2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与统计推断综合实战案例分析试题

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与统计推断综合实战案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪种抽样方法属于概率抽样？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.方格抽样2.在进行分层抽样时，下列哪个因素不是影响样本代表性的因素？A.层内差异B.层间差异C.样本容量D.样本抽取方法3.下列哪个统计量用于描述数据的集中趋势？A.极差B.标准差C.均值D.四分位数4.在进行假设检验时，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则下列哪个检验属于双尾检验？A.Z检验B.t检验C.F检验D.χ²检验5.下列哪个检验适用于两个独立样本的均值比较？A.Z检验B.t检验C.F检验D.χ²检验6.下列哪个检验适用于两个相关样本的均值比较？A.Z检验B.t检验C.F检验D.χ²检验7.在进行方差分析时，若F统计量大于F临界值，则可以拒绝原假设。A.正确B.错误8.下列哪个检验适用于检验两个及两个以上相关样本的均值是否存在差异？A.Z检验B.t检验C.F检验D.χ²检验9.在进行卡方检验时，若χ²统计量大于χ²临界值，则可以拒绝原假设。A.正确B.错误10.在进行相关分析时，若相关系数接近1，则表示两个变量呈正相关。A.正确B.错误二、填空题（每题2分，共20分）1.抽样调查中，简单随机抽样是指从总体中随机抽取____个样本。2.分层抽样中，层内差异是指____之间的差异。3.在进行t检验时，若样本容量大于30，则可以使用____分布。4.假设检验中，若p值小于____，则可以拒绝原假设。5.方差分析中，F统计量是____的比值。6.在进行卡方检验时，若自由度为____，则可以使用____分布。7.相关系数r的取值范围为____。8.在进行相关分析时，若相关系数接近0，则表示两个变量之间没有关系。9.在进行回归分析时，若决定系数R²接近1，则表示模型对数据的拟合程度较好。10.在进行聚类分析时，常用的距离度量方法有____。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述抽样调查的基本步骤。2.简述t检验的基本原理。3.简述方差分析的基本原理。四、计算题（每题15分，共45分）1.某企业对产品进行质量检测，随机抽取了100个样本，检测结果显示产品的重量均值为50克，标准差为2克。假设产品重量服从正态分布，求以下问题：（1）计算产品重量在45克以下的概率。（2）求产品重量在47克到53克之间的概率。（3）若企业要求产品重量在48克到52克之间的概率至少为95%，问该企业的质量标准是否符合要求？2.某地区对居民收入进行调查，随机抽取了100户居民，调查结果显示居民平均收入为8000元，标准差为1200元。假设居民收入服从正态分布，求以下问题：（1）计算居民收入在5000元以下的概率。（2）求居民收入在7500元到9500元之间的概率。（3）若政府规定居民收入在7000元到9000元之间的概率至少为80%，求该地区居民收入分布是否满足政府要求。3.某学校对学生的考试成绩进行调查，随机抽取了100名学生，调查结果显示学生的平均成绩为80分，标准差为10分。假设学生成绩服从正态分布，求以下问题：（1）计算学生成绩在70分以下的概率。（2）求学生成绩在75分到85分之间的概率。（3）若学校规定学生成绩在65分到85分之间的概率至少为90%，求该学校的学生成绩分布是否满足学校要求。五、论述题（每题20分，共40分）1.论述假设检验在统计学中的重要性及其应用。2.论述方差分析在多因素分析中的优势及其局限性。六、案例分析题（30分）某企业为了提高产品质量，对生产线进行了改造。在改造前后，分别抽取了50个样本进行质量检测。改造前的样本均值为95克，标准差为2克；改造后的样本均值为100克，标准差为1.5克。假设产品重量服从正态分布，请回答以下问题：1.比较改造前后产品质量的变化，并分析原因。2.