电工电子学上-中国石油大学华东

第一章电路的基本概念、定律与分析方法中国石油大学（华东）信息与控制工程学院电工电子学教学中心主要内容电路的基本概念电路的基本元件基尔霍夫定律电路的分析方法1.1

电路的基本概念1.1.1电路与电路模型1.1电路的基本概念1.实际电路为完成某种预期目的而设计、安装、运行，由电路部件（如电阻器、蓄电池等）和电子器件（例如晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路。电路的基本功能：传输电能、处理信号、测量、控制和计算等。开关断开灯泡电池照明电路

1.1电路的基本概念开关闭合灯泡电池1.1电路的基本概念照明电路

2.电路模型

电路理论建立在模型分析的基础之上，即用理想化的模型来描述实际电路。理想化的模型是由一些理想元件所构成。理想元件：①一个二端电子元件的数学模型。②可由端口的电压、电流关系完全描述其性质。

③不能被分解为其他二端元件。理想元件能够反映实际电路中的电磁现象，表征其电磁性质。1.1电路的基本概念电阻元件电感元件电容元件电源元件1.1电路的基本概念电路模型实际电路1.1电路的基本概念照明电路

1.1电路的基本概念线圈直流电路交流电路关于电路模型要注意以下几点：①

一个器件的电路模型及参数与该器件的工作条件有关。②

电路模型只是对实际物理过程的一种近似描述，模型的繁简与实际工程计算要求的精度有关。1.1.2

电流、电压及其参考方向1.电流定义:单位时间内通过导体横截面积的电量。实际方向：正电荷运动的方向。单位：安培A直流(DC)交流(AC)1.1电路的基本概念

UsIsRIRab电流正方向ab？电流正方向ba？复杂电路中难以判断元件中电流的实际方向，电流如何求解？1.1电路的基本概念2.电流的参考方向电流的参考方向——假定的电流正方向1.1电路的基本概念i1.1电路的基本概念2.电流的参考方向电流的参考方向——假定的电流正方向iabi>0参考方向真实方向i6mA电流的参考方向与真实方向一致，则i>0。1.1电路的基本概念2.电流的参考方向电流的参考方向——假定的电流正方向iabi<0参考方向真实方向电流的参考方向与真实方向相反，则i<0。i-6mA3.电压及参考方向定义：单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。正电荷由a移到b，若失去能量，则ua

ub，即a端为正b端为负；若得到能量，则ua<ub

。方向：电压降方向，即由高电位指向低电位。单位：伏特V1.1电路的基本概念电压的参考方向（极性）——假定的电压正方向1.1电路的基本概念3.电压及参考方向电压的参考方向与真实方向一致，则u>0。电压的参考方向与真实方向相反，则u<0。4.电压、电流的关联参考方向

对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。abiu+

(a)关联方向abiu−+(b)非关联方向1.1电路的基本概念1.1.3

电路中的功率定义：元件吸收或释放能量的速率。单位：瓦特W方向：在电压、电流取关联参考方向下，p=ui

表示的是该元件“消耗”（吸收）的电功率的大小。即为：p>0p<0+

ui+

ui1.1电路的基本概念实际吸收功率实际提供功率+

uip=ui+

ui+

ui+

uip=

uip=

uip=ui功率(吸收)与电压、电流参考方向的关系：请思考：功率(提供)与电压、电流参考方向的关系如何？1.1电路的基本概念例1.1已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V，求ab、bc、ca三部分电路吸收的功率P1、P2、P3。（吸收）（吸收）（提供）功率平衡解：1.1电路的基本概念1.2电路的基本元件1.2.1电阻元件

电阻元件是一种消耗电能的元件。

如果一个二端元件在任意时刻t，其电压与电流的关系（伏安关系，VAR）服从欧姆（Ohm）定律，即u=Ri则该元件称线性二端电阻元件。单位：欧姆（Ω）电阻元件的电路符号:+

uiR1.2电路的基本元件（a）开路电阻元件的两种特殊情况

当一个电阻元件中的电流i不论为何值时，它的端电压u恒为零，则称“短路”，即R=0。

当一个电阻元件的端电压u不论为何值时，流过它的电流恒为零，则称“开路”，即R→∞。（b）短路1.2电路的基本元件Nabu+-R=∞i=0R=0Nabu=0+-i1.2.2电容元件平板电容电容元件的电路符号定义：一个二端元件，如果在任意时刻t，它所储存的电荷q和其端电压u之间满足

q=Cu所确定的关系，则此二端元件称线性电容元件。C是电容元件的参数，单位：法拉(F)

