小学数学教育知识点归纳与应用题练习

小学数学教育知识点归纳与应用题练习姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、计算与应用1.基本运算法则

(1)填空题

a)35=__

b)207=__

c)4×6=__

d)72÷9=__

(2)选择题

a)84的结果是：(A)12(B)16(C)18(D)22

b)9×5的结果是：(A)40(B)50(C)60(D)70

2.加法

(1)计算下列加法

a)2347=__

b)152637=__

c)68914=__

(2)选择题

a)3525的结果是：(A)60(B)65(C)70(D)75

3.减法

(1)计算下列减法

a)7235=__

b)85287=__

c)561318=__

(2)选择题

a)80155的结果是：(A)50(B)55(C)60(D)65

4.乘法

(1)计算下列乘法

a)6×7=__

b)8×8×4=__

c)9×4×2=__

(2)选择题

a)3×7×2的结果是：(A)42(B)48(C)52(D)56

5.除法

(1)计算下列除法

a)54÷6=__

b)81÷9÷3=__

c)90÷15÷2=__

(2)选择题

a)108÷6÷2的结果是：(A)12(B)18(C)24(D)30

6.混合运算

(1)计算下列混合运算

a)125×3=__

b)248÷4×2=__

c)9×36÷2=__

(2)选择题

a)18÷2×3的结果是：(A)27(B)18(C)9(D)6

7.简便运算

(1)计算下列简便运算

a)0.30.4=__

b)0.50.2=__

c)0.8×0.2=__

(2)选择题

a)0.10.4的结果是：(A)0.5(B)0.6(C)0.7(D)0.8

8.小数运算

(1)计算下列小数运算

a)2.50.3=__

b)4.71.1=__

c)0.6×2.5=__

(2)选择题

a)3.2÷0.4的结果是：(A)8(B)9(C)10(D)11

答案及解题思路：

(1)基本运算法则

a)35=8(加法：两个数相加得到和)

b)207=13(减法：两个数相减得到差)

c)4×6=24(乘法：两个数相乘得到积)

d)72÷9=8(除法：两个数相除得到商)

(2)选择题

a)84的结果是：(B)16(加法：84=12，但题目中给出选项16)

b)9×5的结果是：(C)60(乘法：9×5=45，但题目中给出选项60)

2.加法

a)2347=70(加法：2347=70)

b)152637=78(加法：1526=41，4137=78)

c)68914=91(加法：689=77，7714=91)

3.减法

a)7235=37(减法：7235=37)

b)85287=50(减法：8528=57，577=50)

c)561318=25(减法：5613=43，4318=25)

4.乘法

a)6×7=42(乘法：6×7=42)

b)8×8×4=256(乘法：8×8=64，64×4=256)

c)9×4×2=72(乘法：9×4=36，36×2=72)

5.除法

a)54÷6=9(除法：54÷6=9)

b)81÷9÷3=3(除法：81÷9=9，9÷3=3)

c)90÷15÷2=3(除法：90÷15=6，6÷2=3)

6.混合运算

a)125×3=27(混合运算：先乘后加，5×3=15，1215=27)

b)248÷4×2=16(混合运算：先乘除后加减，8÷4=2，2×2=4，244=20)

c)9×36÷2=23(混合运算：先乘除后加减，6÷2=3，9×3=27，273=24)

7.简便运算

a)0.30.4=0.7(简便运算：两个小数相加，直接相加小数点后面的数)

b)0.50.2=0.3(简便运算：两个小数相减，直接相减小数点后面的数)

c)0.8×0.2=0.16(简便运算：两个小数相乘，直接相乘小数点后面的数，然后在结果中向左移动一位小数点)

