高考数学人教A版理科第一轮复习课件12不等关系及简单不等式的解法

1.2

不等关系及简单不等式的解法-2-知识梳理双基自测234151.两个实数比较大小的方法

>

=<>

=<-3-知识梳理双基自测234152.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔b<a.(2)传递性:a>b,b>c⇒

.

(3)可加性:a>b⇔a+c

b+c;a>b,c>d⇒a+c

b+d.

(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac

bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac

bd.

(5)可乘方:a>b>0⇒an

bn(n∈N,n≥1).

a>c>

>

>

>

>

>

-4-知识梳理双基自测23415-5-知识梳理双基自测234154.三个“二次”之间的关系

{x|x>x2或x<x1}{x|x1<x<x2}⌀

⌀

-6-知识梳理双基自测234155.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法

{x|x≠a}{x|x<b或x>a}{x|a<x<b}⌀2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)a>b⇔ac2>bc2.(

)(3)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(

)(5)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(

)答案答案关闭(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×

-8-知识梳理双基自测234152.(2017安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是(

)答案解析解析关闭当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测234153.(2017江西吉抚七校质量监测)若0<a<b<1,则下列不等式成立的是(

)答案解析解析关闭∵0<a<b<1,∴0<b-a<1,∴lg(b-a)<0.答案解析关闭D4.已知全集为R,集合A=,B={x|x2-6x+8≤0},则A∩(∁RB)=(

)A.{x|0≤x<2或x>4}B.{x|0<x≤2或x≥4}C.{x|0≤x<2}D.{x|2≤x≤4}-10-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点1考点2考点3考点4例1(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(

)A.M<N B.M>N C.M=N D.不确定A.a<b<c

B.c<b<aC.c<a<b

D.b<a<c思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些?答案答案关闭(1)B

(2)B

-13-考点1考点2考点3考点4解析:

(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.易知当x>e时,f'(x)<0,即f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a.-14-考点1考点2考点3考点4解题心得比较大小常用的方法有:作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.(3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小.-15-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是(

)A.c≥b>a

B.a>c≥bC.c>b>a

D.a>c>b(2)已知a,b是实数,且e<a<b,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系是

.

答案答案关闭(1)A

(2)ab>ba

-16-考点1考点2考点3考点4-17-考点1考点2考点3考点4例2(1)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(

)A.a2>a>-a2>-a B.a2>-a>a>-a2C.-a>a2>a>-a2 D.-a>a2>-a2>a(2)设a,b为正实数.现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.其中的真命题有

.(写出所有真命题的序号)

思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?答案答案关闭

(1)D

(2)①④

-18-考点1考点2考点3考点4解析:

(1)由a2+a<0,即a(a+1)<0,解得-1<a<0.由不等式的性质可知-a>a2>0,而a<-a2<0,所以a<-a2<0<a2<-a.故选D.(2)在①中,a2-b2=(a+b)(a-b)=1,a,b为正实数,若a-b≥1,则必有a+b>1.这与(a+b)(a-b)=1矛盾,故a-b<1,故①正确.-19-考点1考点2考点3考点4在④中,|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=|a-b|(a2+ab+b2)=1.若|a-b|≥1,且a,b为正实数,则必有a2+ab+b2>1,这与|a-b|(a2+ab+b2)=1矛盾,故|a-b|<1,故④正确.-20-考点1考点2考点3考点4解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.-21-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)(2017重庆一中调研)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点1考点2考点3考点4(2)(2017贵州贵阳测试)下列命题正确的是(

)A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点1考点2考点3考点4考向一

不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+3<0的解集为

.

思考如何求解不含参数的一元二次不等式?答案解析解析关闭答案解析关闭-24-考点1考点2考点3考点4考向二

分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点1考点2考点3考点4考向三

含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.思考解含参数的一元二次不等式时,分类讨论的依据是什么?解

由x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|1<x<a},当a=1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为⌀,当a<1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|a<x<1}.-26-考点1考点2考点3考点4解题心得1.不含参数的一元二次不等式的解法:当二次项系数为负时,要先把二次项系数化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,并求出相应方程的两个根,最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将或高次不等式.-27-考点1考点2考点3考点43.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据是:(1)二次项中若含有参数应先讨论是等于0,小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.-28-考点1考点2考点3考点4对点训练3(1)(2017辽宁大连一模)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=,则A∩B=(

)A.{x|1<x<3} B.{x|-1<x<3}C.{x|-1<x<0或0<x<3} D.{x|-1<x<0或1<x<3}答案解析解析关闭答案解析关闭-29-考点1考点2考点3考点4(2)已知函数f(x)=则不等式f(x)>3的解集为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点1考点2考点3考点4(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.解:若a=0,则原不等式等价于-x+1<0,解得x>1;-31-考点1考点2考点3考点4当a=1时,原不等式的解集为⌀;

-32-考点1考点2考点3考点4考向一

在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式

对一切实数x恒成立,则k的取值范围为(

)A.(-3,0] B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-33-考点1考点2考点3考点4考向二

在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法?-34-考点1考点2考点3考点4-35-考点1考点2考点3考点4-36-考点1考点2考点3考点4考向三

给定参数范围的恒成立问题例8已知对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是

.

思考如何求解给定参数范