高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题单元质检十二A

单元质检十二概率(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.在区间0,π2内随机取一个数x,使得0<tanx<A.18 B.13 C.122.若ξ~B(n,p)且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为 ()A.322 B.3210 C.243.(2017山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518 B.49 C.594.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.885.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X<k4),则k的值为()A.6 B.7 C.8 D.96.(2017河北保定二模)在区间[3,3]上随机取出一个数a,使得1∈{x|2x2+axa2>0}的概率为()A.310 B.23 C.35二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为13,128.在区间[0,1]上随机抽取两个数x,y,则事件“xy≥12”发生的概率为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求所选3人中最多有1名女生的概率.10.(15分)为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动,该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,16(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ.求ξ的分布列与均值E(ξ).11.(15分)某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试,用“十分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以分数中小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若所得分数不低于9.5分,则称该学生对该岛“非常了解”.求从这16人中随机选取3人,求至多有1人“非常了解”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据,若从该所学校(人数可视为很多)任选3人,记ξ表示抽到“非常了解”的人数,求ξ的分布列及均值.答案：1.C解析由0<tanx<1,且x∈0,π2,得0<x<π42.B解析∵E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1p)=3,∴p=12,n=∴P(ξ=1)=C123.C解析从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有(A51A41+A41A4.D解析因为甲、乙两人是否被录取相互独立,又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,所求的概率为1(10.6)(10.7)=10.12=0.88.5.B解析∵正态曲线的对称轴为x=5,又P(X>k)=P(X<k4),∴k+(k4)=2×5,∴k=7,故选B.6.D解析由题意1∈{x|2x2+axa2>0},故有2+aa2>0,解得1<a<2,所求概率为2-(-1)37.718解析设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,停车为A则P(A)=13,P(B)=1P(C)=23停车一次即为事件(ABC)∪(ABC)∪(ABC)发生,故所求概率为1-8.1-ln22解析设P(x,∵0≤x≤1,0≤y≤1,∴P点落在正方形OABC内部(含边界),如图.作曲线y=12x,交正方形OABC于D,E两点,则满足条件xy≥12的点P落在区域BDE内(含边界由于S阴影=12×112112x故“xy≥12”发生的概率为S阴影S正方形9.解(1)由题意知本题是一个超几何分布,随机变量X表示所选3人中女生的人数,X的可能取值为0,1,2,且P(X=k)=C2kCP(X=0)=C2P(X=1)=C2P(X=2)=C2X的分布列为X012P131(2)由(1)知所选3人中最多有1名女生的概率为P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=4510.解(1)甲、乙两人所付费用相同即为0元,40元,80元.都付0元的概率为P1=14都付40元的概率为P2=12都付80元的概率为P3=1-故所付费用相同的概率为P1+P2+P3=512(2)由题意,得甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0,40,80,120,160,P(ξ=0)=14P(ξ=40)=14P(ξ=80)=14P(ξ=120)=12P(ξ=160)=123故ξ的分布列为ξ04080120160P131031均值E(ξ)=0×124+40×312+80×1024+120×312+160×11.解(1)众数:8.6;中位数:8.7+8.82(2)设Ai表示所取3人中有i人对该岛“非常了解”,至多有1人对该岛“非常了解”记为事件A,则P(A)=P(A0)+P(A1)=C12(3)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=34P(ξ=1)=