+

quc+q+++++++1.2电路的基本元件1.2.2电容元件

i

du/dt。只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但i=0，相当于开路，即电容具有隔直作用。又1.2电路的基本元件1.2.2电容元件电容元件的伏安关系在取关联参考方向时电容元件在t时刻储存的总电场能量为：UC(t0)为初始时刻t0时的电容电压，反映t0前电容电流的积累效应——电容对它的电流具有记忆能力，又称记忆元件。电容元件储存的电场能量只和考察时刻它的端电压数值有关。1.2电路的基本元件1.2.3电感元件电路符号电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件。磁链Ψ=LiL为一常系数时，则该元件就称为线性电感元件。

L：自感系数也称电感单位：H

iL、eL1.2电路的基本元件1.2.3电感元件（1）uL

diL/dt

，电感是一动态元件。（2）在实际电路中，电压为有限值，故流入电感的电流不能跃变，即diL/dt≠∞。（3）当电感的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但u=0，相当于短路。1.2电路的基本元件1.2.3电感元件电感元件的伏安关系也可表为：IL(t0)为初始时刻t0时电感的电流，反映t0前电感电压的积累效应——电感对其电压具有记忆能力，又称记忆元件。

电感元件在某一时刻储存的总磁场能量为：

电感在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻电流的瞬时值有关。因电感电流不能跃变，故电感的能量也不能跃变。1.2电路的基本元件1.2.4电源元件

独立电源：能够独立地向外电路提供能量，即称为激励（或输入）非独立电源（或受控源）：为分析有源器件

（如晶体管、运算放大器等）建立的电路模型。两大类电源：独立电源非独立电源或受控源1.2电路的基本元件1.独立理想电压源定义：如果一个二端元件接到任一电路后，其两端的电压us(t)总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则该二端元件就称为理想的独立电压源。电压源的伏安特性曲线+

usUsor电压源的电路符号usi0u1.2电路的基本元件例1.2电压源中的电流由外电路决定当并联一个2Ω电阻时:当4Ω电阻接入时:i=0.5Ai=1.5A1.2电路的基本元件解：2.独立理想电流源电流源的电路符号电流源的伏安关系Isi0u定义：如果一个二端元件接到任一电路后，不论其端电压的大小如何，该元件能够对外电路提供规定的电流is(t)，则该元件就称为独立的理想电流源。is、Is1.2电路的基本元件例1.3设:Is=1AR=10时，

Uab

=10

VR=1

时，

Uab=1

V则:电流源两端电压由外电路决定1.2电路的基本元件解：3.受控电压源和受控电流源根据控制变量与被控制变量的不同，受控电源可以分成四类：压控电压源流控电压源压控电流源流控电流源us=µux+

+

uxis=gux+

uxus=rix+

ixis=

ixix1.2电路的基本元件例1.4

根据理想电源的定义，说明下列连接是否允许？1.2电路的基本元件例1.4根据理想电源的定义，说明下列连接是否允许？

1.2电路的基本元件例1.51.2电路的基本元件（1）求图示电路中电流源两端的电压。（2）当电压源的电压或电阻的阻值变化时，电流源的输出电流是否变化？电流源的电压是否变化？1A10Ω++−−10VUU=10×1+10=20V（1）（2）电流源输出电流不变化电流源的电压变化解：1.3基尔霍夫定律几个有关电路结构的名词基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律电路的基本规律包含两方面的内容（即两大类约束关系）：其一，电路中的各种元件本身具有的约束关系——元件的电压电流关系；其二，电路的结构整体所遵循的约束关系——基尔霍夫定律。1.3基尔霍夫定律电路中通过同一电流的一段电路称为支路。3条或3条以上支路的连接点称为结点。电路中任一闭合的路径称为回路。回路内部不另含回路的回路称为网孔。图示电路有

条支路，

个结点，

个回路，

个网孔。3322几个有关电路结构的名词：1.3基尔霍夫定律1.3.1基尔霍夫电流定律简称KCL

若流出结点的电流规定为正，流入结点的电流为负，则KCL可以表示为：

在集总参数电路中，任一时刻，流入任意结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。数学表示为：1.定律表述：i1＝i4＋i6i2＋i4－i5＝0结点a:结点b:i1－i4－i6＝01.3基尔霍夫定律2.基尔霍夫电流定律的扩展结点

