2025年湖南省中考数学模拟卷2（ 解析版）

卷2（湖南省）2025年中考数学模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答

题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，

选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.若长江水位升高Im时水位变化记作+1m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）

A.OtnB.0.5mC.-0.5mD.-Im

【答案】C

【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负即可得出答

案.

【详解】解：若长江水位升高1m时水位变化记作+1m，那么水位下降0.5m时水位变化记作-0.5m,

故选：C.

2.祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩.据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游

客前往旅游，共接待游客约1665000人次.将1665000用科学记数法表示应为（）

A.0.1665x10'B.1.665x10'C.16.65x10'D.166.5x101

【答案】B

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为"10"，其中1S同＜10,”可以用整数位数

减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数”的确定方法.根据

1665000=1.665x10'，即得解•

【详解】解：；I665DDQ=1.665x10、

/.将1665000用科学记数法表示应为1.665x10，.

故选：B.

试卷第1页，共21页

3.桦卯(sunmao),是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位

相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫樟，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用桦

卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种樟，其主视图是()

D.日

【答案】B

【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案.

【详解】解：该几何体的主视图是：

故选：B.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

4.下列计算正确的是()

A.□,•□=2dB.=晨C.|a'|=a'D.J+11：0,-J

【答案】D

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可.

【详解】A./=2/,故本选项原说法不符合题意；

B.故本选项原说法不合题意；

C.(a2)3=a6,故本选项原说法不合题意；

D.«(«+I)=a;+«,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、单项式乘以

多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.下列各式中，是最简二次根式的是()

A.V03B.VfoC.72?D.旧

【答案】B

【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即得答案.

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【详解】解:A、g哥普,故本选项中的式子不是最简二次根式;

B、是最简二次根式;

C、V20=2>/5,故本选项中的式子不是最简二次根式;

D、加=2娓,故本选项中的式子不是最简二次根式;

故选：B.

【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式的二次根式，叫做最简二次根式，熟知概念是关键.

6.下列命题中是真命题的是()

A.两直线被第三条直线所截，同位角相等B.对顶角相等

C.若「=厂，则u=AD.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，对顶角的定义，偶次方的性质，算术平方根的定义逐一判断即可.

【详解】解：A、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，不符合题意；

B、对顶角相等，是真命题，符合题意；

C、若/=贝Ua=±b,是假命题，不符合题意；

D、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1,是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质，对顶角的定义，偶次方的性质，算术平方根

的定义是解题的关键.

7.如图，48是。。的直径，C是CO上一点.若ZB0C=663则()

【答案】B

【分析】根据圆周角定理即可求解.

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【详解】解：；“=ic>ZBOC=66。，

：.N4'N8OC=33°,

2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

8.刘超五次数学成绩分别是86、72、80、90、82,这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.82,80B.82x82C.81.80D.81,82

【答案】B

【分析】本题考查平均数和中位数的计算.将原数据从小到达排列后，处于中间的数是82,即中位数是82,

求出所有数的和再除以个数即得平均数为82.

【详解】解：将86、72、80、90、82从小到达排列为：72,80,82,86,90

中位数为：82

平均数为：$72+80+82+86+90）=82.

故答案为：B.

9.如图，在.48C中，点D,E分别是J8.的中点，若8C=X,则的长为（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线等于第三边长的一半是解题的关键.

【详解】解：•••点D,E分别是,48,.4C的中点，

Z）E是48C的中位线，

DE=-BC=4,

2

故选：A.

10.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y），若X,y均为整数，则称点P为“整点”.特别地，当2

（其中叮，0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点/12°-4,。+3］在第二象限，下列说法

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正确的是()

A.a<-3B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个

C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离

之和大于10

【答案】C

【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a

的取值范围，即可判断选项A,利用“整点”定义即可判断选项B,利用“超整点”定义即可判断选项3

利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D.

【详解】解：•.•点户(2a-4,a+3|在第二象限，

J2a-4<0

,,|o+3>0'

：.-3<a<2,故选项A错误；

♦.•点片2"4,a+3)为“整点”，-3<a<2,

整数a为-2,-1,0,1,

点P的个数为4个，故选项B错误；

“整点”P为(-81),(<2),(-4.3),(-2,4),

,,112I334、

.—=一,—=—,————,~~=~2

-88-63-44-2

...“超整点”P为(-24),故选项C正确；

•.•点P(2a-4,a+3)为“超整点”,

.•.点P坐标为(一24),

点P到两坐标轴的距离之和2+4=6,故选项D错误，

故选：C.

二、填空题：(本大题共8题，每题3分，共24分.)

11.-।-41-.

【答案】4

【分析】本题考查利用相反数定义化简符号.根据T的相反数是4求解即可.

