2025中考数学一轮复习第14讲 函数基础知识（含解析+考点卡片）

2025年中考数学一轮复习

第14讲函数基础知识

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，则该图象

可能是（）

A．B．

C．D．

2．对于函数的图象和性质，下列说法正确的有（）

21

①图象与�x=轴�的+交�点坐标为（﹣1，0）；②图象与y轴没有交点；③图象不经过第四象限；④当x＞0

时，y随着x的增大而增大．

A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④

3．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为a，喝不着水，

沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔

来的石子个数为x，水位高度为y，假设石子的体积一样，下列图象中最符合故事情境的大致图象是

（）

A．B．

C．D．

4．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，如max{2，3}＝3．若函数y＝max{1，（x＞0）}，则y与x

1

之间的函数图象大致为（）�

A．B．

C．D．

5．如图1，在△ABC中，点D是边AB的中点，动点E从点A出发，沿A→C→B运动，设点E运动的路

程为x，△BED的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①AC＝2；②△ABC的

面积为1；③当x＝3时，．其中正确的有（）

1

�=2

A．①②B．①③C．②③D．①②③

6．我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，

那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，

过点P分别作两坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于M、N两点，若M、N两点在x轴、y轴上分

别对应实数a、b，则有序实数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．如图2，在斜坐标系xOy

中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，则x、y之间一定满足的等

量关系式为（）

A．B．C．D．

3434

7．如图�1=，−在4△�+AB3C中，AB＝�B=C−，3B�D+⊥3AC于点D（�A=D−＞5B�D+）3．动点M从�=A−点5出�发+，3沿折线AB→BC方

向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则

AC的长为（）

A．6B．8C．10D．13

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为

（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：

①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；

②当x＞﹣3时，y有最小值；

③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；

④若点P（m，﹣m﹣1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．小星一家驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的

函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．小星家离景点的路程为50km

B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h

C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D．小星从家到景点的时间共用了3h

10．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系

图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．当t＝41时，h＝15

B．在运动过程中过山车的最高高度为98米

C．当30＜t≤41时，过山车的高度在不断下降

D．在0≤t≤60范围内，过山车只有1次高度达到80米

二．填空题（共5小题）

11．函数y中，自变量x的取值范围是

�+3

12．如图，=在△�ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．点D是边BC上一动点，过点D作DE

⊥AB于点E，设AE＝x，△DEB的面积为S，则S关于x的函数表达式为（不

需要写出x的取值范围）．

13．有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动．如图，滑块沿AB方向从左向右匀速滑动，滑

动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，滑动到右端与点B重合时停止．设运动时间为t（s）

时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑

块在从左向右滑动的过程中，当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，则d与t的函

数关系式为．

14．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车

到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信

息可知，乙到达A地的时间为．

15．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，

△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为．

三．解答题（共5小题）

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P是BC边上一动点，连接AP，过点P作AP的垂

线与AC，CD分别相交于点E，F．

小明根据学习函数的经验对线段BP，CE，CF的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，CE，CF的长度的几组值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11

BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0

CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40

CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90

在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的

长度都是这个自变量的函数；

（2）①确定表格中m的值约为（结果精确到0.1）；

②在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且CE＝CF时，BP＝cm（结果

精确到0.1）．

17．如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A

点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在

直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．

获得如下数据：

水平距离d/米02468

垂直高度h/米488

1317

请解决以下问题：22

（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为

米；

（3）求h关于d的函数表达式；

（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：hd+4，当第一次和第二次落地时到OA

125

=−�+

的距离是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3时能成功完成空中动作6，则该3运动员（填写“能”或“不

