2025年沪教七年级数学上册分式训练（含答案解析）

分式压轴训练

一、选择压轴

三+——+石岩为整数，则所有符合条件的X的值的和为()

1.已知X是整数，且

x+33-xx-9

A.12B.15C.18D.20

【答案】A

______.一222x+18

【详解】解：--+--

x+33-xx-9

2(x-3)2(x+3)2x+18

=------------------1--------

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x+6

-(x+3)(x-3)

2

x-3，

由于x为整数，且原式为整数，

所以入-3=±1或土2,

解得：％=4或2或5或1,

.*.4+2+5+1=12,

故选：A.

2.若分式方程「一［-=1•有增根x=—l,则左的值是()

X—1X—XX+X

A.-1B.3C.6D.9

【答案】D

【详解】解：方程两边都乘x(x+l)(x-l),得

x(^-l)-(x+l)=(A;-5)(x-l),

・•・增根为x=-l

二.1一左=(左一5)x(-2)

:.k=9.

故选：D.

3.对于分式P,我们把分式上叫做P的伴随分式.若分式<=」，分式6是6的伴随分式，分式片是鸟

1一尸X

的伴随分式，分式乙是A的伴随分式，…，依次递推，则片七上……《等于()

A.-B.-----C.------D.—

xx-11-xx

【答案】c

P=—!—=，p=___!___=\-x

【详解】解：1\一1,々一1XTX,」

1---1-----

Xx-1

由此知，每3个为一循环，

1V

而耳上,月=—X-x(1—x)=—1,且《0=4,P=P,

xx-1iX2

:・PlP2P3...61

=(8,鸟•月)x(A,4,4)x(片£)X%x[]

1x

=-lx(-l)x(-l)x-x——

故选：c.

4.已知P=—+。==^+二一,则尸与。的大小关系是（）

yr-11-V、♦/1-V-।1

A.P=QP>QC.P<QD.无法确定

【答案】D

-x?—2x+12(x—2x—12x+1

~x2-1x+1(x+l)(x-1)x+1x+1x+1x+1

Xw±1,

X>1时，Id---->1J即尸>0；

当x<l且xw—1时，1H-----<1,即P<。.

故无法确定尸与Q的大小关系，

故选：D.

5.已知关于x的分式方程一二+4=1的解为负数，则左的取值范围是（）

x+1x-1

A.左〈一且左。0女（一且左。0C.左且左WOD.左＞—5且左。0

22

【答案】D

【详解】解：原方程+----=1

x+1x-1

去分母得：kx-k+x2+(k+l)x+k=x2-1,

整理得：（2后+l）x=-l,

「匕+土”有意义,

x+1x-l

XW±1

・・・(2左+1)w—1且-(2k+1)^-1,

解得左w—l且左wO

当2左+1<0时,方程的解为正数;

当2左+1=0时,方程无解;

・••当2左+1〉0,方程的解为负数,

解得：k>~

综上所述,此时左的范围为左>-g,且左*0,

故选：D.

1+•••+/，则5的整数部分为（）

6.A=---F

20242025

A.118B.119C.120D.121

【答案】B

112111

【详解】解：:----1-----1---1---->----xl7,+^—++<—1―xl7

20242025204020402024202520402024

1717

•・•数4在与之间,

20242040

120242040

.在可与亏之间,即口9。5和⑵之间,

的整数部分为119.

故选：B.

7.已知“，6为实数，且。片-1,丑-1,设加=发|，"=好!，则下列说法正确的是()

A.若a>b,贝!B.若a<b,贝!］加<"

C.若°+6=0,贝!J〃?〃=1D.若0+6=0,贝!］加〃=—1

【答案】C

【详解】解：旭=箱，〃=密"，

a—\b-1(a-1)(6+1)-(b-1)(a+1)2(a-b)

■m-YI-----------------------------------二-----------

-a+1b+\(Q+1)S+1)(a+l)(b+l)'

a-1b-1-(a+6)+1

mn=--------------=

a+1b+\ab+a+b+1

A、若a>b,则但不能判断（a+D（b+l）的符号，故不能得出即不能得到加>",故该选

项错误，不符合题意；

B、若。<6,同理无法判断机一〃的符号，不能得到〃?<〃，故该选项错误，不符合题意；

C、若a+6=0,则学1=1,故该选项正确，符合题意；

D、若。+6=0,贝卜幅=学1=1,故该选项错误，不符合题意；

故选：C.

