广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题08

上学期高二数学1月月考试题08第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，那么（）A． B． C． D．2．满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（）A．B．C．D．3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.B.C.D.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．63B．31结束输出否是开始5．使“结束输出否是开始A．B．C．D．6.已知等差数列中，若，则数列的前项和等于（）A．B．C．D．7．平面向量、的夹角为，，，则（） A．B． C．D．8．已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率()A．B． C．D．9．已知函数，下列命题中不正确的是()A.的图象关于直线对称B.的图象关于点成中心对称C.在区间上单调递增D.在区间上的最大值是，最小值是10.若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界,若，则的上确界是()A.B.C.D.第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.命题“”的否定是：.12.已知圆的圆心为，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为.13.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是.14.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分)在中，已知，（1）求的值；（2）若的面积为，，求的长。16.(本小题满分12分)某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17.(本小题满分14分)在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求三棱锥的体积．18.(本小题满分14分）己知椭圆的离心率为，是椭圆的左右顶点，是椭圆的上下顶点，四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）圆过两点．当圆心与原点的距离最小时，求圆的方程．19.（本小题满分14分）已知曲线：,数列的首项，且当时，点恒在曲线上，数列{}满足(1)试判断数列是否是等差数列？并说明理由；(2)求数列和的通项公式；(3)设数列满足，试比较数列的前项和与的大小．20．（本小题满分14分）已知且，当时，恒有求的解析式；若的解集为空集，求的范围。答案一、选择题：DCBADBACBA二、填空题：11.；12.；13.；14.]三、解答题：15．(本小题满分12分)解：（1）…………6分（2）在中，由，得，∵且，…………8分∵，根据余弦定理得…………12分16.(本小题满分12分)解：（1）依题意，………………2分………3分……………4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……………6分（2）记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………8分事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种………………10分所以………………11分答：该车间“质量合格”的概率为 ………………12分17.(本小题满分14分)解：（1）分别为的中点，…2分又平面，平面平面…4分（2）连结，,又为的中点，，同理,………6分又,,又,平面.∵平面平面⊥平面…………9分(3)由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且。三棱锥的体积为：……14分18.(本小题满分14分）解：（1）依题意有：① …………2分四边形是以椭圆的四顶点为顶点的菱形可得：即② …………4分由①、②解得： 所以椭圆的方程为： …………6分（2）依题意得可得的垂直平分线的方程为：③ …………8分圆心在上，当圆心与原点的距离最小时，可得的方程为④ …………10分联立③、④得，即 …………12分由此可得 ,所以圆的方程为：…………14分19.（本小题满分14分）解；(1)∵当时，点恒在曲线C上…1分由得当时，……5分∴数列{｝是公差为的等差数列.………………6分(2)………………8分由得………………10分(3)………………12分]…14分20.（本小题满分14分）解：当时，恒成立，得，∴，…………1分∴a