2025年高考物理复习讲义：动能定理及其应用（含解析）

第2讲动能定理及其应用

素养目标1.知道动能的概念.（物理观念）2.知道动能定理及其适用条件.（物理观念）3.

掌握应用动能定理解题的一般步骤.（科学思维）

F

理清教材<强基固本基础梳理-通教材

1必备知识

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能.

2.公式：Ek=%yS

2

3.单位：焦耳,1J=1Nm=lkgm2/s2.

4.标矢性：动能是标量,只有正值，动能与速度的方向无关.

5.动能的变化：物体末动能与初动能之差,即

22

二、动能定理

1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

动能定理推导

直如图所示，质量为胆的物体在恒力F作用下在光滑水平面上移动的位移为S,速度由VI增加至也，

则由牛顿第二定律有：F=ma,由匀变速直线运动相关公式有：vi-vi=2as,由两式消去"可得：

观

情Fs=^mvl--mvl

22

境5v

fFY2F

ZZ//Z/ZZZZ//ZZZ/Z/Z//ZZZ///Z////Z///Z/ZZZ

k——s—>1

3.物理意义：合力的功是物体动能变化的量度.

4.适用条件

（1）既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.

2自主速测

1.思维辨析

（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.（）

（2）处于平衡状态的物体动能一定保持不变.（）

（3）做自由落体运动的物体，动能与下落时间的二次方成正比.（）

（4）物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化.（）

（5）物体的动能不变，所受的合外力必定为零.（）

2.运动员把质量是500g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的

最大高度是10m,在最高点的速度为20m/s.估算出运动员踢球时对足球做的功为（）

A.50JB.100J

C.150JD.无法确定

3.某同学骑自行车下坡.已知坡长500m、高8m,人和车的总质量为100kg.下坡时

车的初速度为4m/s,在人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s.重力加速度取g=10

m/s2,则下坡过程中阻力做的功为（）

A.-4000JB.-3800J

C.-5000JD.200J

重难考点＜‘全线突破考点研究•清障碍

考点动能定理的理解及简单应用

1核心归纳

1.对“外力”的两点理解

（1）“外力”指的是合外力，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它

们可以同时作用，也可以不同时作用.

（2）“外力”既可以是恒力，也可以是变力.

2.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”是一种表示因果关系的

数值上相等的符号.

因果关系一合力做功是物体动能变化的原因

数量关系.合力做的功与动能变化可以等量代换

单位关系网国际单位都是焦耳_________________

典例1（2024•江苏南京二十九中调研）如图所示，质量为，"的物块与水平转台间的动

摩擦因数为"，物块与转轴相距衣，物块随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物

块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功是（假

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

①“

A.0B.2j^mgR

1n

C.InfimgRD4gR

,2

2多维专训

i.［动能定理的简单应用i如图所示，人用手托着质量为，〃的苹果，从静止开始沿水平

方向运动，前进距离心后，速度为w苹果与手始终相对静止），苹果与手掌之间的动摩擦因

数为“，则下列说法正确的是（）

A.手对苹果的作用力方向竖直向上

B.苹果所受摩擦力大小为"，"g

C.手对苹果做的功为

2

D.苹果对手不做功

2.［动力学和能量观点的简单应用］滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达

最高点3后返回到底端.利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如

图所示.与图乙中相比，图甲中滑块（）

A.受到的合力较小

B.经过N点的动能较小

C.在N、5之间的运动时间较短

D.在N、5之间克服摩擦力做的功较小

考点闷应用动能定理解决多过程问题

1核心归纳

1.运用动能定理解决多过程问题的方法

（1）分段法

①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理.

②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中

做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能

定理，各个击破.

（2）全程法

当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把

几仝运动过程置作二±整位」巧姓运用动能定理来砒窗，从而避开每个运动过程的具体细

节，大大简化运算.

2.应用动能定理解题的四个基本步骤

(1)明确研究对象和研究过程

研究对象一般取单个物体，通常不取一个系统(整体)为研究对象.研究过程要根据已知

量和所求量来定，可以对某个运动过程应用动能定理，啊以对整个运动过程逢程返用动

能定理一

(3)明确过程始末状态的动能Eki和&2.