8.若b除以非零整数。，商为整数，且余数为零，我们就说b能被。整除（或说。能整除b）,记为。他，

如：在2|4中，4能被2整除，：4+2=2,所以2|4=2；类似的2|8=4；3|15=5等等.根据以上知识回

答下列问题：

①若整数掰满足2|加，整数"满足机|",则2|"；

②若了-2|/+5,则符合题意的整数V的值之和9；

③整数x满足6|x（4x+l）（7x+5）的x的值为任意整数.以上结论中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【详解】解：①：整数加满足2|加，整数〃满足加|〃，

:.m=2k1,n=mh，其中匕、融为整数，

..”=2后］左2,

...〃能被2整除，即2|〃，故①正确；

②Vj-2|/+5,

.丁+5J?4+9

y-2y-2

/-49

=-----+----

y-2y-2

为整数，

+2为整数，

9

则需一^为整数,

y-2

y-2=±l或y-2=±3或了-2=±9,

解得：了的值为1，3,5,-1,-7,11,

...符合题意的整数了的值之和1+3+5-1-7+11=12,故②不正确;

(3)丁x+4x+l+7x+5=12x+6=2x3(2x+l),

，x(4x+D(7x+5)是3的倍数，也是6的倍数,

，整数x任意整数都满足6|X（4X+D（7X+5）,故③正确,

综上可知：①③正确，共2个,

故选：c.

111111xy+xz+yz

9.已知%六4,—I---------=——I---------=——则的值为（)

yz+x32x+y4x+y+z

9

A.-2B-7c.D.

22

【答案】D

x+y+z£

【详解】解：由%.I得,

xy+xz2

.•・^^=2①;

x+y+z

由工+'=；得,x+y+z£

yz+x3yz+xy3

，且更=3②;

x+y+z

由』+」一=;得,x+y+z1

zx+y4xz+yz4

xz+yz._

:•777^=4③

①+②+③，得…+…+…=2+3+4,

x+y+z

.2(xy+xz+yz)

x+y+z

.xy+xz+yz_9

x+y+z2•

故选：D.

10.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,6}表示a,6中的较大值，如：max{2,4}=4,按照

这个规定，方程=m的解为（）

[xxJ3-x

A.1B.-3C.1或-3D.1或3

【答案】C

1112

【详解】解：（1）当-一＜—时，方程整理得：一二—,

xxx3-x

去分母得：3-x=2x,

解得：x=lf

经检验X=1是分式方程的解;

1112

(2)当――>—时，方程整理得：—-=——，

xxx3-x

去分母到：x-3=2x,

解得：x=-3,

经检验x=-3是分式方程的解.

故选C.

二、填空压轴

11.能使分式字W值为整数的整数X有个.

2x-3-------

【答案】8

【详解】解：^£±^1=62+30=心—3)+30=3_

2x—32x—32%—3

..•分式的值为整数，

•••；7三的值为整数，

2x-3

/.2x—3=±1,±2,±3,±5,±6,±10,±15,±30,

:X也是整数，

2x一3=±1,±3,±5,±15,

角军jx=2,x=l,x=3,x=0,x=4,x=-1,x—9,x——6•

能使分式值为整数的整数X有8个.

2x-3

故答案为：8.

12.若关于x的一元一次不等式组J4有解,且关于y的分式方程口+「=7有非负整数解,

k-xx2y-i1-y

,3>-6-3

则符合条件的所有整数％的值的和为.

【答案】5

2

【详解】解：令

k-x

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<2k+4

:一元一次不等式组有解,

**.2k+4〉—2,

解得：女〉—3,

y+15-k1

--+---=—I,

y-lI—j/

去分母得：y+\-5+k=\-y,

2y=5-k,

:关于分式方程有非负整数解,

4V5且473,

:.一3<4(5且左力3,

为非负整数，上为整数，

2

二左可以取-I,I,5,

符合条件的所有整数％的值的和为：-1+1+5=5.

故答案为：5.

13.已知/=B=^-,计算/+(1+8)=______.若/+(1+8)的值为正整数，则满足条件的

Q—2。+1a-1

所有整数a的和为.

【答案】二16

a-\

【详解】解：由题意可得：/+(1+>=26"｝』+

a-2(2+lva-1J

_6(a+l)Ja-1+2)

("1)2l"17

_6(^+1)a-1

(Q-l『Q+]

6

a-1，

・・・4+(1+5)的值为正整数，〃为整数

・・・Q-1=1或2或3或6,

符合题意的。=2,3,4,7,

・,・满足条件的所有整数。的和为2+3+4+7=16,

故答案为：---7，16.

