2025年北师大版九年级上册数学期末复习试卷（含答案）

2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.ABXBCD.ACXBD

2.（3分）已知b是一元二次方程2尤2+3%-1=0的两个实数根，则代数式a。+2b+工的值等于

3.（3分）如图，在四边形ABCD中，点E是AC的中点，又有四边形BCDE是平行四边形，若

ZABC=90°,AB=4,BE=25,则平行四边形BCDE的面积是（）

4.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（

正面

c.D.

5.（3分）若关于x的方程如2一2%+1=0有实数根，则下列根的值中，不符合要求的是（）

A.2B.1C.0D.-1

6.（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,，下列说法中错误的是（）

2

A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的

B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于,

2

C.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上

D.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

7.（3分）定义一种新运算。③万二々.、为，其中a>0,b>0,当—3）=2时，x的值为

（）

A.-1B.4C.4和—1D.3

8.（3分）如图，正方形ABCD的边长为1,点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过

B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B，、。、D',则BB，+CC+DD的最小值是（）

A.1B.72C.6D.75

k

9.（3分）如图，直线y=x+l、y=x—1与双曲线y=—（左>0）分别相交于点A、B、C、D.若四边

形ABCD的面积为4,则左的值是（）

V2

,V

10.（3分）如图，点E是线段AB上一点，四边形A3CD和四边形AEWG均为正方形，连接分

别交GE、EF于点M、N,延长GF交于点H,连接CM、CN、GN、NH.若已知ACMN的面

积，则一定能求出（）

DC

AER

A.四边形EFHB的面积B.四边形CDGH的面积

C.AGHN的面积D.AOMC与ACBN的面积之和

二'填空题（共7题；共21分）

11.（3分）图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面

的长为_________

图1图2

12.（3分）已知点4（%,%）,3（%2，%）在反比例函数丁=幺（左H°）的图象上，当花<%<0时，

%〉%，则k的取值范围是.

4

13.（3分）已知点A为直线y=—2%上一点，过点A作AB〃x轴，交双曲线丁=—于点B.若点A与点

x

B关于y轴对称，则点A的坐标为.

14.（3分）如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC,则NDAE的度数

为.

BE

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=-（k为常数，k>0,x>

X

19

0）的图象上，过点A作无轴的垂线，垂足为B,连结Q4.若QAB的面积为一，则

12

k-

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线>=氐+36分别与x轴、y轴交于点A、B,点M在坐

标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标

为.

17.（3分）如图，在正方形A3CD中，AB=3,点E是CD上一动点（点E不与C、。重合），连接

AE交对角线于点尸，过点尸作交于点过点E作于点G,连接所，

222

给出四个结论：①ACEF周长为6；@PB+PD=2AP；@AB=-J1PG；④ICEF最大为

25-180；上述结论中，所有正确结论的序号为.

三'解答题（共7题；共49分）

18.（6分）解方程

（1）（2分）f+2x=2

（2）（2分）（x+4）2=36

(3)(2分)x(x—4)=—4

19.（6分）有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然

后放回，重复这样的试验800次，记录结果如下表:

试验总次数100200400500800

抽取的卡片上为A的次数54104196255400

抽取的卡片上为A的频率0.540.520.49m0.5

（1）（3分）填空：表中冽=

（2）（3分）从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率（结果保留一位小

数）

20.（7分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为丁=%;②函数表达式为

y=必；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量%增大而增

大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子a中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子

6中搅匀.

（1）（3分）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；

（2）（4分）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子5中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上

的语句对函数的描述相符合的概率.

21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（m,3）在函数y=K（左>0,x>0）的图象上，点B在y轴

上，08=1,将线段向右下方平移，得到线段C。，此时点C落在函数丁=上的图象上，点。落在

x

X轴正半轴上，且OD=1.

（1）（3分）求左的值；

（2）（4分）求直线AC所对应的函数表达式.

22.（7分）为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线

需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到

12.96万套防护服.

