2025年中考数学一轮专题复习强化练习第06课时　一次方程(组)及其应用 （含答案）

第6课时一次方程(组)及其应用

1.(2023·永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为()

A.3B.-3C.7D.-7

2.(2024·唐山滦南县模拟)下列运用等式的性质变形正确的是()

A.若x=y,则x+5=y-5

B.若a2=b2,则a=b

C.若=,则a=b

��

D.若�ax�=ay,则x=y

3.(2023·无锡)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是()

,,

A.B.

�=1.,�=2-,

C.�=2D.�=0

�=05�=2

设表示三种不同的物体现用天平称了两次情况如图所示则下列天平中状态不正

4.�“=●”3“▲”“■”,�=4,,,

确的是()

ABCD

5.数学文化(2024·邯郸二模)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有凫起南海,七

日至北海.雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起.问:何日相逢?其大意为:野鸭从南海飞到北海用7天,

大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞,几天后相遇?设x天后相遇,根据题意所列方程

正确的是()

A.7x+9x=1B.x+x=1C.9x-7x=1D.x+x=1

1111

6.(2024·唐山二模)如图,两7架天9平都平衡,则与1个“”质量相等的“”7的个9数为()

A.4B.3C.2D.1

7.数学文化(2024·唐山丰润区一模)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟

十斗,醑(xǔ)酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值

10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?下面是甲、

乙两种解答方案,则()

甲:设换了清酒x斗,列方程为10x+3(5-x)=30……

-

乙:设用x斗谷子换清酒,列方程为+=5……

�30�

A.只有甲对310B.只有乙对

C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

-,

8.(2023·眉山)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为()

-

3��=4�+1

A.0B.1C�.2+�=2�5D.3

9.数学文化(2024·唐山玉田县二模)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,

盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3

钱;每人出7钱,还差4钱.问人数、物价各是多少?若设人数为x人,下列说法错误的是()

A.每人出8钱,则物价为8x钱

B.每人出7钱,则物价为(7x+4)钱

C.列出关于x的方程:8x-3=7x+4

D.物价是53钱

10.(2024·邯郸丛台区一模)对于题目:“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本(两种文具都买),钢笔

每支3元,笔记本每本1元,那么钢笔能买多少支?”甲同学的答案是1支,乙同学的答案是2支,丙

同学的答案是3支,则正确的是()

A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整

11.(2024·石家庄桥西区二模)某份资料计划印制1000份,该任务由A,B两台印刷机先后接力完

成,A印刷机印制150份/h,B印刷机印制200份/h.两台印刷机完成该任务共需6h.甲、乙两人所列

的方程组如图所示,下列判断正确的是()

甲乙

解:设A印刷机印制了xh,解:设A印刷机印制了m份,

B印刷机印制了yh.B印刷机印制了n份.

由题意,得由题意,得

,,

x+y=6m+n=1000

150x+200y=1000mn

只有甲列的方程组正确+=6

A.150200

B.只有乙列的方程组正确

C.甲和乙列的方程组都正确

D.甲和乙列的方程组都不正确

12.(2024·遵化二模)在方程3x-y=5中,用含x的代数式表示y,得y=.

1

4,,

13.(2024·宿迁)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于x,y的方程组

--,

,��+�=��=3

的解是.

-���=��=2

��+2�=2�+�

��2�=2�+�

1.(2024·唐山丰南区二模)某购物中心举行优惠活动,规定:一次性购物不超过200元(包括200元)

的不优惠;超过200元的,全部按8折优惠.小丽买了一件服装,付款180元,这件服装的标价为

()

A.180元B.200元

C.225元D.180元或225元

2.(2024·唐山一模)一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要12天完成……还需要几

天完成任务.根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需x天完成任务,

并列方程为×2+x=1.根据上面信息,下面结论不正确的是()

111

128+12

A.乙队单独做需要8天完成

B.D处代表的代数式是x

11

C.A处代表的实际意义:甲8+先1做22天的工作量

D.甲先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程

3.(2024·龙东地区)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定

为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,

碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案()

A.5B.4

C.3D.2

4.(2024·石家庄新华区一模)现将n颗糖果装入m个糖盒中,若每个糖盒放40颗糖果,则还有10颗

糖果装不下,若每个糖盒放43颗糖果,则只有1颗糖果装不下,有下列四个等式:①40m+10=43m-1;

--

②=;③=;④40m+10=43m+1.其中正确的是()

�+10�+1�10�1

A.①40②434043B.②④

C.①③D.③④

5.(2024·遵化二模)已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+1=4(x+a)-5a的解相同,则

a=;若[m]表示不大于m的最大整数,那么-=.

�

6.传统文化(2024·宁夏)中国传统手工艺享誉海内外2,扎1染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力.