0-1

14.当x分别取值上111

0,1,2,....2021,2022,2023,2024时，计

2023'202220212

算代数式三二的值，将所得结果相加，其和等于

3X2+3

【答案】

【详解】将x=a(a*0),代入三二L,原式=之二1-

3d+334+3

1r2-]a2-l

将x=±(aw0),代入原式:———

a3X2+33X(1)2+334+3

a

1

当x=0时，原式=——

3X02+33

12-1

当x=1时,二0,

3xl2+3

故当X分别取值小1111

0,1,2,2021,2022,2023,2024时,

2023202220212

将所得结果相加，其和等于0+

故答案为：.

Yk

15.分式方程一--2=-7的解大于1时，左的取值范围是

x-3x-3

【答案】左＜5且左。3

【详解】解：六-2k

x-3

x-2(x-3)=k

x-2x+6=k

x—6—k，

x-30,x>1,

6-A：>1,

角毕得：左＜5且左。3,

故答案为：左＜5且左w3.

1117

16.已知QH—=3,bT—=2,cH—=—.求cibc=_____.

bca5

【答案】1

1117

【详解】解：・・・。+7=3,6+—=2,。+—=1，

bca5

/.(a+-)(Zj+-)(c+-),

bca

/1a、1-1、

=(abH----F1H)(c+—)

cbea

—abc+a+cH----\-b11------

bcaabc

71rc7

—abcH-------F2+3H—

abc5

er7

=2x3x—

5

_42

abc+=2,即(abc)2-2abc+1=0,

abc

{abc-I)2=0,

••abc—1.

故答案为：1

17.小刚在化简铐y-1时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是一工,则整

a-bMa-b

式M是.

【答案】a+b/b+a

【详解】解：•..化简钟万一1得到的结果是一工，

a-bMa-b

.1_2a__匚

Ma2-b2a-b

_laa+b

(〃+b)(a-b)(a+6)(a-b)

2a—ci—b

(Q+b)Ca-b)

a+b

:.M=a+b.

故答案为：a+b.

18.我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式.如果一个分式的分子的次数大于或等于

分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式.(我们规定：分子的次数低于

分母的次数的分式称为“真分式”).

,2x+32x2,2X2+2X+3(X+1)2+2(X+1)22,2^x3+ax2+2x+b

如-----=—+-=%+-；又如：---------=----------=----—+----=x+l+------.右---------------

XXXXX+1x+1x+1x+1x+1X+X+1

X

可以写成一个整式与“真分式”・21的和的形式，则a+b=_____.

X+X+1

【答案】I

【详解】解：由题意得

x3+ax2+2x+bx

+X+I+X+1

_x3+ax2+x+b

+X+1

x(x2+ax+n+b口卡

­/-3------------L一是整式，

x2+x+1

:.a=\,b=0,

:.a+b

=1+0

二1;

故答案：1.

【点睛】本题考查了新定义，分式的减法，求代数式值，理解新定义，根据新定义将问题转化为分式的减

法运算是解题的关键.

三、解答压轴

4

19.下面是小明同学在作业中计算一+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题:

2-a

4

小明的作业——+2

2-。

4

=a+2--——.....................第一步

2-Q

=(2+0(2-。)-4...............第二步

=4-a2-4.............第三步

=-a2.......................................第四步

(1)小明的作业是从第步开始出现错误的，错误的原因是;

4

(2)已知/+a—2=0,求Q—二---^2的值.

2-a

【答案】(1)二；漏掉了分母

⑵-1

【详解】(1)解：由解答过程知，小明从第二步开始出现错误，原因是漏掉了分母;

故答案为：二；漏掉了分母；

(2)解：Va2+a-2=0,

,•a?=2—U;

={a+2)------

2-a

_(〃+2)(2-〃)-4

2-Q

_4-tz2-4

2-。

2-Q

2-a

2-a

=-l.

20.现有两块钢板，甲钢板是半径为(a-l)m(a>l)的圆，如图1所示；乙钢板是半径为“m的圆中间去掉半

径为1m的小圆后剩下的圆环部分，如图2所示.

⑴在钢板的外圈围上一圈铁片，甲、乙钢板所围铁片的总价分别为18元和42元，乙钢板所围铁片每米的

价格是甲钢板所围铁片每米价格的2倍，求。的值；

⑵当压力厂(N)一定时，物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(n?)的关系式为2=£(SwO)、现测试甲、

S

乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力尸(N).

