2025年中考数学总复习17 微专题 一般三角形及其性质 学案（含答案）

微专题17一般三角形及其性质

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.三角形的分类

三边都不相等的三角形

(1)按边分底腰的等腰三角形

等腰三角形

①

≠

(2)按角分：锐角三角形、②、钝角三角形

2.三角形的基本性质(6年4考)

(1)三边关系：③，④

内角和定理：⑤

(2)角的关系任意一个外角⑥与它不相邻的两个内角之和

任意一个外角⑦任何一个与它不相邻的内角

(3)边角关系：同一个三角形中，等边对⑧

(4)稳定性：三角形具有稳定性

3.三角形中的重要线段(6年7考)

四线图形性质延伸

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(1)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC；

BD＝⑨＝⑩1

中线(2)三角形三条中线2的交点为

BC

AD是中线三角形的重心

AD⊥⑪，即∠ADB三角形的三条高线所在的直线

高线

＝∠ADC＝90°的交点为三角形的垂心

AD是高线

(1)三角形三条内角平分线的

角平∠BAD＝交点为三角形的内心；

分线⑫＝∠BAC(2)内心到三角形三边距离相

AD是角平分线1

2等

(1)△ADE与△ABC相似，其相

DE∥BC且DE＝⑬似比为1∶2，面积比为1∶4；

中位线

BC(2)当三角形遇到中点时，常构

DE是中位线

造三角形中位线

练考点

1.已知三角形的两个内角都小于40°，则这个三角形是三角形.(填“锐

角”“直角”或“钝角”)

2.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是.

3.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠ACD＝°.

第3题图

4.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，

则∠ACE的度数是()

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第4题图

A.20°B.35°C.40°D.70°

高频考点

考点1三角形的基本性质(6年4考)

例1如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD.

例1题图

(1)若AB＝3，AC＝2，则BC长度的取值范围是；

(2)若∠B＝20°，∠C＝40°.

①若AD平分∠BAC，则∠CAD的度数为；

②若∠DAC＝2∠BAD，则∠ADC的度数为.

变式1如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，

∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为()

A.100°B.110°C.120°D.130°

变式1题图

考点2三角形中的重要线段(6年7考)

例2(中线、中位线)如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10，AC＝6.

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例2题图

(1)△ABD与△ACD的周长差为；

(2)若E为AB的中点，连接DE，则DE长为；

(3)点E在边AB上，连接DE.

①若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，则线段AE的长为；

②若DE平分△ABC的周长，则AE长为.

例3(高线、角平分线)如图，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角平

分线，∠A＝α，∠B＝β(α＞β).

例3题图

(1)若α＝70°，β＝40°，则∠DCE＝；

(2)试用含α，β的代数式表示∠DCE＝；

(3)若BC∶AC＝5∶3，S△BEC＝9，则S△ABC＝.

真题及变式

命题点1三角形的基本性质(6年4考)

1.(2022广东3题3分·人教八上习题改编)下列图形中有稳定性的是()

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

2.(2024揭阳普宁模拟)若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，

需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是()

A.a，b都可以B.a，b都不可以C.只有a可以D.只有b可

以

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第2题图

命题点2三角形中的重要线段(6年7考)

3.(2022广东5题3分)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的

中点，则DE＝()

第3题图

A.B.C.1D.2

11

42

3.1变条件——增加角平分线

如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，BE平分∠ABC，若∠ABC

＝50°，则∠C的度数为()

变式3.1题图

A.25°B.50°C.65°D.90°

4.(2020广东6题3分)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条

边的中点，则△DEF的周长为()

A.8B.2C.16D.4

2

4.1变条件——将三边中点变为一边中线

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已知AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周

长为.

新考法

5.[结合量角器]如图，点D，E分别是△ABC的两边AB，AC上的点，连接DE，

CD，DE与量角器的0刻度线重合，点D与量角器的圆心重合.若∠A＝20°，

BC＝DC，DE＝EC，则∠ACB的度数为()

第5题图

A.70°B.75°C.80°D.85°

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考点精讲

①等边三角形②直角三角形③任意两边的和大于第三边④任意两边的差

小于第三边⑤三角形三个内角的和等于180°⑥等于⑦大于⑧等角

⑨CD⑩⑪BC

1

⑫∠CAD2⑬

1

练考点2

1.钝角

2.5(答案不唯一)

3.140

4.B

高频考点

例1(1)1＜BC＜5；

(2)①60°【解析】∵∠B＝20°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝

120°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝60°；

②60°【解析】∵∠DAC＝2∠BAD，∴∠BAD＋∠DAC＝3∠BAD＝120°，

∴∠BAD＝40°，∵∠B＝20°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝60°.

变式1C

例2(1)4【解析】∵AD是中线，∴BD＝CD，∵△ABD的周长＝AB＋AD＋

BD，△ACD的周长＝AC＋CD＋AD，∴△ABD的周长与△ACD的周长的差即

AB与AC的差，∵AB－AC＝4，∴△ABD与△ACD的周长差为4.

(2)3【解析】∵AD是中线，∴D是BC的中点，∵E为AB的中点，∴DE是△

ABC的中位线，∴DE＝AC＝3.

1

(3)①1或3【解析】可分2为两种情况，①BE＋BD的值比AE＋AC＋CD大2时，

即BE－(AE＋AC)＝2，∵AB＝10，AC＝6，∴AE＝1；②AE＋AC＋CD的值比

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BE＋BD大2时，即AE＋AC－BE＝2，∵AB＝10，AC＝6，∴AE＝3，综上，线

段AE的长为1或3.

②2【解析】∵DE平分△ABC的周长，∴BE＝AE＋AC，∵AB＝10，AC＝6，

BE＋AE＝AB，∴AE＝2.

例3(1)15°【解析】由题意得，∠ACB＝180°－(α＋β)＝180°－(70°＋40°)

＝70°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°.∵CD是高线，

1

∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－α＝20°，∴2∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝35°

－20°＝15°.

－

(2)【解析】由题意得，∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(α＋β)，∵CE

��

是∠2ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝90°－(α＋β).∵CD是高线，∴∠ADC

11

＝90°，∴∠ACD＝90°－∠BA2C＝90°－α，∴∠2DCE＝∠ACE－∠ACD＝90°

－

－(α＋β)－(90°－α)＝.

1��

(3)2【解析】如解图，2过点E分别向BC，AC作垂线，垂足分别为点F，G，

72

5

∵CE为∠BCA的平分线，∴EF＝EG，由题意得S△BEC＝×BC×EF＝9，S△ECA

1

2

＝×AC×EG，∵BC∶AC＝5∶3，∴S△ECA＝S△BEC＝，∴S△ABC＝S△ECA＋S△BEC

1327

＝2.55

72

5

例3题解图

真题及变式

1.A

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2.C【解析】三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为5cm和4cm的铁

丝做一个三角形的框架，可以把5cm的铁丝分为两段.∵5＞4，∴满足两边之和

大于第三边.

3.D【解析】∵在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为△ABC

的中位线，∴DE＝BC＝2.

1

变式3.1C【解2析】∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴AD＝BD，DE为

△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠A