数的性质及应用(1)苏教版选择性必修2

第7章《计数原理》11三月2025学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握二项式系数的性质，并能用其解决与二项展开式有关的简单问题.1.二项式定理：2.通项公式：3.特例：(展开式的第r+1项)温故知新发现什么特点？(a＋b)n展开式的二项式系数，当n依次取0，1，2，3…时，如下表所示：(a＋b)0………………1

(a＋b)1………………1

1(a＋b)2……………1

2

1(a＋b)3…………1

3

3

1

(a＋b)4………1

4

6

4

1(a＋b)5……1

5

10

10

5

1(a＋b)6…1

6

15

20

15

6

1

……观察探究(2)上肩两数之和：

从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值(4)各二项式系数的和(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.二项式系数的性质获得新知每行两端都是1，而且除1外每个数都等于它肩上两个数之和．(3)增减性与最大值：(a＋b)n二项式系数：有如下性质：

二项式系数的性质数学建构例1已知的(a＋b)n展开式中，（1）第10项和第11项的二项式系数最大，求n的值．（2）第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，求n的值．（3）各项二项式系数和为1024，求n的值．数学应用证明：在二项式定理

中，

令a＝1，b＝－1得：(1－1)n＝

即0＝所以

所以在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和．例2证明：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和．证明：99100－1＝(100－1)100－1

因为上式的每一项都能被1000整除，所以99100－1能被1000整除．例3用二项式定理证明：99100－1能被1000整除．2.(1﹣x)13

的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C课堂检测1.在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是().A第15项B第16项C第17项D第18项C3.写出在（a-b)7的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？系数最大系数最小在展开式中(1)求二项式系数的和;4.(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶

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