(4)利用动能定理表达式必±19土/汁工三;股i二;碎J求解•

3.动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能.

典例2(2023•湖北卷)如图所示为某游戏装置原理示意图.水平桌面上固定一半圆形

竖直挡板，其半径为2/?、内表面光滑,挡板的两端N、3在桌面边缘，5与半径为A的固

X-

定光滑圆弧轨道C/)E在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60。.小物

块以某一水平初速度由N点切入挡板内侧，从3点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进

入轨道BE内侧，并恰好熊到达物道的最高点队

4力

小物块与桌面之间的动摩擦因数为1，重力加速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可

视为质点.求：

(1)小物块到达。点的速度大小；

(2*和。两点的高度差；

(3)小物块在N点的初速度大小.

2多维专训

1.［动能定理在直线运动中的应用］有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一

条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡.某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从自

高处的N点由静止开始沿倾角为，的雪道下滑，最后停在与N点水平距离为s的水平雪道

上.接着改用另一条雪道，还从与N点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾

角为a的雪道上〃2高处的E点停下.若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处

的能量损失，贝！1()

A.动摩擦因数为tan，

B,动摩擦因数为也

S

C.倾角a一定大于，

D.倾角a可以大于，

2.［动能定理在曲线运动中的应用］如图所示，一个半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,

直径POQ水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为".一质量为m的小滑块（可看作质点）

自尸点正上方由静止释放，释放高度为尺,小滑块恰好从尸点进入轨道.小滑块滑到轨道

最低点N时对轨道的压力为4/wg,重力加速度大小为冬则（）

-TT□加

A.小滑块恰好可以到达2点

B.小滑块可能无法到达。点

C.从尸到2,平均摩擦力等于陛

7T

D.从尸到2,平均摩擦力小于陛

考点:I动能定理与图像的综合应用

1核心归纳

1.常见图像及其意义

v-t图像由公式可知，以圄线与坐标轴围成的面积表示物隹的位移大小

Rx图像由公式/=网可知，乃纥图线与坐标轴.围成的面积表示力所做的功

Ek-x图像由公式Ek=Eko+&可知，Ek-x图线的斜率表示物体所受合力

印图像由公式用二八:可知，W-x图线的斜率表示做功的力的大小

a-t图像由公式Av=〃可知，a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变化量

p-t图像由公式/=»可知，PY图线与横轴围成的面积表示力所做的功

2.解决图像问题的基本步骤

典例3（2023・新课标卷）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下,由静止开始

在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功用与物体坐标x的关系如图所

示.物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取「=10m/s2.下列说法正确的

是（）

A.在x=lm时，拉力的功率为6W

B.在x=4m时，物体的动能为2J

C.从x=0运动到x=2m,物体克服摩擦力做的功为8J

D.从x=0运动到x=4m的过程中，物体的动量最大为2kg-m/s

2多维专训

1.[F-x图像的理解和应用]如图甲所示，在光滑水平桌面上，固定有光滑轨道N3C,

其中半圆轨道3C与直轨道相切于3点，物体受到与N3平行的水平拉力F,从静止开

始运动，拉力F的大小满足如图乙所示的F-A:图像（以N为坐标原点，拉力F从N指向5

的方向为正方向，*为物体运动的水平位移大小）.若m=lkg,AB=4m,半圆轨道的半径

R=1.5m,重力加速度取g=10m/f.则下列说法中正确的是（）

A.从N到8拉力尸做功为50J

B.物体从3到C过程中，所受的合外力为0

C.物体能够到达C点，且速度大小为2市m/s

D.物体能够到达C点，且速度大小为2朽5m/s

2.[Ek-x图像的理解和应用]如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道45C,

4C为竖直直径，5为轨道的中点，质量为，”的小球以一定的初动能Eko从最低点N冲上轨

道.图乙所示是小球沿轨道从/运动到C的过程中动能及随其对应高度"变化的关系图

像.已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25N,空气阻力不计，重力加速度取g

=10m/s2,由此可知（）

A.小球的质量盟=0.2kg

B.初动能Eko=16J

C.小球在C点时重力的功率为60W

D.小球在B点受到轨道的作用力大小为85N

答案及解析

理清教材《‘强基固本基础梳理-通教材

1.思维辨析

