2025年中考数学一轮专题复习强化练习第11课时　一次函数的图象与性质 （含答案）

第11课时一次函数的图象与性质

1.(2024·新疆)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是()

A.-2B.-1C.0D.1

2.(2024·通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,

b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是()

A.b1+b2>0B.b1b2>0C.k1+k2<0D.k1k2<0

3.(2024·唐山路南区二模)若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是()

A.-,B.,C.(0,3)D.(0,-3)

33

22

5.(20240·山西)已知点A(x1,y1)0,B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1<x2,则y1与y2的大小关

系是()

A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1≥y2

6.(2024·邯郸二模)已知函数y=kx的图象如图所示,那么函数y=kx-k的图象大致是()

ABCD

7.(2024·沧州一模)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是()

A.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2

8.若函数y=3x-1与函数y=x-k的图象交点在第四象限,则k的取值范围为()

A.k<B.<k<1C.k<1D.k>1或k<

111

9.如图3,一次函数y=kx+b3的图象经过平面直角坐标系中四个点:A(1,1),B(3,2),C(23,3),D(1,3)中的任

意两个,则符合条件的k的最大值为()

A.4B.2C.1D.-2

10.在平面直角坐标系中,一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则该直线的解析式可

能为(写出一个即可).

11.(2024·凉山州)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6)、B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC

的面积为.

12.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).

(1)求k,b的值.

(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数

y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.

1.(2024·南充)当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为()

A.-3或0B.0或1C.-5或-3D.-5或1

2.观察下面一组直线的特点,我们称这样的两条直线为“直线y=1的伴侣直线”.

①直线y=x+2和直线y=-x;②直线y=x-1和直线y=-x+3;

11

22

③直线y=2x+和直线y=-2x+;④直线y=x-和直线y=-x+.

152125

则下列选项中3的两条直线属于3“直线y=1的伴侣直线”的3是2(3)2

A.直线y=x+3和直线y=2x-1B.直线y=3x-1和直线y=-2x+4

C.直线y=x+1和直线y=-xD.直线y=-3x+1和直线y=3x+1

11

3.河北特色3考法如图,在平面3直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+2(k≠0)经过点M(m,1)和点N(1,4).

(1)△MON的面积为.

(2)当x>-时,对于x的每一个值,函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数y=kx+2(k≠0)的值,请写出满足

1

条件的整2数n的个数为.

4.(2024·石家庄模拟)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=(k-1)x+3与y轴交于点P,矩形ABCD的

顶点坐标分别为A(-2,1),B(-2,-2),C(3,-2).

(1)若点D在直线l上,求k的值.

(2)若直线l将矩形面积分成相等的两部分,求直线l的函数解析式.

(3)若直线l与矩形ABCD有交点(含边界),直接写出k的取值范围.

【详解答案】

基础夯实

1.D解析:由题意,得k>0,观察选项,只有选项D符合题意.故选D.

2.A解析:由题图可得,b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,

∴b1+b2>0,故选项A正确,符合题意;

b1b2<0,故选项B错误,不符合题意;

k1+k2>0,故选项C错误,不符合题意;

k1k2>0,故选项D错误,不符合题意.故选A.

3.C解析:若m<-2,则m+1<-1<0,1-m>3>0,

∴一次函数y=(m+1)x+1-m的图象不经过第三象限.故选C.

4.A解析:对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=,∴A,,

33

220

∴点A关于y轴的对称点的坐标为-,.故选A.

3

2

5.B解析:∵正比例函数y=3x的比例系0数是3>0,∴y随x的增大而增大.

又∵x1<x2,∴y1<y2.故选B.

6.C解析:∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,

∴k<0,∴-k>0,

∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.故选C.

7.A解析:由题图可得,当x≤2时,kx+b≤0,∴不等式kx+b≤0的解集为x≤2.故选A.

-,

8.B解析:解方程组得

-,

�=3�1

�=��-

,

1�

�=-

2,

13�

--�=

即两函数图象的交点坐标是,,2

1�13�

22

∵函数y=3x-1与函数y=x-k的图象交点在第四象限,

-

,

∴1�解得故选

-<k<1.B.

2>0,1

13�3

9.B2解<析0:由题知,当一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B时,

,,

解得1∴k的值为.

,,1

�+�=1�=2

12

3�+�=2�=2

同理可得,当一次函数y=kx+b的图象经过点A和点C时,k的值为2;

当一次函数y=kx+b的图象经过点B和点C时,k的值为-1;

当一次函数y=kx+b的图象经过点B和点D时,k的值为-.

1

2

∵2>>->-1,

11

22

∴k的最大值为2.故选B.

10.y=x+1(答案不唯一)解析:∵直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,

∴可设直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,1),

-,,

把(-1,0),(1,0)分别代入y=kx+b得解得

,,

�+�=0�=1

∴此时直线的解析式为y=x+1.�=1�=1

11.9解析:∵一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6)、B(0,3)两点,

∴,解得,

,,

3�+�=6�=1

∴一�次=函3数的解析式�为=y3=x+3,

当y=0时,x=-3,

∴C(-3,0),

∴S△AOC=×3×6=9.

1

2

12.解:(1)∵直线y=-kx+3经过点(2,1),

∴-2k+3=1,解得k=1,

将点(2,1)代入y=x+b,得2+b=1,解得b=-1.

(2)m的取值范围为m≥1.

解析:如图,∵当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,也大于函数y=-x+3的值,

∴m≥1.

能力提升

1.A解析:当m+1>0,即m>-1时,y随x的增大而增大,

∴当x=5时,一次函数y=(m+1)·x+m2+1有最大值6,

∴5(m+1)+m2+1=6,

解得m1=0,m2=-5(舍去),

当m+1<0,即m<-1时,y随x的增大而减小,

∴当x=2时,一次函数y=(m+1)·x+m2+1有最大值6,

∴2(m+1)+m2+1=6,

解得m1=-3,m2=1(舍去),

综上,实数m的值为0或-3.故选A.

2.D解析:由题意可知,直线y=1的伴侣直线的定义的两个条件:两直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,①k1+k2=0,②

b1+b2=2.

A.由k1=1,k2=2,b1=3,b2=-1得,k1+k2=3,b1+b2=2,故该选项不符合题意;

B.由k1=3,k2=-2,b1=-1,b2=4得,k1+k2=1,b1+b2=3,故该选项不符合题意;

C.由k1=,k2=-,b1=1,b2=0得,k1+k2=0,b1+b2=1,故该选项不符合题意;

11

33

D.由k1=-3,k2=3,b1=1,b2=1得,k1+k2=0,b1+b2=2,故该选项符合题意.故选D.

3.(1)(2)4解析:(1)将点N(1,4)代入直线l:y=kx+2,得4=k+2,解得k=2,

3

2

∴直线l的解析式为y=2x+2,

将点M(m,1)代入y=2x+2,得1=2m+2,解得m=-,

1

2

∴M-,.

1

2

如图,连接1MO,NO,直线与y轴交于点A,

当x=0时,y=2,∴A(0,2),

∴S△MON=S△MOA+S△NAO=×2×+×2×1=.

1113

2222

(2)由(1)得直线l的解析式为y=2x+2,

∵当x>-时,对于x的每一个值,函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数y=kx+2(k≠0)的值,

1

2

∴要保证x=-时,函数y=nx的值不大于函数y=2x+2的值,

1

2

当x=-时,y=