统计调查误差控制技巧解析-2025年大学统计学期末考试试题汇编

统计调查误差控制技巧解析——2025年大学统计学期末考试试题汇编考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计与集中趋势度量要求：运用描述性统计方法，分析以下数据集的集中趋势。（1）某城市5年内居民收入（单位：元）的频数分布表如下：|收入（元）|频数||:--------:|:--:||20000以下|30||20000-30000|50||30000-40000|70||40000-50000|100||50000-60000|120||60000-70000|150||70000-80000|180||80000-90000|200||90000-100000|220|请回答以下问题：1.请计算该数据集的样本量。2.请计算该数据集的平均数。3.请计算该数据集的中位数。4.请计算该数据集的众数。5.请计算该数据集的极差。6.请计算该数据集的方差。7.请计算该数据集的标准差。8.请计算该数据集的离散系数。9.请判断该数据集的分布情况，并简要说明理由。10.请根据数据集的分布情况，分析可能存在的偏态现象。二、概率论与随机变量要求：分析以下随机变量的概率分布。（1）设随机变量X服从二项分布，参数n=5，p=0.3，求以下概率：1.P(X=0)2.P(X=1)3.P(X=2)4.P(X=3)5.P(X=4)6.P(X=5)7.P(X≤1)8.P(X≥3)9.P(X=1或2)10.P(X=3或4)（2）设随机变量Y服从泊松分布，参数λ=4，求以下概率：1.P(Y=0)2.P(Y=1)3.P(Y=2)4.P(Y=3)5.P(Y=4)6.P(Y=5)7.P(Y≤2)8.P(Y≥3)9.P(Y=1或2)10.P(Y=3或4)三、数理统计方法与应用要求：运用数理统计方法分析以下问题。（1）某企业生产的产品，其质量指标X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知σ=5，从该企业生产的100件产品中随机抽取10件，求以下概率：1.P(X≤10)2.P(X≤15)3.P(X≤20)4.P(X=10)5.P(X=15)6.P(X=20)7.P(X≤10或X≤15)8.P(X≤15或X≤20)9.P(X=10或X=15)10.P(X=15或X=20)（2）某城市居民每月消费支出X（单位：元）服从正态分布N(μ,σ^2)，已知σ=500，从该城市随机抽取50位居民，求以下概率：1.P(X≤1500)2.P(X≤2000)3.P(X≤2500)4.P(X=1500)5.P(X=2000)6.P(X=2500)7.P(X≤1500或X≤2000)8.P(X≤2000或X≤2500)9.P(X=1500或X=2000)10.P(X=2000或X=2500)四、假设检验要求：进行假设检验，分析以下数据集。（1）某药品公司生产的一种新药，经过临床试验，其疗效数据如下：|治愈人数|未治愈人数||:------:|:--------:||50|20|假设该新药疗效显著，且治愈人数与未治愈人数的比值为2:1，请进行卡方检验，判断该新药疗效是否显著。1.写出零假设H0和备择假设H1。2.计算卡方检验的统计量χ²。3.给定显著性水平α=0.05，查表得出卡方分布的临界值。4.判断是否拒绝零假设，并简要说明理由。5.如果拒绝零假设，说明该新药疗效是否显著。6.如果接受零假设，说明该新药疗效是否显著。7.根据检验结果，给出结论。8.如果拒绝零假设，请计算该新药的疗效比率。9.如果接受零假设，请计算该新药的疗效比率。10.请说明该检验结果的置信区间。五、回归分析要求：进行线性回归分析，分析以下数据集。（1）某地区居民年收入（单位：万元）与家庭消费支出（单位：万元）的观测数据如下：|年收入|家庭消费支出||:-----:|:----------:||10|6||15|8||20|10||25|12||30|14|请进行线性回归分析，建立家庭消费支出与年收入之间的线性关系。1.计算家庭消费支出与年收入之间的相关系数。2.建立线性回归模型，并写出回归方程。3.计算回归方程的斜率和截距。4.根据回归方程，预测年收入为35万元时的家庭消费支出。5.计算回归方程的R²值。6.分析模型的拟合优度。7.计算回归方程的标准误差。8.分析模型的预测精度。9.根据相关系数和R²值，判断家庭消费支出与年收入之间的关系。10.给出回归分析的结果总结。六、方差分析要求：进行方差分析，分析以下数据集。（1）某品牌手机在不同地区销售情况的数据如下：|地区|销售量||:--:|:----:||A|120||B|100||C|150|假设三个地区的销售量具有相同的方差，请进行方差分析，判断不同地区销售量是否存在显著差异。1.写出零假设H0和备择假设H1。2.计算方差分析中的F统计量。3.给定显著性水平α=0.05，查表得出F分布的临界值。4.判断是否拒绝零假设，并简要说明理由。5.如果拒绝零假设，说明不同地区销售量是否存在显著差异。6.如果接受零假设，说明不同地区销售量是否存在显著差异。7.根据检验结果，给出结论。8.如果拒绝零假设，请进一步进行多重比较。9.如果接受零假设，请说明原因。10.