物理浙江选考总复习讲义第八章磁场第1讲

第1讲磁场及其对电流的作用[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明磁现象和磁场bb1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力．2.利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形.磁感应强度cc几种常见的磁场bb通电导线在磁场中受到的力cd一、磁场和磁感应强度1．磁场(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．②小磁针静止时N极的指向．(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．2．磁感应强度(1)定义式：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．(2)方向：小磁针静止时N极的指向．自测1关于磁场，下列说法正确的是()A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质B．无论在何处，小磁针的指向就是磁场的方向C．地球是一个大磁体，地磁场的N极在地理的北极附近D．磁极与磁极、磁极与电流之间的相互作用是通过磁场发生的，而电流与电流之间的相互作用是通过电场发生的答案A二、几种常见的磁场1．常见磁体的磁场(如图1)图12．电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流安培定则右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向自测2图2中四图为电流产生磁场的分布图，正确的分布图是()图2A．①③B．②③C．①④D．②④答案C三、通电导线在磁场中受到的力1．安培力的大小(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.(2)磁场和电流平行时：F＝0.2．安培力的方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．自测3在赤道上，地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5T．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，载有20A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是()A．4×10－8N B．2.5×10－5NC．9×10－4N D．4×10－2N答案D命题点一安培定则和磁感应强度的叠加1．安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流及通电螺线管的磁场四指大拇指2.磁场的叠加磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则．例1(2017·浙江4月选考·9)如图3所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于导线所在的平面内．则()图3A．b点的磁感应强度为零B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里C．cd导线受到的安培力方向向右D．同时改变两导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变答案D解析根据右手定则可知b处的两处分磁场方向均为垂直纸面向外，磁感应强度不为零，所以选项A错误；ef在a处的磁场垂直纸面向外，所以选项B错误；根据左手定则可判断，方向相反的两个电流互相排斥，cd导线受到的安培力向左，所以选项C错误；不管电流方向如何，只要电流方向相反，就互相排斥，选项D正确．变式1(2017·“七彩阳光”联考)为了研究两条相互平行的通电导线间相互作用力与电流之间的关系，某同学用如图4所示的装置进行实验，其中两条导线及所用弹簧均完全相同，则下列选项中符合实验结果的是()图4答案B解析同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，它们之间的力是作用力与反作用力，大小相等，故弯曲情况相同．变式2如图5所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后静止时()图5A．N极竖直向上 B．N极竖直向下C．N极沿轴线向左 D．N极沿轴线向右答案C解析金属环带负电，按题图所示的方向旋转，则金属环的电流方向与旋转方向相反．由右手螺旋定则可知磁极的方向：左端N极，右端S极．因此小磁针最后静止时N极沿轴线向左．故C正确，A、B、D错误．例2有两根长直导线a、b互相平行放置，如图6所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是()图6A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C．在线段MN中点O处的磁感应强度最大D．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零答案B解析根据安培定则，作出两电流在M、N点的磁场方向如图所示，两根导线分别在M点和N点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则可得BN垂直于MN向上，BM垂直于MN向下，且BN＝BM，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以线段MN中点O处的磁感应强度为零，选项C、D错误．变式3如图7所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为eq\f(l,2)、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是()图7A．a处的磁感应强度大小比c处的小B．b、c两处的磁感应强度大小相等C．a、c两处的磁感应强度方向相同D．b处的磁感应强度为零答案D解析a、c两点的磁感应强度是两导线电流产生的合磁感应强度，由于a点比c点距离两导线较近，所以a点的磁感应强度比c点的大，A错误；根据安培定则知，a、c两处磁感应强度方向相反，C错误；b点位于两导线中间，两导线在b点产生的磁场大小相等、方向相反，合磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，D正确，B错误．命题点二安培力的分析和计算1．安培力的大小应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也不相同，需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．2．安培力的方向根据左手定则判断．例3(2016·湖州市联考)如图8所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是()图8A．BIL，平行于OC向左B.eq\f(2\r(2)BIL,π)，平行于OC向右C.eq\f(2\r(2)BIL,π)，垂直AC的连线指向左下方D．