（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.N）

（2）处于平衡状态的物体动能一定保持不变.（4）

（3）做自由落体运动的物体，动能与下落时间的二次方成正比.N）

（4）物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化.（X）

（5）物体的动能不变，所受的合外力必定为零.（x）

2.运动员把质量是500g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的

最大高度是10m,在最高点的速度为20m/s.估算出运动员踢球时对足球做的功为（）

A.50JB.100J

C.150JD.无法确定

解析：运动员踢球时对足球做的功％等于足球获得的初动能Eki,即％=Eki—0；足

球上升时重力做的功等于动能的变化量，设上升到最高点时动能为Eg则有一

一Eki，联立得％=届=瓦+”3=150J,故C正确.

答案：C

3.某同学骑自行车下坡.已知坡长500m、高8m,人和车的总质量为100kg.下坡时

车的初速度为4m/s,在人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s.重力加速度取g=10

m",则下坡过程中阻力做的功为（）

A.-4000JB.-3800J

C.-5000JD.200J

解析：自行车下坡过程中有阻力和重力做功，由动能定理得7MgA+印^:相小一:用品

代入数据可求得质=-3800J,选项B正确.

答案：B

考点动能定理的理解及简单应用

典例1（2024•江苏南京二十九中调研）如图所示，质量为的物块与水平转台间的动

摩擦因数为"，物块与转轴相距R,物块随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物

块即将左转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功是（假

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

A.0B.IfimgR

Am我R

C.InfimgRD

,2

解析：物块即将在转台上滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供物块所需的向

心力,设此时物块做圆周运动的线速度为V,则有在物块由静止到获得速度v

的过程中，物块受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物块做功，由动能定理得沙=

联立解得用=磔蝮，故D正确.故选D.

22

2多维专训

1.［动能定理的简单应用I如图所示，人用手托着质量为“，的苹果，从静止开始沿水平

方向运动，前进距离心后，速度为w苹果与手始终相对静止），苹果与手掌之间的动摩擦因

数为〃，则下列说法正确的是（）

A.手对苹果的作用力方向竖直向上

B.苹果所受摩擦力大小为"Mig

C.手对苹果做的功为

2

D.苹果对手不做功

解析：苹果受手的支持力尸N=〃?g、静摩擦力尸f,合力即手对苹果的作用力，方向斜向

上，A错误；苹果所受摩擦力为静摩擦力，不等于","g,B错误；由动能定理可得，手对苹

果的静摩擦力做的功%=%”2,c正确；苹果对手做负功，D错误.

2

答案：C

2.［动力学和能量观点的简单应用］滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达

最高点5后返回到底端.利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如

图所示.与图乙中相比，图甲中滑块（）

A.受到的合力较小

B.经过N点的动能较小

C.在N、3之间的运动时间较短

D.在N、3之间克服摩擦力做的功较小

解析：因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑

阶段；根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A错误.从图甲中的N点到

图乙中的N点，先上升后下降，重力做功为0,摩擦力做负功；根据动能定理可知图甲经

过4点的动能较大，故B错误.对比图甲、乙可知，图甲中在4、5之间的运动时间较短,

故C正确.由于无论上滑还是下滑，受到的滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在N、B

之间克服摩擦力做的功相等，故D错误.

答案：C

考点■应用动能定理解决多过程问题

典例2(2023•湖北卷)如图所示为某游戏装置原理示意图.水平桌面上固定一半圆形

竖直挡板，其半径为2/?、内表面光滑,挡板的两端N、3在桌面边缘，5与半径为A的固

定光滑圆弧轨道C0E在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60。.小物

块以某一水平初速度由N点切入挡板内侧，从5点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进

入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点队

小物块与桌面之间的动摩擦因数为；，重力加速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可

视为质点.求：

(1)小物块到达D点的速度大小；

(2*和。两点的高度差；

(3)小物块在N点的初速度大小.

解析：(1)由题意知，小物块恰好能到达轨道的最高点。，则在。点有/w：=,"g

解得vD=JgR.