请说明该检验结果的置信区间。本次试卷答案如下：一、描述性统计与集中趋势度量1.样本量=30+50+70+100+120+150+180+200+220=12002.平均数=(20000×30+25000×50+35000×70+45000×100+55000×120+65000×150+75000×180+85000×200+95000×220)/12003.中位数=(第600个数据+第601个数据)/2=(45000+45000)/2=450004.众数=45000（因为频数最高）5.极差=95000-20000=750006.方差=Σ[(x-平均数)²/样本量]7.标准差=√方差8.离散系数=(标准差/平均数)×100%9.数据集的分布情况为偏态分布，因为极差较大，且数据集中在较高的收入区间。10.数据集可能存在偏态现象，因为极差较大，且中位数和平均数较为接近。二、概率论与随机变量（1）二项分布概率计算：1.P(X=0)=C(5,0)*(0.3)^0*(0.7)^52.P(X=1)=C(5,1)*(0.3)^1*(0.7)^43.P(X=2)=C(5,2)*(0.3)^2*(0.7)^34.P(X=3)=C(5,3)*(0.3)^3*(0.7)^25.P(X=4)=C(5,4)*(0.3)^4*(0.7)^16.P(X=5)=C(5,5)*(0.3)^5*(0.7)^07.P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)8.P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)9.P(X=1或2)=P(X=1)+P(X=2)10.P(X=3或4)=P(X=3)+P(X=4)（2）泊松分布概率计算：1.P(Y=0)=e^(-λ)*(λ^0)/0!2.P(Y=1)=e^(-λ)*(λ^1)/1!3.P(Y=2)=e^(-λ)*(λ^2)/2!4.P(Y=3)=e^(-λ)*(λ^3)/3!5.P(Y=4)=e^(-λ)*(λ^4)/4!6.P(Y=5)=e^(-λ)*(λ^5)/5!7.P(Y≤2)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)8.P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4)+P(Y=5)9.P(Y=1或2)=P(Y=1)+P(Y=2)10.P(Y=3或4)=P(Y=3)+P(Y=4)三、数理统计方法与应用（1）正态分布概率计算：1.P(X≤10)=Φ((10-μ)/σ)2.P(X≤15)=Φ((15-μ)/σ)3.P(X≤20)=Φ((20-μ)/σ)4.P(X=10)=Φ((10-μ)/σ)5.P(X=15)=Φ((15-μ)/σ)6.P(X=20)=Φ((20-μ)/σ)7.P(X≤10或X≤15)=P(X≤10)+P(X≤15)8.P(X≤15或X≤20)=P(X≤15)+P(X≤20)9.P(X=10或X=15)=P(X=10)+P(X=15)10.P(X=15或X=20)=P(X=15)+P(X=20)（2）正态分布概率计算：1.P(X≤1500)=Φ((1500-μ)/σ)2.P(X≤2000)=Φ((2000-μ)/σ)3.P(X≤2500)=Φ((2500-μ)/σ)4.P(X=1500)=Φ((1500-μ)/σ)5.P(X=2000)=Φ((2000-μ)/σ)6.P(X=2500)=Φ((2500-μ)/σ)7.P(X≤1500或X≤2000)=P(X≤1500)+P(X≤2000)8.P(X≤2000或X≤2500)=P(X≤2000)+P(X≤2500)9.P(X=1500或X=2000)=P(X=1500)+P(X=2000)10.P(X=2000或X=2500)=P(X=2000)+P(X=2500)四、假设检验（1）卡方检验：1.H0：该新药疗效不显著，治愈人数与未治愈人数的比值为1:1。H1：该新药疗效显著，治愈人数与未治愈人数的比值为2:1。2.χ²=(50²+20²)/30-(50+20)=7.2223.临界值=5.9914.由于7.222>5.991，拒绝零假设。5.拒绝零假设，说明该新药疗效显著。6.接受零假设，说明该新药疗效不显著。（注意：这里应与实际检验结果一致）7.结论：该新药疗效显著。8.疗效比率=50/20=2.59.疗效比率=50/20=2.510.置信区间：由于样本量较小，无法给出具体的置信区间。五、回归分析（1）线性回归分析：1.相关系数=(Σ(x-平均数)(y-平均数))/√(Σ(x-平均数)²)√(Σ(y-平均数)²)2.回归方程：y=0.5x+3.53.斜率=0.5，截距=3.54.预测：y=0.5*35+3.5=22.55.R²=0.986.拟合优度较好，因为R²接近1。7.标准误差=√(Σ(y-预测值)²/(样本量-2))8.预测精度较好，因为标准误差较小。9.家庭消费支出与年收入之间存在正相关关系。10.结果总结：家庭消费支出与年收入之间存在较强的线性关系。六、方差分析（1）方差分析：1.H0：三个地区的销售量具有相同的方差。H1：三个地区的销售量不具有相同的方差。2.F统计量=