任意封闭面i1

＋i2＋i3

＝0U2U3U1+−RR1R+_+−RII=0I=?1.3基尔霍夫定律1.3.2基尔霍夫电压定律简称KVL1.定律表述：

在集总参数电路中，任一时刻，对任意回路，按一定方向巡行一周，回路中各支路电压的代数和为零。数学表示为：顺时针绕行UR1−Us2+Us3+UR2−Us1=0UR1+Us3+UR2=Us2+Us1

任何时刻，沿任一回路循行，电压降的代数和恒等于电压升的代数和。1.3基尔霍夫定律Uab+−10V++−I−−+30V8V5Ω3Ω2.基尔霍夫电压定律的扩展Uab＝5I+8或Uab＝10−3I+30回路

开口电路1.3基尔霍夫定律例1.6图示电路的基尔霍夫电压方程为

。A.U=Us+IRB.U=Us−IRC.U=−Us+IRD.U=−Us−IR

B1.3基尔霍夫定律例1.71.求图示电路中的io；2.求各元件的功率，并验

证电路的功率平衡性。1.求图示电路中的ioKCL：KVL：Ohm’sLaw：

120V6Aio10

50

解：

120V6Aio10

50

i1

u2uo1.3基尔霍夫定律2.求各元件的功率，并验证电路的功率平衡性。电阻消耗的功率：电源提供的功率：验证功率平衡：

120V6Aio10

50

i1

u2uo1.3基尔霍夫定律1.4

电路的分析方法1.4.1电路的等效化简1.4电路的分析方法

具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路。+

u1i1N1外电路+

u2i2N2外电路当u1=u2，i1=i2时,N1与N2对外电路的影响是相同的。1．等效的概念Reqiu

+baN2R1R2Rniu+

b++

+u1u2unN1a（1）电阻的串联2．电阻串并联接的等效变换1.4电路的分析方法u=u1+u2+

+un=R1i+R2i+

+Rni

=(R1+R2+

+Rn)iu=Reqin个电阻串联可等效为一个电阻Reqiu

+baN2R1R2Rniu+

b++

+u1u2unN1a分压公式两个电阻串联时电阻串联使用多用于分压。（1）电阻的串联2．电阻串并联接的等效变换1.4电路的分析方法（2）电阻的并联1.4电路的分析方法Reqiu

+baN2R1R2Rn…ii1i2inab+

uN1i=i1+i2++

in

=G1u+G2u++

Gnu

=（G1+G2+…+Gn）ui=Gequ（2）电阻的并联1.4电路的分析方法R1R2Rn…ii1i2inab+

uN1分流公式电阻并联使用多用于分流。两个电阻并联的等效电阻为两个电阻并联时例1.8求解端口ab的等效电阻。1.找到并联电阻进行等效。2.串联电阻等效3.如不是最简形式可反复使用串、并等效，直到得到等效电阻。Req=8//8+6//3+0//5

=4+2=6Ω解：1.4电路的分析方法例1.9求解图示电路中a、b间的等效电阻。Rab=4+6=10

1.4电路的分析方法3．实际电源模型间的等效变换1.4电路的分析方法ui0电流源Is电压源Usu=Us

Rs

iUS+−ua+-iRsbRLIsuab+-iRL注意事项：电压源的极性与电流源的方向之间的关系。理想电压源与理想电流源之间是不可等效变换的。电源模型等效变换的推广：理想电压源与电阻串联的含源支路可等效为电流源与电阻并联的含源支路，反之亦然。等效变换的条件1.4电路的分析方法bUS+−ua+-iRobIsuab+-i

凡是与电压源并联的元件，在求其它支路电压、电流时不起作用，可视为开路;

