2025年中考数学一轮复习 第29讲 与圆有关的计算（课件）

第六章圆第29讲与圆有关的计算2大考点精讲+专训1大中考命题点+11大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求孤长的有关计算扇形面积的有关计算圆锥的有关计算★★★★会计算圆的弧长、扇形的面积【考情分析】圆的相关计算主要包括弧长和扇形面积的计算，同时也有对圆锥的侧面积的考查，需要注意“转化”思想的应用，试题形式多样，解答题中出现时一般与圆的切线相结合，难度中等.★★02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积考点二

弧长公式与扇形面积公式考点一弧长公式与扇形面积公式

弧长公式与扇形面积公式考点一弧长公式：

在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．注意

【补充】

扇形的面积公式：【补充】针对练习弧长公式与扇形面积公式考点一

108

△𝑨𝑩𝑬是等边三角形

针对练习弧长公式与扇形面积公式考点一

C

03考点突破·考法探究圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积考点二弧长公式与扇形面积公式考点一圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积考点二母线连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.母线圆锥侧面积公式

圆锥全面积公式

圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积考点二

【补充】注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念．【易错点】圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积考点二针对练习

3．（2024·江苏宿迁·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为

°．

04题型精研·考向洞悉利用弧长公式求弧长题型01与圆有关的计算命题点由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径题型02求某点的弧形运动路径长度题型03利用扇形面积公式计算扇形面积题型04求图形旋转后扫过的面积题型05求弓形面积题型06命题点与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长方法技巧熟练使用公式求弧长，同时要学会灵活应变，当题目中的一些数据没有直接给出时，要综合其他所给条件求得.

命题点与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长

方法指导解题的关键：٭熟练掌握弧长公式，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质٭理解题意,正确作出辅助线B

命题点与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长

∵

∵∠CEA=∠CAD，∴∠CEA+2∠2=90°，∴∠CEA+∠3=90°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；命题点与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长

∵

命题点与圆有关的计算►题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径

方法指导解题的关键：٭熟练掌握扇形的弧长和面积公式٭理解题意,正确进行公式运算60

命题点与圆有关的计算►题型03求某点的弧形运动路径长度

方法指导解题的关键：٭熟练掌握旋转的性质、弧长公式٭理解题意,熟练运用公式计算

命题点与圆有关的计算►题型03求某点的弧形运动路径长度

命题点与圆有关的计算►题型03求某点的弧形运动路径长度

D

命题点与圆有关的计算►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积方法技巧当已知弧长l、半径R求扇形的面积时，选用公式

当已知半径R与圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式：

命题点与圆有关的计算►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积方法指导解题的关键：٭熟练掌握扇形面积的计算٭理解题意,熟练运用公式计算

命题点与圆有关的计算►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积

C

E∟

命题点与圆有关的计算►题型05求图形旋转后扫过的面积

方法指导解题的关键：٭熟练掌握平移、轴对称变换作图和旋转的性质以及扇形的面积٭理解题意,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置

命题点与圆有关的计算►题型05求图形旋转后扫过的面积

命题点与圆有关的计算►题型05求图形旋转后扫过的面积

H∟

命题点与圆有关的计算►题型05求图形旋转后扫过的面积

命题点与圆有关的计算►题型06求弓形面积

方法指导解题的关键：٭熟练掌握弧长的计算，扇形面积的计算，三角函数的应用٭理解题意,曲边三角形的面积=三角形的面积+三个弓形的面积

命题点与圆有关的计算►题型06求弓形面积

F∟04题型精研·考向洞悉圆的周长与面积问题题型08与圆有关的计算命题点圆中的角度、线段长度的计算题型09利用垂径定理结合全等，相似综合求解题型10在坐标系中利用垂径定理求值或坐标题型11求其它不规则图形面积题型07命题点与圆有关的计算►题型07求其它不规则图形面积

方法指导解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积٭理解题意,作出辅助线，构造三角形全等A

N

命题点与圆有关的计算►题型07求其它不规则图形面积

∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵△CDB沿直线BC翻折得到△CEB，∴∠DBC=∠EBC，∠BEC=∠CDB=90°，∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠EBC=∠OCB，∴OC∥BE，∴∠FCO=∠BEC=90°，∴FC⊥OC于点C，又∵OC为⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；命题点与圆有关的计算►题型07求其它不规则图形面积

命题点与圆有关的计算►题型07求其它不规则图形面积

H∟命题点与圆有关的计算►题型08求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线方法技巧圆锥侧面展开图中扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长，在学习中要结合实际物体观察和比较，分清要计算的量是哪个.1．（2024·江苏盐城·中考真题）圆锥的底面半径为4，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为

．

3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为

cm．

Rr=1h命题点与圆有关的计算►题型08求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线4．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2

B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2C

命题点与圆有关的计算►题型09求圆锥侧面展开图的圆心角方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，٭理解题意,熟练应用“扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长”．

120

命题点与圆有关的计算►题型09求圆锥侧面展开图的圆心角

命题点与圆有关的计算►题型10圆锥的实际问题

方法技巧命题点与圆有关的计算►题型10圆锥的实际问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，٭理解题意,应用勾股定理先求出圆锥母线

命题点与圆有关的计算►题型10圆锥的实际问题

B解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，

命题点与圆有关的计算►题型11圆锥侧面上最短路径问题圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，在圆锥上求最短距离，需把圆锥侧面展开为平面，然后利用“两点之间线段最短”和勾股定理解决问题.方法技巧

命题点与圆有关的计算►题型11圆锥侧面上最短路径问题方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，٭理解题意,圆锥的侧面展开成扇形，化曲面为平面，用三角函数求解

B

命题点与圆有关的计算►题型11