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7.3组合(2)苏教版选择性必修2

第7章《计数原理》11三月2025学习目标XUEXIMUBIAO1.进一步掌握组合问题和组合数公式的计算.2.能运用组合知识分析解决一些简单的实际问题，提高分析问题的能力.

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．1.组合的概念:

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作：．2.组合数的概念:复习回顾3.组合数公式问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？

从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的活动探究问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？1、组合数性质1：获得新知一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？问题探究问题推广：

从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成从n+1个元素中分两类抽取，其中一类是含元素时抽取m-1个即，另一类是不含元素时抽取m个即，由分类计数原理有：.2、组合数性质2：获得新知①性质2常用于恒等式变形和证明等式.规律是“下标相同,上标相邻的两个组合数相加,结果是一个组合数:下标加1,上标取大”.②性质2既体现了“分解性”(由左到右)，又体现了“合并性”(由右到左).应灵活运用，以便解题.说明：例1、计算数学运用课堂练习例2.(课本例4）在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件，问：(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件不合格品的抽法有多少种?数学运用例3.(课本例5）房间里有5盏灯，分别由5个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有多少种不同的方法？数学运用★组合数的性质★(1)(2)课堂小结(

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