2eq\r(2)BIL，垂直AC的连线指向左下方答案C解析由eq\f(1,4)圆弧长为L，所以eq\f(2πR,4)＝L，即R＝eq\f(2L,π)，的有效长度为l＝eq\r(2)R＝eq\f(2\r(2)L,π)，安培力为F安＝BIl＝eq\f(2\r(2)BIL,π)，方向由左手定则判断，即垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．变式4(2016·浙江10月学考·10)如图9所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是()图9A．向上B．向下C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里答案D解析根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管右端为N极．根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确．变式5如图10甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音．俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图乙中()图10A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向平行于纸面D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外答案B解析将线圈看做由无数小段直导线组成，由左手定则可以判断，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，选项B正确，A错误；当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，选项C、D错误．变式6如图11所示，五根平行的长直导体棒分别过竖直平面内的正方形的四个顶点和中心，并和该正方形平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示，则中心处的导体棒受到其余四根导体棒的磁场力的合力方向是()图11A．竖直向上 B．竖直向下C．水平向左 D．水平向右答案C解析由右手螺旋定则和矢量合成法则知，位于正方形四个顶点处的导体棒在正方形中心处的合磁场方向竖直向下，故由左手定则可知中间导体棒受到作用力的合力水平向左，C正确．命题点三安培力与动力学综合问题1．根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析．2．判断导体在磁场中相对运动常用方法：(1)电流元法；(2)特殊位置法；(3)等效法；(4)结论法；(5)转换研究对象法．3．将立体图形平面化、把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．考向1安培力作用下的平衡问题例4如图12所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放置一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足()图12A．B＝eq\f(mg,IL)，方向竖直向上B．B＝eq\f(mgsinθ,IL)，方向垂直纸面向外C．B＝eq\f(mgcosθ,IL)，方向沿斜面向上D．B＝eq\f(mgtanθ,IL)，方向竖直向下答案D解析磁场垂直纸面向外和向里时，由于电流与磁场方向平行，安培力为零，故不可能平衡，选项B错误；磁场方向竖直向上时，根据左手定则，安培力水平向右，导线还受到重力和支持力(支持力可能为零)，三个力(支持力为零时是两个力)不可能平衡，故选项A错误；磁场方向沿斜面向上时，安培力垂直斜面向上，则重力、支持力(支持力可能为零)和安培力也不可能平衡，选项C错误；磁场方向竖直向下时，安培力水平向左，与重力、支持力平衡，有ILB＝mgtanθ，解得B＝eq\f(mgtanθ,IL)，故选项D正确．变式7如图13所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则()图13A．导体棒中的电流方向从b流向aB．导体棒中的电流大小为eq\f(kx,BL)C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大答案B解析由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧伸长为x，根据胡克定律及平衡条件，有kx＝BIL，可得I＝eq\f(kx,BL)，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误．考向2安培力作用下的运动问题例5如图14甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则关于金属棒的说法错误的是()图14A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功答案D解析在0～eq\f(T,2)，导体棒受到向右的安培力，大小恒为BImL，向右做匀加速直线运动；在eq\f(T,2)～T，导体棒受到的安培力向左，大小仍为BImL，而此时速度仍然还是向右，做匀减速直线运动直至速度为零，之后不断重复以上运动过程，故选项A、B、C正确；受到的安培力在一个周期内做功为零，选项D错误．变式8(2016·浙江4月选考·9)法拉第电动机原理如图15所示．条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上．一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连．电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中．从上往下看，金属杆()图15A．向左摆动 B．向右摆动C．顺时针转动 D．逆时针转动答案D解析根据左手定则可知，导电金属杆所受安培力将会使其逆时针转动，D对．变式9(2017·嘉兴市期末)把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，电流方向由a向b，导线所在区域的磁感线呈弧形，方向如图16所示．若导线可以在空中自由移动和转动，则()图16A．虚线框内一定是蹄形磁铁B．虚线框内可能是电流方向垂直纸面向外的直导线C．直导线a端受到的安培力垂直纸面向里D．直导线ab在转动的同时还会向虚线框靠近答案D1．(2016·浙江4月选考·4)物理学中的自由落体规律、万有引力定律、静止点电荷之间的相互作用规律和电流磁效应分别由不同的物理学家探究发现，他们依次是()A．伽利略、牛顿、库仑和奥斯特B．牛顿、安培、洛伦兹和奥斯特C．伽利略、卡文迪许、库仑和安培D．开普勒、伽利略、库仑和洛伦兹答案A2．如图1所示，E、F分别表示蓄电池两极，P、Q分别表示螺线管两端．当闭合开关时，发现小磁针N极偏向螺线管Q端．下列判断正确的是()图1A．E为蓄电池正极B．螺线管P端为S极C．流过电阻R的电流方向向上D．管内磁场方向由P指向Q答案C解析根据小磁针静止时N极所指的方向，可以判断出通电螺线管的P端为N极，Q端为S极，管内磁场方向由Q指向P.