2025年二次函数中级试题及答案

二次函数中级试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.下列关于二次函数的说法中，正确的是（）

A.二次函数的图像一定是抛物线

B.二次函数的图像开口方向一定向上

C.二次函数的图像一定与x轴有交点

D.二次函数的图像的对称轴一定是y轴

2.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=4，则f(3)的值为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

3.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(0)=1，f(1)=3，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

4.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为1和2，则f(3)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，则f(0)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题（每题5分，共20分）

1.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口方向由__________决定，开口向上时，函数的最大值出现在__________。

2.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴为直线__________。

3.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点坐标为__________。

4.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与y轴的交点坐标为__________。

5.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像的顶点坐标为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，求f(3)的值。

2.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为1和2，求f(3)的值。

3.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(0)=1，f(1)=3，求a的取值范围。

四、解答题（每题10分，共30分）

4.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)，且图像的顶点坐标为(2,4)。求该二次函数的表达式。

5.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且a=1/2，f(0)=3，f(4)=5。求f(x)的表达式。

6.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且f(1)=-2，f(3)=6。求该函数的图像与x轴的交点坐标。

五、应用题（每题10分，共20分）

7.一块长方形地块的长是宽的2倍，面积为24平方米。求该长方形地块的长和宽。

8.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，在t小时后，它已经行驶了300千米。求该汽车的速度。

六、简答题（每题10分，共20分）

9.简述二次函数图像的对称性。

10.简述二次函数图像的开口方向与系数a的关系。

试卷答案如下：

一、选择题

1.A。二次函数的图像一定是抛物线，因为二次函数的方程是二次的，其图像是一个U形或倒U形的曲线，这就是抛物线的形状。

2.C。由f(1)=2和f(2)=4可知，函数在x=1和x=2时取值为2和4，因此可以推断出函数在x=3时的值是10。

3.A。二次函数的图像开口向上时，顶点是最小值点，因此函数在x=0时的值是小于或等于f(1)的，所以a>0。

4.B。由于图像与x轴的交点横坐标分别为1和2，函数在x=3时的值应该介于1和2之间的值，即介于0和2之间，所以f(3)=1。

5.B。由于函数在x=1时取值为3，且开口向上，可以推断出函数在x=0时的值应该小于3，所以f(0)=3。

二、填空题

1.开口方向由系数a决定，开口向上时，函数的最大值出现在顶点。

2.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴为直线x=-b/2a。

3.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点坐标为(-b±√(b^2-4ac))/2a。

4.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与y轴的交点坐标为(0,c)。

5.二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

三、解答题

1.解：由f(1)=2和f(2)=4，可以列出方程组：

a+b+c=2

4a+2b+c=4

解得a=1,b=1,c=0，所以f(x)=x^2+x。

现在求f(3)，代入x=3得f(3)=3^2+3=12。

2.解：由图像与x轴的交点坐标(1,0)和(2,0)，可以得出方程：

a(x-1)(x-2)=0

因为有两个交点，所以a不等于0。现在求f(3)，代入x=3得：

f(3)=a(3-1)(3-2)=2a。

因为a的值未知，所以f(3)的值也未知。

3.解：由f(0)=1和f(1)=3，可以列出方程组：

c=1

a+b+c=3

因为a=1/2，所以：

1/2+b+1=3

解得b=1/2，所以a的取值范围是a>0。

四、解答题

4.解：已知交点为(1,0)和(3,0)，所以(x-1)(x-3)=0。又因为顶点为(2,4)，代入顶点公式得：

a(2)^2+b(2)+c=4

a(1)^2+b(1)+c=0

解得a=-1,b=-2,c=1，所以函数表达式为f(x)=-x^2-2x+1。

5.解：由f(0)=3和f(4)=5，可以列出方程组：

c=3

16a+4b+c=5

因为a=1/2，所以：

16(1/2)+4b+3=5

解得b=-1/2，所以函数表达式为f(x)=1/2x^2-x+3。

6.解：由f(1)=-2和f(3)=6，可以列出方程组：

a+b+c=-2

9a+3b+c=6

解得a=1,b=-1,c=-2，所以函数表达式为f(x)=x^2-x-2。

函数与x轴的交点坐标为(-1,0)和(2,0)。

五、应用题

7.解：设宽为x，则长为2x，根据面积公式得：

2x*x=24

解得x=2，所以宽为2米，长为4米。

8.解：根据速度公式v=s/t，代入已知值得：

60=300/t

解得t=5，所以汽车的速度为60