2025年职高统招数学试题及答案

职高统招数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题4分，共20分）

1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，b+c=10，则a的值为（）

A.2B.4C.6D.8

2.下列函数中，在实数范围内有零点的是（）

A.y=2x+1B.y=x²-4C.y=x-1D.y=x²-2x+1

3.若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an=（）

A.2n-1B.2nC.2n+1D.2n-2

4.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=-2，则f(0)=（）

A.0B.2C.-2D.4

5.在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，-1），则线段AB的中点坐标是（）

A.(0.5，1)B.(1.5，1)C.(1，2)D.(1，0.5)

二、填空题（每题5分，共20分）

1.若x²+2x+1=0，则x的值为__________。

2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。

3.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则a的取值范围是__________。

4.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是__________。

三、解答题（每题10分，共20分）

1.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，求第5项an。

2.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求函数f(x)的零点。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地出发前往B地。行驶了2小时后，汽车的速度减半。若A地到B地的总路程为240公里，求汽车从A地到B地所需的总时间。

2.一批货物由卡车运输，已知卡车满载时的载重量为5吨。若每次运输的货物重量为3吨，则至少需要运输多少次才能将所有货物运完？

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则数列{an²}也是等差数列。

2.证明：对于任意实数x，都有x²≥0。

六、综合题（每题10分，共20分）

1.已知函数f(x)=x³-3x²+4x-6，求函数f(x)的极值点。

2.在直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-1，-1），求线段AB的长度。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B.4

解析思路：由等差数列的性质，a1+a3=2b，a2+a4=2b，代入a+b+c=12和b+c=10，解得a=4。

2.B.y=x²-4

解析思路：判断函数的零点，只需找到函数图像与x轴的交点。y=x²-4在x=2和x=-2时与x轴相交，故有零点。

3.A.2n-1

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，得an=2^(n-1)=2n-1。

4.C.-2

解析思路：由f(-1)=2和f(1)=-2，可得a-b+c=2和a+b+c=-2，解得a=-2。

5.A.(0.5，1)

解析思路：中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A（2，3）和B（-1，-1），得中点坐标为(0.5，1)。

二、填空题

1.-1或1

解析思路：解一元二次方程x²+2x+1=0，因式分解得(x+1)²=0，解得x=-1或x=1。

2.29

解析思路：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=29。

3.a>0

解析思路：函数图像开口向上，说明a>0。

4.(-2，-3)

解析思路：点A关于原点的对称点坐标为(-x,-y)，代入A（2，3），得对称点为(-2，-3)。

三、解答题

1.an=11

解析思路：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=5，得an=2+(5-1)*3=11。

2.零点为x=1和x=2

解析思路：令f(x)=0，得2x²-3x+1=0，因式分解得(x-1)(2x-1)=0，解得x=1和x=1/2。

四、应用题

1.总时间为4小时

解析思路：前2小时行驶60公里，后2小时行驶30公里，共行驶90公里，剩余150公里，以30公里/小时的速度行驶，需5小时，总时间为2+5=7小时。

2.需要运输5次

解析思路：总货物重量为5吨，每次运输3吨，需要运输5次。

五、证明题

1.数列{an²}也是等差数列

解析思路：由等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d，得an²=[a1+(n-1)d]²，展开得an²=a1²+2a1(n-1)d+(n-1)²d²，由于a1²和d²为常数，2a1(n-1)d为等差数列，故{an²}也是等差数列。

2.对于任意实数x，都有x²≥0

解析思路：x²=(x-0)(x-0)，由乘法分配律得x²=x²-0x+0x，由于x²-0x+0x=0，故x²≥0。

六、综合题

1.极值点为x=1

解析思路：求导得f'(x)=3x²-6x+4，令f'(x)=0，得x=1，由于f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1为极值点。

2.线