2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测第三章统计案例阶段通关训练（三）

阶段通关训练(三)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.船员人数关于船的吨位的线性回归方程是=95+0.06x.如果两艘轮船吨位相差1000吨.则船员平均人数相差()A.40 B.57 C.60 D.95【解析】选C.由题意,由于线性回归方程是=95+0.06x,两艘轮船吨位相差1000吨,所以船员平均人数的差值是0.06×1000=60.2.已知呈线性相关关系的变量x,y之间的关系如表所示,则回归直线一定过点()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11) B.(0.2,2.85)C.(0.3,4.08) D.(0.275,4.7975)【解析】选D.回归直线一定过点(QUOTEx),通过表格中的数据计算出QUOTEx,易知选D.3.(2017·青岛高二检测)某校高三年级学生学习数学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归直线方程y=x,经计算,方程为=200.8x,该方程参数计算()A.值是明显不对的 B.值是明显不对的C.值和值都是不对的 D.值和都是正确的【解析】选B.一般来说,学习的时间与考试成绩基本上是正相关的,所以值应是正值.4.某个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值数据如下(单位:万元):固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表数据计算的相关系数为()A.0 B.-0.8973 C.1.0228 【解析】选D.利用相关系数的计算公式即可求得.5.(2017·厦门高二检测)为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是()A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【解析】选D.根据临界值表,9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.6.(2017·哈尔滨高二检测)某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的销售量与气温,并制作了对照表:气温(℃)1813101销售量(个)24343864由表中数据,得线性回归方程当气温为-4℃时,预测销售量约为()A.68 B.66 C.72 D.70【解析】选A.因为x=14(18+13+101)=10,y=14(24+34+38+64)=40,所以40=2×10+,所以=60,当x=4时,y=2×(4)+60=68.二、填空题(每小题5分,共20分)7.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828如果K2≥5.024,那么推断“X与Y有关系”犯错误的概率不超过________.【解析】由表可知k0=5.024对应的P为0.025,即P(K2≥5.024)=0.025,从而推出“X与Y有关系”犯错误的概率不超过0.025.答案:0.0258.(2017·临沂高二检测)若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为=250+4x,当施肥量为50kg时,预计小麦产量为________.【解析】将x=50代入回归方程得=450kg.答案:450kg9.吃零食是中学生中普遍存在的现象.吃零食对学生身体发育有诸多不利影响,影响学生的健康成长.下表给出性别与吃零食的列联表:男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868总计454085试回答吃零食与性别有关系吗?(答有或没有)________.【解析】k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=85(140-480)217×68×45×40答案:有10.(2017·太原高二检测)对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下:x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线方程为___________.【解析】由数据表得x=5,y=50,所以=y6.5x=17.5.所以回归直线方程为=17.5+6.5x.答案:=17.5+6.5x三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)在一段时间内,某种商品的价格x(单位:元)和需求量y(单位:件)之间的一组数据如下:价格x/元1416182022需求量y/件1210753求出y关于x的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏.【解析】因为QUOTEx=18,QUOTEy=7.4,∑i=15xi2=1660,∑i=15xiyi=620,所以QUOTE∑i=15xiy=7.4+1.15×18=28.1.所以线性回归方程为=1.15x+28.1.列出残差表为:yi00.30.40.10.2yiQUOTEy4.62.60.42.44.4∑i=15(yi)2=0.3,∑i=15(yiQUOTEy)2=53.2,QUOTE∑i=15(yi因为R2接近于1,所以拟合效果较好.12.(12分)(2017·汉口高二检测)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂,为了试验新药的效果,抽取若干名运动员来试验,所得资料如下:区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱.【解析】对男运动员:k1=270×(60×45-45×120)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药剂有效.对女运动员:k2=540×(45×255-60×180)没有充足的证据显示有关系.综上所述,该药剂对男运动员有效果,对女运动员无效果.13.(13分)在我国某地的一个县城,近期发现了好几个癌症村.政府部门十分震惊,马上组成调查组调查病因,经调查发现致癌的罪魁祸首是水源中的金属砷,它们来自附近的几家化工厂,化工厂排出的废水中含有金属砷,废水污染了水源,人食用了这种水就会致癌.下面就是调查组对几个癌症村水源中的砷超标的倍数和患癌症的人数统计的数据:砷超标的倍数x345.54.25.863.5患癌症人数y15202824354434(1)画出表中数据的散点图.(2)求y对x的回归方程.(3)若一个村的水源中砷超标的倍数为7,试估计这个村的患癌症的人数.【解析】(1)散点图如图所示:(2)观察散点图,可知x,y成线性相关关系.计算得QUOTEx根据求公式代入数据计算得≈6.065,=20076.065×327≈0.846.所以患癌症人数y对水源中砷超标的倍数x的回归直线方程为=6.065x+0.846.(3)将x=7代入=6.065x+0.846得y=43.301≈43(人).答:估计这个村患癌症的约为43人.14.(13分)(2017·长沙高二检测)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级的学生进行了问卷调查,得到如下列联表.(平均每天喝500mL以上为常喝,体重超过50kg为肥胖)常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为415(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)抽取2人参加电视节目,则正好抽到1男1女的概率是多少?【解析】(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人,则x+230=常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030(2)由已知数据,得K2的观测值k=30×(6×18-2×4)因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种.其中1男1女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,故抽到1男1女的概率P=815【能力挑战题】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.【解析】(1)将2×2列联表中的数据代入计算公式,得K2的观测值k=100×60×10-20×10280×20×70×30由于4.762>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生