【详解】解：-(T)=4,

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故答案为：4.

12.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据:

抛掷总次数100200300400

杯口朝上频数18386380

杯口朝上频率0.180.190.210.20

估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为（结果精确到0.1）.

【答案】0.2

【分析】观察数据表知，随着抛掷总次数的增加，频率稳定在0.2附近，可把它作为概率的近似值.

【详解】解：由表知，随着抛掷总次数的增加，频率稳定在0.2附近，

因此，估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为0.2；

故答案为：0.2.

【点睛】本题考查了频率与概率，理解当频数增加时，频率稳定在某个值，这个值可以作为事件发生的概

率，这是解题的关键.

13.分式方程一3^=二2的解为

x-2x

【答案】x=-4

【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，然后求解并检验即可求解.

32

【详解】解：

x-2x

3x>2[i-2|

解得：x=-4

经检验x=-4是原方程的解，

故答案为：x=-4.

14.等腰三角形的一个角为100。，则它的两底角为.

【答案】40°、40°

【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的一个角为100。，但已知没有明

确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.

【详解】解：当100。为顶角时，其他两角都为40。、40°,

当100。为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于go。，故底角不能

为100。，

试卷第2页，共21页

所以等腰三角形的底角为40。、40。.

故应填40°、40°.

15.若关于、•的一元二次方程「一h+「=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可能是（写出一个

即可）.

【答案】15,答案不唯一

【分析】本题考查一元二次方程a/-b"r=0（o*0,"、b、为常数）的根的判别式A=尸-4ac，当

A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有没有实

数根，还涉及到解一元一次不等式.

【详解】解：：一元二次方程1-8i+c=。有两个不相等的实数根，

••（—81-4c>0>

解得c<16,

故答案为：15,答案不唯一，

16.如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量J（万册）与它的使用时间.v（年）的关系图，则当x=5年

时，'-万册.

”万册

【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据图像推断为反比例函数，待定系数法求出反比例

函数解析式，再将x=5代入解析式求出y值即可.

【详解】解：由图像可知，一台印刷机每年可印刷的书本数量F（万册）与它的使用时间*（年）成反比例

函数，

设函数解析式为^=

X

将尸（L40）代入）=4,

X

得：40=—,

1

解得:t=40,

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反比例函数解析式为y=一,

X

当x=5时，r=y=8(万册).

故答案为：.

17.如图，在.48C中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交48,于点M,

N；②M,N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线/中交8(.于点。，若

1C=23,△的面积为2,贝I.48c的面积为.

【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和性质定理，作DE1，8,DF1K可得。E=DF,根据

S皿=；x48xZ)E,S“c=gx/CxDF可得△.480的面积，即可求解.

【详解】解：作DE1.U.DF1K,如图所示：

•/S..tn..u.=—2XABxDE,S.tni.=—2xACxDF

/.SABD:S=AB:AC=2:3

VA.UD的面积为2,

.•.A/CO的面积为，

/BC的面积为2+3=5,

故答案为：

18.如图1,位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2,线段」8表示“铁军”

雕塑的高，点B,C,。在同一条直线上，且一18=6(1。，Z.4DS=30:,CD=17.5m,则线段48的长约

试卷第2页，共21页

为m.（计算结果保留整数，参考数据：

A

图1图2

【答案】15

【分析】由N/CB=60°,/.ADB=30°可得乙408=ZCAB=ZCAD=30°,可推得.4C=CD=17.5m,由三

角函数求出48即可.

【详解】VZJC5=60°,/.ADB=30°,乙4c8=/」D8+W,

AADB=ZCAD=30°,

AAC=CD=17.5tn,

又；ZABC=90°,

:./CAB=90s-60°=30°,

AB

cosZCJS=——,

AC

.WAB

・・—=---

217.5

解得.48=15,

故答案为：15.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出的长是解题关键.

三、解答题：（本大题共8题，第19-20每题6分，第21-22每题8分，第23-24每题9分，第25-26每题

10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

/、■]

19.（6分）计算：；-追；j-3tan3O0+（V2O25+n）".

【答案】-2

【分析】根据负整数指数累，零指数幕，特殊角的三角函数，绝对值的化简解答即可.

【详解】解：卜叫-3tan30°+（＞^025+JT）°

=73-3-73+1

-2

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【点睛】本题考查了负整数指数幕，零指数幕，特殊角的三角函数，绝对值的化简，熟练掌握公式是解题

的关键.

20.(6分)先化简，后求值：三上空11+孚Z-x(x+2),其中x=V5T.

x-1X-1

【答案】x+2,VT+1

【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.