能”）完成空中动作．

18．你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是

二氧化碳）的排放量的一种生活方式．

排碳计算公式：

家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785

开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7

家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19

家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91

（1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW•h），则家居用电的二氧化碳排放量可

以用关系式表示为；

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加；当耗电量从1kW

⋅h增加到100kW•h时，二氧化碳排放从增加到；

（3）小明家本月家居用电大约110kW•h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下

小明家这几项的二氧化碳排放量．

19．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点

P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所

示．当AP恰好平分∠BAC时，求t的值．

20．已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．

（1）y与x之间的函数表达式为；

（2）在图中画出该函数的图象；

列表：

x…12346…

y…63m1.51…

上面表格中m的值是；

描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；

连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．

（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．

2025年中考数学一轮复习之函数基础知识

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，则该图象

可能是（）

A．B．

C．D．

【考点】函数的图象．

【专题】函数及其图象；几何直观．

【答案】B

【分析】由点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴

对称；当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．

【解答】解：∵A（3，n），点B（﹣3，n），

∴A与B关于y轴对称，

即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意；

∵A（3，n），点C（4，n+2）

∴当x＞时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意．

故选：B．

【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．

2．对于函数的图象和性质，下列说法正确的有（）

21

①图象与�x=轴�的+交�点坐标为（﹣1，0）；②图象与y轴没有交点；③图象不经过第四象限；④当x＞0

时，y随着x的增大而增大．

A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④

【考点】函数的图象．

【专题】函数及其图象；几何直观．

【答案】B

【分析】令，可得x＝﹣1，据此可判断①；由x≠0可知图象与y轴没有交点，据此可判断

21

�+=0

②；当x＞0时，�＞，据此可得判断③；当x＞0时，y随着x的增大而减小，据此可判断④．

21

�+0

【解答】解：解方程�，得x＝﹣1，所以图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故①说法正确；

21

由x≠0可知图象与y�轴+没�有=交0点，故②说法正确；

当x＞0时，＞，所以图象不经过第四象限，故③说法正确；

21

当x＞0时，y�随+着�x的0增大而减小，故④说法错误．

∴说法正确的有①②③．

故选：B．

【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数的图象．

21

3．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较�低=的�瓶+子�，此时水位高度为a，喝不着水，

沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔

来的石子个数为x，水位高度为y，假设石子的体积一样，下列图象中最符合故事情境的大致图象是

（）

A．B．

C．D．

【考点】函数的图象．

【专题】函数及其图象；应用意识．

【答案】A

【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位

将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断．

【解答】解：∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，

∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，

∴A符合题意，B，C，D不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查函数图象问题，理解题意是关键．

4．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，如max{2，3}＝3．若函数y＝max{1，（x＞0）}，则y与x

1

之间的函数图象大致为（）�

A．B．

C．D．

【考点】函数的图象．

【专题】函数及其图象；运算能力．

【答案】A

【分析】先根据max{a，b}的意义分两种情况得出y的取值，即可求解．

【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，函数y＝max{1，（x＞0）}，

1

当0＜x≤1时，1，�

1

≥

∴y＝max{1，（�x＞0）}（0＜x≤1），

11

=

当x＞1时，�＜1，�

1

∴y＝max{1，�（x＞0）}＝1（x＞1），

1

观察四个选项，�只有A符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了函数的图象，理解max{a，b}的意义分两种情况得出y的取值是解题的关键．

5．如图1，在△ABC中，点D是边AB的中点，动点E从点A出发，沿A→C→B运动，设点E运动的路

程为x，△BED的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①AC＝2；②△ABC的

面积为1；③当x＝3时，．其中正确的有（）

1

�=2

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】推理能力．

【答案】B

【分析】当点E在AC上时，由三角形中线的性质得到S△ADE＝S△BDE，过点E作EH⊥BA于H，则EH

＝AE•sinA＝x•sinA，则此过程中y随着x的增大而增大，由图2可知当x＝2时，y在0≤x≤2有最大

值1，即此时点E运动到了点C，即AC＝2，故①正确；根据三角形中线平分三角形面积可知②错误；

当x＝3时，此时点E为BC的中点，利用三角形中线平分三角形面积即可判断③正确．

【解答】解：∵在△ABC中，点D是边AB的中点，

∴当点E在AC上时，S△ADE＝S△BDE，

过点E作EH⊥BA于H，则EH＝AE•sinA＝x•sinA，

∴，

1

∴此�=过2程�中⋅�y��随�着⋅��x的增大而增大，

由图2可知，当x＝2时，y在0≤x≤2有最大值1，即此时点E运动到了点C，即AC＝2，故①正确；

∴S△ACD＝1，

∴S△ABC＝2S△ACD＝2，故②错误；

同理可知当x＝4时，点E运动到了点B，

∴BC＝4﹣AC＝2，

当x＝3时，此时点E为BC的中点，

∴，

△𝑖�1△���

又∵�点D=是2�边AB=的1中点，

∴，故③正确；

△𝐴�1△���1

故选�：B．=2�=2

【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，掌握解直角三角形，三角形中线的性质是解题的关键．

6．我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，

那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，

过点P分别作两坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于M、N两点，若M、N两点在x轴、y轴上分

