中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题六 三角函数（解析版）

专题六（一）三角函数(参考答案)思维导图1.2知识点识记1、角的概念推广正角、负角、零角、终边相同的角、象限角。2、弧度制（1）1弧度的角：等于半径长度的圆弧所对的圆心角；圆心角的弧度数：；弧度与角度互化：；。3、任意角的三角函数（1）定义：设点P（x,y）是角α的终边上任意一点，它与原点O的距离为（r＞0），则；（2）特殊角的三角函数值α度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0πsinα010cosα101tanα01不存在10（3）角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点坐标为P（cosα，sinα）；（4）三角函数在各象限的符号4、同角三角函数间的基本关系；；注：已知中任意一个即可通过上式联立方程组，求解出其他两函数值。5、诱导公式；；；；；；；；；；。6、和角公式；；。7、倍角公式；；。1.2.2基础知识测试1、已知角α的终边上有一点P（-5，12），则cosα=()A.B.C.D.〖解析〗C。由三角函数定义可知：；故答案为C。2、若α是第四象限角，则是 ()。A.第一、三象限角 B.第二、四象限角C.第二、三象限角 D.第三、四象限角〖解析〗B。；故为第二、四象限角，答案为B。3、若角α的终边经过点P（-2，0），则角α是 ()A.第二象限角 B.第三象限角C.第二或三象限角 D.不属于任何象限角〖解析〗D。由题意可知，点P（-2，0）位于y轴上，所以角α不位于任何象限；故答案为C。4、若sinαcosα=，那么α为 ()A.第一、三象限的角 B.第二、四象限的角C.第一、四象限的角 D.第二、三象限的角〖解析〗B。∵sinαcosα=，即sin2α=；∴，故答案为B。5、式子sinx=a+2有意义的a的取值范围是区间 ()A.[-3,-1] B.[1,3]C.[-1,0] D.[-3,0]〖解析〗A。由正弦函数性质可知，；故答案为A。已知为（）。A.B.C.D.〖解析〗B。由题意知；；；故答案为B。已知tanα=2,且α是第二象限角，则cosα=。〖解析〗。由题意知。。〖解析〗。；；即。9、函数的最小正周期为；函数最大值为，使函数取得最大值的相应x的取值集合为。〖解析〗（1）；（2）；此时x的取值范围为。10、。〖解析〗5。。故原函数最大值为5。1.2.3职教高考考点直击三角知识部分在职教高考中为常见考点，分值在20分左右，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习任意角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、和角公式、倍角公式、诱导公式部分知识点，正弦函数及余弦函数的图像及性质部分常以解答题的形式出现，也是高考的本部分知识的重难点。1.2.4高考经典例题剖析例1（2017年山东春季高考）已知角α的终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)的值是（）。A.B.C.D.〖解析〗B。在直线y＝－3x上取一个点P(m，－3m)，m不为0，再利用任意角三角函数的定义求出tanα＝－3，再利用诱导公式把cos(π＋2α)化为－cos2α，再利用倍角公式和同角三角函数基本关系把－cos2α化为含tanα的式子，求得答案B；故答案为B。变式1已知角α的终边经过点P（m，2m）(m＜0)，则cosα等于（）。A.B.C.D.〖解析〗B。；由任意角三角函数的定义可知；故答案为B。例2（2013年山东春季高考）已知tan（π+α）=2，则cos2α等于（）。A.B.C.D.〖解析〗D。；分子分母同除以cos2α得；所以答案D。〖点评〗考查同角三角函数基本关系和诱导公式运用。变式2（）。A.B.C.D.0〖解析〗D。；故答案为C。例3。〖解析〗。〖点评〗考查三角函数诱导公式应用：函数名不变，符号看象限。变式3。〖解析〗。求该函数的最小正周期；求该函数的单调递减区间；用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间简图。〖解析〗（1）；（2）设；；。（3）列表：0030-30描点作图：。变式4〖解析〗；；；；。例5（2018年山东春季高考）若由函数的图像变换得到，则通过以下两个步骤完成：第一步，把的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得到的图像沿x轴（）。A.B.C.D.〖解析〗A。原函数的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变得到函数的图像，假设左右平移的量为，则，故答案为A。〖点评〗图像平移过程中需遵循“左加右减”原则。1.2.5考点巩固提升一、选择题1、下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的终边经过点，则角是第三或第四象限角，其中错误的是（）A．③④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤【答案】C【详解】①终边相同的角必相等错误，如与终边相同，但不相等；②锐角的范围为，必是第一象限角，正确；③小于的角是锐角错误，如负角；④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如是第二象限角，是第一象限角；⑤若角的终边经过点，则角是终边在轴负半轴上的角，故⑤错误。其中错误的是①③④⑤。故选C。【点睛】（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了；（2）角的概念的辨析题中，通常可以取特殊角来否定结论。计算：（）A． B．C．1 D．-3【答案】C。；故选：C。3、终边在y轴正半轴的角的集合是（）A．B．C．D．【答案】A。由终边相同角的集合概念可得出；故选：A。4、函数在一个周期内的图像可能是 ()【答案】A。根据正弦函数图像及性质可得出；故答案为A。5、若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根据的符号缩小角的范围，然后再根据条件进一步判断。【详解】∵，∴在第一或第三象限，又∵，∴在第三象限.故选：C。6、（）。A． B．C．D．〖解析〗C。由题意可知：；；；故答案为C。7、已知，则的值是（）。A． B． C． D．【答案】C。【分析】由诱导公式结合同角三角函数的平方关系可得答案。【详解】，故选：C。8、在等式（）。A． B．C．D．〖解析〗A。；故答案为A。9、（2015年山东春季高考）已知向量（）。A． B．C．1D．0【答案】A。由向量积定义得到：；故选A。10、（2012年山东春季高考）已知函数的图像与x轴交点横坐标构成公差为的等差数列，若将其图像向左平移个单位后，得到的图像关于坐标原点对称，则实数a的值可以是（）。A． B．C．D．【答案】D。根据题意可知，其与x轴相邻交点横坐标的差为此函数的半个周期，所以周期为π，即w=2；函数向左平移后得到故选：D。二、填空题11、已知角α的终边经过点P(3，4)，则角α的终边与单位圆的交点坐标是。〖解析〗。由任意角三角函数的定义知：；又∵角α的终边与单位圆的交点坐标是;故答案为。12、若，为第二象限的角，则__________。【答案】。【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出，再商数关系即可求出。【详解】为第二象限的角，，，，故答案为：。13、。〖解析〗第一、二象限。由题意知：；所以当角α位于第一二象限时，同正或同负，符合题意。；解得<a，a＋b>=60°。14、已知函数其中都是非零实数,且满足,则=___________。【答案】1。【详解】试题分析：。三、解答题15、（2019年山东春季高考）已知，此函数的部分图像如图所示。求：（1）函数的解析式；（2）当时，求实数x的取值范围。【详解】解：（1）由图像可知，函数的最大值为2，最小值为-2，且A＞0，所以A=2；∵；∵函数过点；∴函数解析式为（2）∵；∴；∴；故当时，求实数x的取