①甲钢板所受的压强0甲=Pa,乙钢板所受的压强与=Pa；

②将《进行化简；当。＞3时，直接写出《的取值范围

F乙F乙

【答案】（1）7

三FF缁a+1外2

⑵①kF•F②瓦F

【详解】⑴解：甲钢板的周长为：27i（«-l）m；乙钢板的周长为：2兀加；

设甲钢板所围铁片每米价格为x元，则乙钢板所围铁片每米价格为2x元,

2ji(a-l)x=18

由题意得:

2兀ax2x=42

两式相比，消去X得：S=

2a42

解得：a=7；

即〃的值为7；

（2）解：①甲钢板的面积为：S甲二%（。-1）2m2,

乙钢板的面积为：S乙=兀〃2-兀xf=兀（〃2-l）m2；

FF

=-

贝IP甲兀(a-不1)万P。'P乙兀(7a^―-1R)P。；

FF

故答案为：71("1)2；jr(a2-l)；

②外=F:F=a?.1=0+1

夕乙兀(a-I)2兀(/-1)(a—I)?a-\

.玲_a+1

・.埼_。+1_("1)+2/2

.—=---=--------=n-----,

P乙Ct—\Cl—\Q—1

又Q>3,

•**Q—1>2

即L4<2.

22+122+222+322+42

21.【发现】观察下列式子："J—…对于真分数“当分子、分母

33+133+2

同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大;

nn+/7n

【类比】“已知加>〃>0,。>0,分式K的分子、分母都加上。后，所得分式的值相比2是增大了

mm+am

YIn+ci

还是减小了？”小明想到了“用2减去然后判断差的正负性”的思路，请你利用小明的思路，探索解

mm+a

答这个问题.

【拓展】彳的分子、分母都加上c(c<0)后，得到分式一.

22+c

(1)当。=一3时，/1+c______：1；当c=-l时，学1+_c_____：1；(填

2+c22+。2

(2)(的分子、分母都加上c(c<0)后，所得分式手的值相比!是增大了还是减小了？

22+c2

【答案】［类比］增大；

［拓展］(1)>,<；

1+c11+c1

(2)当-2<c<0时，户的值相比;是减小了；当。<-2时，户的值相比;是增大了

2+c22+c2

【详解】解：［类比］:---

mm+a

_n(m+a)—m(n+a)

m(m+a)

a(n-m)

-m(zm+a)7-，

m>n>0,a〉0,

n-m<Ofm+a>0f

,m(m+d)

.nn+a

・・一〈------;

mm+a

解：［拓展］

(l)当。=一3时，产=长=2>:；1-11

当c=T时，石=。<5

2+c2-32

故答案为：>;<;

(2)

2+c2

2(l+c)-(2+c)

—2(2+c)

2+c

当一2<c<0时，2+c>0,

c

<0

2+c

1+c1

•・----<一;

2+c2

当c<—2时，2+c<0,

>0

2+c

•1+c1

>•------>一

2+c2

综上，当-2<c<0时，平1+的c值相比;1是减小了；当c<-2时，平1+c的值相比I;是增大了.

2+c22+c2

22.如果一个式子由两个或两个以上的分式用“+”连接而成，且任意两个分式的分母位置互换后对式子的值

1

没有影响，则称这类式子为“均衡分式串“，例一1+-r中交换。+人，M的位置可得二十二，两个式子

a+bababa+b

值相同，则」三+二是“均衡分式串

a+bab

概念理解：（1）下列3个式子中是“均衡分式串”的是.（填序号）

^22ba^a-ba+b

①一十：；②—十记；③；Hr

ab一a

11

深入探究:(2)“均衡分式串“---------1---------是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明

a-bb-a

理由.

1111

拓展应用:(3)若am=Im=1,求“均衡分式串”----------V------------T-------------T------------彳的值.

1+1+^41+机41+几

【答案】（1）①（2）是，0（3）2

2222

【详解】解：(1)-+-=-+故①是“均衡分式串”，

abba

A+4=l+-*A+4>故②不是“均衡分式串”，

babaab

a-ba+b,,八a-ba+b口1一〜八

--+--=1+1=2^--+-故③不是“均衡分式串”,

a-ba+ba+ba-b

故答案为：①；

(2)是，理由：-Ly+J-M—Ly-一1=0;

a-bb-aa—ba-b

(3)*.*am=bn=l,

11

:・m=—,n=一

ab

1111

---------------'A---------TH----------TH---------T

1+6Z41+/741+m41+H4

1111

----H-----r-\-------1------

"1+61+41+2

ab

11//

=------H-----------H----------H---------

1+/1+Z>41+a41+/

1+a41+6"

=--------------------

1+a41+b4

=1+1

=2.

