河南省漯河市临颍县2024-2025学年九年级上学期期末学业质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

2024—2025学年度上期期末学业质量监测九年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间100分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.43.如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（）A. B. C. D.4.假日出游已成为生活新潮，数学活动课上某班同学搜集了河南四个景区图片，制成四张卡片（除内容外，其余均相同）．若从中随机抽取两张，恰好选中“清明上河园”和“云台山”两张卡片的概率是（）A B. C. D.5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（）A. B. C. D.6.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则c的值为（）A. B. C. D.8.如图，四边形内接于，为上的任意一点（点不与点重合），连接，交于点．若，则的度数不可能为（）A. B. C. D.9.如图，把边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（）A.6 B. C. D.10.如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时，点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动时间为(s)，的面积为()，与的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若反比例函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______.12.二次函数图象的顶点坐标是_______________．13.如图，反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为_______．14.如图，扇形圆心角为，将扇形沿着射线方向平移，当点落到线段中点时平移停止，若的长为，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，在矩形中，，，是的中点，连接，P是边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，________三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（1）解方程：．（2）在一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球的个数．17.如图，在中，，．将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．18.如图，宽为的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点,，两点分别对应刻度尺上的读数为和．（其中刻度尺上的对应数轴上的个单位长度）（1）求该反比例函数的表达式．（2）为该反比例函数图象上异于点的一点．若点的坐标为，求的值．连接，过点作轴于点，则阴影部分面积，的大小关系为______．（填“”“”或“”）19.如图，某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．课题测量旗杆高度测量工具皮尺、标杆测量示意图说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上．测量数据观测者与标杆的距离观测者与旗杆的距离标杆的长观测者的眼睛离地面的距离问题解决如图，过点作于点，交于点．……请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．20.如图，二次函数图象与轴交于，两点．（1）求，的值．（2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为，求点的坐标．21.在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，在图2中建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面点处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度（）与离发射点的水平距离（）的几组关系数据如下．水平距离竖直高度（1）根据上述表格，请求出抛物线的函数解析式．（2）请计算当水火箭飞行至离发射点的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度．22.如图，在中，，点在上，以点为圆心、的长为半径作，交于点．（1）作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．（3）若，求线段的长．23.数学活动课上，同学们将两个全等的直角三角形纸片和完全重合放置，固定一个顶点，然后将纸片绕点旋转，其中，．【感知】（1）