人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》同步检测题(附答案)

第第页人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、单选题1．在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线互相垂直2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=10km，BC=24km，则M，C两点之间的距离为（

）A．10km B．12km C．13km D．26km3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）．

A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.84．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是（

A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（

）A．103 B．203 C．36．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DEA．6 B．5 C．4 D．37．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，则△BEF和△DEF的面积之比为（

）A．2:1 B．3:1 C．2:1 D．8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能确定二、填空题9．已知四边形ABCD，若AB//CD，AD//BC，且∠A=90°，则四边形ABCD为10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．11．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S112．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB=AE，∠ABE=65°，则∠OAE=．13．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF；把纸片展平再折，使点A落在EF上的点A′处，则∠A′BE=度，折叠后折痕为BM，BM与EF相交于点N，如果直线BA′交CD于点O，BC=5，14．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为．

15．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，F是CD的中点，连结EF.若AB＝8，且EF平分∠BED，则AD的长为三、解答题16．如图，点D，E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB，AC的中点。点O是△ABC内的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，连接DC，FG，FE，DE．（1）求证，四边形DGFE是平行四边形：（2）当OA与BC满足什么关系时，四边形DGFE是矩形？请说明理由。17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC延长线于点E，连接DE，AC．

(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；(2)当∠B=50°，∠BAE=__________°时，四边形ADEC是矩形．参考答案1．C2．C3．C4．A5．A6．B7．B8．B9．矩形10．4511．=12．1513．60；3315．4+416．（1）∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=1同理，得GF∥BC，CF=1∴DE∥GF，DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形．（2）

当OA⊥BC时，四边形DGFE是矩形理由：连接AO，如图．由（1）知，四边形DGFE是平行四边形。当OA⊥BC时，DG⊥GF，∴当OA⊥BC时，四边形DGFE是矩形．17．（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．18．（1）∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC，∴∠DAO=∠CEO，∠ADO=∠ECO，∵点O是CD的中点，∴DO=CO且∠DAO=∠CEO，∠ADO=∠ECO，∴△ADO≌△ECOAAS∴AO=EO，且DO=CO，∴四边形ADEC是平行四边形；（2）∠BAE=80°时，四边形ADEC是矩形，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形,∴