根据右手螺旋定则还可以判断出流过电阻R的电流方向向上，E为蓄电池负极．3．(2017·绍兴市选考模拟)下列说法正确的是()A．条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的N极指向S极B．一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零C．两通电导线之间的相互作用是通过磁场发生的D．在磁感应强度为B的磁场中，穿过面积为S的平面的磁通量为Φ＝BS答案C解析条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的S极指向N极的，A错误；一小段通电导线放在磁场中某处，若导线平行于磁场，即使磁感应强度不为零，导线也不受磁场力作用，故B错误；两通电导线间的相互作用是通过磁场发生的，C正确；在磁感应强度为B的磁场中，只有当磁感应强度B垂直于某平面时，穿过面积为S的平面的磁通量Φ＝BS才成立，D错误．4．如图2是条形磁铁的部分磁感线分布示意图，关于图中a、b两点磁场的描述，正确的是()图2A．a点的磁场方向为图中Ba指向B．b点的磁场方向为图中Bb指向C．a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度D．a点的磁感应强度小于b点的磁感应强度答案C解析磁感线上某点的切线方向表示磁场的方向，题图中a、b两点的磁场方向均是错误的，故A、B错误．磁感线疏密表示磁场的强弱，a点磁感线比较密，则a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故C正确，D错误．5．下列各图中，已标出电流I、磁感应强度B的方向，其中符合安培定则的是()答案C6．(2017·嵊州市高级中学期末)有一通电金属导线在赤道上方，东西方向水平放置，电流方向向东，它受到地磁场的作用力方向为()A．向东B．向西C．向上D．向下答案C解析地磁场的南(北)极在地理的北(南)极附近，因此在赤道上方磁场方向从南指向北，因电流方向向东，依据左手定则可得安培力方向向上，故C正确．7．两个完全相同的通电圆环A、B的圆心重合、圆面相互垂直放置，通电电流大小相同，电流方向如图3所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度为B0，则O处的磁感应强度大小为()图3A．0 B．2B0C.eq\r(2)B0 D．无法确定答案C解析根据安培定则可知，通电圆环A在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B0，通电圆环B在圆心O处产生的磁感应强度方向竖直向下，大小为B0，两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成得知，O处的磁感应强度大小为B＝eq\r(2)B0.8.三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图4所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为()图4A．大小为B，方向沿OA方向B．大小为2eq\r(2)B，方向竖直向下C．大小为2B，方向沿OB方向D．大小为2B，方向沿OA方向答案D解析由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，即大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错，D对．9．如图5所示，通有恒定电流的导体由Ⅰ位置绕固定轴转到Ⅱ位置，该导体所受安培力的大小将()图5A．变大 B．变小C．不变 D．不能确定答案C解析电流方向始终与磁场方向垂直，安培力大小始终为F＝BIL，是不变的，选项C正确．10.如图6所示，边长为L的正方形内存在着垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度为B.一个半径为r、粗细均匀的导电金属圆环通过导线接入电路中，电路中的电流为I，两接入点是圆环直径上的两个端点．则金属圆环受到的安培力为()图6A．0 B．BILC．2πrBI D．2rBI答案D解析隔离导电金属圆环上半部分，通过的电流为eq\f(I,2)，所受安培力为Beq\f(I,2)2r＝BIr.同理，金属圆环下半部分所受安培力也为BIr，两部分所受安培力方向相同，所以，金属圆环受到的安培力为2rBI，选项D正确．11.(2017·温州市十校高三期末)如图7，干电池下面(负极)吸有一块圆柱形强磁铁，铜导线弯折后与电池构成电路，铜导线下面两端与强磁铁形成电刷状接触，铜导线组成的线框就会转动起来，下列说法正确的是()图7A．如果强磁铁的上表面是N极，那么从上往下看线框就有可能做逆时针转动B．如果强磁铁的上表面是S极，那么从上往下看线框就有可能做顺时针转动C．不管强磁铁N极向上或者向下放置，从上往下看线框总是做顺时针转动D．使用的圆柱形磁铁磁性非常强大，实验时要远离磁卡、等易受强磁场影响的设备答案D解析如果磁铁上端为N极，下端为S极，周围磁感线由上往下斜穿入金属丝内部，而电流方向由上向下，由左手定则知：由上往下看(俯视)，金属丝顺时针转动，A错误；同理可知B、C错误；使用的圆柱形磁铁磁性非常强大，实验时要远离磁卡、等易受强磁场影响的设备，故D正确．12．如图8所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()图8答案A解析由题意知，处于磁场中的线圈受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，磁场发生微小变化时，天平越容易失去平衡，由题图知选项A中线圈的有效长度最大，所以A正确．13．如图9所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()图9A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小答案A解析金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所示，根据平衡条件有tanθ＝eq\f(F安,mg)＝eq\f(BIL,mg)，由该式知，金属棒中的电流变大，θ角变大，选项A正确；两悬线等长变短，不影响平衡状态，θ角不变，选项B错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C错误；磁感应强度变大，θ角变大，选项D错误．14．质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图10所示．则下列关于导体棒中的电流分析正确的是()图10A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为eq\f(\r(3)mg,BL)B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为eq\f(\r(3)mg,3BL)C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为eq\f(\r(3)mg,BL)D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为eq\f