电子工程数字信号处理习题集

电子工程数字信号处理习题集姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、选择题1.信号的时域特性描述，下列选项中不正确的是：（）

A.持续信号

B.非持续信号

C.能量信号

D.功率信号

2.信号的频域特性描述，下列选项中不正确的是：（）

A.离散傅里叶变换

B.离散傅里叶级数

C.快速傅里叶变换

D.快速哈达玛变换

3.模拟信号的采样定理，下列选项中正确的是：（）

A.奈奎斯特采样定理

B.香农采样定理

C.阿姆斯特朗采样定理

D.哈达玛采样定理

4.滤波器的类型，下列选项中不属于模拟滤波器的是：（）

A.低通滤波器

B.高通滤波器

C.带阻滤波器

D.全通滤波器

5.数字滤波器的分类，下列选项中不属于线性相位滤波器的是：（）

A.感应滤波器

B.脉冲不变滤波器

C.有限脉冲响应滤波器

D.带通滤波器

答案及解题思路：

1.答案：D

解题思路：信号的时域特性描述包括持续信号和非持续信号，能量信号和功率信号。功率信号是指在信号存在期间其能量是有限的，因此D选项不正确。

2.答案：D

解题思路：信号的频域特性描述中，离散傅里叶变换（DFT）、离散傅里叶级数（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）都是常见的频域分析工具。快速哈达玛变换（FastHadamardTransform,FHT）不是常见的信号处理工具，因此D选项不正确。

3.答案：B

解题思路：奈奎斯特采样定理和香农采样定理是描述模拟信号采样的基本定理。香农采样定理（ShannonNyquistSamplingTheorem）更为广泛接受，因此B选项正确。

4.答案：D

解题思路：模拟滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器和带通滤波器。全通滤波器（Allpassfilter）是一种特殊类型的滤波器，不属于这四类中的任何一种，因此D选项不正确。

5.答案：A

解题思路：线性相位滤波器指的是其相位响应是线性的。感应滤波器（Inductivefilter）通常不满足线性相位条件，而脉冲不变滤波器、有限脉冲响应滤波器和带通滤波器可以设计为线性相位的，因此A选项不正确。二、填空题1.数字信号的采样频率是Nyquist频率的两倍时，信号的（频谱）保持不变。

2.信号通过模拟低通滤波器，其频谱将发生（下移）。

3.在信号频谱的幅度与频率成反比时，这种关系称为（帕塞瓦尔定理）。

4.在信号的时域波形与频率成（线性）关系时，该信号是模拟信号。

5.滤波器的通带和阻带之间的过渡带越窄，其（选择性）特性越好。

答案及解题思路：

1.答案：频谱

解题思路：根据奈奎斯特采样定理，为了无失真地恢复信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。当采样频率是Nyquist频率的两倍时，信号的所有频率成分都包含在采样后的信号中，因此信号的频谱保持不变。

2.答案：下移

解题思路：模拟低通滤波器会允许低于其截止频率的信号通过，而抑制高于截止频率的信号。当信号通过低通滤波器时，高于截止频率的频率成分会被削减，导致信号频谱整体下移。

3.答案：帕塞瓦尔定理

解题思路：帕塞瓦尔定理表明，信号在时域的能量的平方和等于其在频域的能量平方和。在信号频谱的幅度与频率成反比时，这一定理描述了信号能量的分布。

4.答案：线性

解题思路：如果信号的时域波形与频率之间存在线性关系，即每个频率成分都与其振幅和相位相对应，那么该信号是模拟信号。在模拟信号中，波形是频率的直接表示。

5.答案：选择性

解题思路：滤波器的选择性指的是它对不同频率信号的过滤能力。过渡带越窄，表示滤波器对频率的过滤越精确，从而提高了滤波器的选择性。三、判断题1.数字信号的采样定理是信号恢复的理论基础。（√）

解题思路：数字信号的采样定理指出，如果一个信号的最高频率分量小于奈奎斯特频率的一半，那么通过采样后的信号可以完全恢复原始信号。这是数字信号处理中的基本理论，是信号恢复的理论基础。

2.在采样定理中，奈奎斯特频率越高，信号的失真越少。（×）

解题思路：奈奎斯特频率是指采样频率的一半，它决定了可以无失真恢复的最高信号频率。但是奈奎斯特频率越高，并不意味着信号的失真越少，实际上，采样频率过高会导致不必要的计算量和存储需求。

3.离散傅里叶变换（DFT）是一种线性变换，具有唯一性。（√）

解题思路：离散傅里叶变换是一种线性变换，它将离散时间信号转换为其频谱表示。DFT具有唯一性，即一个信号一个对应的DFT表示，这在信号处理中非常有用。

4.滤波器的设计目的是为了消除信号中的噪声。（×）

解题思路：滤波器的设计目的不仅仅是消除噪声，还包括对信号进行选择性处理，如带通、带阻、低通或高通等。虽然滤波器可以减少噪声，但其主要功能是根据设计要求对信号进行特定的处理。

