广东省广州市花都区重点中学2022-2023学年高二下册期中考试数学试卷（含答案）

广东省广州市花都区重点中学2022-2023学年高二下册期中考试数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）A．7 B．9 C．12 D．162．已知函数y=f(x)的图象如图所示，设函数y=f(x)从−1到1的平均变化率为v1，从1到2的平均变化率为v2，则v1A．v1>v2 B．v13．若数列{an}满足：a1=1A．7 B．10 C．19 D．224．设函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)=1A．−1 B．0 C．23 D．5．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（）A．24种 B．48种 C．72种 D．96种6．用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有种不同的涂色方案．（）A．180 B．360 C．64 D．257．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点A．2 B．3 C．22 D．8．已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，且不等式A．ef(1)>f(2) B．ef(−1)<f(0)C．ef(−2)>f(−1) D．e二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．−3是f(x)的一个极小值点B．−2和−1都是f(x)的极大值点C．f(x)的单调递增区间是(−3D．f(x)的单调递减区间是(−∞10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）A．若任意选择三门课程，则选法种数为35B．若物理和化学至少选一门，则选法种数为30C．若物理和历史不能同时选，则选法种数为30D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为2011．在(2x−A．常数项是1120 B．第四项和第六项的系数相等C．各项的二项式系数之和为256 D．各项的系数之和为25612．已知函数f(x)=x+4A．f(x)的值域为[6B．直线3x+y+6=0是曲线y=f(x)的一条切线C．f(x−1)图象的对称中心为(1D．方程f2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．曲线y=1x+lnx在x=114．900的正因数有个.（用数字作答）15．写出与直线x=1，y=1，和圆x2+y16．(x−2y+1)5展开式中含x四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在(2x+（1）第4项的二项式系数；（2）常数项．18．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且3a1，（1）求数列{a（2）设bn=an⋅log319．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AC=1，CC（1）求点C到平面BDC（2）求二面角C120．某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为x万元，可获得的加工费为12ln(2x+1)−mx万元，其中（1）若m=1201，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额x的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额x(（2）若该企业加工产品订单的金额为x万元时共需要的生产成本为120x万元，已知该企业加工生产能力为x∈[20，30](其中x21．已知函数f(x)=x（1）求曲线y=f(x)在点(1，（2）求f(x)的单调区间和极值；（3）若关于x的方程f(x)=k有唯一的实数根，直接写出实数k的取值范围．22．已知椭圆C：x2a2+（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x−1与椭圆C相交于P，Q两点，求AP⋅

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】从A地到B地不同的走法种数是：3×4=12（种），

故选：C.

【分析】根据A地到C地走法，C地到B地走法，根据分布计数原理计算可得到答案.2．【答案】C【解析】【解答】∵v1=∆y12，

v3．【答案】D【解析】【解答】∵a1=1，

∴a2=2，

∴a3=4，a4=5，a5=10

4．【答案】C【解析】【解答】∵f(x)=13x3−f'(1)⋅x2+x，

∴f'(x)=x5．【答案】C【解析】【解答】甲在第三个位置，

乙、丙相邻并且在甲的左侧，

有A22A33=12种；

乙、丙相邻并且在甲的右侧，

有2A22A33=24种；

甲在第四个位置时，

乙、丙相邻并且在甲的左侧，

有A226．【答案】A【解析】【解答】涂A，有5种颜色可选，

涂B，有4种颜色可选，

涂C，有3种颜色可选，

涂D，有3种颜色可选，

根据分布乘法计数原理可知，

一共有5×4×3×3=180种涂色方案，

故选：A.

【分析】用分布乘法计数原理进行分析即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：设Pm，n，

焦点坐标1，0，

∵P到点F的距离为3，

∴m-12+n2=3，

m-12+4m=3，

解得：m=2，负数舍去不符合题意，

∴P2，8，8．【答案】B【解析】【解答】根据不等式f'(x)>f(x)恒成立，

∴f'(x)-f(x)ex>0，

设gx=f(x)ex，

g'x=f'(x)-f(x)ex，

∵g'x>0，

∴gx单调递增，

A：gx单调递增f1e<f2e2，ef(1)<f(2)，选项错误，不等式不成立；9．【答案】A,C,D【解析】【解答】A、x<-3时，f'x<0，x>-3时，f'xB、−2和−1，不是f(x)的极值点，选线错误；C、x>-3时，f'x≥0，f(x)D、x<-3时，f'x<0，f(x)故选：ABD.

【分析】根据函数的单调性和极值，逐项判断是否正确.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】A、若任意选择三门课程，则选法种数为C7B、若物理和化学至少选一门，则选法种数为C2C、若物理和历史不能同时选，则选法种数为C7D、若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为25-C故选：ACD.

