2025年中考数学总复习01 微专题 实 数

微专题01实数

构建知识体系

考点梳理

1.实数的分类(2023.1)

整数

有理数有限小数

(1)按定义分分数

无限循环小数

无理数：无限不循环小数

(2)按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的数是①；非负数

包括②)

(3)正负数的意义

用正数和负数表示一对具有相反意义的量，如规定“盈(＋)”则“亏(－)”，“上升(＋)”

则“下降(－)”等

2.实数的相关概念(6年5考)

表示方法及三要素：

数轴性质：③与数轴上的点是一一对应的

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｜a｜＝即｜a｜具有非负性

�(�>0)

0(�=0)

绝对值

注：绝对值④最小的实数(�是<00)

几何意义：数轴上表示数a的点到原点的⑤，离原点越远的数的绝

对值越⑥

非零实数a的相反数是⑦；特别地，0的相反数是0

实数a，b互为相反数⇔a＋b＝⑧

相反数

几何意义：数轴上表示相反数的两个点(除0外)在原点两侧，且到原点的

距离相等

非零实数a的倒数是⑨.特别地，倒数是它本身的数为⑩，0

倒数没有倒数

实数a，b互为倒数⇔ab＝⑪

3.科学记数法(6年4考)

(1)定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n

是整数，这种记数方法叫做科学记数法

(2)表示方法

①当原数的绝对值≥10时，n为正整数，它等于原数的整数位数减1；

②当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，｜n｜等于原数左起第一个非零数字

前所有零的个数(含小数点前面的零)

4.近似数

定义：将一个数四舍五入后得到的数；一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，

就说这个近似数精确到哪一位

5.平方根、算术平方根与立方根

考查点定义

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平方根实数a(a＞0)的平方根为⑫，其中⑬为a的算术平方

算术平方根根.0的平方根为0

立方根实数a的立方根为⑭

6.实数的大小比较(6年2考)

(1)数轴比较法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

(2)类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小

(3)差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b

(4)平方比较法：a＞⇒a2＞b(b≥0)

7.实数的运算(6年4�考)

(1)零次幂：a0＝1(a≠0)

(2)负整数指数幂：a－p＝(口诀：倒底数，反指数)

1

�

�－＞

(3)去绝对值符号：｜a－b｜＝＝

��(��)

－＜

0(��)

�为�偶(�数�如)

(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝

－为奇数如2024＝－

1(�),(−1)=1

2023

(5)乘方：an＝1(�),(−1)1

个

�·�·…·�

��练考点

1.下列各数中，是负数的是()

A.－B.0C.D.1

21

2.下列3是无理数的是()2

A.B.0.33

C.－161D.

π

3.若零上6℃记2作＋6℃，那么零下4℃记作.

4.如图，数轴上点P表示的数是.

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第4题图

5.填空：

－5的相反数是，绝对值是，倒数是.

6.将下列数据用科学记数法表示：

(1)85000000＝；

(2)0.000004＝；

(3)396万＝.

7.将数据566.632精确到个位得到近似数是.

8.64的平方根为；算术平方根为；立方根为.

9.在2，－，0，－3，这组数中，最小的数是；最大的数是；

5

比0小的数2是.6

10.计算：

(1)(－2)2＝，

－22＝；

(2)(－1)2025＝；

(3)(－3.14)0＝；

(4)(3)－1＝，()－2＝；

1

(5)｜1－｜＝3.

3高频考点

考点1实数的分类(6年2考)

例1(人教七上习题改编)在实数－16，0.04，，－，0，，cos30°，中.

122

(1)正数有；2327

(2)负数有；

(3)无理数有；

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(4)既不是正数，也不是负数的是.

例2(2024佛山模拟)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，

意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果＋40m表示向东

走40m，那么－100m表示()

A.向东走60mB.向西走60m

C.向东走100mD.向西走100m

考点2实数的相关概念(6年5考)

例3(人教七上习题改编)如图，数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：

(1)依次写出点A，B，C表示的数是；

(2)点A表示的数的相反数是；

(3)点C表示的数的绝对值是.

例3题图

变式1(2024佛山南海区一模)如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与－

1

互为倒数的是()3

变式1题图

A.AB.B

C.CD.D

考点3科学记数法(6年4考)

例4(2024珠海一模)著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”.为纪念其卓越贡

献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218

000000用科学记数法表示为()

A.0.218×109B.2.18×108C.2.18×109D.218×106

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变式2(北师七上习题改编)2025年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数

262310…0元，用科学记数法表示为2.6231×109，则原数中0的个数为()

A.3B.4C.5D.6

变式3(2024佛山禅城区三模)佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证.

