【中考考点基础练】专题三 阅读与思考 2025年中考数学总复习（福建）（含答案）

专题三阅读与思考1.(2024·福州一模)阅读下列材料,回答问题.任务:利用浮球测量一个玻璃栈道的高AB,玻璃栈道桥面为透明玻璃,可观测到玻璃栈道下方的物体.如图1,栈道建设在两山体之间,栈道下方为河面,玻璃栈道与河面平行,浮球A在玻璃栈道正下方的河面上.工具:如图2,工具有一把皮尺(测量长度小于AB)、一台测角仪及一架无人机.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离,测角仪的功能是测量俯角的大小.例如:如图3,测角仪可测得∠POQ的度数,测角仪的高度忽略不计.小明利用无人机测量玻璃栈道的高AB,其测量和求解过程如下.测量过程:如图4,任选玻璃栈道上的一点M,从桥边(与桥高度相同)释放无人机,无人机竖直匀速下降至水面N处停止下降,无人机的下降速度为vm/s,下降时间为ts.求解过程:由题意知∠MNA=∠BMN=∠NAB=90°,∴四边形ABMN为①,∴AB=MN=②m.(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容.(2)小明求得AB用到的几何知识是.(3)请你同时利用皮尺和测角仪,通过在栈道上行走并测量长度、角度等几何量的方式,结合解直角三角形的知识,求玻璃栈道的高AB.写出你的测量及求解过程.(注:无法确定点B的具体位置,点B不能直接使用)要求:请在图5中画出相应图形,测量得到的长度用字母a,b,c…表示,角度用α,β,γ…表示,测量次数不超过4次.(测量的几何量能求出AB,且测量的次数最少,才能得满分)2.(2024·莆田模拟)阅读下列材料并回答问题:数学比例在设计中被广泛地使用,从平面设计到工业设计,再到我们熟悉的建筑室内设计,都有运用这样的数学比例.如图1,线段AB上有一点C,若AC∶BC=2∶1,则称C是线段AB的白银分割点,2∶1称作白银比例.素材一:如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交CA,CB于点D,E,再以点D,E为圆心,大于12素材二:在生活和学习中,经常使用到各种尺寸的打印纸,其中应用尺寸最为广泛的是A号纸.A号纸是一批大小不一的纸张,它后面携带的数字可以理解为相互对折的次数,而A4纸实际上就是A0纸第四次对折的纸张大小(如图3),所以官方的名字就是A4.A号纸的生产标准就是严格按照白银比例,即所有A号纸的长与宽之比为2∶1.素材三:中国在佛塔设计所蕴含的多种构图比例之中,白银比例运用最为广泛,具有这个比例的建筑有山西南禅寺大殿、河北阁院寺大殿、辽宁奉国寺大殿、河北隆兴寺牟尼殿副阶、山西佛光寺文殊殿等.以山西佛光寺为例(如图4),佛光寺的总高与底座的比恰好为白银比例.认真阅读上述材料,完成下列任务:(1)证明素材一中的P为线段AB的白银分割点.(2)如图5,将矩形ABCD沿着AE折叠,使点B对应的点F落在CD上,延长AF交BC的延长线于点G,若E为线段BG的白银分割点,且BE<EG,且BE=1,求AB的长.(3)现有一长条矩形纸片未裁剪,需确认裁切线MN的位置,使得裁切后的纸张为A号纸,请用折纸的方法确认裁切点N的位置,在图6中画出折叠示意图并简要说明折叠方法.参考答案1.解析:(1)矩形;vt.(2)矩形的对边相等.(3)在B的一侧取一点E,用测角仪测量∠BEA=α,再取一点F,测量EF的长a以及∠BFA=β(如图).∵AB⊥FB,∴tanα=ABBE,tanβ=AB∴BE=ABtanα,BF=AB又∵BF-BE=a,∴AB=tanαtanβtanα2.解析:(1)∵AB=AC,∠A=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°.由题意得CP为△ABC的角平分线,∴如图1,过点P作PM⊥BC于点M.可得AP=PM,∴△BPM为等腰直角三角形,∴BP=2PM,∴BP=2AP,即AP∶BP=1∶2,∴BP∶AP=2∶1,∴P为AB的白银分割点.(2)∵E为线段BG的白银分割点,BE<EG,BE=1,∴BE∶EG=1∶2,∴EG=2.由折叠得EF⊥AG,EF=EB=1,∴sin∠FGE=EFEG=2∴∠FGE=45°,∴△ABG为等腰直角三角形,∴AB=BG=BE