5.离散时间系统稳定性的判断条件是系统输出有界当且仅当系统输入有界。（×）

解题思路：离散时间系统稳定性的判断条件是系统输出有界当且仅当系统输入有界且系统内部没有振荡。如果系统内部有振荡，即使输入有界，输出也可能无界。因此，这个判断条件是不完全正确的。四、简答题1.简述信号的时域特性。

信号在时域的特性主要包括信号的持续时间、起始时间、持续时间、变化速率等。信号的时域特性描述了信号随时间的变化情况，是信号分析和处理的基础。具体包括：

持续时间：信号存在的时间范围。

起始时间：信号开始的时间点。

持续时间：信号持续的时间长度。

变化速率：信号随时间变化的速率，如信号的斜率、曲率等。

2.简述信号的频域特性。

信号的频域特性描述了信号在频率上的分布情况。通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，频域特性包括：

频率分量：信号中包含的不同频率的成分。

幅度谱：各频率分量的幅度分布。

相位谱：各频率分量的相位分布。

3.简述模拟信号的采样定理。

模拟信号的采样定理，即奈奎斯特定理，指出为了无失真地恢复模拟信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。具体来说，如果信号的最高频率为\(f_{max}\)，则采样频率\(f_s\)应满足：

\[

f_s>2f_{max}

\]

这样可以避免混叠现象的发生。

4.简述数字滤波器的类型。

数字滤波器根据其结构和特性可以分为多种类型，主要包括：

IIR（无限脉冲响应）滤波器：利用反馈来设计，其输出不仅依赖于当前输入，还依赖于过去的输入。

FIR（有限脉冲响应）滤波器：输出仅依赖于当前和过去的输入，没有反馈。

IIR和FIR滤波器的子类：根据滤波器的特性进一步分类，如低通、高通、带通、带阻等。

5.简述线性相位滤波器的特性。

线性相位滤波器具有以下特性：

相位线性：滤波器的相位响应是线性的，即相位变化与频率变化成正比。

对称性：线性相位滤波器的冲激响应在时域中具有对称性，这导致频域中的幅度响应在所有频率上相同。

群延迟恒定：不同频率的信号通过线性相位滤波器时，其群延迟（信号包络延迟）是恒定的。

答案及解题思路：

1.信号的时域特性包括信号的持续时间、起始时间、持续时间和变化速率等，是描述信号随时间变化的性质。

2.信号的频域特性描述了信号在不同频率上的分布情况，包括频率分量、幅度谱和相位谱。

3.模拟信号的采样定理要求采样频率大于信号最高频率的两倍，以避免信号混叠。

4.数字滤波器类型包括IIR、FIR以及它们的子类，如低通、高通等。

5.线性相位滤波器具有相位线性、对称性和群延迟恒定的特性，这些特性使得信号在通过时保持特定的时延关系。五、论述题1.结合实例，论述采样定理在信号恢复中的应用。

答案：

采样定理，也称为奈奎斯特定理，是信号与系统理论中的一个重要原理，它指出，如果一个连续时间信号x(t)的最高频率分量为ω_max，为了从其采样值无失真地恢复原信号，采样频率f_s必须满足f_s>2ω_max。

实例分析：

以音频信号恢复为例，假设某音频信号的最高频率分量ω_max为4kHz，根据采样定理，采样频率应大于8kHz（即f_s>24kHz）。在实际应用中，常用的采样频率为44.1kHz，这可以保证音频信号的清晰度。