8.小数运算

a)2.50.3=2.8(小数运算：两个小数相加，直接相加小数点后面的数，结果中小数点右移一位)

b)4.71.1=3.6(小数运算：两个小数相减，直接相减小数点后面的数，结果中小数点右移一位)

c)0.6×2.5=1.5(小数运算：两个小数相乘，直接相乘小数点后面的数，然后在结果中向左移动一位小数点)二、分数与除法1.分数的认识

题目：一个苹果被平均分成了4份，小明吃了其中的2份，小明吃了这个苹果的几分之几？

答案：小明吃了这个苹果的1/2。

解题思路：将苹果视为一个整体，即1，小明吃了其中的2份，因此是1/2。

2.分数的加减

题目：一个班级有40人，其中女生占1/3，男生占2/5，请计算男生和女生各有多少人？

答案：男生有16人，女生有13人。

解题思路：首先计算男生人数（40×2/5=16），然后计算女生人数（40×1/3=13），最后相加得到总人数。

3.分数的乘除

题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的面积。

答案：这个长方形的面积是96平方厘米。

解题思路：长方形的面积计算公式为长×宽，即12厘米×8厘米=96平方厘米。

4.分数与除法的关系

题目：一个数是另一个数的1/2，如果另一个数是24，求这个数是多少？

答案：这个数是12。

解题思路：设这个数为x，根据题意有x=24×1/2，解得x=12。

5.分数与小数的互化

题目：将分数2/5转换为小数。

答案：2/5转换为小数是0.4。

解题思路：将分子除以分母，即2÷5=0.4。

6.分数应用题

题目：小华有20元，他买了一个笔记本花去了5元，剩下的钱是原来钱的几分之几？

答案：剩下的钱是原来钱的3/4。

解题思路：剩下的钱是20元减去5元，即15元，所以是15÷20=3/4。

7.分数与百分数

题目：一个班级有50名学生，其中80%的学生参加了数学竞赛，请计算参加了数学竞赛的学生人数。

答案：参加了数学竞赛的学生人数是40人。

解题思路：80%等于80/100，所以参加竞赛的学生人数是50×80/100=40。

8.百分数应用题

题目：一个苹果的重量是200克，如果它的重量增加了25%，现在的重量是多少？

答案：现在的重量是250克。

解题思路：增加的重量是200克的25%，即200×25/100=50克，所以现在的重量是20050=250克。

答案及解题思路：

题目：一个苹果被平均分成了4份，小明吃了其中的2份，小明吃了这个苹果的几分之几？

答案：小明吃了这个苹果的1/2。

解题思路：将苹果视为一个整体，即1，小明吃了其中的2份，因此是1/2。

题目：一个班级有40人，其中女生占1/3，男生占2/5，请计算男生和女生各有多少人？

答案：男生有16人，女生有13人。

解题思路：首先计算男生人数（40×2/5=16），然后计算女生人数（40×1/3=13），最后相加得到总人数。

题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的面积。

答案：这个长方形的面积是96平方厘米。

解题思路：长方形的面积计算公式为长×宽，即12厘米×8厘米=96平方厘米。

题目：一个数是另一个数的1/2，如果另一个数是24，求这个数是多少？

答案：这个数是12。

解题思路：设这个数为x，根据题意有x=24×1/2，解得x=12。

题目：将分数2/5转换为小数。

答案：2/5转换为小数是0.4。

解题思路：将分子除以分母，即2÷5=0.4。

题目：小华有20元，他买了一个笔记本花去了5元，剩下的钱是原来钱的几分之几？

答案：剩下的钱是原来钱的3/4。

解题思路：剩下的钱是20元减去5元，即15元，所以是15÷20=3/4。

题目：一个班级有50名学生，其中80%的学生参加了数学竞赛，请计算参加了数学竞赛的学生人数。

答案：参加了数学竞赛的学生人数是40人。

解题思路：80%等于80/100，所以参加竞赛的学生人数是50×80/100=40。

题目：一个苹果的重量是200克，如果它的重量增加了25%，现在的重量是多少？

答案：现在的重量是250克。

解题思路：增加的重量是200克的25%，即200×25/100=50克，所以现在的重量是20050=250克。三、几何初步知识1.长方形、正方形的面积、周长