使用假设检验方法，判断生产线改造前后产品质量是否存在显著差异。3.根据检验结果，提出改进建议。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.A解析：简单随机抽样是概率抽样的一种，每个个体被抽中的概率相等。2.C解析：样本容量影响样本的代表性，但不是影响样本代表性的因素。3.C解析：均值是描述数据集中趋势的统计量。4.A解析：双尾检验的原假设为μ=μ0，备择假设为μ≠μ0。5.A解析：Z检验适用于两个独立样本的均值比较。6.B解析：t检验适用于两个相关样本的均值比较。7.A解析：当F统计量大于F临界值时，可以拒绝原假设。8.B解析：t检验适用于检验两个及两个以上相关样本的均值是否存在差异。9.A解析：当χ²统计量大于χ²临界值时，可以拒绝原假设。10.B解析：相关系数接近0表示两个变量之间没有关系。二、填空题（每题2分，共20分）1.个体解析：简单随机抽样是指从总体中随机抽取一定数量的个体。2.个体解析：层内差异是指同一层内个体之间的差异。3.t分布解析：当样本容量大于30时，可以使用t分布进行假设检验。4.0.05解析：假设检验中，若p值小于0.05，则可以拒绝原假设。5.两个样本方差解析：F统计量是两个样本方差的比值。6.1解析：当自由度为1时，可以使用χ²分布进行卡方检验。7.[-1,1]解析：相关系数r的取值范围为[-1,1]。8.无关系解析：相关系数接近0表示两个变量之间没有关系。9.决定系数解析：决定系数R²表示模型对数据的拟合程度。10.距离度量方法解析：聚类分析中，常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离等。三、简答题（每题10分，共30分）1.解析：（1）抽样调查的基本步骤包括：确定调查目的、设计调查方案、抽取样本、收集数据、分析数据、撰写调查报告。（2）抽样调查的优点包括：提高调查效率、降低调查成本、提高调查结果的代表性。2.解析：t检验的基本原理是根据样本数据对总体参数进行假设检验。具体步骤如下：（1）提出原假设和备择假设。（2）计算检验统计量t值。（3）根据t分布表确定临界值。（4）比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。3.解析：方差分析的基本原理是利用样本数据对总体均值进行假设检验。具体步骤如下：（1）提出原假设和备择假设。（2）计算检验统计量F值。（3）根据F分布表确定临界值。（4）比较F值与临界值，判断是否拒绝原假设。四、计算题（每题15分，共45分）1.解析：（1）P(X<45)=P(Z<(45-50)/2)=P(Z<-2.5)=0.0062（2）P(47<X<53)=P(Z<(53-50)/2)-P(Z<(47-50)/2)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.6826（3）计算p值，根据正态分布表查得Z=1.96对应的p值为0.0242，由于p值小于0.05，因此可以拒绝原假设，该企业的质量标准不符合要求。2.解析：（1）P(X<5000)=P(Z<(5000-8000)/1200)=P(Z<-3.33)=0.0004（2）P(7500<X<9500)=P(Z<(9500-8000)/1200)-P(Z<(7500-8000)/1200)=P(Z<1.67)-P(Z<-1.67)=0.0478-0.0478=0（3）计算p值，根据正态分布表查得Z=1.96对应的p值为0.0242，由于p值小于0.05，因此可以拒绝原假设，该地区居民收入分布不满足政府要求。3.解析：（1）P(X<70)=P(Z<(70-80)/10)=P(Z<-1)=0.1587（2）P(75<X<85)=P(Z<(85-80)/10)-P(Z<(75-80)/10)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.6826（3）计算p值，根据正态分布表查得Z=1.96对应的p值为0.0242，由于p值小于0.05，因此可以拒绝原假设，该学校的学生成绩分布不满足学校要求。五、论述题（每题20分，共40分）1.解析：假设检验在统计学中的重要性体现在以下几个方面：（1）帮助判断总体参数是否与假设相符。（2）提高统计推断的可靠性。（3）为决策提供依据。假设检