2025年中考数学总复习专题练（福建）2 方程(组)与不等式(组)（含答案）

2方程(组)与不等式(组)说明:共有三个大题,25个小题,满分150分,作答时间120分钟.中考对接点一元一次方程(可化为一元一次方程的分式方程)的解法及其应用,二元一次方程(组)的解法及其应用,一元一次不等式的应用,一元二次方程的判别式、解法及应用一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,将正确答案的代号填在下表中.题号12345678910答案1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2-2x=3 B.2x-1=xC.x+2y=-1 D.1x-x=2.如果关于y的不等式by<b中b<0,那么它的解集是()A.y<1 B.y>1 C.y<-1 D.y>-13.若关于x的方程2x-a+4=0的解是x=1,则a的值等于()A.6 B.2 C.-6 D.-24.已知a>b,下列变形错误的是()A.a-1>b-1 B.3a>3bC.-a+3>-b+3 D.-5a<-5b5.不等式组2x-4<0,x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是 AB CD6.根据等式的性质,下列变形正确的是()A.若x=y,则x+c=y-c B.若ab=bc,则a=cC.若ac=bc,则a=b D.若x2+x3=1,则37.在数学活动课上,兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码,利用“杠杆原理”做实验.如图,在轻质木杆O处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码的质量是50g.若OA=15cm,OB=30cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置保持平衡.设重物的质量为xg,根据题意列方程得()A.15x=30×50×3B.30x=15×50×3C.3×15x=30×50D.3×30x=15×508.数学课上同学们展开了激烈的讨论:甲同学说3y+7是一个不等式;乙同学说x=2是不等式3x-6>0的一个解;丙同学说x>-2是不等式2x+4>0的解集;丁同学说x>3范围内任何一个实数都可以使不等式x+1>2成立,所以x>3是x+1>2的解集.说法正确的是()A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学9.4月23日是世界读书日,据有关部门统计,某市2021年人均纸质阅读量约为4本,2023年人均纸质阅读量约为4.84本,设人均纸质阅读量年均增长率为x,则根据题意,下列方程正确的是()A.4(1+2x)=4.84B.4.84(1+x)2=4C.4(1+x)2=4.84D.4+4(1+x)+4(1+x)2=4.8410.已知关于x,y的二元一次方程组x+2①当k=-12时,x与y互为相反数;②无论k取什么实数,x与y的值不可能相等;③若2x+y=3,则k=0;④当x-3y<1时,k>2其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.方程x2=4x的解为.

12.已知2x-3y-5=0,则9y-6x+2024=.

13.若x1,x2是方程x2+10x-2=0的两个根,则x1+x2-2x1x2=.

14.在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”翻译成现代汉语如下:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?若设长木x尺,绳长y尺,则可列出方程组:.

15.若关于x的分式方程x-ax-1-3x16.现有下列说法:①若a+b+c=0,则(a+c)2=b2;②若a+b+c=0(a≠0),则x=1一定是关于x的方程ax+b+c=0(a≠0)的解;③若a+b+c=0,且abc≠0,则abc>0;④若a+b+c=0,则|a|=|b+c|.其中正确的是.(填序号)

三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)解不等式:x6-x-3218.(8分)已知关于x的分式方程3x-1+x+(1)若该分式方程的解为x=2,求a的值.(2)若该分式方程的解是非负数,求a的取值范围.19.(8分)某服装店老板订购了一批冬装外套,若以标价出售,销售额为8400元,为提高销量,老板决定每件降价50元出售,销量是以标价售出销量的2倍,且销售额增加了7200元.(销售额=每件售价×销量)(1)求每件外套的标价.(2)年末老板决定将剩余的外套按标价的七折销售,如果全部售完,这批冬装外套的总销售额为28900元,那么老板总共订购了多少件外套?20.(8分)已知关于x的方程x2+4x+m+2=0.(1)当该方程的一个根为0时,求m的值及方程的另一根.(2)若该方程有两个不相等的实数根,求符合条件的正整数m的值.21.(8分)定义新运算:对于任意实数m,n都有m*n=mn-2n.例如:4*3=4×3-2×3=6.请根据上述知识解决下列问题:(1)x*3>6,求x的取值范围.(2)若x*(-12)=3,求x的值(3)若方程x*□=x-6中,□是一个常数,且此方程的一个解为x=1,求□中的常数.22.(10分)如图,这是某大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,若第x个所贴“○”的个数为y.(1)把表格补充完整:x12345…xy5811

17…(用含x的式子表示)

(2)若第x个所贴“○”的个数为2024,求x的值.(3)若第x个所贴的“○”的个数大于80,求x的取值范围.23.(10分)今年部分城市受台风影响而引发洪灾,给当地人民群众造成了损失.“一方有难,八方支援”,我市某中学全体师生积极捐款,其中九年级3个班学生的捐款金额如下表:刘老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:信息一:这三个班的捐款总金额是7900元.信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多200元.信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于49元,小于51元.请根据以上信息,帮助刘老师解决下列问题:(1)问(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元?(2)求出(1)班的学生人数.24.(12分)阅读下列材料,然后解答后面的问题:我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得y=12−2x3=4-23x(x∴x>0,12−2x>0,又∵y=4-23x∴23x为正整数由2与3互质可知,x为3的倍数,∴x=3,∴y=4-23x=∴2x+3y=12的正整数解为x问题:(1)请你写出方程x+3y=7的一组正整数解:.

