2025年统计学期末考试：统计预测与决策策略与案例分析试题

2025年统计学期末考试：统计预测与决策策略与案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每题的四个选项中选出正确答案。1.在时间序列分析中，以下哪一种模型适用于预测季节性数据？A.自回归模型（AR）B.移动平均模型（MA）C.自回归移动平均模型（ARMA）D.季节性自回归移动平均模型（SARMA）2.在决策树中，以下哪一项不是决策树常用的分类方法？A.Gini指数B.香农熵C.转移概率D.剪枝方法3.以下哪个统计量用来衡量两个变量之间的线性关系强度？A.相关系数B.均值C.方差D.标准差4.在回归分析中，以下哪一种方法用于检验模型假设？A.线性假设检验B.正态性假设检验C.独立性假设检验D.同方差性假设检验5.在聚类分析中，以下哪一种算法适用于处理无监督学习问题？A.支持向量机（SVM）B.决策树C.K-均值聚类算法D.主成分分析（PCA）6.以下哪个指标用于衡量一个分类器的性能？A.准确率B.精确率C.召回率D.F1分数7.在时间序列分析中，以下哪一种方法可以用来检测异常值？A.移动平均法B.汤普森检验C.季节性分解D.自回归移动平均模型（ARMA）8.以下哪个统计量用来衡量样本的离散程度？A.均值B.中位数C.方差D.标准差9.在线性回归中，以下哪个指标用来衡量模型对数据的拟合程度？A.相关系数B.均方误差（MSE）C.均方根误差（RMSE）D.调整R平方10.在以下哪个情况下，我们可以认为两个变量之间存在显著的线性关系？A.相关系数的绝对值接近1B.相关系数的绝对值接近0C.相关系数的符号与预期的符号相同D.相关系数的符号与预期的符号相反二、填空题要求：在空格处填写正确的答案。1.在时间序列分析中，自回归模型（AR）的公式为______。2.在决策树中，剪枝方法包括______和______。3.在回归分析中，假设检验的方法包括______和______。4.在聚类分析中，K-均值聚类算法的基本步骤包括______、______和______。5.在时间序列分析中，异常值检测常用的方法有______和______。6.在回归分析中，均方误差（MSE）的公式为______。7.在线性回归中，调整R平方的公式为______。8.在时间序列分析中，季节性分解的步骤包括______、______和______。9.在聚类分析中，层次聚类算法的基本步骤包括______、______和______。10.在以下哪个情况下，我们可以认为两个变量之间存在显著的线性关系？______四、简答题要求：请简要回答以下问题。1.简述时间序列分析中，趋势、季节性和周期性的区别。2.解释决策树中的信息增益和基尼指数在模型选择中的作用。3.描述线性回归模型中，如何进行多重共线性诊断。五、论述题要求：请结合实际案例，论述如何运用聚类分析解决实际问题。1.请以某电商平台的用户数据为例，说明如何运用K-均值聚类算法对用户进行细分，并分析不同细分市场的特点。六、案例分析题要求：根据以下案例，分析并回答相关问题。案例：某汽车制造商计划推出一款新型汽车，为了预测市场需求，该公司收集了以下数据：-汽车价格（万元）-汽车油耗（L/100km）-汽车排量（L）-汽车销量（辆）1.请设计一个回归模型，预测汽车销量。2.分析模型的假设条件，并检验模型是否满足这些假设。3.解释模型中各变量的影响程度，并提出改进建议。本次试卷答案如下：一、选择题1.D.季节性自回归移动平均模型（SARMA）解析：SARMA模型适用于具有季节性特征的时间序列数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型的特点，能够同时捕捉到数据的趋势和季节性变化。2.C.转移概率解析：转移概率是马尔可夫决策过程（MDP）中的一个概念，用于描述系统在不同状态之间转移的概率，而不是决策树中的分类方法。3.A.相关系数解析：相关系数是衡量两个变量线性关系强度的指标，其值介于-1和1之间，绝对值越接近1表示线性关系越强。4.D.同方差性假设检验解析：同方差性假设检验是回归分析中用于检验误差项是否具有相同方差的假设，这是回归分析模型有效性的一个关键假设。5.C.K-均值聚类算法解析：K-均值聚类算法是一种无监督学习算法，它通过将数据点分配到K个簇中，每个簇的质心代表该簇的中心。6.D.F1分数解析：F1分数是精确率和召回率的调和平均数，用于衡量分类器的整体性能，尤其在精确率和召回率有冲突的情况下。7.B.汤普森检验解析：汤普森检验是一种用于检测时间序列数据中异常值的统计方法，它通过比较异常值与周围数据点的差异来进行检测。8.C.方差解析：方差是衡量样本离散程度的统计量，它表示样本数据与其均值之间的平方差的平均数。9.B.均方误差（MSE）解析：均方误差（MSE）是衡量回归模型预测误差的统计量，它表示预测值与实际值之间差的平方的平均数。10.A.相关系数的绝对值接近1解析：当相关系数的绝对值接近1时，表示两个变量之间存在强烈的线性关系，无论是正相关还是负相关。二、填空题1.AR(t)=φ₁AR(t-1)+φ₂AR(t-2)+...+φ_pAR(t-p)+ε_t解析：这是自回归模型（AR）的基本公式，其中AR(t)表示时间序列在t时刻的值，φ_i是自回归系数，ε_t是误差项。2.前剪枝、后剪枝解析：前剪枝在决策树构建过程中就进行剪枝，后剪枝在决策树构建完成后进行剪枝，两者都是为了防止过拟合。3.线性假设检验、正态性假设检验解析：线性假设检验用于检验回归模型的线性关系，正态性假设检验用于检验误差项是否服从正态分布。4.初始化簇中心、分配数据点到簇、更新簇中心解析：这是K-均值聚类算法的基本步骤，通过迭代优化簇中心和分配数据点，最终达到聚类目标。5.移动平均法、汤普森检验解析：移动平均法通过计算移动窗口内的平均值来平滑时间序列数据，汤普森检验用于检测异常值。6.MSE=(Σ(y_i-ŷ_i)²)/n解析：这是均方误差（MSE）的公式，其中y_i是实际值，ŷ_i是预测值，n是样本数量。7.调整R平方=1-[(1-R²)*(n-1)/(n-p-1)]解析：这是调整R平方的公式，其中R²是决定系数，n是样本数量，p是自变量数量。8.季节性分解、趋势分解、残差分析解析：季节性分解是将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，趋势分