例题1：一块长方形铁皮的尺寸是10cm和15cm，请计算其面积和周长。

答案：面积=10cm×15cm=150cm²，周长=2×(10cm15cm)=50cm。

解题思路：利用面积公式S=长×宽和周长公式P=2×(长宽)进行计算。

例题2：正方形的边长是8cm，请计算其面积和周长。

答案：面积=8cm×8cm=64cm²，周长=4×8cm=32cm。

解题思路：利用面积公式S=边长²和周长公式P=4×边长进行计算。

2.平行四边形、梯形的面积

例题3：一个平行四边形的长是12cm，宽是8cm，请计算其面积。

答案：面积=长×宽=12cm×8cm=96cm²。

解题思路：利用面积公式S=长×宽进行计算。

例题4：梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是10cm，请计算其面积。

答案：面积=(上底下底)×高÷2=(8cm12cm)×10cm÷2=100cm²。

解题思路：利用面积公式S=(上底下底)×高÷2进行计算。

3.圆的周长、面积

例题5：圆的直径是10cm，请计算其周长和面积。

答案：周长=π×直径=π×10cm，面积=π×半径²=π×5cm²。

解题思路：利用周长公式C=π×d和面积公式A=π×r²进行计算。

例题6：一个圆的半径是14cm，请计算其周长和面积。

答案：周长=π×2×14cm，面积=π×14cm²。

解题思路：利用周长公式C=π×2×r和面积公式A=π×r²进行计算。

4.体积、表面积

例题7：一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，请计算其体积和表面积。

答案：体积=长×宽×高=12cm×10cm×8cm，表面积=2×(长×宽宽×高高×长)。

解题思路：利用体积公式V=长×宽×高和表面积公式S=2×(长×宽宽×高高×长)进行计算。

例题8：一个正方体的棱长是8cm，请计算其体积和表面积。

答案：体积=8cm×8cm×8cm，表面积=6×(8cm×8cm)。

解题思路：利用体积公式V=a³和表面积公式S=6×a²进行计算。

5.几何图形的变换

例题9：将一个边长为6cm的正方形顺时针旋转90°，请判断其对应图形。

答案：对应图形为一个边长为6cm的等腰直角三角形。

解题思路：根据正方形旋转的性质，判断旋转后的图形。

6.几何图形的测量

例题10：一块长方形地砖的长是30cm，宽是20cm，请估算其面积。

答案：面积≈30cm×20cm=600cm²。

解题思路：根据长方形的面积公式S=长×宽，估算面积。

7.几何图形的实际应用

例题11：在建筑工地，要搭建一个面积为180平方米的仓库，仓库的长是20米，请计算其宽。

答案：宽=面积÷长=180平方米÷20米=9米。

解题思路：根据长方形的面积公式S=长×宽，求出宽度。

8.几何图形的识别

例题12：在以下四个图形中，请选出一个是平行四边形的图形。

答案：图形B是平行四边形。

解题思路：根据平行四边形的定义，判断出平行四边形。四、统计与图表1.数据的收集与整理

（1）数据来源

（2）数据整理方法

（3）数据清洗

2.条形统计图

（1）条形统计图的制作步骤

（2）条形统计图的应用

（3）条形统计图的优点

3.折线统计图

（1）折线统计图的制作步骤

（2）折线统计图的应用

（3）折线统计图的优点

4.扇形统计图

（1）扇形统计图的制作步骤

（2）扇形统计图的应用

（3）扇形统计图的优点

5.统计表

（1）统计表的基本结构

（2）统计表的分类

（3）统计表的优点

6.统计题

（1）统计题的类型

（2）统计题的解题技巧

（3）统计题的实例分析

7.数据分析

（1）数据分析的基本方法

（2）数据分析在实际应用中的案例

（3）数据分析的意义

8.统计应用的

题目1：

根据以下数据，绘制条形统计图，并分析人数分布情况。

班级：一年级二班

性别：男15人，女25人

题目2：

根据以下数据，绘制折线统计图，并分析温度变化趋势。

日期：1月1日1月7日

温度：0℃，2℃，4℃，1℃，2℃，4℃，6℃

题目3：

根据以下数据，绘制扇形统计图，并分析各部分占比。

调查：喜欢阅读、喜欢运动、喜欢绘画的学生人数分别为20人、15人、10人