别对应实数a、b，则有序实数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．如图2，在斜坐标系xOy

中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，则x、y之间一定满足的等

量关系式为（）

A．B．C．D．

3434

【考�点=】−函4�数+关3系式；平行�四=−边3形�的+判3定与性质；�平=−行5线�分+线3段成比例�．=−5�+3

【专题】函数及其图象；线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；推理能力．

【答案】A

【分析】过点P作PE∥y轴，交x轴于点E，作PF∥x轴，交y轴于点F，由点P的坐标，可得出OE

＝x，OF＝y，由PE∥y轴，PF∥x轴，可得出四边形OEPF是平行四边形，进而可得出PF＝x，由PF

∥x轴，利用平行线分线段成比例，可得出，代入各线段的长，即可得出yx+3．

𝐶𝐶3

==−

【解答】解：在图2中，过点P作PE∥y轴�，�交�x�轴于点E，作PF∥x轴，交y轴于点4F，如图所示．

∵点P的坐标为（x，y），

∴OE＝x，OF＝y．

∵PE∥y轴，PF∥x轴，

∴四边形OEPF是平行四边形，

∴PF＝x．

∵PF∥x轴，

∴，即，

𝐶𝐶3−��

==

∴y𝐶x�+�3．34

3

故选=：−A4．

【点评】本题考查了函数关系式、平行四边形的判定与性质以及平行线分线段成比例，利用平行线分线

段成比例，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．

7．如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方

向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则

AC的长为（）

A．6B．8C．10D．13

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】函数及其图象；应用意识．

【答案】A

【分析】先根据AB＝BC结合图2得出，进而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由运动结

��=13

合△AMD的面积的变化，得出点M和点B重合时，△AMD的面积最大，其值为3，即，

1

��⋅𝐴=3

进而建立方程组求解，即可得出结论．2

【解答】解：由图2知，，

∵AB＝BC，��+��=213

∴，

∵A�B�＝=BC1，3BD⊥AC，

∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，

设点M到AC的距离为h，

∴，

△���1

∵动�点M=从2A��点⋅出ℎ发，沿折线AB→BC方向运动，

∴当点M运动到点B时，△AMD的面积最大，即h＝BD，

由图2知，△AMD的面积最大为3，

∴，

1

��⋅𝐴=3

∴2AD•BD＝6②，

①+2×②得，AD2+BD2+2AD•BD＝13+2×6＝25，

∴（AD+BD）2＝25，

∴AD+BD＝5（负值舍去），

∴BD＝5﹣AD③，

将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，

∴AD＝3或AD＝2，

∵AD＞BD，

∴AD＝3，

∴AC＝2AD＝6，

故选：A．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出和点M和点B重合

时，△AMD的面积为3是解本题的关键．��=13

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为

（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：

①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；

②当x＞﹣3时，y有最小值；

③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；

④若点P（m，﹣m﹣1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】函数的图象．

【专题】函数及其图象；应用意识．

【答案】B

【分析】①②③通过观察函数图象观察判断即可；

④写出点P所在的函数的表达式，并画出图象，根据它们交点的个数即可得出答案．

【解答】解：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，故①错误；

②由图象可知，当x＞﹣3时，y有最小值，故②正确；

③将该函数图象向右平移1个单位长度时，原图象上的坐标为（﹣1，0）的点过原点，

将该函数图象向右平移3个单位长度时，原图象上的坐标为（﹣3，0）的点过原点，

故③正确；

④令m＝x，y＝﹣m﹣1，

则y＝﹣x﹣1，

如图所示，y＝﹣x﹣1的图象与原图象有三个交点，

故④错误；

所以正确的结论有2个．

故选：B．

【点评】本题考查函数的图象，根据函数的图象分析其上坐标的特征是解题的关键．

9．小星一家驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的

函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．小星家离景点的路程为50km

B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h

C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D．小星从家到景点的时间共用了3h

【考点】函数的图象．

【专题】函数及其图象；应用意识．

【答案】D

【分析】根据函数图象得出的信息对4个选项进行分析．

【解答】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离景点的路程为200km，所以A说法不正确，不符

合题意；

（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B说法不正确，不

符合题意；

由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C说法不正确，不符合题意；

（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D说法正确，符合题意．

故选：D．

【点评】此题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．

10．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系

图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．当t＝41时，h＝15

B．在运动过程中过山车的最高高度为98米

C．当30＜t≤41时，过山车的高度在不断下降

D．在0≤t≤60范围内，过山车只有1次高度达到80米

【考点】函数的图象．

【专题】函数及其图象；几何直观．

【答案】D

【分析】根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象逐项分析判断即可求解．

【解答】解：A、结合图象，当t＝41时，h＝15，故该选项正确，不符合题意；

B、结合图象，过山车距水平地面的最高高度为98米，故该选项正确，不符合题意；

C、当30＜t≤41时，过山车的高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意；

D、在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值有3个，故该选项不正确，符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点