本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键.

x2+4x+4X+2

【详解】解:

x-l—

(x+2)(x+l)(xT)

-x(x+2)

x-1x+2

=(x+l)(x+2)-x(x+2)

=(x+l-x)(x+2)

x+2,

当x=6—l时，

原式=7T+1.

21.(8分)为落实“双减”政策，优化作业管理.某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调

查，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)按照完成时间分成五组：A组“1445”；B组

w

45<(<60;C组“60<T75"；D组“75<，490”；E组“，>90”.将收集的数据整理后，绘制成

如下两幅不完整的统计图.

每天完成书面作业时间扇形统计图

(1)求本这次调查的总人数.

(2)请补全条形统计图.

试卷第2页，共21页

(3)求A组人数占本次调查人数的百分比.

(4)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为度.

【答案】(1)100人

(2)见解析

(3)10%

(4)72

【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，

(2)计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)根据A组的人数和求出的总人数，即可计算A组所占的百分比；

(4)再进一步计算B组所占的圆心角度数360x3即可.

100

答：A组人数占本次调查人数的百分比为10%.

20

(4)B组所占的圆心角是：360X—=72\

100

故答案为：72°,

22.(8分)如图，在四边形.48CO中，48CD,点E在边.48上，一.请从“①N8=乙"。；②AE:BE

,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：

试卷第1页，共21页

(1)求证：四边形8C0E为平行四边形；

(2)若X。.AB,AD=t,8c=10,求线段/£的长.

【答案】(1)①或②，证明见解析；

(2)6

【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的

判定和性质是解题关键.

(1)选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；

(2)根据平行四边形的性质得出=8C=1。，再由勾股定理即可求解.

【详解】(1)解：选择①，

证明：VZfl=£AED,

:.DEUCB,

•：ABHCD,

四边形8CDE为平行四边形；

选择②，

证明：•••"=3E,=CD,

：.CD=BE,

VABHCD,

四边形8C0E为平行四边形；

(2)解:由(1)得=BC=10,

VAD1AB,」。=8,

•*-AE=JDE2-AD2=6-

23.(9分)超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商

品和10件B种商品共用去160元.

(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？

(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折

试卷第2页，共21页

售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商

品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？

【答案】（DA种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；

⑵至少购进A种商品100件.

【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用：

（1）根据“购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用

去160元”列出方程组解答即可；

（2）设购进A种商品，件，则B种商品（200-a）件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可.

【详解】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元,

[5r-4.r=IO（x=5

根据题意，得的g，解得：，

[2O.v+lOy=160（y=6

答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.

（2）解:设A种商品购进a件，则B种商品（200-勾件,

根据题意，得10(a-30)+0.8x10[200-(。-30)]-5。-6(200-a)2640,

解得：a2100,

答:至少购进A种商品100件.

24.（9分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱0.』垂直地面08,支架CO与04交于点A,支架

CG1CD交0.4于点G,支架DE平行地面。8,篮箧与支架DE在同一直线上，01=2.5米，=0.X

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上

篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：、上上＞"。6?）

【答案】⑴58。

试卷第1页，共21页

(2)该运动员能挂上篮网，理由见解析

【分析】(1)根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；

(2)延长0人交于点A/,根据题意得出Z4OM=32。，解RtA,求得4W,根据0M=0.4+AM

与比较即可求解.

【详解】(D解：：CGiCD,

：.^ACC=90°,

"：/.AGC=32°,

：./.GAC=90°-If*=58°.

(2)该运动员能挂上篮网，理由如下.

如图，延长0人£。交于点A/,

•：OA1OB.DE//OB,

：.ZDMA=90°,

XVZD.4A/=ZGAC=58。，

：.Z.ADM=32°,

在RtA4DM中,AM=>(Dsin32*«0.8x0.53=0.424>

/.0,W=OA+AM=2.5+0.424=2.924<3>

，该运动员能挂上篮网.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题

的关键.

25.(10分)已知抛物线『=仃2+加+,与x轴交于,4(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点。(().2).

试卷第2页，共21页

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

⑵如图1,点P为第一象限抛物线上的点，当ZPC8=2/O1时，求点P的坐标；

(3)如图2,点D在y轴负半轴上，且0。=08,点Q为抛物线上一点，18。.点E,F分别为

1BDQ的边。0,8。上的动点，且。E二"，求8E♦的最小值.