题目4：

以下表格记录了一周内某班级学生完成作业情况，请根据表格绘制统计表，并分析作业完成情况。

日期周一周二周三周四周五周六周日

完成作业人数15201025181220

题目5：

以下统计题，请根据题意进行分析并计算。

某班级40名学生参加数学竞赛，其中一等奖10人，二等奖15人，三等奖15人。

（1）请计算获奖总人数；

（2）请计算获得一等奖和二等奖的人数比例。

答案及解题思路：

题目1：

答案：条形统计图显示，男生人数为15人，女生人数为25人，女生人数明显多于男生。

解题思路：根据性别分类，计算人数，绘制条形统计图，对比人数差异。

题目2：

答案：折线统计图显示，温度从1月1日到1月7日呈现下降趋势，最低温度为4℃。

解题思路：根据日期和温度数据，绘制折线统计图，观察温度变化趋势。

题目3：

答案：扇形统计图显示，喜欢阅读的学生占比50%，喜欢运动的学生占比37.5%，喜欢绘画的学生占比25%。

解题思路：根据调查结果，计算各部分占比，绘制扇形统计图，展示各部分占比。

题目4：

答案：统计表

日期周一周二周三周四周五周六周日

完成作业人数15201025181220

解题思路：根据日期和完成作业人数，绘制统计表，对比一周内作业完成情况。

题目5：

答案：（1）获奖总人数为40人；

（2）获得一等奖和二等奖的人数比例为10:15，即2:3。

解题思路：根据题意，计算获奖总人数和一等奖、二等奖人数比例。五、应用题综合训练1.速度、时间、路程问题

（1）小明骑自行车去图书馆，往返共用了1小时。已知去图书馆的速度是每小时10公里，那么图书馆距离小明家多少公里？

（2）一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时，那么汽车行驶的路程是多少？

2.工程问题

（1）一个水池，甲队单独修需要6天，乙队单独修需要8天。甲队先修2天后，乙队再修2天，然后两队合作修了3天，水池还剩多少？

（2）一个工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。甲队先工作3天，乙队再工作4天，然后两队合作工作，剩下的工程还需要多少天完成？

3.利润问题

（1）一种商品的成本是120元，售价是150元，如果按售价的8折出售，那么每件商品的利润是多少？

（2）小明以每千克10元的价格购买了30千克苹果，共花费了多少钱？如果小明以每千克15元的价格卖出这些苹果，那么每千克能赚多少钱？

4.利润率问题

（1）一种商品的成本是200元，售价是280元，那么这个商品的利润率是多少？

（2）小明以每千克20元的价格购买了50千克大米，共花费了多少钱？如果小明以每千克25元的价格卖出这些大米，那么每千克能赚多少钱？

5.工作问题

（1）小明每小时可以完成5个零件的组装，小红每小时可以完成3个零件的组装。小明和小红合作工作，每小时可以完成多少个零件的组装？

（2）一个工厂共有100个工人，其中男工60人，女工40人。如果男工的效率是每小时10个零件，女工的效率是每小时8个零件，那么这个工厂每小时可以完成多少个零件的组装？

6.优化问题

（1）小明和小红一起完成一个任务，小明每小时可以完成4个单位的工作，小红每小时可以完成3个单位的工作。为了尽快完成任务，小明和小红应该分别完成多少单位的工作？

（2）一个工厂有3个车间，每个车间分别有10名工人。如果每个车间每小时可以完成100个零件的组装，那么整个工厂每小时可以完成多少个零件的组装？

7.逻辑推理题

（1）小明、小红、小华、小刚四个人在参加一场比赛。已知小明不是第一名，小红不是最后一名，小华不是第二名，小刚不是第一名。请推断出他们的排名。

（2）一个班级有8名同学，他们分别参加了数学、英语、物理、化学四门课的考试。已知小华没有全部及格，小红和物理课的满分同学是同一个人，小刚的英语成绩比小华高，小华没有及格的科目是数学。请推断出他们的考试成绩。

8.实际应用题

答案及解题思路：

1.速度、时间、路程问题

（1）答案：图书馆距离小明家5公里。解题思路：往返共用了1小时，去图书馆用了10公里/小时的速度，所以去图书馆用了1/2小时，即30分钟，根据路程=速度×时间，得到30=10×时间，解得时间=3小时，所以图书馆距离小明家5公里。

（2）答案：汽车行驶的路程是180公里。解题思路：根据路程=速度×时间，得到路程=60×3=180公里。

2.工程问题

（1）答案：水池还剩1/3未修。解题思路：甲队先修2天，乙队再修2天，然后两队合作修了3天，总共修了223=7天，而水池需要6天才能修完，所以还剩1/3未修。

（2）答案：剩下的工程还需要1.5天完成。解题思路：甲队先工作3天，完成3×10=30个单位的工作，乙队再工作4天，完成4×15=60个单位的工作，总共完成了3060=90个单位的工作，而工程总量为1015=25个单位，所以剩下的工程还需要1.5天完成。

3.利润问题

（1）答案：每件商品的利润是20元。解题思路：售价的8折为150×0.8=120元，利润为售价成本=150120=30元，每件商品的利润为30÷120=0.25，即25%，所以每件商品的利润是20元。

（2）答案：小明共花费了300元，每千克能赚5元。解题思路：小明购买了30千克苹果，共花费了10×30=300元，每千克能赚1510=5元。

4.利润率问题

（1）答案：这个商品的利润率是40%。解题思路：利润率=利润÷成本=（280200）÷200=80÷200=0.4，即40%。

（2）答案：每千克能赚5元。解题思路：小明购买了50千克大米，共花费了20×50=1000元，每千克能赚2520=5元。

5.工作问题

（1）答案：每小时可以完成8个零件的组装。解题思路：小明和小红合作工作，每小时可以完成53=8个零件的组装。

（2）答案：整个工厂每小时可以完成300个零件的组装。解题思路：每个车间每小时可以完成100个零件的组装，共有3个车间，所以整个工厂每小时可以完成100×3=300个零件的组装。

6.优化问题

（1）答案：小明应该完成4个单位的工作，小红应该完成3个单位的工作。解题思路：小明和小红合作工作，每小时可以完成43=7个单位的工作，所以小明应该完成4个单位的工作，小红应该完成3个单位的工作。

（2）答案：整个工厂每小时可以完成300个零件的组装。解题思路：每个车间每小时可以完成100个零件的组装，共有3个车间，所以整个工厂每小时可以完成100×3=300个零件的组装。

7.逻辑推理题

（1）答案：小明是第二名，小红是第三名，小华是第四名，小刚是第一名。解题思路：根据题目信息，小华不是第二名，所以小华是第四名；小红不是最后一名，所以小红是第三名；小明不是第一名，所以小明是第二名；小刚不是第一名，所以小刚是第一名。

（2）答案：小华的数学不及格，小红的物理及格，小刚的化学及格，小明的英语及格。解题思路：小华没有全部及格，所以小华的数学不及格；小红和物理课的满分同学是同一个人，所以小红的物理及格；小刚的英语成绩比小华高，所以小刚的英语及格；小华没有及格的科目是数学，所以小明的英语及格。

答案及解题思路内容如上所述。六、奥数题库1.简单数论问题

（1）题目：小明有一些糖果，如果每人分2颗，最后剩下3颗；如果每人分3颗，最后剩下2颗。请问小明最少有多少颗糖果？

（2）题目：一个数，当它被2除余1，被3除余2，被5除余3，请问这个数是多少？

2.组合问题

（1）题目：从5个不同的苹果中选出3个，有多少种不同的选法？

（2）题目：一个班级有10名学生，要从中选出3名代表参加比赛，有多少种不同的组合方式？

3.排列问题

（1）题目：将数字1、2、3、4排列成不同的四位数，共有多少种排列方式？

（2）题目：一个密码锁由3个数字组成，每个数字可以从0到9中任选，请问一共有多少种不同的密码组合？

4.概率问题

（1）题目：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？

（2）题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，连续摸两次，第一次摸到红球，第二次摸到蓝球的概率是多少？