某店销售扎染和刺绣两种工艺品,已知扎染175元/件,刺绣325元/件.

扎染刺绣

(1)某天这两种工艺品的销售额为1175元,求这两种工艺品各销售多少件?

(2)中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先,国人自豪感满满,相关纪念品深

受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘(转盘被分为5个大小相同的扇形).凡顾客在

本店购买一件工艺品,就获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,顾客即可免费获得指针指向区

域的纪念品一个(指针指向两个扇形的交线时,视为指向右边的扇形).一顾客在该店购买了一件工

艺品,求该顾客获得纪念品的概率是多少?

天问一号探测器奋斗者号潜水器和谐号高铁

【详解答案】

基础夯实

1.A解析:把x=1代入2x+m=5,得2+m=5.解得m=3.故选A.

2.C解析:A.若x=y,则x+5=y+5,故A不正确,不符合题意;

B.若a2=b2,则a=±b,故B不正确,不符合题意;

C.若,则a=b,故C正确,符合题意;

��

��

D.若a=x=ay,则a≠0时x=y,故D不正确,不符合题意.故选C.

,,,

3.D解析:A.当时,2x+y=4,则是二元一次方程2x+y=4的解,不符合题意;B.当时,2x+y=4,则

�=1�=1�=2

,.,.,

是二元一次�=方2程2x+y=4的解�,不=符2合题意;C.当时,2x+y=4,则是二元�一=次0方程2x+y=4

�=2�=05�=05

-,-,

的�解=,0不符合题意;D.当时,2x+y=0,则不是�二=元3一次方程2x+y=4�的=解3,符合题意.故选D.

�=2�=2

4.D解析:由题图可知�1=个4■的质量=1个▲的�质=量4,

1个▲的质量等于2个●的质量,

因此2个▲质量=1个■的质量+2个●的质量.故选D.

5.B解析:由题意可得,x+x=1.故选B.

11

79

6.C解析:设1个“○”“△”“□”的质量分别为x,y,z,

,

∴,

,

2�=4��=2�

∴

∴x2=�2z=,2��=�

即与1个“○”质量相等的“□”的个数为2.故选C.

7.A解析:甲:设换了清酒x斗,则换了醑酒(5-x)斗,

列方程为10x+3(5-x)=30;

乙:设用x斗谷子换清酒,则用(30-x)斗谷子换醑酒,

-

列方程为+=5;

�30�

103

∴甲正确、乙错误.故选A.

-,①

8.B解析:∵关于x,y的二元一次方程组为

-,②

3��=4�+1

①-②,得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,�+�=2�5

∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.故选B.

9.A解析:设人数为x人,

∵每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱,

∴物价为(8x-3)钱或(7x+4)钱,

∴8x-3=7x+4,解得x=7,∴8x-3=53,∴物价是53钱,

∴四个选项中只有A选项说法错误,符合题意.故选A.

10.C解析:设买钢笔x支,笔记本y本,依题意得,3x+y=11,

∵x,y是正整数,

∴当x=1时,y=8;当x=2时,y=5;当x=3时,y=2.故选C.

11.C解析:设A印刷机印制了xh,B印刷机印制了yh,

∵两台印刷机完成该任务共需6h,

∴x+y=6,

∵总共印制1000份,

∴150x+200y=1000,

,

∴

;

�+�=6

设A15印0�刷+机2印00制�了=1m0份00,B印刷机印制了n份,

∵总共印制1000份,

∴m+n=1000,

∵A印刷机印制150份/h,B印刷机印制200份/h,

∴A印刷机印制h,B印刷机印制h,

��

150200

∴+=6,

��

150200,

∴故选

.C.

��+��=1000

12.1125x0-+20200=6

解析:移项得-y=5-3x,

1

4

系数化为1得y=12x-20.

,,

13.解析:将方程组

--

�=5��+2�=2�+�

(-),

整理�得=1��2�=2�+�

(-)-,

��2+2�=�

,,

∵关于x�,y�的2二2元�一=次�方程组的解是

--,

��+�=��=3

∴x-2=3,2y=-2,���=��=2

解得x=5,y=-1,

,,

即关于x,y的方程组的解是

--.

��+2�=2�+��=5

��2�=2�+��=能1力提升

1.D解析:若没有优惠,则服装的标价没有超过200元,所以这件服装的标价为180元,

若享受8折优惠,设这件服装的标价是x(x>200)元.

由题意可得0.8x=180,解得x=225,

由上可得,这件服装的标价是180元或225元.故选D.

2.D解析:A.甲队单独做需要12天完成,根据所列的方程可知乙队单独做需要8天完成,故不符合题意;

B.根据所列的方程可知D处代表的代数式为x,故不符合题意;

11

812

C.A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量,故+不符合题意;

D.解方程