产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉.某种蚕丝的直径大约

是0.000014米，0.000014用科学记数法可表示为()

A.0.14×10－4B.1.4×10－4C.1.4×10－5D.14×10－4

考点4平方根、算术平方根与立方根

例5(人教七下习题改编)下列说法正确的是()

A.＝±4B.0.01的平方根是0.1

C.1的16立方根是1D.4的平方根是2

易错警示

①正数的平方根有两个，易漏掉“±”；②算术平方根只有一个；③立方根与原数

的正负性一致.

变式4(北师八上复习题改编)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x

＝.

考点5实数的大小比较(6年2考)

例6(人教七上习题改编)实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则

这四个数中最小的数是()

A.aB.bC.cD.d

例6题图

变式5(2024烟台)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是

()

变式5题图

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A.b＋c＞3B.a－c＜0C.｜a｜＞｜c｜D.－2a＜－2b

考点6实数的运算(6年4考)

例7(人教七上复习题改编)计算：

(1)(－1)×(－6)＋÷(7－5)；(2)｜－2｜－－；

3

16264

(3)－12＋－－2×；(4)｜π－3｜＋2sin30°－(－2)0.

3

2795

方法解读

实数混合运算的一般顺序

(1)将包含的每个小项的值计算出来；

(2)先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号，先进行括号内的运算；

(3)同级运算按从左到右的顺序进行.

真题及变式

命题点1实数的相关概念(6年5考)

1.(2023广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算

术》中.如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作()

A.－5元B.0元C.＋5元D.＋10元

2.(2022广东1题3分)｜－2｜＝()

A.－2B.2C.－D.

11

3.(2020广东1题3分)9的相2反数是(2)

A.－9B.9C.D.－

11

命题点2科学记数法(6年94考)9

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4.(2024广东3题3分)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外

上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为

()

A.3.84×104B.3.84×105C.3.84×106D.38.4×105

拓展训练

5.根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量达到13908.2亿斤.数据

13908.2亿用科学记数法表示为()

A.13.9082×1011B.1.39082×1012C.1.39082×1013D.0.139

082×1013

命题点3实数的大小比较(6年2考)

6.(2021广东1题3分)下列实数中，最大的数是()

A.πB.C.｜－2｜D.3

7.(2019广东7题23分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子

成立的是()

A.a＞b

B.｜a｜＜｜b｜

C.a＋b＞0

D.＜0

�

�

第7题图

命题点4实数的运算(6年4考)

8.(2024广东1题3分)计算－5＋3的结果是()

A.－2B.－8C.2D.8

9.(2022广东2题3分)计算22的结果是()

A.1B.C.2D.4

2

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10.(2019广东11题4分)计算：20190＋()－1＝.

1

11.(2024广东16题7分)计算：20×｜－｜3＋－3－1.

1

34

新考法

12.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情

况的是()

第12题图

13.如图，若数轴上的点A，B分别与实数－1，1对应，用圆规在数轴上画点C，

则与点C对应的实数是()

第13题图

A.2B.3C.4D.5

14.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用

不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为

负).如图①表示的是(＋2)＋(－2)＝0，根据这种表示法，可推算出图②所表示的

数值为()

第9页共13页

第14题图

A.9B.－9C.3D.－3

第10页共13页

考点精讲

①0②正数和0③实数④－a⑤距离⑥大

⑦－a⑧0⑨⑩－1和1⑪1⑫±⑬⑭

13

练考点����

1.A

2.D

3.－4℃

4.－1

5.5；5；－

1

－

6.(1)8.5×1075；(2)4×106；(3)3.96×106

7.567

8.±8；8；4

9.－3；；－，－3

5

10.(1)4，－64；(2)－1；(3)1；(4)，9；(5)－1

1

高频考点33

例1(1)0.04，，，cos30°，；(2)－16，－；(3)，cos30°；(4)0

122

例2D22732

例3(1)2，－2，－3；(2)－2；(3)3

变式1A【解析】∵－的倒数是－3，∴表示的数与－互为倒数的是点A.

11

例4B33

变式2C【解析】2.6231×109＝2623100000，即原数中0的个数为5.

变式3C

例5C

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变式42【解析】∵一个正数的平方根分别是