2024年新湘教版七年级上册数学 3.2 第1课时 等式的基本性质

3.2等式的基本性质第1课时等式的基本性质第3章一次方程(组)

助力教学仅限个人使用，1.

理解等式的基本性质.2.

能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形.3.

引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力，渗透化归思想.重点：会用等式的基本性质进行变形.难点：含有未知数的等式，其基本性质也成立的过程

探索.教学目标

助力教学仅限个人使用，小学已经学习了等式的两个基本性质：等式的基本性质I

等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等.等式的基本性质II

等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为

0

的数，等式两边仍然相等.

助力教学仅限个人使用，等式的性质1自主思考(1)方程

5x

=

4x+2

与方程

x

=

2

的解相同吗?为什么?猜测：相同如何证明呢？

助力教学仅限个人使用，(1)设数

a

是方程

5x

=

4x+2

的解，

则

5a

=

4a+2.5a-

4a

=

4a+2

-

4a

根据小学所学的等式的基本性质I，两边都减去同一个数

4a，a

=

2

因此，2

是方程

5x

=

4x+2

的唯一解.又

2

是方程

x

=

2

的唯一解.因此，方程

5x

=

4x+2

与方程

x

=

2

的解相同.证一证

助力教学仅限个人使用，知识要点x

=

2.5x

=

4x+2等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数

(或整式)，等式两边仍然相等.两边都减去

4x

助力教学仅限个人使用，自主思考(2)方程

与方程

x

=15的解相同吗?

为什么?根据小学所学的等式的基本性质II，两边都乘同一个数3，(2)设数

b

是方程

的解，

则.b

=15因此，15是方程

的唯一解.又15是方程

x

=15的唯一解，因此，方程

与方程

x

=15的解相同.

助力教学仅限个人使用，知识要点x

=15.等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为

0

的数，等式两边仍然相等.两边都乘3或除以

助力教学仅限个人使用，典例精析例1

填空，并说明理由.(1)如果

x+2

=y+7，那么

x=

；解：因为

x+2=y+7，由等式性质

1可知，等式两边都减去

2，得

x+2-2=y+7-2，即x=y+5.y+5

助力教学仅限个人使用，(2)如果

3x=9y，那么x=

；解：因为

3x=9y，由等式性质

2可知，

(3)如果

，那么

3x=

.解：因为

，由等式性质

2可知，-2y

等式两边都乘

-6，得即3x=-2y.等式两边都除以

3，得

，即x=3y.3y

助力教学仅限个人使用，

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘

100.1.

(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5.(4)怎样从等式得到等式a=b?练一练

助力教学仅限个人使用，例2

判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)如果2m-

3n

=7，那么

2m

=7+

3n；(2)如果

，那么5(2x-

1)=4(4x-

2).解：(1)错误.由等式性质

1

可知，等式两边都加上

3n，

得2m-

3n+3n

=7+3n，即2m

=7+3n.(2)正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，

得

，即5(2x-

1)=4(4x

-

2).

助力教学仅限个人使用，例3

已知

mx

=

my，下列结论错误的是（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根据等式的性质

1，可知

B、C

正确；根据等式的性质

2，可知

D

正确；根据等式的性质

2，A选项只有

m

≠

0

时才成立，故

A

错误，故选

A．A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为0的情况下，等式才成立.

助力教学仅限个人使用，等式的基本性质基本性质1基本性质2如果

a=b，那么

a±c=b±c.如果

a=b，那么

ac=bc；如果

a=b

，那么

(d≠0).

助力教学仅限个人使用，1.

填空：

(1)将等式

x－3

=

5的两边都_____得到

x=

8，

这是根据等式的性质__；(2)将等式

的两边都乘___或除以___

得到x=－2，这是根据等式性质___；加

3122

助力教学仅限个人使用，(3)将等式

x+y=0的两边都_____得到

x=－y，

这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1(x≠0)的两边都______得到

，

这是根据等式的性质___．减

y1除以

x2

助力教学仅限个人使用，2.

下列变形，正确的是

（

）A.若

ac=bc，则

a=b

B.若，则

a=b

C.若

a2=b2，则

a=b

D.若，则

x=－2B

助力教学仅限个人使用，3.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是

(

)A.

若

x＝y，则

z＋2＝y－2B.

若

2x＝y，则

6x＝yC.

若

ax＝2，则

x＝D.

若

x＝y，则

x－c＝y－cD

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课