2025年中考数学一轮专题复习强化练习专项训练07　求阴影部分的面积 （含答案）

专项训练七求阴影部分的面积

1.如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是()

A.12πB.6πC.4πD.2π

2.生活情境(2024·沧州孟村县模拟)如图是型号为24英寸(车轮的直径为24英寸,约60cm)的自行

车,现要在自行车两轮的阴影部分(分别以C,D为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮,量出四边形

ABCD中∠DAB=115°,∠ABC=125°,那么安装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积约是()

A.300πcm2B.500πcm2C.900πcm2D.1200πcm2

3.如图,等圆☉O1和☉O2相交于A,B两点,☉O1经过☉O2的圆心O2,若O1O2=2,则图中阴影部分的面

积为()

A.2πB.πC.πD.π

42

4.(2023·鄂州)如图,在△A3BC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,O为BC3的中点,以点O为圆心,OB

的长为半径作半圆,交AC于点D,则图中阴影部分的面积是()

A.5-πB.5-4π

3

3

C.53-2πD.103-2π

33

5.(2024·河北三模)如图,将正六边形纸片的空白部分剪下,得到三部分图形,记Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分的面积

分别为S1,SⅡ,SⅢ.给出以下结论:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形;②Ⅲ中最大的内角是150°;③

SⅢ=2(S1+SⅡ).其中正确的是()

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

6.把一个圆心角为120°,半径为9cm的扇形纸片,通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4πcm

的圆锥侧面,如图所示,则圆锥上粘贴部分(图中阴影部分)的面积是()

A.8πcm2B.9πcm2C.19πcm2D.27πcm2

7.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作

一条线段,则钟面中阴影部分的面积为()

A.π-B.π-

232

C.3π-22D.3π-3

44

3333

8.如图,☉O的半径为3,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合,M,N分别是AB,FA的延长

线与☉O的交点,则图中阴影部分的面积是()

A.π-B.π-

3

323

C.π-D.π-

993

4342

9.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=,以A为圆心,以AB为半径作;以BC为直径作

.则图中阴影部分的面积是.(结果2保留π)𝐵�

���

10.如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).

通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA=1m,点C,D分别为OA,OB的中点,则花窗的面积为

m2.

图1图2

11.(2024·资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,

再以AB为直径作半圆,与交于点F,则图中阴影部分的面积为.

��

12.(2023·郴州)如图,在☉O中,AB是直径,C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使

∠BCD=∠A.

(1)求证:直线CD是☉O的切线.

(2)若∠ACD=120°,CD=2,求图中阴影部分的面积.(结果用含π的式子表示)

3

1.(2023·连云港)如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若

AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是()

A.π-20B.π-20

4141

C.240πD.220

2.如图,某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成,且三个等圆☉O1,☉O2,☉O3相互经过彼

此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为()

A.πcm2B.πcm2C.πcm2D.πcm2

111

3.如4图,C,D是以AB为直3径的半圆上的两点,∠C2AB=∠DBA,连接BC,CD.

(1)求证:CD∥AB.

(2)若AB=4,∠ACD=30°,求阴影部分的面积.

【详解答案】

基础夯实

1.B解析:∵,∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°.

��2=��

∴S扇形OAB=×6=6π.故选B.

60π

360

2.A解析:∵四边形ABCD中∠DAB=115°,∠ABC=125°,

∴∠ADC+∠BCD=120°,

∵车轮的直径为24英寸,约60cm,

∴需要的铁皮面积约是=300π(cm2).故选A.

120×π×30×30

360

3.D解析:如图,连接O2B,O1B,令AB与O1O2交于点C.

∵等圆☉O1和☉O2相交于A,B两点,∴O1O2⊥AB,AC=BC,O1C=O2C.∵☉O1和☉O2是等圆,∴O1A=O1O2=O1B=O2B.

∴△O1O2B是等边三角形.∴∠O1O2B=60°.∵∠ACO1=∠BCO2=90°,AC=BC,O1C=O2C,∴△ACO1≌△BCO2(SAS).

∴△△,S阴影=

���1���2

�=�故选

扇形2.D.

60π×22π

��1�2

4�.C解析=:如图36,0连接=O3D,BD,作OH⊥CD交CD于点H.

∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,∴BC==4.∵O为BC的中点,以点O为圆

°

����4

3

tan∠���tan30

==33

心,OB的长为半径作半圆,∴BC是半圆的直径.∴∠CDB=90°.∵∠ACB=30°,∴BD=BC=2,CD=BC·cos∠

1

23

BCD=4=6.又∵OB=OC=OD=BC=2,∴OB=OD=BD.∴△OBD是等边三角形.∴∠BOD=60°.∵OH⊥

31

3×223()

∠∴∴阴影△△扇形故选

CD,OCH=30°,OH=OC=.S=SACB-SCOD-SODB=×4×4×6-2=5-2π.C.

11160π×23

5.B解析:如图,将如图的2正六边3形可以分割成6个全等的三角2形,3−2×33603

于是Ⅰ部分、Ⅱ部分相当于其中的1个三角形,Ⅲ部分相当于4个这样的三角形,

(-)°

因此:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形是正确的;②Ⅲ中最大的内角是=120°,因此②不正确的;③

62×180

6

SⅢ=2(S1+SⅡ)是正确的.

综上所述,正确的有①③.故选B.

6.B解析:∵圆锥的底面周长为4πcm,

∴围成圆锥的扇形弧长为4πcm,

∵扇形的弧长为=6π(cm),

120π×9

180

∴粘贴部分的弧长为6π-4π=2π(cm),

∴圆锥上粘贴部分的面积是×2π×9=9π(cm2).故选B.

1

2

7.B解析:如图,连接OA,OB,过点O作OC⊥AB,

由题意可知

∠AOB=60°,

∵OA=OB,

∴△AOB为等边三角形,

∴AB=AO=BO=2,

∴扇形

SAOB=2π,

60π×22

∵OC⊥AB,360=3

∴∠OCA=90°,AC=1,

∴OC=,

3

∴△×2×,

1

����=23=3

∴阴影部分的面积为π-.故选B.

2

33

8.B解析:如图,延长BC,CD,DE,EF分别交☉O于点I,J,K,H,过点O作OQ⊥CD于点Q,

∵正六边形ABCDEF的中心为O,

°

∴∠COD==60°,

360

6

∵OC=OD,

∴CQ=CD=1,∠COQ=∠COD=30°,

11

22

∴OC=2CQ=2,

在Rt△OCQ中,

OQ=--,

2222

∴△����CD=·OQ2=1,=3

1

��𝐵=23

∴正六边形=6△=6,

���𝐵����𝐵3

∴图中阴影部分的面积=×(S☉O-正六边形)=·(9π-6)=π-.故选B.

113

6�6323

9.π-2解析:如图,取BC的中点O,连接O�A��.���

∵∠CAB=90°,AC=AB=,

∴BC=AB=2,2

∴OA=O2B=OC=1,

2()

∴阴影半圆

S=S-△+扇形△·π×1-+2=π-2.

1190π×21

��������−����=22×2×2360−2×2×2

10.-解析:由题知,

π1

48

··2

扇形

SOAB=2(m),

90π1π

∵点C,D分360别是=O4A,OB的中点,

∴OC=OD=m,

1

2

2

∴S△OCD=(m),

1111

2×2×2=8

∴花窗的面积为-m2.

π1

48

11.+π解析:如图,连接AF,EF.

2

33

由题意易知△AEF是等边三角形,

S阴影=S半圆-扇形弓形=2π-

����−���

··

22-=+π.

60π260π2132

1236.解0:−(1)证3明60:如2图×,连2×接2O×C.233

∵AB是☉O的直径,

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.

∵OA=OC,∴∠OCA=∠A.

∵∠BCD=∠A,

∴∠OCA=∠A=∠BCD.

∴∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.

∵OC是☉O的半径,

∴直线CD是☉O的切线.

(2)∵∠ACD=120°,∠ACB=90°,

∴∠A=∠BCD=120°-90°=30°.

∴∠BOC=2∠A=60°.

∵在Rt△OCD中,tan∠BOC==tan60°,CD=2,

𝐵

��3

∴.解得OC=2.

23

��=3

∴阴影△扇形

S=SOCD-SBOC=×2×2-2=2.

160×π×22π

233603−3能力提升

222

1.D解析:如图,连接AC.∵矩形ABCD内接于☉O,AB=4,BC=5,∴AC=AB+BC.∴阴影部分的面积是S矩形

222222

ABCD+π×+π×-π=S矩形ABCD+π×(AB+BC-AC)=S矩形ABCD=4×5=20.故选D.