第2讲　磁场对运动电荷的作用【公众号：屋里学家】

第2讲磁场对运动电荷的作用学习目标1.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。1.eq\a\vs4\al(2.,,,)1.思考判断(1)粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。()(2)带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。()(3)若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。()2.(多选)1932年，物理学家安德森在实验中发现了正电子，该发现为确定反物质的存在提供了重要的证据。正电子在施加了磁场的云室中运动，其穿过铅板前后的运动轨迹如图所示。已知正电子穿过铅板时会损失一部分动能，则()A.正电子由下向上穿过铅板B.正电子由上向下穿过铅板C.磁场方向垂直纸面向里D.磁场方向垂直纸面向外考点一对洛伦兹力的理解和应用1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。例1(2023·海南卷，2)如图1所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是()图1A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程中的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功听课笔记(2022·北京卷，7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图2中的1、2、3所示。下列说法正确的是()图2A.磁场方向垂直于纸面向里B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D.轨迹3对应的粒子是正电子考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定基本思路图例说明圆心的确定①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心P、M点速度方向垂线的交点P点速度方向垂线与弦的垂直平分线交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法：左图中，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)运动时间的确定利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度l求时间①t＝eq\f(θ,2π)T②t＝eq\f(l,v)t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(2α,2π)Tt＝eq\f(l,v)＝eq\f(\o(AB,\s\up8(︵)),v)2.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图3所示)图3(2)平行边界：往往存在临界条件，如图4所示。图4(3)圆形边界①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图5甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。图5角度带电粒子在匀强磁场中运动例2匀强磁场垂直纸面向里，在磁场中某点同时释放两个带电粒子a和b，速度大小和方向均相同，运动轨迹如图6所示。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列判断正确的是()图6A.粒子a带正电，粒子b带负电B.粒子a的比荷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(q,m)))较大C.粒子b的运动周期较大D.粒子b的向心加速度较小听课笔记角度直线边界和平行边界的磁场例3如图7所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)为()图7A.3 B.2C.eq\f(3,2) D.eq\f(2,3)听课笔记方法总结解析法解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题角度圆形边界磁场例4(多选)如图8所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从图中A点以水平速度v0垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及A点的直线成60°角，当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了120°角，下列说法正确的是()图8A.该粒子带正电B.该粒子带负电C.该粒子在磁场中运动的半径为r＝eq\f(2\r(3),3)RD.该粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(4\r(3)πR,9v0)听课笔记角度三角形或多边形边界磁场例5(多选)如图9所示，在直角三角形CDE区域内有磁感应强度为B垂直纸面向外的匀强磁场，P为直角边CD的中点，∠C＝30°，CD＝2L，一束相同的带负电粒子以不同的速率从P点垂直于CD射入磁场，粒子的比荷为k，不计粒子间的相互作用和重力，则下列说法正确的是()图9A.速率不同的粒子在磁场中运动时间一定不同B.从CD边飞出的粒子最大速率为eq\f(kBL,2)C.粒子从DE边飞出的区域长度可以大于LD.从CE边飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(π,3kB)听课笔记例6(多选)(2024·辽宁大连模拟)如图10，在一个边长为a的正六边形区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷为eq\f(q,m)，先后从A点沿AD方向以大小不等的速率射入匀强磁场区域，已知粒子只受磁场的作用力，则()图10A.从F点飞出磁场的粒子速度大小为eq\f(\r(3)qaB,m)B.所有从AF边上飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间都相同C.从E点飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间为eq\f(πm,3qB)D.从ED边上的某一点垂直ED飞出磁场的粒子，其轨道半径为2eq\r(3)a听课笔记