的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

二．填空题（共5小题）

11．函数y中，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠0

�+3

【考点】=函数�自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

【专题】计算题．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．

【解答】解：根据题意得：，

�+3≥0

解得x≥﹣3且x≠0．�≠0

故答案为x≥﹣3且x≠0．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有

意义，被开方数是非负数．

12．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．点D是边BC上一动点，过点D作DE

⊥AB于点E，设AE＝x，△DEB的面积为S，则S关于x的函数表达式为Sx2﹣（1）x+2

1

（不需要写出x的取值范围）．=2+3+3

【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．

【专题】函数及其图象；运算能力．

【答案】Sx2﹣（1）x+2．

1

【分析】过=点2C作CF+⊥A3B于点+F，3根据三角函数和等腰三角形的性质分别求出AF、BF，从而将BE

用含x的代数式表示出来，再根据三角形的面积公式计算S即可．

【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F．

∵∠AFC＝90，∠CAB＝60°，AC＝2，

∴AF＝AC•cos∠CAB＝21，CF＝AC•sin∠CAB＝2，

13

∵∠ABC＝45°，×2=×2=3

∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝45°，∠BDE＝90°﹣∠ABC＝45°，

∴BF＝CF，BE＝DE，

∴AB＝AF+=BF3＝1，

∴BE＝DE＝AB﹣+AE＝31x，

∴SBE•DE（1+3x）−2x2﹣（1）x+2．

111

==+3−=+3+3

故答案2为：Sx22﹣（1）x+22．

1

=2+3+3

【点评】本题考查函数关系式等，掌握三角函数、等腰三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．

13．有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动．如图，滑块沿AB方向从左向右匀速滑动，滑

动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，滑动到右端与点B重合时停止．设运动时间为t（s）

时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑

块在从左向右滑动的过程中，当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，则d与t的函

数关系式为d＝18t﹣81．

【考点】函数关系式．

【专题】函数及其图象；运算能力．

【答案】d＝18t﹣81．

【分析】设AB的距离为am，分别求出当t＝4时和t＝5时d的值，再根据相反数定义可列式求出a

的值，进而即可求出d与t的函数关系式．

【解答】解：设AB的距离为am，

当t＝4时，d＝9×4﹣（a﹣9×4﹣1）＝73﹣a，

当t＝5时，d＝9×5﹣（a﹣9×5﹣1）＝91﹣a，

∵当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，

∴73﹣a+（91﹣a）＝0，

∴a＝82，

∴d＝9t﹣（82﹣9t﹣1）＝18t﹣81．

故答案为：d＝18t﹣81．

【点评】本题考查了求一次函数解析式，掌握题意求出AB的距离是解题的关键．

14．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车

到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信

息可知，乙到达A地的时间为8：40．

【考点】函数的图象．

【专题】行程问题；压轴题．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千

米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5）小时，所以乙的速度为：2，求出

11

乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20−分3，即可求出答案．÷6

【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，

由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5）小时，

1

−

所以乙的速度为：212，所以乙走完全程需要时间为：4÷12（时）＝20分3，此时的时间应加

11

上乙先前迟出发的2÷0分6=，现在的时间为8点40．=3

【点评】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注

意乙用的时间和具体时间之间的关联．

15．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，

△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为22．

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】代数几何综合题；推理能力．

【答案】22．

【分析】由图象上点（12，48）知CA＝12，且点P在点A时，△BCP的面积为48，连接BD交AC于

点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．

【解答】解：如图1，连接BD交AC于点M，

由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，

∴，

11

⋅��⋅��=×12×��=48

∴2BM＝8，2

∴DM＝8，

∴AD＝10，

∴a＝CA+AD＝12+10＝22．

故答案为：22．

【点评】本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要

求学生学会由函数图象找出对应的信息，理解（12，48）的几何意义时关键．

三．解答题（共5小题）

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P是BC边上一动点，连接AP，过点P作AP的垂

线与AC，CD分别相交于点E，F．

小明根据学习函数的经验对线段BP，CE，CF的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，CE，CF的长度的几组值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11

BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0

CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40

CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90

在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，CE的长度和CF的长度都

是这个自变量的函数；

（2）①确定表格中m的值约为2.2（结果精确到0.1）；

②在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且CE＝CF时，BP＝1.9cm（结果精确

到0.1）．

【考点】动点问题的函数图象；三角形中位线定理；矩形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的

判定与性质．

【专题】函数及其图象．

【答案】（1）BP，CE，CF；

（2）①2.2，②见解析；

（3）1.9．

【分析】（1）由函数的定义可得答案；

（2）①如图，当BP＝3时，则P是BC的中点，此时D，F重合，过P作PIKCD交AD于J，交AC

于I，证明△PIE﹣△DCE，，再进一步解答可得答案；②先描点，

111

再用光滑的曲线连接即可；��=𝐴=2��𝐴=2��=2𝐴

（3）结合函数图象可得答案．

【解答】解：（1）在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，CE的长度和CF的

长度都是这个自变量的函数；

（2）①如图，当BP＝3时，而AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，

∴P是BC的中点，

∴BP＝CP＝3＝AB＝CD，

此时D，F重合，

过P作PI∥CD交AD于J，交AC于1，

∵AB∥CD，

∴AB∥PI∥CD，

∴，△PIE＝△DCE，

𝐶��

==1

∴����，，

111

∵A�B�＝=3�，�=BC2＝��6，𝐴=2��=2𝐴

，

22

∴��=3+6=，35

35

∵△��P=IE�∽�△=D2CE，

∴，

���1

==

∴��𝐴2；

②��描=点画5图≈如2.2下：

（3）由函数图象可得：当CE＝CF时，BP＝1.9（cm）；

【点评】本题考查的是动态问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，平行线分线段成

比例的应用，三角形的中位线定理，熟练的利用数形结合的方法解题是关键

17．如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A

点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在

直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．

获得如下数据：

水平距离d/米02468

垂直高度h/米488

1317

请解决以下问题：22

（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米；

17

（3）求h关于d的函数表达式；2

（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：hd+4，当第一次和第二次落地时到OA

125

=−�+

的距离是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3时能成功完成空中动作，6则该运3动员能（填写“能”或“不能”）

完成空中动作．

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．

【答案】（1）图象见解答；

（2）；

17

2

（3）h（d﹣6）2；

117

（4）能=．−8+2

【分析】（1）用描点法还画出抛物线图象即可；

（2）根据表中数据或者图象找出抛物线的对称轴即可得到最大值；

（3）用待定系数法求解二次函数解析式即可；

（4）令h＝0，求解d1，d2，然后作差看是否符合定义即可．

【解答】解：（1）①建立如图所示的平面直角坐标系，

②根据表中数据描点，

水平距离d/米02468

垂直高度h/米488

1317

③用平滑的曲线连接，22

所画图象如图所示：

（2）观察图象可得：运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米，

17

故答案为：；2

17

2

（3）由图象可得，顶点（6，），

17

设二次函数的关系式为h＝a（d2﹣6）2，

17

+2

把（4，8）代入得：8＝a（4﹣6）2，

17

+

解得：a，2

1

=−

∴h（d8﹣6）2；

117

=−8+2

2

（4）令h1＝0，即（d﹣6）0，

117

−+=

解得：d1＝6+2，82

17

令h2＝0，即d+4＝0，

125

−�+

解得：d2＝12，63

∴d1﹣d2＝6+212＝26，

17−17−

∵4＜＜4.5，

81

∴2＜2176＜43=，

∴该运动1员7−能完成空中动作．

故答案为：能．

【点评】本题主要考查了二次函数的图象，掌握函数图象的画法、二次函数的性质是本题解题的关键．

18．你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是

二氧化碳）的排放量的一种生活方式．

排碳计算公式：

家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785

开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7

家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19

家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91

（1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW•h），则家居用电的二氧化碳排放量可

以用关系式表示为y＝0.785x；

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加0.785kg；当耗电量从1kW⋅h

增加到100kW•h时，二氧化碳排放从0.785kg增加到78.5kg；

（3）小明家本月家居用电大约110kW•h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下

小明家这几项的二氧化碳排放量．

【考点】函数的表示方法．

【专题】函数及其图象；应用意识．

【答案】（1）y＝0.785x；

（2）0.785kg，78.5kg；

（3）小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8kg，自来水的二氧化碳

排放量是4.55kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg．

【分析】（1）根据家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785可得此题结果；

（2）由家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785