【答案】(1)抛物线解析式为丁=-；Y+gx+2

(2)点P坐标为(2,3)

(3)BE+QF的最小值为2万

【分析】(1)将⑼5(4,0)。0,2)(弋入y=ax2+bx+^,利用待定系数法即可求解；

(2)过点C作CD〃了轴，交8P于点。，过点P作P£〃x轴，由tanNOC4=tanN/8C=；可得

AOCA^ABC,证明APECS/OC,得到==RZ，设点P坐标为+2,可得

OD(7C\22)

1，3

/+六,解之即可求解；

42

(3)作DHiDQ,且使D//=BQ,连接,证明A80£^A”O川SAS)得到BE+。F=F"-"2”,

0，F,H共线时，8E+QF的值最小，作0G11B于点G,设G(",0),则。|+g"+2],得到

,1^+jn+2=4-n,求出Q(L3),再利用勾股定理即可求解.

【详解】⑴解：将/(TO)8(4,0)。(0,2代入y=ax1+bx+<^,

试卷第1页，共21页

1

a=—

a—/>+c=02

得-8+4/]+c=0,解得：,L3

c=22

c=2

・••抛物线解析式为y=-1x2+|x+2；

(2)解：如图，过点C作CO”工轴，交BP于点D,过点P作户轴，交J轴于点E,

/.tanZOCJ=,

CO2

由（1）可得，tanZJJ?C=1,gptanZOC^=tanZJBC,

：.AOCA=/.ABC,

•；ZPCB=2ZOC.4,

：.£PCB=l^ABC,

VCDH工轴，PEHx轴,

：.^ABC=ZDCB,£EPC=ZPCD,

AZEPC=AABC,

XVZPEC=£BOC=90°,

：.^PEC^^BOC,

.EPEC

^OBOC"

设点P坐标为[/,-；/+1+2卜贝!JEP=/,EC=+；/+2-2=-；厂+],

42

解得"0(舍去)或，=2,

试卷第2页，共21页

:•点P坐标为(2,3)；

(3)解：如图2,作DH1DQ,且使DH=BQ,连接尸H,

图2

VZ80D+Z8Dp=9O0,ZHDF+ZBDQ=90。，

:，BQD=ZHDF,

•：QE=DF,DH=BQ,

A80f丝A”DF(SAS|,

：.BE=FH,

：.BE+QF=FH+QF2QH,

：.Q,F,〃共线时，BE+0F的值最小，

作OG118于点6,

•：OB=OD,ZBOD=90°,

:.£OBD=45°,

：/08D=90。，

；.ZQBG=45。，

：.QG=BG,

；B(4,0)，

0B=0D=4,D10,-4),

设G(〃,O),则01,-+1+2),BG=4-n,

13…

・・—n~2+—〃+2=4-〃,

22

解得〃=」或I(舍去),

试卷第1页，共21页

.•03）,

pG=«G=4-1=3,

BQ=DH=3>/2,0D=J（l-0|，（3+4「=56,

；•QH==2A/T7,

则8E+0F的最小值为2折.

【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、全等三角形的判定与性质、相似

三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题

的关键.

26.（10分）如图，已知半圆。的直径为,点A在半径6M上，B为。'的中点，点C在8N上，以北

、8c为邻边作矩形48C。，边CO交M.\于点£.

⑴如果=6,4"=2,求边8C的长;

⑵连接CN,当是以（、为腰的等腰三角形时，求.8.C的余切值;

⑶连接。。并延长，交18于点P,如果8P=2”,求空的值.

AB

【答案】（1）孚

⑵7T-I

⑶在

3

【分析】（）连接08,过点0（乍OH1BC,垂足为//,由圆周角定理可得Z.WOB=90",进而可得

04DU

AB=M，再证明N/80=NBOH,根据sin乙』80=sinN80H,可得其■="，即可求解;

ADDU

（2）连接0C,设/CON=a,则卬。=/"。=187，ZCOH=^^~,求出

/0。，=45。+（,得到/。（7「=45。-二，进而得到ZECN=45。，NCEN=45°+],分CE=C//和

222

CN=EN两种情况解答即可求解;

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OF

()由48IOH//CE=H进而得到,40=0E，可证明△/OP0△£00，得到P,4=DE

BHAO

04AD

，设40=0£=x,AP-ED=y,贝！M8=3F,/E=2X,证明△/08s/^E功，得到——=——,即可得

EDAE

到2/:3『，由勾股定理6c=力。=百y，即可求解.

【详解】(1)解：连接0B,过点。乍OH1BC,垂足为〃

•・•点B是AN中点，

:.£MOB=L/NOM=-X180°=90°,

22

VMN=6,

・•・OM=ON=OB=-MN=3，

2

・・・0/=0M-AM=3-2=1,

・•・AB=yJOA2+OB2=Vl2+32=VlO，

•・•矩形/SCO，

・•・,4618C,

•：0H1BC,

：.AB//OH,BH=-BC,

2

：.Z.ABO=2B0