凡是与电流源串联的元件，在求其它支路电压、电流时不起作用，可视为短路。两个可以直接使用的结论1.4电路的分析方法例1.10如图所示电路，求解6V电压源的功率，并判断其是吸收还是提供功率。解：利用电源等效变换条件，原图可变换为1.4电路的分析方法解：反复进行电源等效变换电压源的电流为(19.2-6)/(4+12)=0.825A因此电压源吸收的功率为I1.4电路的分析方法电路的分析方法1.4电路的分析方法方程法：可求解任意电路的所有支路电压与电流。定理法：通过定理化简电路，多用于分析某一支路的电压或电流。方程法传统分析法：支路电流法、结点电压法、网孔电流法。割集电压法、回路电流法。拓扑分析法：1.4.2支路电流分析法1.4电路的分析方法

支路电流法是最基本的电路分析法，它是应用KCL、KVL分别对结点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。（1）对具有n个结点的电路应用基尔霍夫电流定律只能得到(n-1)个独立方程。（2）应用基尔霍夫电压定律列出其余的[b-(n-1)]个方程，通常可取单孔回路（或称网孔）列出。（3）应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可以列出(n-1)+[b-(n-1)]=b个独立方程，能够解出b个支路电流。例1.11解：I1I2用支路电流法求U。（1）b=3，各支路电流参考方向如图。（2）n=2，有1个独立的KCL方程。结点a（3）只有2个待求电流，还需1个KVL方程。+−20V6A6Ω10Ω2Ω4Ω+−Ua解得：I2＝2.8A由KVL：避开电流源列KVL方程1.4电路的分析方法1.4.3结点电压分析法

对于一个具有n个结点的电路，任选一结点为参考点，其它N=(n

1)个结点对参考点的电压称结点电压。

u1+

u2+

结点分析法：以(n

1)个结点电压为未知变量，根据KCL，建立(n

1)个独立的结点电压方程。un1un21.4电路的分析方法例1.12解：用结点电压法求un1、un2。1.4电路的分析方法应用KCL，设流出结点电流为正。结点1：结点2：un1=5Vun2=2Vu5

=un1

un2=3V例1.13用结点电压法求u1、u2、u3

。1.4电路的分析方法结点1结点2与结点3可看成一广义结点，有4条支路与其关联。且有解：1.4电路的分析方法讨论电流i1及电压u2。R1i1+R2(i1+

is)=us引例i1+is=u2/R2电压源单独作用:电流源单独作用:1.4.4叠加原理1.4电路的分析方法

当线性电路中有两个或两个以上独立电源作用时，任一支路的电压或电流等于各个独立电源单独作用下，分别在该支路上所产生响应的代数和。=+电源单独作用保留所有电阻及受控源，其他独立电源：如果是电流源，则令IS=0,即恒流源开路；如果是电压源，则令US=0,即恒压源短路。代数和各电源共同作用产生的电压或电流称为总量。各电源单独作用产生的电压或电流称为分量。代数和即为某电压或电流的总量=分量之和。=+

(us单独作用下的响应)+(is单独作用下的响应)=(us

、is共同作用下的响应)

将上述结论推广到一般线性网络中，就是叠加定理的内容。1.4电路的分析方法叠加原理解题步骤：（1）分解电路：将含有多个电源作用的电路分解为每个电路

单独作用的电路，分解时保留一个电源，而将其余电源除

源。须作图。（2）计算各分电路电流和电压。各分电路可自行规定电流、

电压正方向。（3）进行叠加计算，计算总电压、电流。注意分量与总量的方

向，应先规定总电流、电压的正方向，与总电流或电压方

向一致的分量取正，反之取负。1.4电路的分析方法注意事项：

叠加定理只适用于线性网络。

在计算某个独立源单独作用下的响应时，其它独立源取零：即将其它的独立电压源短路，独立电流源开路。而与这些独立源相连接的电阻、受控源或其它元件仍应保留。

叠加定理只能用于计算响应量是电压或电流的情况，不能用于计算功率和能量。如：若电阻R上的电流为i=i'+i

，P=R

i

2=R(i'+i)2=R(

i'2+2i'i

+i

2)≠Ri'2+R

i

21.4电路的分析方法例1.14解：1.4电路的分析方法30V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用叠加定理求4Ω电阻的功率。能否用叠加定理直接求功率？30V+−ab10Ω10Ω4Ω6ΩI'+II"ab10Ω10Ω4Ω6Ω5AI"=1+(-2)=-1A1.4.5戴维宁定理与诺顿定理1.4电路的分析方法二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。该电路可以是任意电源、电阻等电路元件的复杂连接。无源二端网络：二端网络中没有电源ab有源二端网络：二端网络中含有电源ab1.戴维宁定理1.4电路的分析方法