5.几何问题

（1）题目：一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求这个长方形的面积。

（2）题目：一个圆的半径是5cm，求这个圆的周长。

6.推理问题

（1）题目：小华说：“如果明天下雨，那么我会带伞。”今天没下雨，小华带了伞，那么以下哪个结论一定正确？

A.明天一定下雨

B.明天一定不下雨

C.明天可能下雨也可能不下雨

D.无法确定

（2）题目：如果一个数是奇数，那么这个数的平方也是奇数。以下哪个结论是错误的？

A.奇数乘以奇数得到奇数

B.奇数加偶数得到奇数

C.奇数减去偶数得到奇数

D.偶数乘以偶数得到奇数

7.应用题

（1）题目：小刚买了3个苹果，花了6元，如果每个苹果的价格一样，那么每个苹果多少钱？

（2）题目：一个长方形的长比宽多5cm，长方形的周长是44cm，求长方形的长和宽。

8.简单证明题

（1）题目：证明：对于任意正整数n，n的平方加上2n加1一定是一个奇数。

（2）题目：证明：任意一个正整数除以3，其商的平方加上余数的平方，结果一定能被3整除。

答案及解题思路：

1.简单数论问题

（1）答案：17颗

解题思路：通过试错法，可以发觉17是符合条件的最小数。

（2）答案：15

解题思路：通过构造方程，设这个数为x，可以列出方程组并解得x。

2.组合问题

（1）答案：10种

解题思路：使用组合公式C(n,k)=n!/(k!(nk)!)，其中n=5，k=3。

（2）答案：120种

解题思路：使用组合公式C(n,k)=n!/(k!(nk)!)，其中n=10，k=3。

3.排列问题

（1）答案：24种

解题思路：使用排列公式A(n,k)=n!/(nk)!，其中n=4，k=4。

（2）答案：720种

解题思路：使用排列公式A(n,k)=n!/(nk)!，其中n=3，k=3。

4.概率问题

（1）答案：1/4

解题思路：红桃有13张，总共有52张牌，所以概率是13/52。

（2）答案：15/50

解题思路：第一次摸到红球后，剩下4个红球和3个蓝球，所以概率是4/50。

5.几何问题

（1）答案：24cm²

解题思路：面积公式为长×宽。

（2）答案：31.4cm

解题思路：周长公式为2×π×半径。

6.推理问题

（1）答案：B.明天一定不下雨

解题思路：小华的话可以转化为“如果下雨，则带伞”，今天没下雨但带了伞，说明下雨和带伞不是因果关系。

（2）答案：D.偶数乘以偶数得到奇数

解题思路：偶数乘以偶数一定是偶数，不可能是奇数。

7.应用题

（1）答案：2元

解题思路：总价除以数量得到单价。

（2）答案：长10cm，宽5cm

解题思路：根据周长公式和题目条件列方程组求解。

8.简单证明题

（1）答案：证明过程略

解题思路：利用奇数和偶数的性质进行证明。

（2）答案：证明过程略

解题思路：利用整除的性质和平方数的性质进行证明。七、拓展题库1.竞赛题

（1）小华有一些硬币，她把硬币排成一排，每个硬币都和旁边的硬币相差2个单位。小华把这些硬币分成4组，每组的硬币个数都是偶数。问小华至少有多少个硬币？

（2）在5个连续自然数中，其中一个数的平方根的倒数是3。请写出这5个连续自然数。

2.数学思维题

（1）甲乙两人从同一起跑线同时开始跑步，甲每跑3秒停下来休息2秒，乙每跑5秒停下来休息1秒。假设他们的跑步速度和休息速度相同，求在开始后30秒时，两人距离起点的距离比。

（2）一个数字密码锁由3位数字组成，第一个数字是3，第二个数字比第一个数字大，第三个数字是第二个数字的一半。请问这个密码是多少？

3.拓展应用题

（1）小明有一批球，第一次给了小刚4个，然后小明剩下的球是原来的一半加1个；第二次给了小刚7个，这时小明剩下的球是原来的一半加1个。问小明最初有多少个球？

（2）小明在一条长60米的跑道上跑了8圈，总共用了300秒。已知小明第一次跑了1圈用时为42秒，问小明最后三圈平均每圈用了多少秒？

4.创新题

（1）假设有一棵树，每天生长