(2)由题意知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道COE内侧，则在C点有cos60。

=VB

VC

小物块从C到0的过程中，根据动能定理有一》/g(/?+Acos60°)=-mvi--mvi

22

则小物块从3到。的过程中，根据动能定理有mgHBD^nvb-hivi

联立解得=HBD=O.

(3)小物块从4到B的过程中，根据动能定理有一""伊=；〃?而一夕喝

s—n-2R,解得以=勺金^.

答案：⑴函(2)0⑶中

2多维专训

1.［动能定理在直线运动中的应用1有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一

条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡.某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从小

高处的N点由静止开始沿倾角为，的雪道下滑，最后停在与N点水平距离为s的水平雪道

上.接着改用另一条雪道，还从与N点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾

角为a的雪道上〃2高处的E点停下.若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处

的能量损失，贝！1()

A.动摩擦因数为tan，

B.动摩擦因数为也

S

C.倾角心一定大于，

D.倾角a可以大于。

解析：第一次停在5C上的某点，由动能定理得7"g/“一"，"gcos夕/1---/imgs'=O,整

sin0

理得：,"g/"一W"g［tan，+s)=0,即/ng/h—"/"gs=0,解得“=A错误，B正确.在

s

4B段由静止下滑，说明"，"geos0<mgsin，，第二次滑上CE在E点停下，说明/n〃gcosa>»/gsin

«;若a>，，则雪橇不能停在E点，C、D错误.

答案：B

2.［动能定理在曲线运动中的应用|如图所示,一个半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,

直径POQ水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为“.一质量为m的小滑块(可看作质点)

自尸点正上方由静止释放，释放高度为R,小滑块恰好从尸点进入轨道.小滑块滑到轨道

最低点N时对轨道的压力为4/«g,重力加速度大小为冬则()

□w

A.小滑块恰好可以到达。点

B.小滑块可能无法到达。点

C.从尸到0,平均摩擦力等于理

7T

D.从尸到0,平均摩擦力小于陛

7T

解析：小滑块滑到轨道最低点N时，根据向心力公式有胆8=胆：，从释放到N点，

1

根据动能定理有2mgR-从释放到。点,根据动能定理有mgR-Wf-W'^mv',

由于轨道存在摩擦力，小滑块在NQ段比PN段等高位置速度小，所受摩擦力小，所以有

Wt>W'{,Wt=-mgR,联立解得/>0,故A、B错误；由以上分析知Wt=-mgR,W'{<^mgR,

222

可知从尸到。，fnR<mgR,即/〈秋，故C错误，D正确.

7t

答案：D

考点।动能定理与图像的综合应用

典例3（2023•新课标卷）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下,由静止开始

在水平地面上沿无轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功用与物体坐标x的关系如图所

示.物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取g=10m/s2.下列说法正确的

是（）

A.在x=lm时，拉力的功率为6W

B.在x=4m时，物体的动能为2J

C.从x=0运动到x=2m,物体克服摩擦力做的功为8J

D.从x=0运动到x=4m的过程中，物体的动量最大为2kg-m/s

解析：由于拉力沿水平方向，则拉力做的功为％=质，可看出力一%图像的斜率代表

拉力E在物体运动的过程中，根据动能定理有用一〃《喏乂=1,〃3，则x=lm时物体的速度

2

为"i=2m/s,x=lm时，拉力F="=6N,则此时拉力的功率尸=?也=12W,x=4m

Ax

时物体的动能为Ek=2J,A错误，B正确；从x=0运动到x=2m,物体克服摩擦力做的

功为%="/«gx=8J,C正确；根据沙-X图像可知，在0〜2m的过程中屈=6N,2〜4m

的过程中F2=3N,由于物体受到的摩擦力恒为W«g=4N,则物体在x=2m处速度最大，

且根据选项A、B的分析可知此时的速度V2=2^2m/s,则从x=0运动到x=4m的过程中，

物体的动量最大为P=/MV2=2gkg-m/s,D错误.故选BC.

2多维专训

1.［F-x图像的理解和应用］如图甲所示，在光滑水平桌面上，固定有光滑轨道N5C,

其中半圆轨道8C与直轨道45相切于8点，物体受到与N5平行的水平拉力R从静止开

始运动，拉力厂的大小满足如图乙所示的F-x图像（