23.聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序A和8,如图，在程序A中△处输入一个正整数则程序

自动在□处填补出一个比△处大1的数字并显示计算结果，同时程序8会复制程序A中相应位置的数值完成

程序8的计算并显示计算结果.例：△处输入1,则程序A完成运算工=：,程序8完成运算:

1x22122

可

程序4

_______/

程序8

探究若△处输入数字2,则程序A的结果为,程序5的结果为；若△处输入数字5,则

程序A的结果为,程序8的结果为；若△处输入数字100,设程序A的结果为。，则。

112

应用请利用“探究”中发现的结论证明—广（―

【答案】,，，，［,《，=,证明见解析

663030

【详解】解：探究：若△处输入数字2,则程序A的结果为工=9，

2x36

11321

程序3的结果为

23666

若△处输入数字5,则程序A的结果为上=^,

5x630

不早序〃的z吉果为2=上；

56303030

若△处输入数字100,设程序A的结果为。，

1

••6Z—

100x101

__1_____1______1_0_1_______100_1

ioo-Toi-iooxioi-ioixioo-looxioi

11

・.a=----

100Toi

i

应用：当若△处输入数字〃，则程序A的结果为所包

11n+1n1

程序5的结果为1-Q=

n^n+1)+

1_1__1

n(n+l)nn+1

1_1_____1

同理，(〃+l)(〃+2)n+1n+2'

11

,-----------1------------------

H(H+1)++

1111

=------------1----------------

nn+1n+1〃+2

_J____1_

nn+2

n77+2n

(«+2)n

2

〃(〃+2)，

]1_2…

n(«+l)++〃(〃+2)成立.

24.经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基

本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段.

1.高峰时段：1100-17：00>20:00-22:00,在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时.

2.低谷时段：0Q00-0800,在平段电价基础上降低0.18元/千瓦时.

3.平段：08:00-11:00、17:00-20:00,22:00-24:00,平段电价为国家规定的销售电价.

(1)某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量30%.低谷电量占总电量;，根据相关政策，

Q

使用新方案计算电费，低谷时段电费恰好是高峰时段电费的白，则平段电价为多少元/千瓦时？

⑵电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在(1)中的费用的情况下均降低相同费用,

若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高

峰时段电价为多少元/千瓦时？

【答案】(1)平段电价为0.5元/千瓦时

(2)降价后高峰电价0.56元/千瓦时

【详解】(1)解：设平段电价为x元/千瓦时，则高峰电价为(x+0.1)元/千瓦时，低谷电价为(x-0.18)元/千

瓦时，则

400x；.(x-0.18)=[x400x(l-；一30%：(x+0.1)

解得x=0.5；

答：平段电价为0.5元/千瓦时.

(2)解：高峰电价(x+0」)=0.6元/千瓦时，低谷电价为(x-0.18)=0.32元/千瓦时,

设降价。元/千瓦时，9月份高峰时段费用为y万元，

解得。=0.04经检验。=0.04是原方程的解，

降价后高峰电价0.6-a=0.6-0.04=0.56元/千瓦时,

答：降价后高峰电价0.56元/千瓦时.

25.我们把形如x+—=俏+〃(如〃不为零)，且两个解分别为网=加，%的方程称为“十字分式方程”.

例如x+£=5为十字分式方程，可化为％+^^=2+3,.二%=2,X2=3

XX

再如X+[=-8为十字分式方程，可化为X+(T*(-7)=(-1)+(-7)

XX

..再——1,X]——7

应用上面的结论解答下列问题：

⑴若工+屿=一7为十字分式方程，贝1]%=,X2=

(2)若十字分式方程x-3=-5的两个解分别为国=a,x『b,求2+f+i的值.

xab

Wkx+4

(3)若关于x的十字分式方程=二=3方-2的两个解分别为占，x4k>3,占>马)，求」一的值.

X-lX2

【答案】(1)-2,-5

29

⑵-彳

⑶2

【详解】(1)解：••。+胆=-7为十字分式方程，可化为x+(-2,(-5)=