（1）（3分）求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率.

（2）（4分）若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由.

23.（7分）在AABC中，AB=AC,440=90。，点。在射线上（与8,。两点不重合），以

AD为边作正方形ADEF,使点E与点8在直线AD的异侧，射线痴与射线CE相交于点G.

4A

备用图

（1）（3分）若点。在线段3C上，如图1.

①依题意补全图1；

②判定与CG的数量关系与位置关系，并加以证明.

（2）（4分）若点。在线段3C的延长线上，且G为CE的中点，连接GE,AB=C，则GE的长

为.

24.（9分）在平面直角坐标系中，直线4：y=-gx+4分别与x轴、y轴交于点A、点B,且与直

线/2：丁=1于点c.

（I）如图①，求出B、c两点的坐标；

（II）若D是线段OC上的点，且ABOD的面积为4,求直线BD的函数解析式.

（III）如图②，在（II）的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q,使以

0、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3cm

12.【答案】k>0

13.【答案】(£-20)或(-"20)

14.【答案】22.5°

19

15.【答案】—

6

16.【答案】(—3,3百),(3,26),(6,—3百)

17.【答案】①②③

18.【答案】(1)%=6-Lx2=—y/3—l:

(2)药=2,x2=-10；

(3)%=%=2.

19.【答案】(1)0.51

(2)从这些卡片中随机抽取一张，估计它正面上的字母为A的概率为0.5

20.【答案】(1)-

2

⑵-

2

21.【答案】(1)解：\-OB=\,OD=1,

..3(0,1),D(LO),

由平移可知：线段AB向下平移1个单位，再向右平移1个单位，得到线段。,

•/A（m,3）,

/.C（m+L2）,

,・・点A和点C在函数y的图象上，

X

/.3m=2（m+l）,

:.m=2,

k=2x3=6；

（2）解：直线AC所对应的函数表达式为y=依+"

/、/、2a+b=3

将A（2,3）,C（3,2）代入得,

Jtl十/

a=-1

解得，u，

b=5

直线AC所对应的函数表达式为y=-x+5.

22.【答案】（1）解：设企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为X,

由题意可得:9（1+%）2=12.96,

x

解得：i~20%,x2=—2.2（舍去）

答：该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为20%

（2）解：12.96x（1+20%）=15.552（万套），

•.•15.552<16,

，4月份该企业防护服的产量不能达到16万套

23.【答案】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，

图1

②BCLCG,BC=CG；

-ZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=ZACB=45°,

V四边形ADEF是正方形，

:.AD=AF,ZDAF=90°,

ZBAC=ABAD+ADAC=90°,

ZDAF=ZCAF+ADAC=90°,

:.ZBAD=ZCAF,

在△R4Z)和△C4E中，

(AB=AC

l^BAD=ACAF,

IAD=AF

,-.ABAD^^CAF(SAS),

:.ZACF=ZABD=45°,

:.ZACF+ZACB=90°,

:.BC±CG；

,点G是BA延长线上的点，

:.BC=CG；

(2)V10

24.【答案】解：(I)对于直线：y=--x+4,令x=0,得到丁=4,

2

.-.5(0,4),

8

y=xx=—

3

由1,解得

y=——x+48

-2y=-

3

(II)•.•点D在直线y=x上，设D(m,m),

;&BOD的面积为4,

1,“

—x4xm=4,

2

解得m=2,

..0(2,2).

b=4

设直线BD的解析式为y=kx+b,则有＜

2k+b=2

k=-l

解得

b=4

直线BD的解析式为y=-x+4.

①当OB为菱形的边时，OB=PB=4,可得P（2V2,4-2V2）,Q（2&—2吟.

②当P'B为菱形的对角线时，四边形OBQ'P，是正方形，此时2（4,4）.

③当0B为菱形的边时，点P"与D重合，P、Q关于y轴对称，0（—2,2）,

综上所述，满足条件的Q的