解题思路：

（1）确定信号的最高频率分量；

（2）应用采样定理计算所需的最小采样频率；

（3）根据采样频率进行信号采样；

（4）通过适当的设计，如使用低通滤波器，从采样值中恢复原始信号。

2.论述滤波器设计在通信系统中的作用。

答案：

滤波器设计在通信系统中扮演着的角色。它主要用于以下几方面：

（1）信道选择性：滤波器可以过滤掉不需要的频率分量，保证信号在特定频带内传输；

（2）抑制干扰：通过设计特定形状的滤波器，可以抑制或减少来自信道噪声和其他干扰的信号；

（3）频率变换：滤波器可以将信号从一种频率范围转换为另一种频率范围，以适应不同的传输和接收设备。

解题思路：

（1）确定通信系统中的需求，如信道特性、干扰类型等；

（2）选择合适的滤波器类型和设计参数；

（3）设计滤波器，并进行仿真和实验验证；

（4）在实际系统中应用滤波器设计。

3.论述离散傅里叶变换（DFT）在信号处理中的应用。

答案：

离散傅里叶变换（DFT）在信号处理中具有广泛的应用，包括：

（1）频谱分析：DFT可以将信号从时域转换为频域，便于分析信号的频谱特性；

（2）信号压缩：通过DFT对信号进行变换，可以实现信号的有效压缩；

（3）滤波：利用DFT设计的滤波器可以对信号进行高效的处理；

（4）卷积与相关：DFT在计算信号的卷积和相关运算时具有优势。

解题思路：

（1）确定信号处理的任务和需求；

（2）选择DFT作为适当的处理方法；

（3）设计或选择合适的DFT实现方案；

（4）在信号处理系统中应用DFT。

4.论述数字滤波器在信号处理中的作用。

答案：

数字滤波器在信号处理中具有多种作用，包括：

（1）信号滤波：用于去除信号中的噪声和不希望的频率成分；

（2）信号增强：可以增强信号中重要的频率成分，提高信号质量；

（3）信号变换：如信号的时域到频域变换，以及频域到时域的逆变换；

（4）信号估计：如信号参数的估计和系统辨识。

解题思路：

（1）根据信号处理的需求选择合适的数字滤波器；

（2）设计滤波器的结构和参数；

（3）在信号处理流程中嵌入滤波器；

（4）对滤波器进行优化和验证。

5.论述线性相位滤波器在信号处理中的应用。

答案：

线性相位滤波器在信号处理中的应用主要体现在以下几个方面：

（1）时不变性：线性相位滤波器保持了信号在时域中的形状不变，这在信号处理中非常重要；

（2）多相分解：可以将信号分解为多个时不变的相位分量，有助于分析信号；

（3）均衡：用于消除信号中的色散影响，提高信号传输质量。

解题思路：

（1）根据信号处理的需求确定是否需要使用线性相位滤波器；

（2）设计或选择线性相位滤波器；

（3）将滤波器应用于信号处理流程；

（4）评估滤波器的功能和效果。

答案及解题思路：六、设计题1.设计一个模拟低通滤波器，通带截止频率为100Hz，阻带截止频率为200Hz。

解答：

要设计一个模拟低通滤波器，我们可以使用巴特沃斯（Butterworth）或切比雪夫（Cheshev）等滤波器设计方法。使用巴特沃斯滤波器设计步骤：

a)确定滤波器阶数\(N\)。通过计算\(f_{p}/f_{s}\)（通带截止频率与采样频率的比值）与\(f_{z}/f_{s}\)（阻带截止频率与采样频率的比值），选择合适的阶数。

b)计算滤波器系数。利用巴特沃斯滤波器的设计公式，计算滤波器的传递函数\(H(s)\)。

c)设计实际电路。根据传递函数\(H(s)\)，设计实际电路，如电阻、电容和电感等。

2.设计一个模拟高通滤波器，通带截止频率为200Hz，阻带截止频率为100Hz。

解答：

与模拟低通滤波器设计类似，首先确定滤波器阶数\(N\)，然后使用巴特沃斯或切比雪夫等方法计算滤波器系数。设计实际电路。

3.设计一个数字低通滤波器，通带截止频率为500Hz，阻带截止频率为1000Hz。

解答：

对于数字低通滤波器，我们可以使用双线性变换或直接变换方法进行设计。

a)确定滤波器阶数\(N\)。通过计算\(f_{p}/f_{s}\)和\(f_{z}/f_{s}\)，选择合适的阶数。

b)计算滤波器系数。利用双线性变换或直接变换方法，计算滤波器的传递函数\(H(z)\)。

c)设计实际电路。根据传递函数\(H(z)\)，设计实际电路，如数字滤波器芯片等。

4.设计一个数字高通滤波器，通带截止频率为1000Hz，阻带截止频率为500Hz。

解答：

与数字低通滤波器设计类似，确定滤波器阶数\(N\)，计算滤波器系数，最后设计实际电路。

5.设计一个有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，滤波器阶数为4，要求滤波器的冲击响应满足以下条件：a）在0≤k≤1区间内为1，其他区间为0；b）滤波器的冲激响应为实数序列。

解答：

对于FIR滤波器，可以使用窗函数法或频率响应法进行设计。

a)确定滤波器阶数\(N\)。已知滤波器阶数为4。

b)确定滤波器的冲击响应\(h(n)\)。根据题目要求，\(h(n)\)在\(0\leqk\leq1\)内为1，其他为0，且为实数序列。

c)计算滤波器系数。根据\(h(n)\)，计算滤波器的传递函数\(H(z)\)。

d)设计实际电路。根据传递函数\(H(z)\)，设计实际电路，如数字滤波器芯片等。

答案及解题思路：

1.模拟低通滤波器：

a)确定滤波器阶数\(N\)：\(N=2\)（假设采样频率为400Hz）。

b)计算滤波器系数：使用巴特沃斯滤波器设计公式，得到传递函数\(H(s)=\frac{1}{(s1)(s2)}\)。

c)设计实际电路：根据传递函数，设计电路，如RC低通滤波器。

2.模拟高通