【分析】根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理逐项判断即可.11．【答案】A,C【解析】【解答】A、常数项是C8B、第四项系数C832C、当n=8时，各项的二项式系数之和为28D、当n=1时各项的系数之和为1，选项错误；

故选：AC.【分析】根据二项式定理可得，(2x−1x12．【答案】B,C,D【解析】【解答】A、当x>0时，fx=x+4x+2≥2x×4x+2=4+2=6，当x=2时等号成立，

当x<0时，

B、根据f(x)=x+4x+2，f'(x)=1-4x2=-3，得x=±1，f1=7，图像在点1，7的切线方程是y-7=-3(x-1)，得3x+y-10=0

C、fx=x+4x的对称中心是0，0，所以fx=x+4x+2的对称中心是0，2，向右平移1个单位得fx-1，对称中心是(1，2)，选项正确；

D、f2(x)−5f(x)−14=0，解得f(x)=-2，f(x)=7，当x+4x+2=-2，得x+213．【答案】y=1【解析】【解答】∵y=1x+lnx，

∴曲线的导数为y'=-1x2+1x，

∴y'1=0，y1=1，

∴在x=1处的切线方程为：

14．【答案】27【解析】【解答】900=22×32×52，

使用分步计数原理，分三步，

第一步计算2x，有三种情况，

第二步计算3y，有三种情况，

第三步计算5z，有三种情况，15．【答案】(【解析】【解答】解：设圆的方程为x-a2+x-b2=R2，

∴和直线相切可得：R=a-1=b-1，

和圆相切可得：a2+b2=R+1，

当a=216．【答案】-60【解析】【解答】C53x21-2y3=10x21-2y3，

17．【答案】（1）解：Tr+1所以第4项的二项式系数为C6（2）解：令6−3r=0，r=2．所以常数项为C6【解析】【分析】(1)根据二项式定理求出第四项系数即可.

(2)根据二项式定理第三项，x约分去掉，为常数项求解即可.18．【答案】（1）解：由题意，设等比数列{an}∵3a1，a3∴2a3=3∵a1>0整理，得2q解得q=−12(舍去)又∵S∴a解得a1∴an=1⋅（2）解：由(1)可得，b==n⋅3∴T3T两式相减，可得−2T=1−=−2n−1∴T【解析】【分析】(1)根据3a1，a3，5a2成等差数列，求出公差q=3，再求出a19．【答案】（1）解：在△ABC中，由余弦定理得：A∴BC=3，∴AC2又CC1⊥∴建系如图，则根据题意可得：C(0，0，0)，C1(0，0，∴CB=(0，3，CC1=(0，0，3设平面BDC1的法向量为∴n⋅AB∴点C到平面BDC1的距离（2）解：设平面C1CD的法向量为则n1⋅C设平面B1CD的法向量为∴n2⋅∴cos〈n设二面角C1−CD−B∴sinθ=1−co【解析】【分析】(1)在△ABC中，由余弦定理得求出AC，勾股定理求出AC⊥BC，建系，写出坐标C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，3，0)，表示出向量CB→=(0，3，0)，AB=(−1，320．【答案】（1）解：设加工费用为f(x)，则f(x)=1∴f'若企业获得的加工费随加工产品订单的金额x的增长而增长，则f'∵2x+1>0，∴200−2x≥0，∴0<x≤100，即该企业加工产品订单的金额x(单位：万元)应在(0（2）解：令g(x)=12ln(2x+1)−mx−∴1∴m+1令h(x)=ln(2x+1)2x，则令t(x)=2x2x+1−ln(2x+1)所以t(x)在[20，30]上单调递减，且∴h'(x)<0在[20，∴m+1∴m≤−3+ln61所以当m∈(0，【解析】【分析】(1)设加工费用为f(x)，则f(x)=12ln(2x+1)−1201x，求出导数，若企业获得的加工费随加工产品订单的金额(2)令g(x)=12ln(2x+1)−mx−120x，根据题意该企业加工生产将不会出现亏损g(x)≥0，求出m+120≤ln(2x+1)2x，令h(x)=ln(2x+1)2x，则21．【答案】（1）解：函数f(x)=x2e−x，求导得而f(1)=1e，由直线点斜式方程得：所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))（2）解：函数f(x)=x2e−x的定义域为R，由当x<0或x>2时，f'(x)<0，当0<x<2时，所以函数f(x)的单调递减区间为(−∞，0)，(2，函数f(x)在x=0处取得极小值f(0)=0，在x=2处取得极大值f(2)=4（3）解：由（2）知，函数f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，当x<0时，f(x)递减，恒有e−x>1，因此∀x<0，f(x)>x2，而函数y=x因此函数f(x)在(−∞，0)内的值域为(0，方程f(x)=k的实数根，即函数y=f(x)的图象与直线y=k交点的横坐标，观察图形知，当k=0或k>4e2时，函数y=f(x)所以关于x的方程f(x)=k有唯一的实数根，实数k的取值范围是{0}(【解析】【分析】(1)函数f(x)=x2e−x，求导得f'(x)=(2x−x2)e−x，则f'(1)=1e，根据点斜式求出方程y=1ex..

(2)函数f(x)=x2e−x的定义域为R，由(1