线性网络N1可以用一个电压源与电阻串联的戴维宁等效电路替代，其端钮a-b上的伏安关系不受影响。这个电压源的电压等于线性网络的开路电压uoc，其电阻等于网络除去独立源后的无源网络N1o的等效电阻Ro。线性有源网络N1uabab+-外电路iuoc+−uabab+-外电路iRo戴维宁等效电路参数的含义：N1与外接电路断开N1内部电源取零值1.4电路的分析方法N1oRoabN1uocab+-线性有源网络N1uabab+-外电路iuoc+−uabab+-外电路iRo戴维宁等效电路1.4电路的分析方法定理的证明根据等效概念，外电路可用一电流为is=i的电流源替代，并不影响线性含源网络内部的工作状态。=+根据叠加定理，端口电压u为N内部电源与外接is共同作用的结果。1.4电路的分析方法=+端口电压与电流之间的关系：

u=u

+u

u

N端口处的开路电压uoc

；此方程符合一个独立电压源uoc和一个电阻Ro串联组合支路的伏安关系。u

=Rois=Roiu=u

+u

=uoc

Roi即：证明了戴维宁定理的正确性。24V+−6Ω6Ω1Ω3Ω2A2Ω例1.15解：1.4电路的分析方法

使用戴维宁定理求解2Ω电阻的功率。找到需要等效的有源二端线性网络。24V+−6Ω6Ω1Ω3Ω2Auoc+-ab18V+−b2Ω7Ωa令有源二端线性网络内部电源为零，得一个纯电阻网络：得到原电路的戴维宁等效电路：根据戴维宁等效电路求解2Ω电阻功率1.4电路的分析方法6Ω6Ω1Ω3ΩRoab24V+−6Ω6Ω1Ω3Ω2A2Ω2.诺顿定理1.4电路的分析方法

线性网络N1可以用一个电流源与电阻并联的诺顿等效电路替代，其端钮a-b上的伏安关系不受影响。这个电流源的电流等于线性网络N1的短路电流isc，其电阻等于网络除去独立源后的无源网络N1o的等效电阻Ro。线性有源网络N1uabab+-外电路iiscuabab+-外电路iRo线性有源网络N1uabab+-外电路iiscuabab+-外电路iRoN1iscab诺顿等效电路参数的含义：N1内部电源取零值1.4电路的分析方法N1在端口处短路诺顿等效电路N1oRoab例1.16解：1.4电路的分析方法

使用诺顿定理求解4Ω电阻的功率。求解有源二端线性网络的短路电流15V+−ab5Ωisc30V+−6Ω30V+−ab10Ω10Ω6Ω5Aisc30V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A30V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A令有源二端线性网络内部电源为零，得一个纯电阻网络：得到原电路的诺顿等效电路：1.4电路的分析方法ab10Ω10Ω6Ω30V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A11Ω4Ωab（1）uoc和isc的计算根据定义，将网络端口处的两个端钮开路(或短路)，然后用电路的各种定理和分析方法即可求得uoc(或isc

)。（2）等效电阻Ro的计算直接化简法：令线性含源网络N内部的所有独立源取零值（除源），得线性电阻网络，利用电阻串并联的化简法求出Ro

。3.戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法1.4电路的分析方法

uoc、isc法：分别求出网络N的开路电压uoc和短路电流isc

（2）等效电阻Ro的计算1.4电路的分析方法US+−RO+−uocUS+−ROisc（2）等效电阻Ro的计算或

外施电源法(伏安关系法)：No+

uiRinNo+

uiRin

将网络N内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源或电流源，计算出该网络的“输入电阻Rin”，则1.4电路的分析方法4.解题步骤（1）将待求支路划出，得到一个有源二端线性网络。（2）求uoc（或isc）；求Ro（3）画出戴维宁（或诺顿）等效电路，计算待求量。注意事项：（1）有源二端线性网络内部的元件必须是线性的，而外电路的元件可以是任意的。（2）等效是对外而言的，只有在求外电路的物理量时，才可把内部进行等效变化。（3）要首先确定待求量的参考方向，并据此确定二端网络的开路电压方向。1.4电路的分析方法5.最大功率传输1.4电路的分析方法在许多实际电路中，负载要从电源获取功率。问题：何种条件下，负载可从电