(2)若8x-3为自然数,则满足条件的整数x的值有(A.2个 B.3个 C.4个 D.5个(3)九年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费45元,问:有几种购买方案?25.(14分)如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当其中一点达到终点时,另一点也随之停止.设P,Q两点移动的时间为t(t>0)秒.(1)当t为何值时,△PBQ的面积为5cm2?(2)当t为何值时,五边形APQCD的面积最小?最小值是多少?(3)如图2,连接DP,DQ,在点P,Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△DPQ是直角三角形?若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.C9.C10.D提示:①把k=-12代入x+2y=3k,2x-y=k+5,②x+2y=3k,③由②得x-y=3,若2x+y=3,则x=2,y=−1,④x+2y=3k,∴正确的个数为4.故选D.11.x1=0,x2=412.200913.-614.y-16.①②④提示:①由a+c=-b两边平方,得(a+c)2=b2,故①正确;②将x=1代入关于x的方程ax+b+c=0(a≠0),方程成立,故②正确;③由a+b+c=0,abc≠0,可得a,b,c中有一个正数、两个负数或一个负数、两个正数,因此abc>0或abc<0,故③错误;④由a=-(c+b)可得|a|=|b+c|,故④正确;综上分析可知,正确的有①②④.故答案为①②④.17.解:去分母,得x-3(x-3)>6,2分去括号,得x-3x+9>6,4分移项,得x-3x>6-9,合并同类项,得-2x>-3,系数化为1,得x<32.8分18.解:(1)把x=2代入方程,得32−1+2+a∴3-(2+a)=2,∴3-2-a=2,∴a=-1.4分(2)去分母,得3-(x+a)=2(x-1),∴3-x-a=2x-2,∴-x-2x=-2-3+a,∴-3x=-5+a,∴x=5−a3∵方程的解是非负数,∴5−a3≥0且5−a∴a≤5且a≠2.8分19.解:(解法不唯一)(1)设每件外套的标价为x元.依题意可得2×8400x=8400+7200x-50解得x=700,经检验,x=700是原分式方程的解,且符合题意.答:每件外套的标价为700元.4分(2)设老板总共订购了y件外套.第一次售出8400700依题意可得700×710解得y=46.答:老板总共订购了46件外套.8分20.解:(1)把x=0代入方程,得m+2=0,∴m=-2,1分∴原方程可化为x2+4x=0,∴x(x+4)=0,∴x1=0,x2=-4,3分∴m=-2,方程的另一个根是-4.4分(2)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=42-4(m+2)=16-4m-8=8-4m>0,6分∴m<2.∵m为正整数,∴m=1.8分21.解:(1)∵x*3>6,∴3x-6>6,∴3x>12,∴x>4.2分(2)∵x*(-12∴-12x-2×(-1∴-12∴x=-4.5分(3)∵x*□=x-6的一个解为x=1,∴把x=1代入,得1*□=1-6,∴□-2□=-5,∴□=5.8分22.解:(1)补全表格如下:x12345…xy581114

17…3x+2(用含x的式子表示)

4分(1空2分)(2)3x+2=2024,∴x=674.7分(3)3x+2>80,∴x>26.10分23.解:(1)设(3)班捐款x元,则(2)班捐款(x+200)元.根据题意,可列方程x+x+200=7900-2500,解得x=2600,则x+200=2800.答:(2)班捐款2800元,(3)班捐款2600元.5分(2)设(1)班的学生有y人.根据题意,可得49y<2500,解得49151<y<511∵y为整数,∴y=50或51.答:(1)班的学生有50或51人.10分24.解:(1)x=1,y=2或x=4,y=1.(2)C.8分提示:若8x∴x的可能取值为4或5或7或11,满足条件的x的值有4个.故选C.(3)设购买x本笔记本,y支钢笔.根据题意,可列方程3x+5y=45.10分∵x,y为正整数,∴x=5,y=6或∴有两种购买方案.12分25.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=6cm,AD=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=90°.根据题意得AP=t,BQ=2t,BP=6-t,CQ=12-2t,∴S△PBQ=12解得t1=1,t2=5.答:当t为1或5时,△PBQ的面积为5cm2.4分(2)设五边形APQCD的面积是y.根据题意得S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ,∴y=6×12-12×(6-t)×2t=t2-6t+72=(t-3)2∴当t=3时,y最小=63.答:当t为3时,五边形APQCD的面积最小,最小值为63cm2.8分(3)存在